Finite Group Databasebeta

← #12074524

Subgroups — #12074524

Order 1280.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618041C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601971C214yesmaximal, complemented
7#10601964C214yesmaximal, complemented
8#10601625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C5×#529C2211yescharacteristic
12#66041—22no—
13#66033—21no—
14#66018—21no—
15#65989—22no—
16#65979C2212yes—
17#65931C2212yes—
18#65913—21no—
19#65899—21no—
20#65899—21no—
21#65889—21no—
22#65869—21no—
23#65853—21no—
24#65811C2211yescharacteristic
25C2×#4016C2211yescharacteristic
26C5×#501—21no—
27C5×#489—21no—
28C5×#484C2212yes—
29C5×#481C2212yes—
30C5×#475—21no—
31C5×#474—21no—
32C5×#432C2211yescharacteristic
33#65519—21no—
34#65519—21no—
35#65377—21no—
36#65373—22no—
37#65368—21no—
38#65271—22no—
39#65271C2214yes—
40#65257C2214yes—
41#65221C2211yescharacteristic
42#65214C2211yescharacteristic
43#64758C2212yes—
44#64757C2212yes—
45#64690C2214yes—
46#64689C2214yes—
47#18441—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8—21no—
49C2×#711—22no—
50C2×#709—21no—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×#126—21no—
56C5×#125D411yescharacteristic
57C5×#124D411yescharacteristic
58C5×#123—21no—
59C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
60C5×#121C2311yescharacteristic
61C4×C5×Q8D411yescharacteristic
62C4×C5×D4—21no—
63C4×C5×D4D411yescharacteristic
64C5×#117—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68#4092—22no—
69#4085—22no—
70#4085—22no—
71#4076—21no—
72#4076—21no—
73#4076—21no—
74#4076C2312yes—
75#4072—21no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
79C2×#683D412yes—
80C2×#683C2312yes—
81C2×C4×Dic5—21no—
82#4044—22no—
83#4044—22no—
84#4043—22no—
85#4042—22no—
86#4042—22no—
87#4040—22no—
88#4040—22no—
89D5×C4⋊C4—22no—
90#4036—22no—
91#4034—22no—
92#4032—22no—
93#4032—22no—
94#4030—22no—
95#4030—22no—
96#4029—22no—
97#4029—22no—
98#4027—22no—
99#4027—22no—
100#4024—22no—
101#4024—22no—
102#4021—21no—
103#4020D411yescharacteristic
104C4×D20—21no—
105C4×D20—21no—
106C4×D20—21no—
107C4×D20D412yes—
108#4016—21no—
109#4016—21no—
110#4016—21no—
111#4016—21no—
112#4016—21no—
113#4015—21no—
114#4015D411yescharacteristic
115C5×#107—22no—
116C5×#106—22no—
117C5×C4⋊C8—21no—
118C5×#103—22no—
119C5×#102—22no—
120C5×C22⋊C8C2312yes—
121C5×#97—21no—
122#3963—21no—
123#3963—24no—
124#3963—24no—
125#3963C2312yes—
126C22⋊#168C2312yes—
127#3941—24no—
128#3940—24no—
129C4⋊#168—21no—
130C4×#168—21no—
131#3559—51no—
132#3239D511yescharacteristic, complemented
133#3227—51no—
134#2642—51no—
135#1616—54no—
136#1615—54no—
137#1505—51no—
138#1500—51no—
139#1470—51no—
140C2×C5×Q8—44no—
141C2×C5×Q8—41no—
142C2×C5×Q8—41no—
143C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D5—22no—
152C2×C22⋊D5—22no—
153C2×C22⋊D5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5C2×D412yes—
157C22×Dic5C2×D412yes—
158#711—84no—
159#709—82no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20C2×D412yes—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×Dic10—22no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×C5×C8—22no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—41no—
176C5×C4⋊C4—41no—
177C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C5×C22⋊C4—21no—
180C5×C22⋊C4—21no—
181C5×C22⋊C4—21no—
182C5×C22⋊C4—21no—
183C5×C22⋊C4—21no—
184C42×C5—21no—
185C42×C5C2×D411yescharacteristic
186C42×C5C2×D411yescharacteristic
187C42×C5C2×D411yescharacteristic
188C42×C5C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic5—22no—
190#685—22no—
191#685—22no—
192#685—22no—
193#685—22no—
194#685—22no—
195#685—22no—
196C4⋊Dic5—22no—
197C4⋊Dic5—22no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5C2×D412yes—
204#683—22no—
205#683—22no—
206#683—22no—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210C4×Dic5—22no—
211C4×Dic5—42no—
212C2×#168—22no—
213#563—101no—
214#562—101no—
215#554—101no—
216#553—101no—
217#553—101no—
218#547—101no—
219#547—102no—
220#544—101no—
221#540—101no—
222#539—52no—
223#539—102no—
224#537—52no—
225#532—51no—
226C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
227#529C2×D511yescharacteristic
228C2×#125—51no—
229#501—21no—
230#498—101no—
231#489—21no—
232#486—101no—
233#484C2×D512yes—
234#481—54no—
235#481C2×D512yes—
236#476—102no—
237#475—21no—
238#474—21no—
239#432C2×D511yescharacteristic
240#431—51no—
241#400—54no—
242#400—102no—
243#391—101no—
244#391—101no—
245#376—51no—
246#328—52no—
247#327—52no—
248#327—54no—
249#324—54no—
250C23×C5—21no—
251C23×C5C22×D411yescharacteristic
252C22×D5—22no—
253C5×Q8—41no—
254C5×Q8—82no—
255C5×Q8—82no—
256C5×D4—41no—
257C5×D4—42no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5—44no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5#12011yescharacteristic
268C2×C4×C5#12011yescharacteristic
269C2×C4×C5#12011yescharacteristic
270C2×C4×C5#12011yescharacteristic
271C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D5—44no—
274C22⋊D5—82no—
275C22⋊D5—82no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—24no—
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5—42no—
282C2×Dic5—42no—
283C2×Dic5—42no—
284C2×Dic5—82no—
285D20—42no—
286D20—42no—
287D20—81no—
288C4×D5—82no—
289C4×D5—82no—
290C4×D5—82no—
291Dic10—81no—
292Dic10—82no—
293C5×C8—42no—
294#168—42no—
295C2×#41—102no—
296C2×#41—101no—
297C22×Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—51no—
303C4⋊Q8—101no—
304C4⋊Q8—102no—
305#127—51no—
306#126—21no—
307#126—102no—
308#126—102no—
309#125—101no—
310#125—102no—
311#125—101no—
312#125—101no—
313#125—101no—
314#125—101no—
315#125C22⋊D511yescharacteristic
316#124—101no—
317#124C22⋊D511yescharacteristic
318#123—21no—
319#123—102no—
320#123—102no—
321#123—102no—
322#123—102no—
323#123—102no—
324#123—102no—
325C22⋊Q8—102no—
326C22⋊Q8—102no—
327C22⋊Q8—102no—
328C22⋊Q8—102no—
329C22⋊Q8—102no—
330C22⋊Q8—102no—
331C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
332#121—52no—
333#121—102no—
334#121—102no—
335#121—101no—
336#121—101no—
337#121—102no—
338#121—102no—
339#121—101no—
340#121C22×D511yescharacteristic
341C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
342C4×D4—21no—
343C4×D4—52no—
344C4×D4—101no—
345C4×D4—101no—
346C4×D4—102no—
347C4×D4—102no—
348C4×D4—101no—
349C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
350#117—21no—
351#117—101no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—51no—
354C2×C4⋊C4—52no—
355C2×C4⋊C4—51no—
356C2×C4⋊C4—52no—
357C2×C4⋊C4—102no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4C22×D512yes—
360C2×C42—101no—
361C2×C42C22×D511yescharacteristic
362#107—22no—
363#106—22no—
364#106—104no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—101no—
367#103—22no—
368#102—22no—
369#102—104no—
370C22⋊C8—52no—
371C22⋊C8C22×D512yes—
372#97—21no—
373C4×C8—101no—
374#95—52no—
375#95—104no—
376#95—104no—
377#95—101no—
378C22×C5—21no—
379C22×C5—21no—
380C22×C5—41no—
381C22×C5—41no—
382C22×C5—41no—
383C22×C5C2×#12011yescharacteristic
384C22×C5#57712yes—
385C2×D5—42no—
386C2×D5—42no—
387C2×D5—42no—
388C4×C5—21no—
389C4×C5—21no—
390C4×C5—21no—
391C4×C5—21no—
392C4×C5—21no—
393C4×C5—41no—
394C4×C5—41no—
395C4×C5—41no—
396C4×C5—82no—
397C4×C5#45412yes—
398Dic5—42no—
399Dic5—42no—
400Dic5—42no—
401Dic5—82no—
402#41—402no—
403#41—404no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—102no—
408C2×Q8—101no—
409C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
410C2×D4—21no—
411C2×D4—52no—
412C2×D4—102no—
413C2×D4—102no—
414C2×D4—102no—
415C2×D4—101no—
416C2×D4—101no—
417C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—52no—
421C22×C4—52no—
422C22×C4—102no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4D4×D511yescharacteristic
428C22×C4D4×D511yescharacteristic
429C22×C4C23×D511yescharacteristic
430C2×C8—22no—
431C2×C8—102no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—52no—
441C4⋊C4—102no—
442C4⋊C4—102no—
443C4⋊C4—102no—
444C4⋊C4—102no—
445C4⋊C4—102no—
446C4⋊C4—102no—
447C4⋊C4—101no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
455C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—102no—
462C22⋊C4—102no—
463C22⋊C4—102no—
464C22⋊C4—102no—
465C22⋊C4—102no—
466C22⋊C4—102no—
467C22⋊C4—102no—
468C42—21no—
469C42—102no—
470C42—202no—
471C42D4×D511yescharacteristic
472C42D4×D511yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
475C2×C5—22no—
476C2×C5—81no—
477C2×C5#300911yescharacteristic
478C2×C5C2×#45411yescharacteristic
479C2×C5#302811yescharacteristic
480D5—82no—
481C23—21no—
482C23—102no—
483C23C2×D4×D511yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—401no—
488Q8—402no—
489D4—41no—
490D4—42no—
491D4—202no—
492D4—204no—
493D4—202no—
494D4—401no—
495D4—402no—
496D4—402no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—104no—
507C2×C4—102no—
508C2×C4—102no—
509C2×C4—102no—
510C2×C4—202no—
511C2×C4—202no—
512C2×C4—202no—
513C2×C4—202no—
514C2×C4—402no—
515C2×C4—402no—
516C2×C4—402no—
517C2×C4—402no—
518C2×C4#408311yescharacteristic
519C2×C4#408311yescharacteristic
520C2×C4#408311yescharacteristic
521C2×C4#408311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—202no—
526C5#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—202no—
533C22—202no—
534C22—202no—
535C22#6611212yes—
536C22C2×#408311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—82no—
546C4—202no—
547C4—202no—
548C4—202no—
549C4—402no—
550C4#6549012yes—
551C2—22no—
552C2—81no—
553C2—402no—
554C2#1061514811yescharacteristic
555C2C2×#6549011yescharacteristic
556C2#1061571311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3239C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618041C2
hypercenter#3239D5
hypocenterC5#18441
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3239C2semidirect
3. #10614976C2semidirect
4. #10614947C2semidirect
5. #10602547C2semidirect
6. #10601971C2semidirect
7. #10601964C2semidirect
8. #10601625C2semidirect
9. #10601624C2semidirect
132. #3239D5semidirect
526. C5#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180412
C5×#32392
#106149762
#106149472
#106025472
#106019712
#106019642
#106016252
#106016242
#184415