Finite Group Databasebeta

← #12074507

Subgroups — #12074507

Order 1280.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3561C211yesmaximal, characteristic
2#10615055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602684C214yesmaximal, complemented
6#10602676C214yesmaximal, complemented
7#10602629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#563—21no—
11C5×#562—21no—
12C5×#556—21no—
13C5×#551—22no—
14C5×D4×Q8—21no—
15C5×#548—21no—
16C5×#546—21no—
17C5×#543C2212yes—
18C5×#542—21no—
19C5×#542—22no—
20C5×#538C2212yes—
21C5×#536—21no—
22C5×#533C2211yescharacteristic
23C5×#529C2211yescharacteristic
24C2×C5×#124C2211yescharacteristic
25C2×#4090—21no—
26C2×#4082—21no—
27C2×#4015C2211yescharacteristic
28#65370—21no—
29#65367—21no—
30#65354—21no—
31#65344—21no—
32#65333C2214yes—
33#65333C2212yes—
34#65323C2212yes—
35#65310—22no—
36#65309—21no—
37#65296—21no—
38#65238—22no—
39#65238C2214yes—
40#65221C2211yescharacteristic
41#65215C2211yescharacteristic
42#65214C2211yescharacteristic
43#64758C2212yes—
44#64758C2214yes—
45#64757C2212yes—
46#64745C2214yes—
47#18439—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41—21no—
49C22×C5×Q8—21no—
50C22×C5×Q8D411yescharacteristic
51C22×C5×D4D411yescharacteristic
52C22×Dic10—21no—
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8—22no—
55C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C5×#126—22no—
58C5×#126—22no—
59C5×#126—22no—
60C5×#126—21no—
61C5×#125—21no—
62C5×#125D411yescharacteristic
63C5×#124—21no—
64C5×#124—22no—
65C5×#124—22no—
66C5×#124—21no—
67C5×#124—21no—
68C5×#124—21no—
69C5×#124—21no—
70C5×#124D411yescharacteristic
71C5×#123—22no—
72C5×#123—22no—
73C5×#123—22no—
74C5×#123—21no—
75C5×#123—22no—
76C5×C22⋊Q8—22no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×C22⋊Q8—22no—
79C5×C22⋊Q8—22no—
80C5×C22⋊Q8—22no—
81C5×C22⋊Q8—21no—
82C5×C22⋊Q8—22no—
83C5×C22⋊Q8—22no—
84C5×C22⋊Q8—22no—
85C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
86C5×C22⋊Q8C2312yes—
87C5×#121—21no—
88C5×#121—22no—
89C5×#121—22no—
90C5×#121C2311yescharacteristic
91C5×#120—22no—
92C4×C5×Q8—21no—
93C4×C5×Q8—21no—
94C4×C5×Q8D411yescharacteristic
95C4×C5×Q8D412yes—
96C4×C5×D4—21no—
97C4×C5×D4—22no—
98C4×C5×D4—21no—
99C4×C5×D4—22no—
100C4×C5×D4D411yescharacteristic
101C5×#117—22no—
102C5×#117—21no—
103C5×#117—21no—
104C2×C5×C22⋊C4—22no—
105C2×C5×C22⋊C4D412yes—
106C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
107C2×C42×C5C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic5—24no—
109#4090—44no—
110#4082—44no—
111C2×C4⋊Dic5—21no—
112C2×C4⋊Dic5C2312yes—
113C2×#683—24no—
114C2×C4×Dic5—21no—
115#4015—21no—
116#4015—21no—
117#4015—21no—
118#4015—21no—
119#3967—22no—
120#3967—24no—
121#3964—22no—
122#3963—21no—
123#3963C2312yes—
124C22⋊#168C2312yes—
125C22⋊#168C2312yes—
126#3940—22no—
127#3939—22no—
128#3939—24no—
129C4⋊#168—21no—
130C4⋊#168—21no—
131#3935—21no—
132C4×#168—21no—
133#3561D511yescharacteristic
134#3239—51no—
135#3230—51no—
136#2658—51no—
137#1618—54no—
138#1614—54no—
139#1506—51no—
140#1500—51no—
141#1469—51no—
142C24×C5C2×D412yes—
143C5×#41—82no—
144C2×C5×Q8—22no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—42no—
149C2×C5×Q8—82no—
150C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
151C2×C5×Q8C2×D412yes—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—42no—
158C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5—22no—
160C22×C4×C5—22no—
161C22×C4×C5—22no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D412yes—
166C22×C4×C5C2411yescharacteristic
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5—22no—
169C2×Dic10—42no—
170C2×Dic10—42no—
171C2×Dic10—41no—
172C2×Dic10—41no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C5×C4⋊C4C2×D412yes—
189C5×C22⋊C4—22no—
190C5×C22⋊C4—22no—
191C5×C22⋊C4—22no—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C5×C22⋊C4—21no—
204C42×C5—22no—
205C42×C5—22no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211C22⋊Dic5—48no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—22no—
214C4⋊Dic5—41no—
215C4⋊Dic5—41no—
216#683—48no—
217C4×Dic5—24no—
218C2×#168—22no—
219C2×#168—22no—
220#563—21no—
221#562—21no—
222#556—21no—
223#551—22no—
224D4×Q8—21no—
225#548—21no—
226#546—21no—
227#543C2×D512yes—
228#542—21no—
229#542—22no—
230#538C2×D512yes—
231#536—21no—
232#533C2×D511yescharacteristic
233C2×C4⋊Q8—51no—
234C2×C4⋊Q8—101no—
235#529C2×D511yescharacteristic
236C2×#124—101no—
237C2×#124C2×D511yescharacteristic
238#501—101no—
239#500—101no—
240#489—101no—
241#487—101no—
242#484—52no—
243#484—54no—
244#481—52no—
245#477—102no—
246#475—101no—
247#474—101no—
248#432—51no—
249#431—51no—
250#399—54no—
251#399—102no—
252#376—51no—
253#328—52no—
254#328—54no—
255#327—52no—
256#323—54no—
257C23×C5—22no—
258C23×C5—21no—
259C23×C5—24no—
260C23×C5—42no—
261C23×C5—42no—
262C23×C5C22×D411yescharacteristic
263C5×Q8—41no—
264C5×Q8—42no—
265C5×Q8—42no—
266C5×Q8—42no—
267C5×Q8—81no—
268C5×Q8—82no—
269C5×D4—41no—
270C5×D4—42no—
271C5×D4—42no—
272C5×D4—81no—
273C5×D4—82no—
274C5×D4—82no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—42no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5—82no—
287C2×C4×C5—82no—
288C2×C4×C5—82no—
289C2×C4×C5#12011yescharacteristic
290C2×C4×C5#12011yescharacteristic
291C2×C4×C5#12011yescharacteristic
292C2×C4×C5#12011yescharacteristic
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×Dic5—24no—
296C2×Dic5—42no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—42no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5—42no—
301Dic10—82no—
302Dic10—82no—
303#168—42no—
304#168—42no—
305C2×#41—21no—
306C22×Q8—21no—
307C22×Q8—101no—
308C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
309C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—22no—
312C4⋊Q8—101no—
313C4⋊Q8—101no—
314C4⋊Q8—101no—
315C4⋊Q8—101no—
316C4⋊Q8—204no—
317C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
318C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
319#126—22no—
320#126—22no—
321#126—22no—
322#126—21no—
323#125—21no—
324#125C22⋊D511yescharacteristic
325#124—21no—
326#124—22no—
327#124—22no—
328#124—21no—
329#124—21no—
330#124—21no—
331#124—21no—
332#124—204no—
333#124C22⋊D511yescharacteristic
334#123—22no—
335#123—22no—
336#123—22no—
337#123—21no—
338#123—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
349C22⋊Q8C22×D512yes—
350#121—21no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121C22×D511yescharacteristic
354#120—22no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
358C4×Q8C22⋊D512yes—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
364#117—22no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367C2×C4⋊C4—52no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369C2×C4⋊C4—104no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—104no—
372C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
373C2×C22⋊C4C22×D512yes—
374C2×C42—101no—
375C2×C42C22×D511yescharacteristic
376#107—102no—
377#107—104no—
378#106—102no—
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8—101no—
381#103—102no—
382#103—104no—
383#102—102no—
384C22⋊C8—52no—
385C22⋊C8—52no—
386#97—101no—
387C4×C8—101no—
388#95—52no—
389#95—101no—
390C22×C5—21no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—41no—
393C22×C5—42no—
394C22×C5—41no—
395C22×C5—42no—
396C22×C5—42no—
397C22×C5—41no—
398C22×C5—84no—
399C22×C5C2×#12011yescharacteristic
400C22×C5#57812yes—
401C4×C5—21no—
402C4×C5—21no—
403C4×C5—21no—
404C4×C5—21no—
405C4×C5—21no—
406C4×C5—41no—
407C4×C5—41no—
408C4×C5—42no—
409C4×C5—42no—
410C4×C5—41no—
411C4×C5—42no—
412C4×C5#45312yes—
413Dic5—44no—
414Dic5—82no—
415C24C2×C22⋊D512yes—
416#41—82no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—202no—
424C2×Q8—202no—
425C2×Q8—201no—
426C2×Q8—201no—
427C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—102no—
441C22×C4—102no—
442C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D512yes—
445C22×C4C23×D511yescharacteristic
446C2×C8—102no—
447C2×C8—102no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—102no—
462C4⋊C4—102no—
463C4⋊C4—208no—
464C4⋊C4—201no—
465C4⋊C4—201no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—208no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—21no—
488C42—104no—
489C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
493C2×C5—22no—
494C2×C5—81no—
495C2×C5—82no—
496C2×C5#301111yescharacteristic
497C2×C5C2×#45311yescharacteristic
498C2×C5#302811yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—21no—
501C23—24no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—82no—
511Q8—402no—
512Q8—402no—
513D4—41no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—104no—
534C2×C4—202no—
535C2×C4—202no—
536C2×C4—202no—
537C2×C4—202no—
538C2×C4—202no—
539C2×C4#409911yescharacteristic
540C2×C4#409911yescharacteristic
541C2×C4#409911yescharacteristic
542C2×C4#409911yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
545C8—202no—
546C8—202no—
547C5#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—41no—
556C22—84no—
557C22#6617212yes—
558C22C2×#409911yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—204no—
571C4—402no—
572C4#6553012yes—
573C2—22no—
574C2—82no—
575C2—81no—
576C2C2×#6553011yescharacteristic
577C2#1061584811yescharacteristic
578C2#1061585511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3561C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3561D5
hypocenterC5#18439
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615055C2semidirect
3. #10614855C2semidirect
4. #10614711C2semidirect
5. #10602684C2semidirect
6. #10602676C2semidirect
7. #10602629C2semidirect
8. #10602547C2semidirect
9. #10602513C2semidirect
547. C5#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35612
#106150552
#106148552
#106147112
#106026842
#106026762
#106026292
#106025472
#106025132
#184395