Finite Group Databasebeta

← #12074516

Subgroups — #12074516

Order 1280.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3559C211yesmaximal, characteristic
2#10615001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602679C214yesmaximal, complemented
6#10602667C214yesmaximal, complemented
7#10602605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#563—21no—
11C5×#562—21no—
12C5×#554—21no—
13C5×#553—21no—
14C5×#553—21no—
15C5×#547—22no—
16C5×#547—21no—
17C5×#544—21no—
18C5×#540—21no—
19C5×#539—22no—
20C5×#539C2212yes—
21C5×#537C2212yes—
22C5×#532C2211yescharacteristic
23C5×#529C2211yescharacteristic
24C2×C5×#125C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26#65367—21no—
27#65359—21no—
28#65354—21no—
29#65344—21no—
30#65332C2212yes—
31#65322C2212yes—
32#65322C2214yes—
33#65310—21no—
34#65297—21no—
35#65296—22no—
36#65272C2214yes—
37#65268—22no—
38#65266—21no—
39#65265—21no—
40#65221C2211yescharacteristic
41#65215C2211yescharacteristic
42#65214C2211yescharacteristic
43#64758C2212yes—
44#64757C2212yes—
45#64757C2214yes—
46#64748C2214yes—
47#18440—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41—21no—
49C2×C5×#41—22no—
50C22×Dic10—21no—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8—22no—
53C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C5×#127D411yescharacteristic
55C5×#126—22no—
56C5×#126—22no—
57C5×#126—21no—
58C5×#125—21no—
59C5×#125—22no—
60C5×#125—21no—
61C5×#125—21no—
62C5×#125—21no—
63C5×#125—21no—
64C5×#125D411yescharacteristic
65C5×#124—21no—
66C5×#124D411yescharacteristic
67C5×#123—22no—
68C5×#123—22no—
69C5×#123—22no—
70C5×#123—22no—
71C5×#123—22no—
72C5×#123—21no—
73C5×#123—22no—
74C5×C22⋊Q8—22no—
75C5×C22⋊Q8—22no—
76C5×C22⋊Q8—22no—
77C5×C22⋊Q8—22no—
78C5×C22⋊Q8—22no—
79C5×C22⋊Q8—22no—
80C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
81C5×#121—21no—
82C5×#121—22no—
83C5×#121—21no—
84C5×#121—22no—
85C5×#121—22no—
86C5×#121—21no—
87C5×#121—22no—
88C5×#121C2311yescharacteristic
89C5×#121C2312yes—
90C4×C5×Q8D411yescharacteristic
91C4×C5×D4—22no—
92C4×C5×D4—21no—
93C4×C5×D4—21no—
94C4×C5×D4—21no—
95C4×C5×D4—22no—
96C4×C5×D4—21no—
97C4×C5×D4D412yes—
98C4×C5×D4D411yescharacteristic
99C5×#117—21no—
100C5×#117—21no—
101C2×C5×C4⋊C4—22no—
102C2×C5×C4⋊C4—21no—
103C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C5×C4⋊C4D412yes—
105C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
107C2×C42×C5C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic5—21no—
109C2×C4⋊Dic5C2312yes—
110C2×#683—24no—
111C2×C4×Dic5—21no—
112#4015—21no—
113#4015—21no—
114#4015—21no—
115#4015—21no—
116#3967—22no—
117#3964—24no—
118#3964—22no—
119#3963—21no—
120#3963—24no—
121#3963C2312yes—
122C22⋊#168C2312yes—
123C22⋊#168C2312yes—
124#3940—22no—
125#3939—24no—
126#3939—22no—
127C4⋊#168—21no—
128C4⋊#168—21no—
129#3935—21no—
130C4×#168—21no—
131#3559D511yescharacteristic
132#3238—51no—
133#3226—51no—
134#2660—51no—
135#1610—54no—
136#1609—54no—
137#1505—51no—
138#1500—51no—
139#1470—51no—
140C5×#41—82no—
141C5×#41—84no—
142C2×C5×Q8—22no—
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—22no—
147C2×C5×D4—22no—
148C2×C5×D4—22no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
152C2×C5×D4C2×D412yes—
153C22×C4×C5—22no—
154C22×C4×C5—22no—
155C22×C4×C5—22no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5C2×D412yes—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D412yes—
162C22×C4×C5C2411yescharacteristic
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—22no—
165C2×Dic10—41no—
166C2×Dic10—41no—
167C2×Dic10—82no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C4⋊C4—22no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4C2×D412yes—
186C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C5×C22⋊C4—22no—
189C5×C22⋊C4—22no—
190C5×C22⋊C4—22no—
191C5×C22⋊C4—22no—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C42×C5—22no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—41no—
209C4⋊Dic5—41no—
210#683—84no—
211C4×Dic5—24no—
212C2×#168—22no—
213C2×#168—22no—
214#563—21no—
215#562—21no—
216#554—21no—
217#553—21no—
218#553—21no—
219#547—22no—
220#547—21no—
221#544—21no—
222#540—21no—
223#539—22no—
224#539C2×D512yes—
225#537C2×D512yes—
226#532C2×D511yescharacteristic
227C2×C4⋊Q8—51no—
228#529C2×D511yescharacteristic
229C2×#125C2×D511yescharacteristic
230#501—101no—
231#500—101no—
232#489—101no—
233#486—101no—
234#483—52no—
235#480—54no—
236#480—52no—
237#477—101no—
238#476—101no—
239#474—102no—
240#432—51no—
241#431—51no—
242#398—54no—
243#395—102no—
244#384—101no—
245#382—101no—
246#376—51no—
247#328—52no—
248#327—54no—
249#327—52no—
250#324—54no—
251C23×C5—21no—
252C23×C5—22no—
253C23×C5C22×D411yescharacteristic
254C5×Q8—41no—
255C5×Q8—81no—
256C5×Q8—82no—
257C5×D4—42no—
258C5×D4—41no—
259C5×D4—44no—
260C5×D4—42no—
261C5×D4—42no—
262C5×D4—81no—
263C5×D4—82no—
264C5×D4—82no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—24no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—82no—
278C2×C4×C5—82no—
279C2×C4×C5—82no—
280C2×C4×C5—82no—
281C2×C4×C5#12011yescharacteristic
282C2×C4×C5#12011yescharacteristic
283C2×C4×C5#12011yescharacteristic
284C2×C4×C5#12011yescharacteristic
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic5—24no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—42no—
291C2×Dic5—44no—
292Dic10—82no—
293Dic10—82no—
294#168—42no—
295#168—42no—
296C2×#41—21no—
297C2×#41—22no—
298C22×Q8—101no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—22no—
301C4⋊Q8—101no—
302C4⋊Q8—101no—
303C4⋊Q8—101no—
304C4⋊Q8—101no—
305C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
306#127C22⋊D511yescharacteristic
307#126—22no—
308#126—22no—
309#126—21no—
310#125—21no—
311#125—22no—
312#125—21no—
313#125—21no—
314#125—21no—
315#125—21no—
316#125C22⋊D511yescharacteristic
317#124—21no—
318#124C22⋊D511yescharacteristic
319#123—22no—
320#123—22no—
321#123—22no—
322#123—22no—
323#123—22no—
324#123—21no—
325#123—22no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
333#121—21no—
334#121—22no—
335#121—21no—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—21no—
339#121—22no—
340#121C22×D511yescharacteristic
341#121C22×D512yes—
342C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
343C4×D4—22no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
350C4×D4C22⋊D512yes—
351#117—21no—
352#117—21no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—52no—
356C2×C4⋊C4—101no—
357C2×C4⋊C4—104no—
358C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
360C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D512yes—
362C2×C42—101no—
363C2×C42C22×D511yescharacteristic
364#107—104no—
365#107—102no—
366#106—102no—
367C4⋊C8—101no—
368C4⋊C8—101no—
369#103—102no—
370#102—104no—
371#102—102no—
372C22⋊C8—52no—
373C22⋊C8—52no—
374#97—101no—
375C4×C8—101no—
376#95—52no—
377#95—101no—
378#95—104no—
379C22×C5—21no—
380C22×C5—21no—
381C22×C5—42no—
382C22×C5—41no—
383C22×C5—41no—
384C22×C5—42no—
385C22×C5—42no—
386C22×C5—41no—
387C22×C5C2×#12011yescharacteristic
388C22×C5#57612yes—
389C4×C5—21no—
390C4×C5—21no—
391C4×C5—21no—
392C4×C5—21no—
393C4×C5—21no—
394C4×C5—42no—
395C4×C5—42no—
396C4×C5—41no—
397C4×C5—41no—
398C4×C5—42no—
399C4×C5—41no—
400C4×C5#45612yes—
401Dic5—44no—
402Dic5—82no—
403#41—82no—
404#41—84no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—201no—
408C2×Q8—201no—
409C2×Q8—402no—
410C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
418C2×D4C2×C22⋊D512yes—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4C2×C22⋊D512yes—
427C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D512yes—
430C22×C4C23×D511yescharacteristic
431C2×C8—102no—
432C2×C8—102no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—201no—
453C4⋊C4—201no—
454C4⋊C4—404no—
455C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
456C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
457C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—22no—
470C42—22no—
471C42—21no—
472C42—104no—
473C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
477C2×C5—22no—
478C2×C5—81no—
479C2×C5—82no—
480C2×C5#300811yescharacteristic
481C2×C5C2×#45611yescharacteristic
482C2×C5#302811yescharacteristic
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
486Q8—41no—
487Q8—81no—
488Q8—82no—
489Q8—402no—
490Q8—402no—
491D4—42no—
492D4—41no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—81no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—104no—
516C2×C4—202no—
517C2×C4—202no—
518C2×C4—204no—
519C2×C4—202no—
520C2×C4#409911yescharacteristic
521C2×C4#409911yescharacteristic
522C2×C4#409911yescharacteristic
523C2×C4#409911yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
526C8—202no—
527C8—202no—
528C5#1844011yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22#6616912yes—
538C22C2×#409911yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—42no—
549C4—41no—
550C4—204no—
551C4—402no—
552C4#6553512yes—
553C2—22no—
554C2—81no—
555C2—82no—
556C2#1061583211yescharacteristic
557C2C2×#6553511yescharacteristic
558C2#1061585511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3559C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3559D5
hypocenterC5#18440
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615001C2semidirect
3. #10614854C2semidirect
4. #10614775C2semidirect
5. #10602679C2semidirect
6. #10602667C2semidirect
7. #10602605C2semidirect
8. #10602547C2semidirect
9. #10602530C2semidirect
528. C5#18440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35592
#106150012
#106148542
#106147752
#106026792
#106026672
#106026052
#106025472
#106025302
#184405