Finite Group Databasebeta

← #12074519

Subgroups — #12074519

Order 1280.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618041C211yesmaximal, characteristic
2#10614854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599121C214yesmaximal, complemented
9#10599090C214yesmaximal, complemented
10C5×#529C2211yescharacteristic
11#66041—22no—
12#66033—21no—
13#66018—21no—
14#65989—22no—
15#65979C2212yes—
16#65931C2212yes—
17#65913—21no—
18#65899—21no—
19#65899—21no—
20#65889—21no—
21#65869—21no—
22#65853—21no—
23#65811C2211yescharacteristic
24C2×#4016C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C5×#431C2211yescharacteristic
27C5×#376C2211yescharacteristic
28#65354—21no—
29#65344—21no—
30#65332C2212yes—
31#65322C2212yes—
32#65310—21no—
33#65297—21no—
34#65225—21no—
35#65224—21no—
36#65215C2211yescharacteristic
37#65135—22no—
38#65025C2214yes—
39#64983—21no—
40#64971—21no—
41#64950C2214yes—
42#64945—22no—
43C5×#328C2212yes—
44C5×#327C2212yes—
45#64689C2214yes—
46#64671C2214yes—
47#18440—51nomaximal, Sylow
48C2×#711—22no—
49C2×#709—21no—
50C22×Dic10—21no—
51C5×#126—21no—
52C5×#125D411yescharacteristic
53C5×#124D411yescharacteristic
54C5×#123—21no—
55C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
56C5×#121C2311yescharacteristic
57C4×C5×Q8D411yescharacteristic
58C4×C5×D4—21no—
59C4×C5×D4D411yescharacteristic
60C5×#117—21no—
61C2×C42×C5—21no—
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63#4092—22no—
64#4085—22no—
65#4085—22no—
66#4076—21no—
67#4076—21no—
68#4076—21no—
69#4076C2312yes—
70#4072—21no—
71C2×C4⋊Dic5—21no—
72C2×C4⋊Dic5—21no—
73C2×C4⋊Dic5—24no—
74C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic5C2312yes—
77C2×#683D412yes—
78C2×#683C2312yes—
79#4044—22no—
80#4044—22no—
81#4043—22no—
82#4042—22no—
83#4042—22no—
84#4040—22no—
85#4040—22no—
86D5×C4⋊C4—22no—
87#4036—22no—
88#4034—22no—
89#4032—22no—
90#4032—22no—
91#4030—22no—
92#4030—22no—
93#4029—22no—
94#4029—22no—
95#4027—22no—
96#4027—22no—
97#4024—22no—
98#4024—22no—
99#4021—21no—
100#4020D411yescharacteristic
101C4×D20—21no—
102C4×D20—21no—
103C4×D20—21no—
104C4×D20D412yes—
105#4016—21no—
106#4016—21no—
107#4016—21no—
108#4016—21no—
109#4016—21no—
110#4015—21no—
111#4015—21no—
112#4015—21no—
113#4015—21no—
114#4015—21no—
115#4015D411yescharacteristic
116C5×C4⋊C8—21no—
117C5×C22⋊C8C2312yes—
118C4×C5×C8—21no—
119C5×#95—21no—
120C5×#95C2312yes—
121#3967—22no—
122#3964—22no—
123#3963—24no—
124C22⋊#168C2312yes—
125#3953—24no—
126#3950—24no—
127#3940—22no—
128#3939—22no—
129C4⋊#168—21no—
130#3935—21no—
131#3559—51no—
132#3238—51no—
133#3226—51no—
134#2660—51no—
135#1610—54no—
136#1609—54no—
137#1505—51no—
138#1500D511yescharacteristic, complemented
139#1470—51no—
140C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D5—22no—
149C2×C22⋊D5—22no—
150C2×C22⋊D5—22no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5C2×D412yes—
154C22×Dic5C2×D412yes—
155#711—84no—
156#709—82no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20C2×D412yes—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×Dic10—22no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10—41no—
166C2×Dic10—41no—
167C2×Dic10—82no—
168C2×C5×C8—22no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C5×C22⋊C4—21no—
176C5×C22⋊C4—21no—
177C5×C22⋊C4—21no—
178C5×C22⋊C4—21no—
179C5×C22⋊C4—21no—
180C42×C5—24no—
181C42×C5—21no—
182C42×C5C2×D411yescharacteristic
183C42×C5C2×D411yescharacteristic
184C42×C5C2×D411yescharacteristic
185C42×C5C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic5—22no—
187#685—22no—
188#685—22no—
189#685—22no—
190#685—22no—
191#685—22no—
192#685—22no—
193C4⋊Dic5—22no—
194C4⋊Dic5—22no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—22no—
201C4⋊Dic5—22no—
202C4⋊Dic5—41no—
203C4⋊Dic5—41no—
204C4⋊Dic5—84no—
205C4⋊Dic5C2×D412yes—
206#683—22no—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—22no—
212C4×Dic5—22no—
213C2×#168—22no—
214#563—101no—
215#562—101no—
216#554—101no—
217#553—101no—
218#553—101no—
219#547—101no—
220#547—102no—
221#544—101no—
222#540—101no—
223#539—52no—
224#539—102no—
225#537—52no—
226#532—51no—
227C2×C4⋊Q8—51no—
228#529C2×D511yescharacteristic
229C2×#125—51no—
230#501—101no—
231#500—101no—
232#489—101no—
233#486—101no—
234#483—52no—
235#480—52no—
236#480—54no—
237#477—101no—
238#476—101no—
239#474—102no—
240#432—51no—
241#431C2×D511yescharacteristic
242#398—54no—
243#395—102no—
244#384—101no—
245#382—101no—
246#376C2×D511yescharacteristic
247#328C2×D512yes—
248#327—54no—
249#327C2×D512yes—
250#324—54no—
251C23×C5—21no—
252C23×C5C22×D411yescharacteristic
253C22×D5—22no—
254C5×Q8—41no—
255C5×D4—41no—
256C5×D4—42no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—24no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5#12011yescharacteristic
268C2×C4×C5#12011yescharacteristic
269C2×C4×C5#12011yescharacteristic
270C2×C4×C5#12011yescharacteristic
271C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D5—44no—
274C22⋊D5—82no—
275C22⋊D5—82no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—24no—
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5—42no—
282C2×Dic5—44no—
283C2×Dic5—82no—
284D20—42no—
285D20—42no—
286D20—81no—
287C4×D5—82no—
288C4×D5—82no—
289C4×D5—82no—
290Dic10—81no—
291Dic10—82no—
292Dic10—82no—
293Dic10—82no—
294C5×C8—42no—
295#168—42no—
296C2×#41—102no—
297C2×#41—101no—
298C22×Q8—101no—
299C4⋊Q8—51no—
300C4⋊Q8—101no—
301C4⋊Q8—102no—
302C4⋊Q8—101no—
303C4⋊Q8—101no—
304C4⋊Q8—101no—
305C4⋊Q8—101no—
306#127—51no—
307#126—21no—
308#126—102no—
309#126—102no—
310#125—101no—
311#125—102no—
312#125—101no—
313#125—101no—
314#125—101no—
315#125—101no—
316#125D2011yescharacteristic
317#124—101no—
318#124D2011yescharacteristic
319#123—21no—
320#123—102no—
321#123—102no—
322#123—102no—
323#123—102no—
324#123—102no—
325#123—102no—
326C22⋊Q8—102no—
327C22⋊Q8—102no—
328C22⋊Q8—102no—
329C22⋊Q8—102no—
330C22⋊Q8—102no—
331C22⋊Q8—102no—
332C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
333#121—52no—
334#121—102no—
335#121—102no—
336#121—101no—
337#121—101no—
338#121—102no—
339#121—102no—
340#121—101no—
341#121C22×D511yescharacteristic
342C4×Q8D2011yescharacteristic
343C4×D4—21no—
344C4×D4—52no—
345C4×D4—101no—
346C4×D4—101no—
347C4×D4—102no—
348C4×D4—102no—
349C4×D4—101no—
350C4×D4D2011yescharacteristic
351#117—21no—
352#117—101no—
353C2×C4⋊C4—51no—
354C2×C4⋊C4—52no—
355C2×C4⋊C4—51no—
356C2×C4⋊C4—52no—
357C2×C4⋊C4—52no—
358C2×C4⋊C4—102no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—104no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42C22×D511yescharacteristic
364#107—104no—
365#107—102no—
366#106—102no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—101no—
369#103—102no—
370#102—104no—
371#102—102no—
372C22⋊C8—52no—
373C22⋊C8C22×D512yes—
374#97—101no—
375C4×C8—21no—
376#95—21no—
377#95—104no—
378#95C22×D512yes—
379C22×C5—21no—
380C22×C5—21no—
381C22×C5—41no—
382C22×C5—41no—
383C22×C5—41no—
384C22×C5C2×#12011yescharacteristic
385C22×C5#57612yes—
386C2×D5—42no—
387C2×D5—42no—
388C2×D5—42no—
389C4×C5—21no—
390C4×C5—21no—
391C4×C5—21no—
392C4×C5—21no—
393C4×C5—21no—
394C4×C5—44no—
395C4×C5—41no—
396C4×C5—41no—
397C4×C5—41no—
398C4×C5#45612yes—
399Dic5—42no—
400Dic5—42no—
401Dic5—42no—
402Dic5—82no—
403#41—402no—
404#41—404no—
405C2×Q8—102no—
406C2×Q8—101no—
407C2×Q8—201no—
408C2×Q8—201no—
409C2×Q8—402no—
410C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
411C2×D4—21no—
412C2×D4—52no—
413C2×D4—102no—
414C2×D4—102no—
415C2×D4—102no—
416C2×D4—101no—
417C2×D4—101no—
418C2×D4C2×D2011yescharacteristic
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—52no—
422C22×C4—52no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4D4×D511yescharacteristic
429C22×C4D4×D511yescharacteristic
430C22×C4C23×D511yescharacteristic
431C2×C8—22no—
432C2×C8—102no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—52no—
438C4⋊C4—102no—
439C4⋊C4—102no—
440C4⋊C4—102no—
441C4⋊C4—102no—
442C4⋊C4—102no—
443C4⋊C4—102no—
444C4⋊C4—101no—
445C4⋊C4—102no—
446C4⋊C4—101no—
447C4⋊C4—102no—
448C4⋊C4—101no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—201no—
454C4⋊C4—201no—
455C4⋊C4—404no—
456C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
457C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—102no—
464C22⋊C4—102no—
465C22⋊C4—102no—
466C22⋊C4—102no—
467C22⋊C4—102no—
468C22⋊C4—102no—
469C22⋊C4—102no—
470C42—24no—
471C42—21no—
472C42—102no—
473C42C2×D2011yescharacteristic
474C42C2×D2011yescharacteristic
475C42D4×D511yescharacteristic
476C42D4×D511yescharacteristic
477C2×C5—22no—
478C2×C5—81no—
479C2×C5#300811yescharacteristic
480C2×C5C2×#45611yescharacteristic
481C2×C5#302811yescharacteristic
482D5—82no—
483C23—21no—
484C23—102no—
485C23C2×D4×D511yescharacteristic
486Q8—41no—
487Q8—401no—
488Q8—402no—
489Q8—402no—
490Q8—402no—
491D4—41no—
492D4—42no—
493D4—202no—
494D4—204no—
495D4—202no—
496D4—401no—
497D4—402no—
498D4—402no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—102no—
510C2×C4—102no—
511C2×C4—102no—
512C2×C4—104no—
513C2×C4—202no—
514C2×C4—202no—
515C2×C4—204no—
516C2×C4—402no—
517C2×C4—402no—
518C2×C4—402no—
519C2×C4—402no—
520C2×C4#402811yescharacteristic
521C2×C4#402811yescharacteristic
522C2×C4#402811yescharacteristic
523C2×C4#402811yescharacteristic
524C2×C4C22×D2011yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—202no—
528C5#1844011yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—202no—
535C22—202no—
536C22—202no—
537C22C2×#402811yescharacteristic
538C22#6610312yes—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—44no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—202no—
549C4—202no—
550C4—202no—
551C4—402no—
552C4#6511512yes—
553C2—22no—
554C2—81no—
555C2—402no—
556C2#1061042311yescharacteristic
557C2#1061056511yescharacteristic
558C2C2×#6511511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1500C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618041C2
hypercenter#1500D5
hypocenterC5#18440
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614854C2semidirect
3. #10610999C2semidirect
4. #10605141C2semidirect
5. C5×#1500C2semidirect
6. #10601580C2semidirect
7. #10600225C2semidirect
8. #10599121C2semidirect
9. #10599090C2semidirect
138. #1500D5semidirect
528. C5#18440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180412
#106148542
#106109992
#106051412
C5×#15002
#106015802
#106002252
#105991212
#105990902
#184405