Finite Group Databasebeta

← #12074526

Subgroups — #12074526

Order 1280.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618134C211yesmaximal, characteristic
2#10615002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599092C214yesmaximal, complemented
9#10599091C214yesmaximal, complemented
10C5×#532C2211yescharacteristic
11#66158—22no—
12#66063—21no—
13#66053—21no—
14#66018—21no—
15#66006—21no—
16#65952—21no—
17#65945—21no—
18#65936C2212yes—
19#65931C2212yes—
20#65898—22no—
21#65892—21no—
22#65873—21no—
23#65813C2211yescharacteristic
24C2×#4016C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C5×#432C2211yescharacteristic
27C5×#376C2211yescharacteristic
28#65368—21no—
29#65359—21no—
30#65323C2214yes—
31#65297—22no—
32#65218—21no—
33#65218—21no—
34#65214C2211yescharacteristic
35#65140—21no—
36#65135—21no—
37#65024C2212yes—
38#65011C2212yes—
39#65003—21no—
40#64991—21no—
41#64948—22no—
42#64948C2214yes—
43C5×#327C2214yes—
44#64689C2214yes—
45#64672C2212yes—
46#64671C2212yes—
47#18441—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41—21no—
49C2×#711—22no—
50C22×Dic10—21no—
51C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C5×#127D411yescharacteristic
53C5×#124—21no—
54C5×#121—21no—
55C5×#121C2312yes—
56C4×C5×D4—21no—
57C4×C5×D4D412yes—
58C2×C42×C5—21no—
59C2×C42×C5C2311yescharacteristic
60#4092—22no—
61#4090—22no—
62#4085—22no—
63#4085—22no—
64#4085—22no—
65#4084—21no—
66#4084—21no—
67#4081—22no—
68#4081—22no—
69#4081—22no—
70D4×Dic5—21no—
71D4×Dic5—21no—
72D4×Dic5—22no—
73#4076C2311yescharacteristic
74#4075—22no—
75#4075—21no—
76C4×C22⋊D5—22no—
77C4×C22⋊D5—21no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2312yes—
82#4070—22no—
83#4070C2311yescharacteristic
84C2×#683—22no—
85C2×#683D412yes—
86C2×#683C2312yes—
87#4042—22no—
88#4038—21no—
89D5×C4⋊C4—21no—
90#4036—21no—
91#4035—22no—
92#4034—21no—
93#4032—22no—
94#4030—22no—
95#4029—22no—
96#4025—22no—
97#4025—22no—
98#4024—22no—
99#4024—22no—
100#4024—22no—
101#4022—21no—
102#4021D411yescharacteristic
103C4×D20D411yescharacteristic
104#4018—21no—
105#4016—21no—
106#4016—21no—
107#4016—21no—
108#4016—21no—
109#4016D411yescharacteristic
110#4015—21no—
111#4015—21no—
112#4015—21no—
113#4015—21no—
114C4×Dic10D411yescharacteristic
115C5×C4⋊C8—21no—
116C5×C22⋊C8C2312yes—
117C5×#97—21no—
118C5×#95—21no—
119C5×#95C2312yes—
120#3964—24no—
121#3963—24no—
122#3963—24no—
123C22⋊#168C2312yes—
124#3953—22no—
125#3950—22no—
126#3949—22no—
127#3948—22no—
128#3940—24no—
129C4⋊#168—21no—
130C4×#168—21no—
131#3559—51no—
132#3239—51no—
133#3227—51no—
134#2642—51no—
135#1616—54no—
136#1615—54no—
137#1505D511yescharacteristic, complemented
138#1500—51no—
139#1470—51no—
140C5×#41—82no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×D4—22no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4C2×D412yes—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D5—21no—
152C2×C22⋊D5—22no—
153C2×C22⋊D5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5C2×D412yes—
158C22×Dic5C2×D412yes—
159#711—84no—
160C2×D20C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D5—21no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×Dic10—22no—
164C2×Dic10—44no—
165C2×Dic10—41no—
166C2×Dic10—41no—
167C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×C8—22no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4C2×D412yes—
171C5×C22⋊C4—22no—
172C5×C22⋊C4—22no—
173C42×C5—42no—
174C42×C5C2×D411yescharacteristic
175C42×C5C2×D411yescharacteristic
176C42×C5C2×D411yescharacteristic
177C42×C5C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic5—22no—
179C22⋊Dic5—22no—
180C22⋊Dic5—22no—
181C22⋊Dic5—22no—
182C22⋊Dic5—21no—
183#685—22no—
184#685—21no—
185#685—21no—
186#685—21no—
187#685—21no—
188C4⋊Dic5—22no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—22no—
194C4⋊Dic5—22no—
195C4⋊Dic5—41no—
196C4⋊Dic5—41no—
197C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
199#683—22no—
200#683—22no—
201#683—22no—
202#683—21no—
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—21no—
206#683—21no—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—21no—
210C4×Dic5—22no—
211C4×Dic5—21no—
212C2×#168—22no—
213#563—101no—
214#562—101no—
215#554—101no—
216#553—101no—
217#553—101no—
218#547—101no—
219#547—102no—
220#544—101no—
221#540—101no—
222#539—52no—
223#539—102no—
224#537—52no—
225#532C2×D511yescharacteristic
226C2×C4⋊Q8—51no—
227#529—51no—
228C2×#125—51no—
229#501—101no—
230#498—101no—
231#489—101no—
232#486—101no—
233#484—52no—
234#481—54no—
235#481—52no—
236#476—102no—
237#475—101no—
238#474—101no—
239#432C2×D511yescharacteristic
240#431—51no—
241#400—54no—
242#400—102no—
243#391—101no—
244#391—101no—
245#376C2×D511yescharacteristic
246#328—52no—
247#327—52no—
248#327C2×D514yes—
249#324—54no—
250C23×C5—22no—
251C23×C5C22×D411yescharacteristic
252C22×D5—21no—
253C5×Q8—81no—
254C5×D4—42no—
255C5×D4—44no—
256C5×D4—42no—
257C5×D4—81no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5—82no—
266C2×C4×C5#12011yescharacteristic
267C2×C4×C5#12011yescharacteristic
268C2×C4×C5#12011yescharacteristic
269C2×C4×C5#12011yescharacteristic
270C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D5—42no—
273C22⋊D5—82no—
274C22⋊D5—82no—
275C2×Dic5—21no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—21no—
278C2×Dic5—21no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—24no—
281C2×Dic5—42no—
282C2×Dic5—44no—
283C2×Dic5—42no—
284C2×Dic5—82no—
285C2×Dic5—82no—
286D20—41no—
287C4×D5—42no—
288C4×D5—82no—
289Dic10—41no—
290Dic10—82no—
291Dic10—82no—
292Dic10—82no—
293C5×C8—42no—
294#168—42no—
295C2×#41—21no—
296C2×#41—102no—
297C22×Q8—101no—
298C4⋊Q8—101no—
299C4⋊Q8—102no—
300C4⋊Q8—101no—
301C4⋊Q8—101no—
302C4⋊Q8—101no—
303C4⋊Q8—101no—
304C4⋊Q8D2011yescharacteristic
305#127D2011yescharacteristic
306#126—102no—
307#126—102no—
308#126—101no—
309#125—51no—
310#125—101no—
311#125—102no—
312#125—101no—
313#125—101no—
314#125—101no—
315#125—101no—
316#124—21no—
317#124—51no—
318#123—102no—
319#123—102no—
320#123—102no—
321#123—102no—
322#123—102no—
323#123—102no—
324#123—101no—
325C22⋊Q8—51no—
326C22⋊Q8—102no—
327C22⋊Q8—102no—
328C22⋊Q8—102no—
329C22⋊Q8—102no—
330C22⋊Q8—102no—
331C22⋊Q8—102no—
332#121—21no—
333#121—51no—
334#121—102no—
335#121—102no—
336#121—101no—
337#121—102no—
338#121—101no—
339#121—102no—
340#121C22×D512yes—
341C4×Q8—51no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—51no—
344C4×D4—102no—
345C4×D4—102no—
346C4×D4—101no—
347C4×D4—101no—
348C4×D4—101no—
349C4×D4D2012yes—
350#117—101no—
351#117—101no—
352C2×C4⋊C4—51no—
353C2×C4⋊C4—52no—
354C2×C4⋊C4—51no—
355C2×C4⋊C4—52no—
356C2×C4⋊C4—52no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—102no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C22×D511yescharacteristic
362#107—102no—
363#106—102no—
364#106—104no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—101no—
367#103—102no—
368#102—102no—
369#102—104no—
370C22⋊C8—52no—
371C22⋊C8C22×D512yes—
372#97—21no—
373C4×C8—101no—
374#95—21no—
375#95—104no—
376#95—104no—
377#95C22×D512yes—
378C22×C5—21no—
379C22×C5—21no—
380C22×C5—42no—
381C22×C5—42no—
382C22×C5—42no—
383C22×C5C2×#12011yescharacteristic
384C22×C5#57712yes—
385C2×D5—41no—
386C2×D5—41no—
387C2×D5—41no—
388C4×C5—21no—
389C4×C5—21no—
390C4×C5—21no—
391C4×C5—21no—
392C4×C5—21no—
393C4×C5—42no—
394C4×C5—82no—
395C4×C5#45412yes—
396Dic5—41no—
397Dic5—42no—
398Dic5—41no—
399Dic5—41no—
400Dic5—42no—
401Dic5—82no—
402#41—82no—
403#41—404no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—51no—
406C2×Q8—102no—
407C2×Q8—204no—
408C2×Q8—201no—
409C2×Q8—201no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—51no—
414C2×D4—101no—
415C2×D4—102no—
416C2×D4—102no—
417C2×D4C2×D2012yes—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—52no—
421C22×C4—52no—
422C22×C4—102no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4—101no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4D4×D511yescharacteristic
428C22×C4D4×D511yescharacteristic
429C22×C4C23×D511yescharacteristic
430C2×C8—22no—
431C2×C8—102no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—51no—
434C4⋊C4—51no—
435C4⋊C4—102no—
436C4⋊C4—102no—
437C4⋊C4—102no—
438C4⋊C4—102no—
439C4⋊C4—102no—
440C4⋊C4—101no—
441C4⋊C4—102no—
442C4⋊C4—101no—
443C4⋊C4—102no—
444C4⋊C4—101no—
445C4⋊C4—102no—
446C4⋊C4—101no—
447C4⋊C4—101no—
448C4⋊C4—101no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—201no—
454C4⋊C4—201no—
455C4⋊C4C2×D2012yes—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—102no—
459C22⋊C4—102no—
460C22⋊C4—102no—
461C22⋊C4—102no—
462C22⋊C4—102no—
463C22⋊C4—101no—
464C22⋊C4—101no—
465C22⋊C4—101no—
466C22⋊C4—101no—
467C22⋊C4—101no—
468C42—42no—
469C42—102no—
470C42—101no—
471C42C2×D2011yescharacteristic
472C42C2×D2011yescharacteristic
473C42D4×D511yescharacteristic
474C42D4×D511yescharacteristic
475C2×C5—22no—
476C2×C5—82no—
477C2×C5#300911yescharacteristic
478C2×C5C2×#45411yescharacteristic
479C2×C5#302811yescharacteristic
480D5—81no—
481C23—22no—
482C23—101no—
483C23C2×D4×D511yescharacteristic
484Q8—81no—
485Q8—201no—
486Q8—402no—
487Q8—402no—
488Q8—402no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—81no—
493D4—201no—
494D4—202no—
495D4—402no—
496D4—402no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—101no—
506C2×C4—101no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—102no—
509C2×C4—102no—
510C2×C4—104no—
511C2×C4—202no—
512C2×C4—202no—
513C2×C4—204no—
514C2×C4—202no—
515C2×C4—402no—
516C2×C4—402no—
517C2×C4—402no—
518C2×C4#402811yescharacteristic
519C2×C4#402811yescharacteristic
520C2×C4#402811yescharacteristic
521C2×C4#402811yescharacteristic
522C2×C4C22×D2011yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—202no—
526C5#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—201no—
533C22—201no—
534C22—201no—
535C22C2×#402811yescharacteristic
536C22#6610912yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—82no—
544C4—201no—
545C4—202no—
546C4—201no—
547C4—202no—
548C4—201no—
549C4—402no—
550C4#6511612yes—
551C2—22no—
552C2—82no—
553C2—401no—
554C2#1061042311yescharacteristic
555C2#1061066011yescharacteristic
556C2C2×#6511611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1505C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618134C2
hypercenter#1505D5
hypocenterC5#18441
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615002C2semidirect
3. #10611054C2semidirect
4. #10605138C2semidirect
5. C5×#1505C2semidirect
6. #10601624C2semidirect
7. #10600224C2semidirect
8. #10599092C2semidirect
9. #10599091C2semidirect
137. #1505D5semidirect
526. C5#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181342
#106150022
#106110542
#106051382
C5×#15052
#106016242
#106002242
#105990922
#105990912
#184415