Finite Group Databasebeta

← #12074525

Subgroups — #12074525

Order 1280.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3559C211yesmaximal, characteristic
2#10615002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602680C214yesmaximal, complemented
6#10602668C214yesmaximal, complemented
7#10602605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#563—21no—
11C5×#562—21no—
12C5×#554—21no—
13C5×#553—21no—
14C5×#553—21no—
15C5×#547—22no—
16C5×#547—21no—
17C5×#544—21no—
18C5×#540—21no—
19C5×#539—22no—
20C5×#539C2212yes—
21C5×#537C2212yes—
22C5×#532C2211yescharacteristic
23C5×#529C2211yescharacteristic
24C2×C5×#125C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26#65368—21no—
27#65359—21no—
28#65354—21no—
29#65344—21no—
30#65333C2212yes—
31#65323C2212yes—
32#65323C2214yes—
33#65309—21no—
34#65297—22no—
35#65296—21no—
36#65275—22no—
37#65275C2214yes—
38#65263—21no—
39#65263—21no—
40#65221C2211yescharacteristic
41#65215C2211yescharacteristic
42#65214C2211yescharacteristic
43#64758C2212yes—
44#64757C2212yes—
45#64757C2214yes—
46#64748C2214yes—
47#18441—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41—21no—
49C2×C5×#41—22no—
50C22×Dic10—21no—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8—22no—
53C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C5×#127D411yescharacteristic
55C5×#126—22no—
56C5×#126—22no—
57C5×#126—21no—
58C5×#125—21no—
59C5×#125—22no—
60C5×#125—21no—
61C5×#125—21no—
62C5×#125—21no—
63C5×#125—21no—
64C5×#125D411yescharacteristic
65C5×#124—21no—
66C5×#124D411yescharacteristic
67C5×#123—22no—
68C5×#123—22no—
69C5×#123—22no—
70C5×#123—22no—
71C5×#123—22no—
72C5×#123—21no—
73C5×#123—22no—
74C5×C22⋊Q8—22no—
75C5×C22⋊Q8—22no—
76C5×C22⋊Q8—22no—
77C5×C22⋊Q8—22no—
78C5×C22⋊Q8—22no—
79C5×C22⋊Q8—22no—
80C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
81C5×#121—21no—
82C5×#121—22no—
83C5×#121—21no—
84C5×#121—22no—
85C5×#121—22no—
86C5×#121—21no—
87C5×#121—22no—
88C5×#121C2311yescharacteristic
89C5×#121C2312yes—
90C4×C5×Q8D411yescharacteristic
91C4×C5×D4—22no—
92C4×C5×D4—21no—
93C4×C5×D4—21no—
94C4×C5×D4—21no—
95C4×C5×D4—22no—
96C4×C5×D4—21no—
97C4×C5×D4D411yescharacteristic
98C4×C5×D4D412yes—
99C5×#117—21no—
100C5×#117—21no—
101C2×C5×C4⋊C4—22no—
102C2×C5×C4⋊C4—21no—
103C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C5×C4⋊C4D412yes—
105C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
107C2×C42×C5C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic5—21no—
109C2×C4⋊Dic5C2312yes—
110C2×C4×Dic5—21no—
111#4015—21no—
112#4015—21no—
113#4015—21no—
114#4015—21no—
115#3967—22no—
116#3964—22no—
117#3964—24no—
118#3963—21no—
119#3963—24no—
120#3963—24no—
121#3963C2312yes—
122C22⋊#168C2312yes—
123C22⋊#168C2312yes—
124#3940—24no—
125#3940—22no—
126#3939—22no—
127C4⋊#168—21no—
128C4⋊#168—21no—
129#3935—21no—
130C4×#168—21no—
131#3559D511yescharacteristic
132#3239—51no—
133#3227—51no—
134#2642—51no—
135#1616—54no—
136#1615—54no—
137#1505—51no—
138#1500—51no—
139#1470—51no—
140C5×#41—82no—
141C5×#41—84no—
142C2×C5×Q8—22no—
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—22no—
147C2×C5×D4—22no—
148C2×C5×D4—22no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
152C2×C5×D4C2×D412yes—
153C22×C4×C5—22no—
154C22×C4×C5—22no—
155C22×C4×C5—22no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5C2×D412yes—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D412yes—
162C22×C4×C5C2411yescharacteristic
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—22no—
165C2×Dic10—44no—
166C2×Dic10—41no—
167C2×Dic10—41no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C4⋊C4—22no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4C2×D412yes—
186C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C5×C22⋊C4—22no—
189C5×C22⋊C4—22no—
190C5×C22⋊C4—22no—
191C5×C22⋊C4—22no—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C42×C5—22no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—41no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4×Dic5—42no—
211C2×#168—22no—
212C2×#168—22no—
213#563—21no—
214#562—21no—
215#554—21no—
216#553—21no—
217#553—21no—
218#547—22no—
219#547—21no—
220#544—21no—
221#540—21no—
222#539—22no—
223#539C2×D512yes—
224#537C2×D512yes—
225#532C2×D511yescharacteristic
226C2×C4⋊Q8—51no—
227#529C2×D511yescharacteristic
228C2×#125C2×D511yescharacteristic
229#501—101no—
230#498—101no—
231#489—101no—
232#486—101no—
233#484—52no—
234#481—54no—
235#481—52no—
236#476—102no—
237#475—101no—
238#474—101no—
239#432—51no—
240#431—51no—
241#400—54no—
242#400—102no—
243#391—101no—
244#391—101no—
245#376—51no—
246#328—52no—
247#327—54no—
248#327—52no—
249#324—54no—
250C23×C5—21no—
251C23×C5—22no—
252C23×C5C22×D411yescharacteristic
253C5×Q8—41no—
254C5×Q8—81no—
255C5×Q8—82no—
256C5×D4—42no—
257C5×D4—41no—
258C5×D4—44no—
259C5×D4—42no—
260C5×D4—42no—
261C5×D4—81no—
262C5×D4—82no—
263C5×D4—82no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—24no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—82no—
277C2×C4×C5—82no—
278C2×C4×C5—82no—
279C2×C4×C5—82no—
280C2×C4×C5#12011yescharacteristic
281C2×C4×C5#12011yescharacteristic
282C2×C4×C5#12011yescharacteristic
283C2×C4×C5#12011yescharacteristic
284C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic5—42no—
287C2×Dic5—44no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—42no—
291Dic10—82no—
292Dic10—82no—
293#168—42no—
294#168—42no—
295C2×#41—21no—
296C2×#41—22no—
297C22×Q8—101no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—22no—
300C4⋊Q8—101no—
301C4⋊Q8—101no—
302C4⋊Q8—101no—
303C4⋊Q8—101no—
304C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
305#127C22⋊D511yescharacteristic
306#126—22no—
307#126—22no—
308#126—21no—
309#125—21no—
310#125—22no—
311#125—21no—
312#125—21no—
313#125—21no—
314#125—21no—
315#125C22⋊D511yescharacteristic
316#124—21no—
317#124C22⋊D511yescharacteristic
318#123—22no—
319#123—22no—
320#123—22no—
321#123—22no—
322#123—22no—
323#123—21no—
324#123—22no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
332#121—21no—
333#121—22no—
334#121—21no—
335#121—22no—
336#121—22no—
337#121—21no—
338#121—22no—
339#121C22×D511yescharacteristic
340#121C22×D512yes—
341C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
342C4×D4—22no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
349C4×D4C22⋊D512yes—
350#117—21no—
351#117—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—52no—
355C2×C4⋊C4—101no—
356C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
358C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D512yes—
360C2×C42—101no—
361C2×C42C22×D511yescharacteristic
362#107—102no—
363#106—102no—
364#106—104no—
365C4⋊C8—101no—
366C4⋊C8—101no—
367#103—102no—
368#102—102no—
369#102—104no—
370C22⋊C8—52no—
371C22⋊C8—52no—
372#97—101no—
373C4×C8—101no—
374#95—52no—
375#95—101no—
376#95—104no—
377#95—104no—
378C22×C5—21no—
379C22×C5—21no—
380C22×C5—42no—
381C22×C5—41no—
382C22×C5—41no—
383C22×C5—42no—
384C22×C5—42no—
385C22×C5—41no—
386C22×C5C2×#12011yescharacteristic
387C22×C5#57712yes—
388C4×C5—21no—
389C4×C5—21no—
390C4×C5—21no—
391C4×C5—21no—
392C4×C5—21no—
393C4×C5—42no—
394C4×C5—42no—
395C4×C5—41no—
396C4×C5—41no—
397C4×C5—42no—
398C4×C5—41no—
399C4×C5#45412yes—
400Dic5—82no—
401Dic5—82no—
402#41—82no—
403#41—84no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—204no—
407C2×Q8—201no—
408C2×Q8—201no—
409C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
417C2×D4C2×C22⋊D512yes—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4C2×C22⋊D512yes—
426C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D512yes—
429C22×C4C23×D511yescharacteristic
430C2×C8—102no—
431C2×C8—102no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—201no—
452C4⋊C4—201no—
453C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
454C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
455C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—22no—
468C42—22no—
469C42—21no—
470C42—202no—
471C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
475C2×C5—22no—
476C2×C5—81no—
477C2×C5—82no—
478C2×C5#300911yescharacteristic
479C2×C5C2×#45411yescharacteristic
480C2×C5#302811yescharacteristic
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—81no—
486Q8—82no—
487Q8—402no—
488Q8—402no—
489D4—42no—
490D4—41no—
491D4—44no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—81no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—202no—
514C2×C4—204no—
515C2×C4—202no—
516C2×C4—202no—
517C2×C4—202no—
518C2×C4#409911yescharacteristic
519C2×C4#409911yescharacteristic
520C2×C4#409911yescharacteristic
521C2×C4#409911yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
524C8—202no—
525C8—202no—
526C5#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—42no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22#6617012yes—
536C22C2×#409911yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—42no—
547C4—41no—
548C4—402no—
549C4—402no—
550C4#6553412yes—
551C2—22no—
552C2—81no—
553C2—82no—
554C2#1061583611yescharacteristic
555C2C2×#6553411yescharacteristic
556C2#1061585511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3559C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3559D5
hypocenterC5#18441
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615002C2semidirect
3. #10614855C2semidirect
4. #10614774C2semidirect
5. #10602680C2semidirect
6. #10602668C2semidirect
7. #10602605C2semidirect
8. #10602547C2semidirect
9. #10602530C2semidirect
526. C5#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35592
#106150022
#106148552
#106147742
#106026802
#106026682
#106026052
#106025472
#106025302
#184415