Finite Group Databasebeta

← #12074514

Subgroups — #12074514

Order 1280.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618004C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600505C214yesmaximal, complemented
7#10600504C214yesmaximal, complemented
8#10600225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C5×#125C2211yescharacteristic
12#66034—21no—
13#66033—21no—
14#66032—21no—
15#66029—21no—
16#66026—22no—
17#66024—21no—
18#66023—21no—
19#65849C2212yes—
20#65848—21no—
21#65844C2212yes—
22#65841—21no—
23#65841—22no—
24#65813C2211yescharacteristic
25#65811C2211yescharacteristic
26C5×#398C2214yes—
27C5×#395—22no—
28C5×#384—21no—
29C5×#382—21no—
30C5×#376C2211yescharacteristic
31#65380—21no—
32#65378—21no—
33#65377—21no—
34#65376—22no—
35#65373—21no—
36#65369—21no—
37#65367—21no—
38#65260C2212yes—
39#65256C2214yes—
40#65256C2212yes—
41#65215C2211yescharacteristic
42#65214C2211yescharacteristic
43#64748C2214yes—
44#64672C2212yes—
45#64671C2212yes—
46#64671C2214yes—
47#18440—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8—21no—
49C2×#709—21no—
50C2×#709—22no—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×#125—21no—
56C5×#125—21no—
57C5×#125—21no—
58C5×#125—21no—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4—24no—
61C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C5×C4⋊C4D412yes—
64C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C42×C5—21no—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68#4076—21no—
69#4076—22no—
70#4076C2312yes—
71#4076C2311yescharacteristic
72#4075—21no—
73#4075—22no—
74C4×C22⋊D5—21no—
75C4×C22⋊D5—22no—
76#4070C2311yescharacteristic
77#4044—22no—
78#4044—22no—
79#4043—22no—
80#4043—22no—
81#4042—22no—
82#4042—22no—
83#4042—22no—
84#4042—22no—
85#4041—21no—
86#4041—22no—
87#4041—21no—
88#4041—22no—
89#4041—22no—
90#4040—22no—
91#4040—22no—
92#4040—22no—
93#4040—22no—
94#4040—22no—
95#4039—21no—
96#4039—22no—
97#4039—21no—
98#4038—21no—
99D5×C4⋊C4—21no—
100D5×C4⋊C4—22no—
101#4036—21no—
102#4035—22no—
103#4034—21no—
104#4034—22no—
105#4022—21no—
106#4021—21no—
107#4021D411yescharacteristic
108#4020D411yescharacteristic
109C4×D20—21no—
110C4×D20D412yes—
111C4×D20D411yescharacteristic
112#4018—21no—
113#4016D411yescharacteristic
114#4015D411yescharacteristic
115C4×Dic10D411yescharacteristic
116C5×#95—21no—
117C5×#95—24no—
118C5×#95C2312yes—
119C22⋊#168C2312yes—
120C22⋊#168C2312yes—
121#3942—22no—
122#3941—22no—
123#3941—24no—
124#3940—22no—
125#3939—24no—
126#3939—22no—
127C4⋊#168—21no—
128C4⋊#168—21no—
129#3935—21no—
130C4×#168—21no—
131#3559—51no—
132#3238—51no—
133#3226—51no—
134#2660D511yescharacteristic, complemented
135#1610—54no—
136#1609—54no—
137#1505—51no—
138#1500—51no—
139#1470—51no—
140C2×C5×Q8—41no—
141C2×C5×Q8—41no—
142C2×C5×Q8—82no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5C2×D412yes—
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D412yes—
149C22×C4×C5C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D5—22no—
151C2×C22⋊D5—21no—
152#709—82no—
153#709—84no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—22no—
156C2×D20—22no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20C2×D412yes—
159C2×D20C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D5—21no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×Dic10—22no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4—41no—
179C5×C4⋊C4—41no—
180C5×C4⋊C4—84no—
181C42×C5—24no—
182C42×C5C2×D411yescharacteristic
183C42×C5C2×D411yescharacteristic
184C42×C5C2×D411yescharacteristic
185C42×C5C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic5—21no—
187#685—22no—
188#685—22no—
189#685—22no—
190#685—22no—
191#685—22no—
192#685—21no—
193#685—22no—
194#685—21no—
195#685—21no—
196#685—21no—
197#685—22no—
198C4⋊Dic5—22no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic5C2×D412yes—
202C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—22no—
206#683—21no—
207#683—21no—
208#683—21no—
209#683—21no—
210C4×Dic5—22no—
211C4×Dic5—21no—
212C2×#168—22no—
213C2×#168—22no—
214#563—101no—
215#562—101no—
216#554—101no—
217#553—101no—
218#553—101no—
219#547—102no—
220#547—101no—
221#544—101no—
222#540—101no—
223#539—52no—
224#539—102no—
225#537—52no—
226#532—51no—
227C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
228#529—51no—
229C2×#125C2×D511yescharacteristic
230#501—101no—
231#500—101no—
232#489—101no—
233#486—101no—
234#483—52no—
235#480—54no—
236#480—52no—
237#477—101no—
238#476—101no—
239#474—102no—
240#432—51no—
241#431—51no—
242#398C2×D514yes—
243#395—22no—
244#384—21no—
245#382—21no—
246#376C2×D511yescharacteristic
247#328—52no—
248#327—54no—
249#327—52no—
250#324—54no—
251C23×C5C22×D411yescharacteristic
252C22×D5—21no—
253C22×D5—22no—
254C5×Q8—82no—
255C5×Q8—82no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—24no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—24no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—44no—
268C2×C4×C5#12011yescharacteristic
269C2×C4×C5#12011yescharacteristic
270C2×C4×C5#12011yescharacteristic
271C2×C4×C5#12011yescharacteristic
272C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D5—44no—
275C22⋊D5—42no—
276C2×Dic5—21no—
277C2×Dic5—21no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—21no—
280D20—41no—
281D20—42no—
282D20—42no—
283D20—81no—
284D20—82no—
285D20—82no—
286C4×D5—42no—
287C4×D5—82no—
288C4×D5—82no—
289C4×D5—82no—
290C4×D5—82no—
291Dic10—41no—
292Dic10—81no—
293Dic10—82no—
294#168—42no—
295#168—42no—
296C2×#41—101no—
297C2×#41—102no—
298C22×Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—51no—
304C4⋊Q8—101no—
305C4⋊Q8—102no—
306#127—51no—
307#126—102no—
308#126—102no—
309#126—101no—
310#125—21no—
311#125—21no—
312#125—21no—
313#125—21no—
314#125—51no—
315#125—102no—
316#125—101no—
317#124—51no—
318#124—101no—
319#123—102no—
320#123—102no—
321#123—102no—
322#123—102no—
323#123—102no—
324#123—101no—
325#123—102no—
326C22⋊Q8—51no—
327C22⋊Q8—102no—
328C22⋊Q8—102no—
329C22⋊Q8—102no—
330C22⋊Q8—102no—
331C22⋊Q8—102no—
332C22⋊Q8—102no—
333#121—51no—
334#121—52no—
335#121—102no—
336#121—102no—
337#121—101no—
338#121—102no—
339#121—101no—
340#121—101no—
341#121—102no—
342C4×Q8—51no—
343C4×D4—51no—
344C4×D4—52no—
345C4×D4—102no—
346C4×D4—101no—
347C4×D4—101no—
348C4×D4—101no—
349C4×D4—102no—
350C4×D4—101no—
351#117—101no—
352#117—101no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—102no—
356C2×C4⋊C4—101no—
357C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
359C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22×D512yes—
361C2×C4⋊C4C22×D512yes—
362C2×C42—21no—
363C2×C42C22×D511yescharacteristic
364#107—104no—
365#107—102no—
366#106—102no—
367C4⋊C8—101no—
368C4⋊C8—101no—
369#103—102no—
370#102—104no—
371#102—102no—
372C22⋊C8—52no—
373C22⋊C8—52no—
374#97—101no—
375C4×C8—101no—
376#95—21no—
377#95—24no—
378#95C22×D512yes—
379C22×C5—21no—
380C22×C5—21no—
381C22×C5C2×#12011yescharacteristic
382C22×C5#57612yes—
383C2×D5—42no—
384C2×D5—41no—
385C2×D5—41no—
386C2×D5—42no—
387C2×D5—42no—
388C2×D5—41no—
389C4×C5—21no—
390C4×C5—21no—
391C4×C5—21no—
392C4×C5—21no—
393C4×C5—21no—
394C4×C5—44no—
395C4×C5—42no—
396C4×C5—42no—
397C4×C5—82no—
398C4×C5#45612yes—
399Dic5—42no—
400Dic5—41no—
401Dic5—41no—
402Dic5—41no—
403#41—402no—
404#41—404no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—51no—
408C2×Q8—82no—
409C2×Q8—102no—
410C2×Q8—101no—
411C2×D4—51no—
412C2×D4—52no—
413C2×D4—102no—
414C2×D4—102no—
415C2×D4—101no—
416C2×D4—102no—
417C2×D4—101no—
418C2×D4—101no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—102no—
422C22×C4—102no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—101no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4C2×C22⋊D512yes—
427C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D512yes—
430C22×C4C23×D511yescharacteristic
431C2×C8—102no—
432C2×C8—102no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—51no—
446C4⋊C4—52no—
447C4⋊C4—51no—
448C4⋊C4—84no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C22⋊C4—102no—
459C22⋊C4—102no—
460C22⋊C4—102no—
461C22⋊C4—102no—
462C22⋊C4—102no—
463C22⋊C4—101no—
464C22⋊C4—101no—
465C22⋊C4—102no—
466C22⋊C4—101no—
467C22⋊C4—101no—
468C22⋊C4—102no—
469C22⋊C4—101no—
470C42—24no—
471C42—102no—
472C42—101no—
473C42D4×D511yescharacteristic
474C42D4×D511yescharacteristic
475C42D4×D511yescharacteristic
476C42D4×D511yescharacteristic
477C2×C5—22no—
478C2×C5#300811yescharacteristic
479C2×C5C2×#45611yescharacteristic
480C2×C5#302811yescharacteristic
481D5—81no—
482D5—82no—
483C23—102no—
484C23—101no—
485C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488Q8—201no—
489Q8—401no—
490Q8—402no—
491D4—202no—
492D4—201no—
493D4—204no—
494D4—202no—
495D4—202no—
496D4—401no—
497D4—402no—
498D4—402no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—102no—
514C2×C4—101no—
515C2×C4—202no—
516C2×C4—402no—
517C2×C4—402no—
518C2×C4—402no—
519C2×C4—402no—
520C2×C4#408311yescharacteristic
521C2×C4#408311yescharacteristic
522C2×C4#408311yescharacteristic
523C2×C4#408311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
526C8—202no—
527C8—202no—
528C5#1844011yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—202no—
532C22—201no—
533C22—202no—
534C22—201no—
535C22—201no—
536C22—202no—
537C22C2×#408311yescharacteristic
538C22#6616912yes—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—44no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—82no—
548C4—202no—
549C4—201no—
550C4—201no—
551C4—201no—
552C4#6538412yes—
553C2—22no—
554C2—402no—
555C2—401no—
556C2C2×#6538411yescharacteristic
557C2#1061511411yescharacteristic
558C2#1061514811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2660C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618004C2
hypercenter#2660D5
hypocenterC5#18440
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2660C2semidirect
3. #10614948C2semidirect
4. #10614946C2semidirect
5. #10602530C2semidirect
6. #10600505C2semidirect
7. #10600504C2semidirect
8. #10600225C2semidirect
9. #10600224C2semidirect
134. #2660D5semidirect
528. C5#18440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180042
C5×#26602
#106149482
#106149462
#106025302
#106005052
#106005042
#106002252
#106002242
#184405