Finite Group Databasebeta

← #12074527

Subgroups — #12074527

Order 1280.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618004C211yesmaximal, characteristic
2#10614774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598930C214yesmaximal, complemented
9#10598929C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×#125C2211yescharacteristic
11#66034—21no—
12#66033—21no—
13#66032—21no—
14#66029—21no—
15#66026—22no—
16#66024—21no—
17#66023—21no—
18#65849C2212yes—
19#65848—21no—
20#65844C2212yes—
21#65841—21no—
22#65841—22no—
23#65813C2211yescharacteristic
24#65811C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C5×#432C2211yescharacteristic
27C5×#431C2211yescharacteristic
28#65275—22no—
29#65275C2214yes—
30#65263—21no—
31#65263—21no—
32#65221C2211yescharacteristic
33#65140—21no—
34#65135—21no—
35#65131—22no—
36#65024C2214yes—
37#65024C2212yes—
38#65011C2212yes—
39#65003—21no—
40#64991—21no—
41#64983—21no—
42#64969—21no—
43C5×#324C2214yes—
44#64690C2214yes—
45#64690C2212yes—
46#64687C2212yes—
47#18441—51nomaximal, Sylow
48C2×#709—21no—
49C2×#709—22no—
50C22×Dic10—21no—
51C5×#125—21no—
52C5×#125—21no—
53C5×#125—21no—
54C5×#125—21no—
55C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C5×C4⋊C4D412yes—
57C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C42×C5C2311yescharacteristic
60#4076—21no—
61#4076—22no—
62#4076C2312yes—
63#4076C2311yescharacteristic
64#4075—21no—
65#4075—22no—
66C4×C22⋊D5—21no—
67C4×C22⋊D5—22no—
68C2×C4⋊Dic5—21no—
69C2×C4⋊Dic5C2312yes—
70#4070C2311yescharacteristic
71C2×C4×Dic5—21no—
72#4044—22no—
73#4044—22no—
74#4043—22no—
75#4043—22no—
76#4042—22no—
77#4042—22no—
78#4042—22no—
79#4042—22no—
80#4041—21no—
81#4041—22no—
82#4041—21no—
83#4041—22no—
84#4041—22no—
85#4040—22no—
86#4040—22no—
87#4040—22no—
88#4040—22no—
89#4040—22no—
90#4039—21no—
91#4039—22no—
92#4039—21no—
93#4038—21no—
94D5×C4⋊C4—21no—
95D5×C4⋊C4—22no—
96#4036—21no—
97#4035—22no—
98#4034—21no—
99#4034—22no—
100#4022—21no—
101#4021—21no—
102#4021D411yescharacteristic
103#4020D411yescharacteristic
104C4×D20—21no—
105C4×D20D412yes—
106C4×D20D411yescharacteristic
107#4018—21no—
108#4016D411yescharacteristic
109#4015—21no—
110#4015—21no—
111#4015—21no—
112#4015—21no—
113#4015D411yescharacteristic
114C4×Dic10D411yescharacteristic
115C5×C4⋊C8—21no—
116C5×C4⋊C8—21no—
117C5×C22⋊C8C2312yes—
118C5×C22⋊C8C2312yes—
119C5×#97—21no—
120C4×C5×C8—21no—
121#3963—21no—
122#3963—24no—
123#3963—24no—
124#3963C2312yes—
125#3953—24no—
126#3953—22no—
127#3950—22no—
128#3949—24no—
129#3949—22no—
130#3948—22no—
131#3559—51no—
132#3239—51no—
133#3227—51no—
134#2642—51no—
135#1616—54no—
136#1615—54no—
137#1505—51no—
138#1500—51no—
139#1470D511yescharacteristic, complemented
140C22×C4×C5C2×D412yes—
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D412yes—
144C22×C4×C5C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D5—22no—
146C2×C22⋊D5—21no—
147C22×Dic5—22no—
148C22×Dic5—22no—
149#709—82no—
150#709—84no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20—22no—
153C2×D20—22no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20C2×D412yes—
156C2×D20C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D5—21no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×Dic10—22no—
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10—44no—
165C2×Dic10—41no—
166C2×Dic10—41no—
167C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×C8—22no—
169C2×C5×C8—22no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C42×C5C2×D411yescharacteristic
179C42×C5C2×D411yescharacteristic
180C42×C5C2×D411yescharacteristic
181C42×C5C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic5—21no—
183#685—22no—
184#685—22no—
185#685—22no—
186#685—22no—
187#685—22no—
188#685—21no—
189#685—22no—
190#685—21no—
191#685—21no—
192#685—21no—
193#685—22no—
194C4⋊Dic5—22no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—22no—
197C4⋊Dic5—22no—
198C4⋊Dic5—41no—
199C4⋊Dic5—41no—
200C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic5C2×D412yes—
202C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—22no—
206#683—21no—
207#683—21no—
208#683—21no—
209#683—21no—
210C4×Dic5—22no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—42no—
213#563—101no—
214#562—101no—
215#554—101no—
216#553—101no—
217#553—101no—
218#547—102no—
219#547—101no—
220#544—101no—
221#540—101no—
222#539—52no—
223#539—102no—
224#537—52no—
225#532—51no—
226C2×C4⋊Q8—51no—
227#529—51no—
228C2×#125C2×D511yescharacteristic
229#501—101no—
230#498—101no—
231#489—101no—
232#486—101no—
233#484—52no—
234#481—54no—
235#481—52no—
236#476—102no—
237#475—101no—
238#474—101no—
239#432C2×D511yescharacteristic
240#431C2×D511yescharacteristic
241#400—54no—
242#400—102no—
243#391—101no—
244#391—101no—
245#376—51no—
246#328—52no—
247#327—54no—
248#327—52no—
249#324C2×D514yes—
250C23×C5C22×D411yescharacteristic
251C22×D5—21no—
252C22×D5—22no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—24no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5#12011yescharacteristic
261C2×C4×C5#12011yescharacteristic
262C2×C4×C5#12011yescharacteristic
263C2×C4×C5#12011yescharacteristic
264C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D5—44no—
267C22⋊D5—42no—
268C2×Dic5—21no—
269C2×Dic5—21no—
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—21no—
272C2×Dic5—42no—
273C2×Dic5—44no—
274C2×Dic5—42no—
275C2×Dic5—42no—
276C2×Dic5—42no—
277D20—41no—
278D20—42no—
279D20—42no—
280D20—81no—
281D20—82no—
282D20—82no—
283C4×D5—42no—
284C4×D5—82no—
285C4×D5—82no—
286C4×D5—82no—
287C4×D5—82no—
288Dic10—41no—
289Dic10—81no—
290Dic10—82no—
291Dic10—82no—
292Dic10—82no—
293C5×C8—42no—
294C5×C8—42no—
295C2×#41—101no—
296C2×#41—102no—
297C22×Q8—101no—
298C4⋊Q8—51no—
299C4⋊Q8—101no—
300C4⋊Q8—102no—
301C4⋊Q8—101no—
302C4⋊Q8—101no—
303C4⋊Q8—101no—
304C4⋊Q8—101no—
305#127—51no—
306#126—102no—
307#126—102no—
308#126—101no—
309#125—21no—
310#125—21no—
311#125—21no—
312#125—21no—
313#125—51no—
314#125—102no—
315#125—101no—
316#124—51no—
317#124—101no—
318#123—102no—
319#123—102no—
320#123—102no—
321#123—102no—
322#123—102no—
323#123—101no—
324#123—102no—
325C22⋊Q8—51no—
326C22⋊Q8—102no—
327C22⋊Q8—102no—
328C22⋊Q8—102no—
329C22⋊Q8—102no—
330C22⋊Q8—102no—
331C22⋊Q8—102no—
332#121—51no—
333#121—52no—
334#121—102no—
335#121—102no—
336#121—101no—
337#121—102no—
338#121—101no—
339#121—101no—
340#121—102no—
341C4×Q8—51no—
342C4×D4—51no—
343C4×D4—52no—
344C4×D4—102no—
345C4×D4—101no—
346C4×D4—101no—
347C4×D4—101no—
348C4×D4—102no—
349C4×D4—101no—
350#117—101no—
351#117—101no—
352C2×C4⋊C4—52no—
353C2×C4⋊C4—102no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355C2×C4⋊C4—101no—
356C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
357C2×C4⋊C4D2012yes—
358C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D512yes—
360C2×C42—101no—
361C2×C42C22×D511yescharacteristic
362#107—102no—
363#106—102no—
364#106—104no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367#103—102no—
368#102—102no—
369#102—104no—
370C22⋊C8C22×D512yes—
371C22⋊C8C22×D512yes—
372#97—21no—
373C4×C8—21no—
374#95—52no—
375#95—101no—
376#95—104no—
377#95—104no—
378C22×C5—21no—
379C22×C5—21no—
380C22×C5C2×#12011yescharacteristic
381C22×C5#57712yes—
382C2×D5—42no—
383C2×D5—41no—
384C2×D5—41no—
385C2×D5—42no—
386C2×D5—42no—
387C2×D5—41no—
388C4×C5—21no—
389C4×C5—21no—
390C4×C5—21no—
391C4×C5—21no—
392C4×C5—21no—
393C4×C5—42no—
394C4×C5—42no—
395C4×C5#45412yes—
396Dic5—42no—
397Dic5—41no—
398Dic5—41no—
399Dic5—41no—
400Dic5—82no—
401Dic5—82no—
402#41—402no—
403#41—404no—
404C2×Q8—51no—
405C2×Q8—102no—
406C2×Q8—101no—
407C2×Q8—204no—
408C2×Q8—201no—
409C2×Q8—201no—
410C2×D4—51no—
411C2×D4—52no—
412C2×D4—102no—
413C2×D4—102no—
414C2×D4—101no—
415C2×D4—102no—
416C2×D4—101no—
417C2×D4—101no—
418C22×C4—102no—
419C22×C4—102no—
420C22×C4—102no—
421C22×C4—101no—
422C22×C4—102no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4C2×D2012yes—
426C22×C4C2×D2011yescharacteristic
427C22×C4C2×D2011yescharacteristic
428C22×C4C2×D2012yes—
429C22×C4C23×D511yescharacteristic
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—52no—
441C4⋊C4—51no—
442C4⋊C4—51no—
443C4⋊C4—102no—
444C4⋊C4—102no—
445C4⋊C4—102no—
446C4⋊C4—102no—
447C4⋊C4—101no—
448C4⋊C4—101no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—201no—
455C4⋊C4—201no—
456C22⋊C4—102no—
457C22⋊C4—102no—
458C22⋊C4—102no—
459C22⋊C4—102no—
460C22⋊C4—102no—
461C22⋊C4—101no—
462C22⋊C4—101no—
463C22⋊C4—102no—
464C22⋊C4—101no—
465C22⋊C4—101no—
466C22⋊C4—102no—
467C22⋊C4—101no—
468C42—102no—
469C42—101no—
470C42—202no—
471C42D4×D511yescharacteristic
472C42D4×D511yescharacteristic
473C42D4×D511yescharacteristic
474C42D4×D511yescharacteristic
475C2×C5—22no—
476C2×C5#300911yescharacteristic
477C2×C5C2×#45411yescharacteristic
478C2×C5#302811yescharacteristic
479D5—81no—
480D5—82no—
481C23—101no—
482C23—102no—
483C23C22×D2011yescharacteristic
484Q8—201no—
485Q8—401no—
486Q8—402no—
487Q8—402no—
488Q8—402no—
489D4—202no—
490D4—201no—
491D4—204no—
492D4—202no—
493D4—202no—
494D4—401no—
495D4—402no—
496D4—402no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—101no—
505C2×C4—101no—
506C2×C4—102no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—202no—
509C2×C4—202no—
510C2×C4—204no—
511C2×C4—202no—
512C2×C4—202no—
513C2×C4—202no—
514C2×C4—402no—
515C2×C4—402no—
516C2×C4—402no—
517C2×C4—402no—
518C2×C4#402811yescharacteristic
519C2×C4#402811yescharacteristic
520C2×C4#402811yescharacteristic
521C2×C4#402811yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—42no—
526C5#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—201no—
530C22—202no—
531C22—202no—
532C22—201no—
533C22—202no—
534C22—201no—
535C22C2×#402811yescharacteristic
536C22#6608512yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—201no—
545C4—202no—
546C4—201no—
547C4—201no—
548C4—402no—
549C4—402no—
550C4#6504212yes—
551C2—22no—
552C2—401no—
553C2—402no—
554C2#1061040211yescharacteristic
555C2#1061042311yescharacteristic
556C2C2×#6504211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1470C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618004C2
hypercenter#1470D5
hypocenterC5#18441
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614774C2semidirect
3. #10611054C2semidirect
4. #10611000C2semidirect
5. C5×#1470C2semidirect
6. #10601625C2semidirect
7. #10601581C2semidirect
8. #10598930C2semidirect
9. #10598929C2semidirect
139. #1470D5semidirect
526. C5#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180042
#106147742
#106110542
#106110002
C5×#14702
#106016252
#106015812
#105989302
#105989292
#184415