Finite Group Databasebeta

← #12074528

Subgroups — #12074528

Order 1280.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618041C211yesmaximal, characteristic
2#10614855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599123C214yesmaximal, complemented
9#10599092C214yesmaximal, complemented
10C5×#529C2211yescharacteristic
11#66041—22no—
12#66033—21no—
13#66018—21no—
14#65989—22no—
15#65979C2212yes—
16#65931C2212yes—
17#65913—21no—
18#65899—21no—
19#65899—21no—
20#65889—21no—
21#65869—21no—
22#65853—21no—
23#65811C2211yescharacteristic
24C2×#4016C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C5×#431C2211yescharacteristic
27C5×#376C2211yescharacteristic
28#65354—21no—
29#65344—21no—
30#65333C2212yes—
31#65323C2212yes—
32#65309—21no—
33#65296—21no—
34#65218—21no—
35#65218—21no—
36#65215C2211yescharacteristic
37#65131—22no—
38#65024C2214yes—
39#64983—21no—
40#64969—21no—
41#64948—22no—
42#64948C2214yes—
43C5×#328C2212yes—
44C5×#327C2212yes—
45#64689C2214yes—
46#64671C2214yes—
47#18441—51nomaximal, Sylow
48C2×#711—22no—
49C2×#709—21no—
50C22×Dic10—21no—
51C5×#126—21no—
52C5×#125D411yescharacteristic
53C5×#124D411yescharacteristic
54C5×#123—21no—
55C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
56C5×#121C2311yescharacteristic
57C4×C5×Q8D411yescharacteristic
58C4×C5×D4—21no—
59C4×C5×D4D411yescharacteristic
60C5×#117—21no—
61C2×C42×C5—21no—
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63#4092—22no—
64#4085—22no—
65#4085—22no—
66#4076—21no—
67#4076—21no—
68#4076—21no—
69#4076C2312yes—
70#4072—21no—
71C2×C4⋊Dic5—21no—
72C2×C4⋊Dic5—21no—
73C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic5C2312yes—
76C2×#683D412yes—
77C2×#683C2312yes—
78#4044—22no—
79#4044—22no—
80#4043—22no—
81#4042—22no—
82#4042—22no—
83#4040—22no—
84#4040—22no—
85D5×C4⋊C4—22no—
86#4036—22no—
87#4034—22no—
88#4032—22no—
89#4032—22no—
90#4030—22no—
91#4030—22no—
92#4029—22no—
93#4029—22no—
94#4027—22no—
95#4027—22no—
96#4024—22no—
97#4024—22no—
98#4021—21no—
99#4020D411yescharacteristic
100C4×D20—21no—
101C4×D20—21no—
102C4×D20—21no—
103C4×D20D412yes—
104#4016—21no—
105#4016—21no—
106#4016—21no—
107#4016—21no—
108#4016—21no—
109#4015—21no—
110#4015—21no—
111#4015—21no—
112#4015—21no—
113#4015—21no—
114#4015D411yescharacteristic
115C5×C4⋊C8—21no—
116C5×C22⋊C8C2312yes—
117C4×C5×C8—21no—
118C5×#95—21no—
119C5×#95C2312yes—
120#3967—22no—
121#3964—22no—
122#3963—24no—
123#3963—24no—
124C22⋊#168C2312yes—
125#3953—24no—
126#3949—24no—
127#3940—22no—
128#3939—22no—
129C4⋊#168—21no—
130#3935—21no—
131#3559—51no—
132#3239—51no—
133#3227—51no—
134#2642—51no—
135#1616—54no—
136#1615—54no—
137#1505—51no—
138#1500D511yescharacteristic, complemented
139#1470—51no—
140C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D5—22no—
149C2×C22⋊D5—22no—
150C2×C22⋊D5—22no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5C2×D412yes—
154C22×Dic5C2×D412yes—
155#711—84no—
156#709—82no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20C2×D412yes—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×Dic10—22no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10—44no—
166C2×Dic10—41no—
167C2×Dic10—41no—
168C2×C5×C8—22no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C5×C22⋊C4—21no—
176C5×C22⋊C4—21no—
177C5×C22⋊C4—21no—
178C5×C22⋊C4—21no—
179C5×C22⋊C4—21no—
180C42×C5—21no—
181C42×C5—42no—
182C42×C5C2×D411yescharacteristic
183C42×C5C2×D411yescharacteristic
184C42×C5C2×D411yescharacteristic
185C42×C5C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic5—22no—
187#685—22no—
188#685—22no—
189#685—22no—
190#685—22no—
191#685—22no—
192#685—22no—
193C4⋊Dic5—22no—
194C4⋊Dic5—22no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—22no—
201C4⋊Dic5—22no—
202C4⋊Dic5—41no—
203C4⋊Dic5—41no—
204C4⋊Dic5C2×D412yes—
205#683—22no—
206#683—22no—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211C4×Dic5—22no—
212C2×#168—22no—
213#563—101no—
214#562—101no—
215#554—101no—
216#553—101no—
217#553—101no—
218#547—101no—
219#547—102no—
220#544—101no—
221#540—101no—
222#539—52no—
223#539—102no—
224#537—52no—
225#532—51no—
226C2×C4⋊Q8—51no—
227#529C2×D511yescharacteristic
228C2×#125—51no—
229#501—101no—
230#498—101no—
231#489—101no—
232#486—101no—
233#484—52no—
234#481—52no—
235#481—54no—
236#476—102no—
237#475—101no—
238#474—101no—
239#432—51no—
240#431C2×D511yescharacteristic
241#400—54no—
242#400—102no—
243#391—101no—
244#391—101no—
245#376C2×D511yescharacteristic
246#328C2×D512yes—
247#327—54no—
248#327C2×D512yes—
249#324—54no—
250C23×C5—21no—
251C23×C5C22×D411yescharacteristic
252C22×D5—22no—
253C5×Q8—41no—
254C5×D4—41no—
255C5×D4—42no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—21no—
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5#12011yescharacteristic
267C2×C4×C5#12011yescharacteristic
268C2×C4×C5#12011yescharacteristic
269C2×C4×C5#12011yescharacteristic
270C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D5—44no—
273C22⋊D5—82no—
274C22⋊D5—82no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—24no—
279C2×Dic5—42no—
280C2×Dic5—44no—
281C2×Dic5—42no—
282C2×Dic5—82no—
283D20—42no—
284D20—42no—
285D20—81no—
286C4×D5—82no—
287C4×D5—82no—
288C4×D5—82no—
289Dic10—81no—
290Dic10—82no—
291Dic10—82no—
292Dic10—82no—
293C5×C8—42no—
294#168—42no—
295C2×#41—102no—
296C2×#41—101no—
297C22×Q8—101no—
298C4⋊Q8—51no—
299C4⋊Q8—101no—
300C4⋊Q8—102no—
301C4⋊Q8—101no—
302C4⋊Q8—101no—
303C4⋊Q8—101no—
304C4⋊Q8—101no—
305#127—51no—
306#126—21no—
307#126—102no—
308#126—102no—
309#125—101no—
310#125—102no—
311#125—101no—
312#125—101no—
313#125—101no—
314#125—101no—
315#125D2011yescharacteristic
316#124—101no—
317#124D2011yescharacteristic
318#123—21no—
319#123—102no—
320#123—102no—
321#123—102no—
322#123—102no—
323#123—102no—
324#123—102no—
325C22⋊Q8—102no—
326C22⋊Q8—102no—
327C22⋊Q8—102no—
328C22⋊Q8—102no—
329C22⋊Q8—102no—
330C22⋊Q8—102no—
331C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
332#121—52no—
333#121—102no—
334#121—102no—
335#121—101no—
336#121—101no—
337#121—102no—
338#121—102no—
339#121—101no—
340#121C22×D511yescharacteristic
341C4×Q8D2011yescharacteristic
342C4×D4—21no—
343C4×D4—52no—
344C4×D4—101no—
345C4×D4—101no—
346C4×D4—102no—
347C4×D4—102no—
348C4×D4—101no—
349C4×D4D2011yescharacteristic
350#117—21no—
351#117—101no—
352C2×C4⋊C4—51no—
353C2×C4⋊C4—52no—
354C2×C4⋊C4—51no—
355C2×C4⋊C4—52no—
356C2×C4⋊C4—52no—
357C2×C4⋊C4—102no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C22×D511yescharacteristic
362#107—102no—
363#106—104no—
364#106—102no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—101no—
367#103—102no—
368#102—104no—
369#102—102no—
370C22⋊C8—52no—
371C22⋊C8C22×D512yes—
372#97—101no—
373C4×C8—21no—
374#95—21no—
375#95—104no—
376#95—104no—
377#95C22×D512yes—
378C22×C5—21no—
379C22×C5—21no—
380C22×C5—41no—
381C22×C5—41no—
382C22×C5—41no—
383C22×C5C2×#12011yescharacteristic
384C22×C5#57712yes—
385C2×D5—42no—
386C2×D5—42no—
387C2×D5—42no—
388C4×C5—21no—
389C4×C5—21no—
390C4×C5—21no—
391C4×C5—21no—
392C4×C5—21no—
393C4×C5—41no—
394C4×C5—41no—
395C4×C5—41no—
396C4×C5—82no—
397C4×C5#45412yes—
398Dic5—42no—
399Dic5—42no—
400Dic5—42no—
401Dic5—82no—
402#41—402no—
403#41—404no—
404C2×Q8—102no—
405C2×Q8—101no—
406C2×Q8—204no—
407C2×Q8—201no—
408C2×Q8—201no—
409C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
410C2×D4—21no—
411C2×D4—52no—
412C2×D4—102no—
413C2×D4—102no—
414C2×D4—102no—
415C2×D4—101no—
416C2×D4—101no—
417C2×D4C2×D2011yescharacteristic
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—52no—
421C22×C4—52no—
422C22×C4—102no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4D4×D511yescharacteristic
428C22×C4D4×D511yescharacteristic
429C22×C4C23×D511yescharacteristic
430C2×C8—22no—
431C2×C8—102no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—52no—
437C4⋊C4—102no—
438C4⋊C4—102no—
439C4⋊C4—102no—
440C4⋊C4—102no—
441C4⋊C4—102no—
442C4⋊C4—102no—
443C4⋊C4—101no—
444C4⋊C4—102no—
445C4⋊C4—101no—
446C4⋊C4—102no—
447C4⋊C4—101no—
448C4⋊C4—101no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—201no—
453C4⋊C4—201no—
454C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
455C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—102no—
462C22⋊C4—102no—
463C22⋊C4—102no—
464C22⋊C4—102no—
465C22⋊C4—102no—
466C22⋊C4—102no—
467C22⋊C4—102no—
468C42—21no—
469C42—42no—
470C42—102no—
471C42C2×D2011yescharacteristic
472C42C2×D2011yescharacteristic
473C42D4×D511yescharacteristic
474C42D4×D511yescharacteristic
475C2×C5—22no—
476C2×C5—81no—
477C2×C5#300911yescharacteristic
478C2×C5C2×#45411yescharacteristic
479C2×C5#302811yescharacteristic
480D5—82no—
481C23—21no—
482C23—102no—
483C23C2×D4×D511yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—401no—
486Q8—402no—
487Q8—402no—
488Q8—402no—
489D4—41no—
490D4—42no—
491D4—202no—
492D4—204no—
493D4—202no—
494D4—401no—
495D4—402no—
496D4—402no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—102no—
508C2×C4—102no—
509C2×C4—102no—
510C2×C4—104no—
511C2×C4—202no—
512C2×C4—204no—
513C2×C4—202no—
514C2×C4—402no—
515C2×C4—402no—
516C2×C4—402no—
517C2×C4—402no—
518C2×C4#402811yescharacteristic
519C2×C4#402811yescharacteristic
520C2×C4#402811yescharacteristic
521C2×C4#402811yescharacteristic
522C2×C4C22×D2011yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—202no—
526C5#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—202no—
533C22—202no—
534C22—202no—
535C22C2×#402811yescharacteristic
536C22#6610412yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—82no—
546C4—202no—
547C4—202no—
548C4—202no—
549C4—402no—
550C4#6511612yes—
551C2—22no—
552C2—81no—
553C2—402no—
554C2#1061042311yescharacteristic
555C2#1061056611yescharacteristic
556C2C2×#6511611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1500C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618041C2
hypercenter#1500D5
hypocenterC5#18441
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614855C2semidirect
3. #10611000C2semidirect
4. #10605138C2semidirect
5. C5×#1500C2semidirect
6. #10601580C2semidirect
7. #10600225C2semidirect
8. #10599123C2semidirect
9. #10599092C2semidirect
138. #1500D5semidirect
526. C5#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180412
#106148552
#106110002
#106051382
C5×#15002
#106015802
#106002252
#105991232
#105990922
#184415