Finite Group Databasebeta

← #12074509

Subgroups — #12074509

Order 1280.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617982C211yesmaximal, characteristic
2#10614711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598910C214yesmaximal, complemented
9#10598906C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×#124C2211yescharacteristic
11Q8×C22⋊D5—21no—
12C2×#4090—21no—
13#66140—21no—
14C2×#4082—21no—
15#66018—21no—
16#66016—21no—
17#66011—21no—
18#66009—21no—
19#66006—21no—
20#66005—21no—
21#66003—22no—
22#65829—22no—
23#65828C2212yes—
24#65817C2212yes—
25#65813C2211yescharacteristic
26#65804C2211yescharacteristic
27C2×#4015C2211yescharacteristic
28C5×#432C2211yescharacteristic
29C5×#431C2211yescharacteristic
30#65238—22no—
31#65238C2214yes—
32#65221C2211yescharacteristic
33#65140—21no—
34#65139—22no—
35#65135—21no—
36#65024C2212yes—
37#65011C2214yes—
38#65011C2212yes—
39#65003—21no—
40#64991—21no—
41#64971—21no—
42#64970—21no—
43C5×#323C2214yes—
44#64690C2212yes—
45#64687C2212yes—
46#64687C2214yes—
47#18439—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8D411yescharacteristic
49C22×C5×D4D411yescharacteristic
50C2×Q8×D5—21no—
51C2×#711—21no—
52C22×Dic10—21no—
53C5×#124—21no—
54C5×#124—21no—
55C5×#124—21no—
56C5×#124—21no—
57C2×C5×C22⋊C4D412yes—
58C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
59C2×C42×C5C2311yescharacteristic
60#4099—22no—
61C2×C22⋊Dic5—22no—
62C2×C22⋊Dic5—24no—
63#4092—22no—
64#4092—21no—
65Q8×Dic5—21no—
66#4090—22no—
67#4090—21no—
68#4090—44no—
69#4085—22no—
70#4084—21no—
71#4082—21no—
72#4082—44no—
73#4081—22no—
74D4×Dic5—21no—
75#4076C2311yescharacteristic
76#4075—21no—
77C4×C22⋊D5—21no—
78C4×C22⋊D5—22no—
79#4072—21no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5C2312yes—
82#4070—21no—
83#4070—22no—
84#4070C2312yes—
85#4070C2311yescharacteristic
86C2×#683—24no—
87C2×C4×Dic5—21no—
88#4032—22no—
89#4031—22no—
90#4031—22no—
91#4030—22no—
92#4029—22no—
93#4029—22no—
94#4027—22no—
95#4025—22no—
96#4025—22no—
97#4025—22no—
98#4024—22no—
99#4024—22no—
100#4024—22no—
101#4024—22no—
102#4024—22no—
103#4023—22no—
104#4022—21no—
105#4021D411yescharacteristic
106C4×D20D411yescharacteristic
107#4018—21no—
108#4016—21no—
109#4016D411yescharacteristic
110#4015—21no—
111#4015—21no—
112#4015—21no—
113#4015—21no—
114#4015D411yescharacteristic
115#4015D411yescharacteristic
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10D412yes—
118C4×Dic10D411yescharacteristic
119C5×C4⋊C8—21no—
120C5×C4⋊C8—21no—
121C5×C22⋊C8C2312yes—
122C5×C22⋊C8C2312yes—
123C5×#97—21no—
124C4×C5×C8—21no—
125#3963—21no—
126#3963C2312yes—
127#3953—22no—
128#3950—22no—
129#3950—24no—
130#3949—22no—
131#3948—24no—
132#3948—22no—
133#3561—51no—
134#3239—51no—
135#3230—51no—
136#2658—51no—
137#1618—54no—
138#1614—54no—
139#1506—51no—
140#1500—51no—
141#1469D511yescharacteristic, complemented
142C24×C5C2×D412yes—
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—42no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—42no—
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D412yes—
152C22×C4×C5C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D5—21no—
154C2×C22⋊D5—22no—
155C2×C22⋊D5—22no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—22no—
160Q8×D5—82no—
161#711—82no—
162C2×D20C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D5—21no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—22no—
167C2×Dic10—42no—
168C2×Dic10—42no—
169C2×Dic10—41no—
170C2×Dic10—41no—
171C2×Dic10C2×D412yes—
172C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
173C2×C5×C8—22no—
174C2×C5×C8—22no—
175C5×C22⋊C4—22no—
176C5×C22⋊C4—22no—
177C5×C22⋊C4—22no—
178C5×C22⋊C4—22no—
179C42×C5C2×D411yescharacteristic
180C42×C5C2×D411yescharacteristic
181C42×C5C2×D411yescharacteristic
182C42×C5C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic5—22no—
184C22⋊Dic5—22no—
185C22⋊Dic5—22no—
186C22⋊Dic5—22no—
187C22⋊Dic5—21no—
188C22⋊Dic5—22no—
189C22⋊Dic5—48no—
190#685—22no—
191#685—21no—
192#685—21no—
193#685—21no—
194#685—21no—
195C4⋊Dic5—22no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—22no—
200C4⋊Dic5—22no—
201C4⋊Dic5—41no—
202C4⋊Dic5—41no—
203C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic5C2×D412yes—
205C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
206#683—22no—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—21no—
211#683—21no—
212#683—21no—
213#683—22no—
214#683—21no—
215#683—48no—
216C4×Dic5—22no—
217C4×Dic5—24no—
218C4×Dic5—22no—
219C4×Dic5—21no—
220#563—101no—
221#562—101no—
222#556—101no—
223#551—102no—
224D4×Q8—101no—
225#548—101no—
226#546—101no—
227#543—52no—
228#542—102no—
229#542—101no—
230#538—52no—
231#536—101no—
232#533—51no—
233C2×C4⋊Q8—51no—
234C2×C4⋊Q8—101no—
235#529—51no—
236C2×#124—101no—
237C2×#124C2×D511yescharacteristic
238#501—101no—
239#500—101no—
240#489—101no—
241#487—101no—
242#484—52no—
243#484—54no—
244#481—52no—
245#477—102no—
246#475—101no—
247#474—101no—
248#432C2×D511yescharacteristic
249#431C2×D511yescharacteristic
250#399—54no—
251#399—102no—
252#376—51no—
253#328—52no—
254#328—54no—
255#327—52no—
256#323C2×D514yes—
257C23×C5—22no—
258C23×C5—24no—
259C23×C5—42no—
260C23×C5—42no—
261C23×C5C22×D411yescharacteristic
262C22×D5—21no—
263C5×Q8—42no—
264C5×Q8—81no—
265C5×D4—42no—
266C5×D4—81no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5#12011yescharacteristic
273C2×C4×C5#12011yescharacteristic
274C2×C4×C5#12011yescharacteristic
275C2×C4×C5#12011yescharacteristic
276C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D5—42no—
279C22⋊D5—82no—
280C22⋊D5—82no—
281C2×Dic5—24no—
282C2×Dic5—21no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—42no—
291C2×Dic5—42no—
292C2×Dic5—82no—
293C2×Dic5—82no—
294D20—41no—
295C4×D5—42no—
296C4×D5—82no—
297Dic10—42no—
298Dic10—41no—
299Dic10—42no—
300Dic10—82no—
301Dic10—82no—
302Dic10—82no—
303C5×C8—42no—
304C5×C8—42no—
305C2×#41—101no—
306C22×Q8—101no—
307C22×Q8—101no—
308C22×Q8D2011yescharacteristic
309C22×D4D2011yescharacteristic
310C4⋊Q8—51no—
311C4⋊Q8—51no—
312C4⋊Q8—101no—
313C4⋊Q8—102no—
314C4⋊Q8—101no—
315C4⋊Q8—101no—
316C4⋊Q8—101no—
317C4⋊Q8—101no—
318C4⋊Q8—204no—
319#126—102no—
320#126—102no—
321#126—102no—
322#126—101no—
323#125—51no—
324#125—101no—
325#124—21no—
326#124—21no—
327#124—21no—
328#124—21no—
329#124—51no—
330#124—102no—
331#124—102no—
332#124—101no—
333#124—204no—
334#123—102no—
335#123—102no—
336#123—102no—
337#123—102no—
338#123—101no—
339C22⋊Q8—51no—
340C22⋊Q8—52no—
341C22⋊Q8—102no—
342C22⋊Q8—102no—
343C22⋊Q8—102no—
344C22⋊Q8—102no—
345C22⋊Q8—102no—
346C22⋊Q8—101no—
347C22⋊Q8—102no—
348C22⋊Q8—101no—
349C22⋊Q8—102no—
350#121—51no—
351#121—102no—
352#121—101no—
353#121—102no—
354#120—102no—
355C4×Q8—51no—
356C4×Q8—52no—
357C4×Q8—101no—
358C4×Q8—101no—
359C4×D4—51no—
360C4×D4—102no—
361C4×D4—101no—
362C4×D4—101no—
363C4×D4—102no—
364#117—102no—
365#117—101no—
366#117—101no—
367C2×C4⋊C4—52no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369C2×C4⋊C4—104no—
370C2×C22⋊C4—102no—
371C2×C22⋊C4—104no—
372C2×C22⋊C4D2012yes—
373C2×C22⋊C4C22×D512yes—
374C2×C42—101no—
375C2×C42C22×D511yescharacteristic
376#107—102no—
377#107—104no—
378#106—102no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381#103—102no—
382#103—104no—
383#102—102no—
384C22⋊C8C22×D512yes—
385C22⋊C8C22×D512yes—
386#97—21no—
387C4×C8—21no—
388#95—52no—
389#95—101no—
390C22×C5—21no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—42no—
393C22×C5—42no—
394C22×C5—42no—
395C22×C5—84no—
396C22×C5C2×#12011yescharacteristic
397C22×C5#57812yes—
398C2×D5—41no—
399C2×D5—41no—
400C2×D5—41no—
401C4×C5—21no—
402C4×C5—21no—
403C4×C5—21no—
404C4×C5—21no—
405C4×C5—21no—
406C4×C5—42no—
407C4×C5#45312yes—
408Dic5—44no—
409Dic5—41no—
410Dic5—42no—
411Dic5—41no—
412Dic5—41no—
413Dic5—42no—
414Dic5—82no—
415C24C2×D2012yes—
416#41—402no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—51no—
421C2×Q8—52no—
422C2×Q8—102no—
423C2×Q8—101no—
424C2×Q8—202no—
425C2×Q8—202no—
426C2×Q8—201no—
427C2×Q8—201no—
428C2×Q8—402no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—51no—
433C2×D4—101no—
434C2×D4—102no—
435C2×D4—102no—
436C22×C4—102no—
437C22×C4—102no—
438C22×C4—102no—
439C22×C4—102no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—102no—
442C22×C4C2×D2011yescharacteristic
443C22×C4C2×D2011yescharacteristic
444C22×C4C2×D2012yes—
445C22×C4C23×D511yescharacteristic
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C4⋊C4—51no—
449C4⋊C4—51no—
450C4⋊C4—52no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—102no—
464C4⋊C4—102no—
465C4⋊C4—102no—
466C4⋊C4—208no—
467C4⋊C4—201no—
468C4⋊C4—201no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—102no—
474C22⋊C4—102no—
475C22⋊C4—102no—
476C22⋊C4—102no—
477C22⋊C4—102no—
478C22⋊C4—101no—
479C22⋊C4—102no—
480C22⋊C4—101no—
481C22⋊C4—101no—
482C22⋊C4—101no—
483C22⋊C4—101no—
484C22⋊C4—208no—
485C42—104no—
486C42—102no—
487C42—102no—
488C42—101no—
489C42D4×D511yescharacteristic
490C42D4×D511yescharacteristic
491C42D4×D511yescharacteristic
492C42D4×D511yescharacteristic
493C2×C5—22no—
494C2×C5—82no—
495C2×C5#301111yescharacteristic
496C2×C5C2×#45311yescharacteristic
497C2×C5#302811yescharacteristic
498D5—81no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—101no—
504C23C22×D2011yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—81no—
507Q8—201no—
508Q8—202no—
509Q8—202no—
510Q8—402no—
511Q8—402no—
512Q8—402no—
513D4—42no—
514D4—81no—
515D4—201no—
516D4—202no—
517D4—402no—
518D4—402no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—104no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—102no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—102no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—202no—
531C2×C4—202no—
532C2×C4—202no—
533C2×C4—202no—
534C2×C4—202no—
535C2×C4—202no—
536C2×C4—402no—
537C2×C4—402no—
538C2×C4—402no—
539C2×C4#402811yescharacteristic
540C2×C4#402811yescharacteristic
541C2×C4#402811yescharacteristic
542C2×C4#402811yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
545C8—42no—
546C8—42no—
547C5#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—84no—
554C22—201no—
555C22—201no—
556C22—201no—
557C22C2×#402811yescharacteristic
558C22#6608712yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—204no—
566C4—201no—
567C4—201no—
568C4—202no—
569C4—201no—
570C4—202no—
571C4—402no—
572C4#6503612yes—
573C2—22no—
574C2—82no—
575C2—401no—
576C2#1061041011yescharacteristic
577C2#1061042311yescharacteristic
578C2C2×#6503611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1469C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617982C2
hypercenter#1469D5
hypocenterC5#18439
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614711C2semidirect
3. #10611054C2semidirect
4. #10611003C2semidirect
5. C5×#1469C2semidirect
6. #10601629C2semidirect
7. #10601581C2semidirect
8. #10598910C2semidirect
9. #10598906C2semidirect
141. #1469D5semidirect
547. C5#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179822
#106147112
#106110542
#106110032
C5×#14692
#106016292
#106015812
#105989102
#105989062
#184395