Finite Group Databasebeta

← #12074523

Subgroups — #12074523

Order 1280.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618004C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600511C214yesmaximal, complemented
7#10600510C214yesmaximal, complemented
8#10600225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C5×#125C2211yescharacteristic
12#66034—21no—
13#66033—21no—
14#66032—21no—
15#66029—21no—
16#66026—22no—
17#66024—21no—
18#66023—21no—
19#65849C2212yes—
20#65848—21no—
21#65844C2212yes—
22#65841—21no—
23#65841—22no—
24#65813C2211yescharacteristic
25#65811C2211yescharacteristic
26C5×#400—22no—
27C5×#400C2214yes—
28C5×#391—21no—
29C5×#391—21no—
30C5×#376C2211yescharacteristic
31#65383—21no—
32#65378—21no—
33#65377—21no—
34#65376—21no—
35#65373—22no—
36#65369—21no—
37#65368—21no—
38#65259C2212yes—
39#65257C2214yes—
40#65257C2212yes—
41#65215C2211yescharacteristic
42#65214C2211yescharacteristic
43#64748C2214yes—
44#64672C2212yes—
45#64671C2212yes—
46#64671C2214yes—
47#18441—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8—21no—
49C2×#709—21no—
50C2×#709—22no—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×#125—21no—
56C5×#125—21no—
57C5×#125—21no—
58C5×#125—21no—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C5×C4⋊C4D412yes—
63C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C42×C5—21no—
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67#4076—21no—
68#4076—22no—
69#4076C2312yes—
70#4076C2311yescharacteristic
71#4075—21no—
72#4075—22no—
73C4×C22⋊D5—21no—
74C4×C22⋊D5—22no—
75#4070C2311yescharacteristic
76#4044—22no—
77#4044—22no—
78#4043—22no—
79#4043—22no—
80#4042—22no—
81#4042—22no—
82#4042—22no—
83#4042—22no—
84#4041—21no—
85#4041—22no—
86#4041—21no—
87#4041—22no—
88#4041—22no—
89#4040—22no—
90#4040—22no—
91#4040—22no—
92#4040—22no—
93#4040—22no—
94#4039—21no—
95#4039—22no—
96#4039—21no—
97#4038—21no—
98D5×C4⋊C4—21no—
99D5×C4⋊C4—22no—
100#4036—21no—
101#4035—22no—
102#4034—21no—
103#4034—22no—
104#4022—21no—
105#4021—21no—
106#4021D411yescharacteristic
107#4020D411yescharacteristic
108C4×D20—21no—
109C4×D20D412yes—
110C4×D20D411yescharacteristic
111#4018—21no—
112#4016D411yescharacteristic
113#4015D411yescharacteristic
114C4×Dic10D411yescharacteristic
115C5×#95—21no—
116C5×#95—24no—
117C5×#95—24no—
118C5×#95C2312yes—
119C22⋊#168C2312yes—
120C22⋊#168C2312yes—
121#3942—22no—
122#3941—24no—
123#3941—22no—
124#3940—24no—
125#3940—22no—
126#3939—22no—
127C4⋊#168—21no—
128C4⋊#168—21no—
129#3935—21no—
130C4×#168—21no—
131#3559—51no—
132#3239—51no—
133#3227—51no—
134#2642D511yescharacteristic, complemented
135#1616—54no—
136#1615—54no—
137#1505—51no—
138#1500—51no—
139#1470—51no—
140C2×C5×Q8—44no—
141C2×C5×Q8—41no—
142C2×C5×Q8—41no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5C2×D412yes—
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D412yes—
149C22×C4×C5C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D5—22no—
151C2×C22⋊D5—21no—
152#709—82no—
153#709—84no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—22no—
156C2×D20—22no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20C2×D412yes—
159C2×D20C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D5—21no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×Dic10—22no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4—41no—
179C5×C4⋊C4—41no—
180C42×C5—42no—
181C42×C5C2×D411yescharacteristic
182C42×C5C2×D411yescharacteristic
183C42×C5C2×D411yescharacteristic
184C42×C5C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic5—21no—
186#685—22no—
187#685—22no—
188#685—22no—
189#685—22no—
190#685—22no—
191#685—21no—
192#685—22no—
193#685—21no—
194#685—21no—
195#685—21no—
196#685—22no—
197C4⋊Dic5—22no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic5C2×D412yes—
202#683—22no—
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—21no—
206#683—21no—
207#683—21no—
208#683—21no—
209C4×Dic5—22no—
210C4×Dic5—21no—
211C2×#168—22no—
212C2×#168—22no—
213#563—101no—
214#562—101no—
215#554—101no—
216#553—101no—
217#553—101no—
218#547—102no—
219#547—101no—
220#544—101no—
221#540—101no—
222#539—52no—
223#539—102no—
224#537—52no—
225#532—51no—
226C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
227#529—51no—
228C2×#125C2×D511yescharacteristic
229#501—101no—
230#498—101no—
231#489—101no—
232#486—101no—
233#484—52no—
234#481—54no—
235#481—52no—
236#476—102no—
237#475—101no—
238#474—101no—
239#432—51no—
240#431—51no—
241#400—22no—
242#400C2×D514yes—
243#391—21no—
244#391—21no—
245#376C2×D511yescharacteristic
246#328—52no—
247#327—54no—
248#327—52no—
249#324—54no—
250C23×C5C22×D411yescharacteristic
251C22×D5—21no—
252C22×D5—22no—
253C5×Q8—82no—
254C5×Q8—82no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—24no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5—44no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5#12011yescharacteristic
268C2×C4×C5#12011yescharacteristic
269C2×C4×C5#12011yescharacteristic
270C2×C4×C5#12011yescharacteristic
271C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D5—44no—
274C22⋊D5—42no—
275C2×Dic5—21no—
276C2×Dic5—21no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—21no—
279D20—41no—
280D20—42no—
281D20—42no—
282D20—81no—
283D20—82no—
284D20—82no—
285C4×D5—42no—
286C4×D5—82no—
287C4×D5—82no—
288C4×D5—82no—
289C4×D5—82no—
290Dic10—41no—
291Dic10—81no—
292Dic10—82no—
293#168—42no—
294#168—42no—
295C2×#41—101no—
296C2×#41—102no—
297C22×Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—51no—
303C4⋊Q8—101no—
304C4⋊Q8—102no—
305#127—51no—
306#126—102no—
307#126—102no—
308#126—101no—
309#125—21no—
310#125—21no—
311#125—21no—
312#125—21no—
313#125—51no—
314#125—102no—
315#125—101no—
316#124—51no—
317#124—101no—
318#123—102no—
319#123—102no—
320#123—102no—
321#123—102no—
322#123—102no—
323#123—101no—
324#123—102no—
325C22⋊Q8—51no—
326C22⋊Q8—102no—
327C22⋊Q8—102no—
328C22⋊Q8—102no—
329C22⋊Q8—102no—
330C22⋊Q8—102no—
331C22⋊Q8—102no—
332#121—51no—
333#121—52no—
334#121—102no—
335#121—102no—
336#121—101no—
337#121—102no—
338#121—101no—
339#121—101no—
340#121—102no—
341C4×Q8—51no—
342C4×D4—51no—
343C4×D4—52no—
344C4×D4—102no—
345C4×D4—101no—
346C4×D4—101no—
347C4×D4—101no—
348C4×D4—102no—
349C4×D4—101no—
350#117—101no—
351#117—101no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—102no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
357C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D512yes—
359C2×C4⋊C4C22×D512yes—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C22×D511yescharacteristic
362#107—102no—
363#106—102no—
364#106—104no—
365C4⋊C8—101no—
366C4⋊C8—101no—
367#103—102no—
368#102—102no—
369#102—104no—
370C22⋊C8—52no—
371C22⋊C8—52no—
372#97—101no—
373C4×C8—101no—
374#95—21no—
375#95—24no—
376#95—24no—
377#95C22×D512yes—
378C22×C5—21no—
379C22×C5—21no—
380C22×C5C2×#12011yescharacteristic
381C22×C5#57712yes—
382C2×D5—42no—
383C2×D5—41no—
384C2×D5—41no—
385C2×D5—42no—
386C2×D5—42no—
387C2×D5—41no—
388C4×C5—21no—
389C4×C5—21no—
390C4×C5—21no—
391C4×C5—21no—
392C4×C5—21no—
393C4×C5—42no—
394C4×C5—42no—
395C4×C5—82no—
396C4×C5—82no—
397C4×C5#45412yes—
398Dic5—42no—
399Dic5—41no—
400Dic5—41no—
401Dic5—41no—
402#41—402no—
403#41—404no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—51no—
408C2×Q8—102no—
409C2×Q8—101no—
410C2×D4—51no—
411C2×D4—52no—
412C2×D4—102no—
413C2×D4—102no—
414C2×D4—101no—
415C2×D4—102no—
416C2×D4—101no—
417C2×D4—101no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—102no—
421C22×C4—102no—
422C22×C4—102no—
423C22×C4—101no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4C2×C22⋊D512yes—
426C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D512yes—
429C22×C4C23×D511yescharacteristic
430C2×C8—102no—
431C2×C8—102no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—52no—
445C4⋊C4—51no—
446C4⋊C4—51no—
447C4⋊C4—102no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C22⋊C4—102no—
457C22⋊C4—102no—
458C22⋊C4—102no—
459C22⋊C4—102no—
460C22⋊C4—102no—
461C22⋊C4—101no—
462C22⋊C4—101no—
463C22⋊C4—102no—
464C22⋊C4—101no—
465C22⋊C4—101no—
466C22⋊C4—102no—
467C22⋊C4—101no—
468C42—42no—
469C42—102no—
470C42—101no—
471C42D4×D511yescharacteristic
472C42D4×D511yescharacteristic
473C42D4×D511yescharacteristic
474C42D4×D511yescharacteristic
475C2×C5—22no—
476C2×C5#300911yescharacteristic
477C2×C5C2×#45411yescharacteristic
478C2×C5#302811yescharacteristic
479D5—81no—
480D5—82no—
481C23—102no—
482C23—101no—
483C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
484Q8—82no—
485Q8—82no—
486Q8—201no—
487Q8—401no—
488Q8—402no—
489D4—202no—
490D4—201no—
491D4—204no—
492D4—202no—
493D4—202no—
494D4—401no—
495D4—402no—
496D4—402no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—101no—
511C2×C4—102no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—202no—
514C2×C4—402no—
515C2×C4—402no—
516C2×C4—402no—
517C2×C4—402no—
518C2×C4#408311yescharacteristic
519C2×C4#408311yescharacteristic
520C2×C4#408311yescharacteristic
521C2×C4#408311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
524C8—202no—
525C8—202no—
526C5#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—202no—
530C22—201no—
531C22—202no—
532C22—201no—
533C22—201no—
534C22—202no—
535C22C2×#408311yescharacteristic
536C22#6617112yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—202no—
547C4—201no—
548C4—201no—
549C4—201no—
550C4#6535112yes—
551C2—22no—
552C2—402no—
553C2—401no—
554C2C2×#6535111yescharacteristic
555C2#1061513511yescharacteristic
556C2#1061514811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2642C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618004C2
hypercenter#2642D5
hypocenterC5#18441
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2642C2semidirect
3. #10614949C2semidirect
4. #10614947C2semidirect
5. #10602530C2semidirect
6. #10600511C2semidirect
7. #10600510C2semidirect
8. #10600225C2semidirect
9. #10600224C2semidirect
134. #2642D5semidirect
526. C5#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180042
C5×#26422
#106149492
#106149472
#106025302
#106005112
#106005102
#106002252
#106002242
#184415