Finite Group Databasebeta

← #12074521

Subgroups — #12074521

Order 1280.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618134C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601964C214yesmaximal, complemented
7#10601963C214yesmaximal, complemented
8#10601581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#532C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#66158—22no—
13#66063—21no—
14#66053—21no—
15#66018—21no—
16#66006—21no—
17#65952—21no—
18#65945—21no—
19#65936C2212yes—
20#65931C2212yes—
21#65898—22no—
22#65892—21no—
23#65873—21no—
24#65813C2211yescharacteristic
25C2×#4016C2211yescharacteristic
26C5×#498—21no—
27C5×#486—21no—
28C5×#481C2214yes—
29C5×#476—22no—
30C5×#431C2211yescharacteristic
31#65519—21no—
32#65519—21no—
33#65383—21no—
34#65378—21no—
35#65376—21no—
36#65369—21no—
37#65271—22no—
38#65271C2214yes—
39#65259C2212yes—
40#65257C2212yes—
41#65221C2211yescharacteristic
42#65215C2211yescharacteristic
43#64757C2214yes—
44#64690C2212yes—
45#64689C2214yes—
46#64687C2212yes—
47#18441—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41—21no—
49C22×C5×Q8—21no—
50C2×#711—22no—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C5×#127D411yescharacteristic
57C5×#124—21no—
58C5×#121—21no—
59C5×#121C2312yes—
60C4×C5×D4—21no—
61C4×C5×D4D412yes—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65#4092—22no—
66#4090—22no—
67#4085—22no—
68#4085—22no—
69#4085—22no—
70#4084—21no—
71#4084—21no—
72#4081—22no—
73#4081—22no—
74#4081—22no—
75D4×Dic5—21no—
76D4×Dic5—21no—
77D4×Dic5—22no—
78#4076C2311yescharacteristic
79#4075—22no—
80#4075—21no—
81C4×C22⋊D5—22no—
82C4×C22⋊D5—21no—
83C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
85#4070—22no—
86#4070C2311yescharacteristic
87C2×#683—22no—
88C2×#683D412yes—
89C2×#683C2312yes—
90C2×C4×Dic5—21no—
91#4042—22no—
92#4038—21no—
93D5×C4⋊C4—21no—
94#4036—21no—
95#4035—22no—
96#4034—21no—
97#4032—22no—
98#4030—22no—
99#4029—22no—
100#4025—22no—
101#4025—22no—
102#4024—22no—
103#4024—22no—
104#4024—22no—
105#4022—21no—
106#4021D411yescharacteristic
107C4×D20D411yescharacteristic
108#4018—21no—
109#4016—21no—
110#4016—21no—
111#4016—21no—
112#4016—21no—
113#4016D411yescharacteristic
114C4×Dic10D411yescharacteristic
115C5×#106—24no—
116C5×C4⋊C8—21no—
117C5×#102—24no—
118C5×C22⋊C8C2312yes—
119C4×C5×C8—21no—
120#3963—21no—
121#3963—24no—
122#3963—24no—
123#3963C2312yes—
124C22⋊#168C2312yes—
125#3942—22no—
126#3941—22no—
127#3940—22no—
128#3939—22no—
129C4⋊#168—21no—
130#3935—21no—
131#3559—51no—
132#3239—51no—
133#3227D511yescharacteristic, complemented
134#2642—51no—
135#1616—54no—
136#1615—54no—
137#1505—51no—
138#1500—51no—
139#1470—51no—
140C5×#41—82no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8—44no—
143C2×C5×Q8—41no—
144C2×C5×Q8—41no—
145C2×C5×D4—22no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4C2×D412yes—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D5—21no—
155C2×C22⋊D5—22no—
156C2×C22⋊D5—22no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5C2×D412yes—
161C22×Dic5C2×D412yes—
162#711—84no—
163C2×D20C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D5—21no—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×Dic10—22no—
167C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×C8—22no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—22no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—41no—
173C5×C4⋊C4—41no—
174C5×C4⋊C4C2×D412yes—
175C5×C22⋊C4—22no—
176C5×C22⋊C4—22no—
177C42×C5C2×D411yescharacteristic
178C42×C5C2×D411yescharacteristic
179C42×C5C2×D411yescharacteristic
180C42×C5C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic5—22no—
182C22⋊Dic5—22no—
183C22⋊Dic5—22no—
184C22⋊Dic5—22no—
185C22⋊Dic5—21no—
186#685—22no—
187#685—21no—
188#685—21no—
189#685—21no—
190#685—21no—
191C4⋊Dic5—22no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
198#683—22no—
199#683—22no—
200#683—22no—
201#683—21no—
202#683—22no—
203#683—22no—
204#683—21no—
205#683—21no—
206#683—22no—
207#683—22no—
208#683—21no—
209C4×Dic5—22no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—42no—
212C2×#168—22no—
213#563—101no—
214#562—101no—
215#554—101no—
216#553—101no—
217#553—101no—
218#547—101no—
219#547—102no—
220#544—101no—
221#540—101no—
222#539—52no—
223#539—102no—
224#537—52no—
225#532C2×D511yescharacteristic
226C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
227#529—51no—
228C2×#125—51no—
229#501—101no—
230#498—21no—
231#489—101no—
232#486—21no—
233#484—52no—
234#481—52no—
235#481C2×D514yes—
236#476—22no—
237#475—101no—
238#474—101no—
239#432—51no—
240#431C2×D511yescharacteristic
241#400—54no—
242#400—102no—
243#391—101no—
244#391—101no—
245#376—51no—
246#328—52no—
247#327—54no—
248#327—52no—
249#324—54no—
250C23×C5—22no—
251C23×C5C22×D411yescharacteristic
252C22×D5—21no—
253C5×Q8—81no—
254C5×Q8—82no—
255C5×Q8—82no—
256C5×D4—42no—
257C5×D4—44no—
258C5×D4—42no—
259C5×D4—81no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—44no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5—82no—
267C2×C4×C5#12011yescharacteristic
268C2×C4×C5#12011yescharacteristic
269C2×C4×C5#12011yescharacteristic
270C2×C4×C5#12011yescharacteristic
271C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D5—42no—
274C22⋊D5—82no—
275C22⋊D5—82no—
276C2×Dic5—21no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—21no—
279C2×Dic5—21no—
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5—24no—
282C2×Dic5—42no—
283C2×Dic5—42no—
284C2×Dic5—42no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—82no—
287C2×Dic5—82no—
288D20—41no—
289C4×D5—42no—
290C4×D5—82no—
291Dic10—41no—
292Dic10—82no—
293C5×C8—42no—
294#168—42no—
295C2×#41—21no—
296C2×#41—102no—
297C22×Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—101no—
303C4⋊Q8—102no—
304C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
305#127C22⋊D511yescharacteristic
306#126—102no—
307#126—102no—
308#126—101no—
309#125—51no—
310#125—101no—
311#125—102no—
312#125—101no—
313#125—101no—
314#125—101no—
315#125—101no—
316#124—21no—
317#124—51no—
318#123—102no—
319#123—102no—
320#123—102no—
321#123—102no—
322#123—102no—
323#123—102no—
324#123—101no—
325C22⋊Q8—51no—
326C22⋊Q8—102no—
327C22⋊Q8—102no—
328C22⋊Q8—102no—
329C22⋊Q8—102no—
330C22⋊Q8—102no—
331C22⋊Q8—102no—
332#121—21no—
333#121—51no—
334#121—102no—
335#121—102no—
336#121—101no—
337#121—102no—
338#121—101no—
339#121—102no—
340#121C22×D512yes—
341C4×Q8—51no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—51no—
344C4×D4—102no—
345C4×D4—102no—
346C4×D4—101no—
347C4×D4—101no—
348C4×D4—101no—
349C4×D4C22⋊D512yes—
350#117—101no—
351#117—101no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—51no—
354C2×C4⋊C4—52no—
355C2×C4⋊C4—51no—
356C2×C4⋊C4—52no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—102no—
359C2×C4⋊C4C22×D512yes—
360C2×C42—101no—
361C2×C42C22×D511yescharacteristic
362#107—102no—
363#106—24no—
364#106—102no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—101no—
367#103—102no—
368#102—24no—
369#102—102no—
370C22⋊C8—52no—
371C22⋊C8C22×D512yes—
372#97—101no—
373C4×C8—21no—
374#95—52no—
375#95—104no—
376#95—104no—
377#95—101no—
378C22×C5—21no—
379C22×C5—21no—
380C22×C5—42no—
381C22×C5—42no—
382C22×C5—42no—
383C22×C5C2×#12011yescharacteristic
384C22×C5#57712yes—
385C2×D5—41no—
386C2×D5—41no—
387C2×D5—41no—
388C4×C5—21no—
389C4×C5—21no—
390C4×C5—21no—
391C4×C5—21no—
392C4×C5—21no—
393C4×C5—42no—
394C4×C5—82no—
395C4×C5#45412yes—
396Dic5—41no—
397Dic5—42no—
398Dic5—41no—
399Dic5—41no—
400Dic5—42no—
401Dic5—82no—
402#41—82no—
403#41—404no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—51no—
409C2×Q8—102no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—51no—
414C2×D4—101no—
415C2×D4—102no—
416C2×D4—102no—
417C2×D4C2×C22⋊D512yes—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—52no—
421C22×C4—52no—
422C22×C4—102no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4—101no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4D4×D511yescharacteristic
428C22×C4D4×D511yescharacteristic
429C22×C4C23×D511yescharacteristic
430C2×C8—22no—
431C2×C8—102no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—51no—
438C4⋊C4—51no—
439C4⋊C4—102no—
440C4⋊C4—102no—
441C4⋊C4—102no—
442C4⋊C4—102no—
443C4⋊C4—102no—
444C4⋊C4—102no—
445C4⋊C4—101no—
446C4⋊C4—101no—
447C4⋊C4—102no—
448C4⋊C4—101no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—102no—
459C22⋊C4—102no—
460C22⋊C4—102no—
461C22⋊C4—102no—
462C22⋊C4—102no—
463C22⋊C4—101no—
464C22⋊C4—101no—
465C22⋊C4—101no—
466C22⋊C4—101no—
467C22⋊C4—101no—
468C42—102no—
469C42—101no—
470C42—202no—
471C42D4×D511yescharacteristic
472C42D4×D511yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
475C2×C5—22no—
476C2×C5—82no—
477C2×C5#300911yescharacteristic
478C2×C5C2×#45411yescharacteristic
479C2×C5#302811yescharacteristic
480D5—81no—
481C23—22no—
482C23—101no—
483C23C2×D4×D511yescharacteristic
484Q8—81no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—201no—
488Q8—402no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—81no—
493D4—201no—
494D4—202no—
495D4—402no—
496D4—402no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—104no—
505C2×C4—101no—
506C2×C4—101no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—102no—
509C2×C4—102no—
510C2×C4—202no—
511C2×C4—202no—
512C2×C4—202no—
513C2×C4—202no—
514C2×C4—202no—
515C2×C4—402no—
516C2×C4—402no—
517C2×C4—402no—
518C2×C4#408311yescharacteristic
519C2×C4#408311yescharacteristic
520C2×C4#408311yescharacteristic
521C2×C4#408311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—202no—
526C5#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—201no—
533C22—201no—
534C22—201no—
535C22#6609612yes—
536C22C2×#408311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—82no—
544C4—202no—
545C4—201no—
546C4—202no—
547C4—201no—
548C4—201no—
549C4—402no—
550C4#6549012yes—
551C2—22no—
552C2—82no—
553C2—401no—
554C2#1061514811yescharacteristic
555C2#1061559011yescharacteristic
556C2C2×#6549011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3227C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618134C2
hypercenter#3227D5
hypocenterC5#18441
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3227C2semidirect
3. #10614976C2semidirect
4. #10614949C2semidirect
5. #10602605C2semidirect
6. #10601964C2semidirect
7. #10601963C2semidirect
8. #10601581C2semidirect
9. #10601580C2semidirect
133. #3227D5semidirect
526. C5#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181342
C5×#32272
#106149762
#106149492
#106026052
#106019642
#106019632
#106015812
#106015802
#184415