Finite Group Databasebeta

← #12074530

Subgroups — #12074530

Order 1280.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618172C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614948C211yesmaximal, characteristic
5#10602629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601968C214yesmaximal, complemented
7#10601967C214yesmaximal
8#10601581C211yesmaximal, characteristic
9#10601580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#533C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#66065—21no—
13#66063—21no—
14#66033—21no—
15C5⋊#564—21no—
16#65979C2212yes—
17#65976—21no—
18#65969—21no—
19#65957C2212yes—
20#65917—22no—
21#65915—21no—
22#65903—21no—
23#65865—22no—
24#65813C2211yescharacteristic
25C2×#4016C2211yescharacteristic
26C5×#498—21no—
27C5×#487—21no—
28C5×#483C2214yes—
29C5×#475—22no—
30C5×#431C2211yescharacteristic
31#65518—22no—
32#65380—21no—
33#65378—21no—
34#65373—21no—
35#65369—21no—
36#65269C2214yes—
37#65266—21no—
38#65265—21no—
39#65260C2212yes—
40#65256C2212yes—
41#65221C2211yescharacteristic
42#65215C2211yescharacteristic
43#64758C2214yes—
44#64690C2212yes—
45#64689C2214yes—
46#64687C2212yes—
47#18442—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8—21no—
49C5×C4⋊Q8—21no—
50C5×C4⋊Q8—21no—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C5×#125—21no—
56C5×C22⋊Q8—21no—
57C5×C22⋊Q8C2312yes—
58C4×C5×Q8—21no—
59C4×C5×Q8D412yes—
60C5×#117—21no—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C42×C5C2311yescharacteristic
64#4092—21no—
65#4092—21no—
66#4092—22no—
67Q8×Dic5—21no—
68Q8×Dic5—21no—
69#4090—22no—
70#4076C2311yescharacteristic
71#4075—21no—
72C4×C22⋊D5—21no—
73C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
75#4070C2311yescharacteristic
76C2×#683—24no—
77C2×#683D412yes—
78C2×#683C2312yes—
79C2×C4×Dic5—21no—
80#4044—22no—
81#4044—22no—
82#4044—22no—
83#4043—22no—
84#4042—22no—
85#4040—22no—
86#4038—21no—
87D5×C4⋊C4—21no—
88#4036—21no—
89#4036—22no—
90#4036—22no—
91#4035—22no—
92#4035—22no—
93#4035—22no—
94#4035—22no—
95#4035—22no—
96#4034—21no—
97#4034—22no—
98#4032—22no—
99#4027—22no—
100#4024—22no—
101#4023—22no—
102#4022—22no—
103#4022—21no—
104#4021D411yescharacteristic
105C4×D20D411yescharacteristic
106#4018—22no—
107#4018—21no—
108#4016—22no—
109#4016—21no—
110#4016—21no—
111#4016—21no—
112#4016—21no—
113#4016D411yescharacteristic
114C4×Dic10—22no—
115C4×Dic10D411yescharacteristic
116C5×#106—24no—
117C5×C4⋊C8—21no—
118C5×#103—24no—
119C5×C22⋊C8C2312yes—
120C4×C5×C8—21no—
121#3963—21no—
122#3963—24no—
123#3963C2312yes—
124C22⋊#168C2312yes—
125#3942—22no—
126#3941—22no—
127#3940—22no—
128#3939—22no—
129C4⋊#168—21no—
130#3935—21no—
131#3563—51no—
132#3238—51no—
133#3229D511yescharacteristic, complemented
134#2660—51no—
135#1611—54no—
136#1609—54no—
137#1506—51no—
138#1500—51no—
139#1470—51no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×Q8—41no—
142C2×C5×Q8—41no—
143C2×C5×Q8—82no—
144C2×C5×Q8C2×D412yes—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D5—21no—
150C22×Dic5—22no—
151C22×Dic5C2×D412yes—
152C22×Dic5C2×D412yes—
153C2×D20C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D5—21no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×Dic10—22no—
157C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
158C2×C5×C8—22no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—41no—
167C5×C4⋊C4—41no—
168C5×C4⋊C4C2×D412yes—
169C5×C22⋊C4—22no—
170C42×C5—22no—
171C42×C5C2×D411yescharacteristic
172C42×C5C2×D411yescharacteristic
173C42×C5C2×D411yescharacteristic
174C42×C5C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic5—21no—
176#685—22no—
177#685—22no—
178#685—22no—
179#685—21no—
180#685—21no—
181#685—21no—
182#685—21no—
183C4⋊Dic5—22no—
184C4⋊Dic5—22no—
185C4⋊Dic5—22no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
192#683—22no—
193#683—22no—
194#683—22no—
195#683—22no—
196#683—22no—
197#683—21no—
198#683—22no—
199#683—22no—
200#683—21no—
201#683—21no—
202#683—22no—
203#683—22no—
204#683—21no—
205#683—84no—
206C4×Dic5—22no—
207C4×Dic5—22no—
208C4×Dic5—22no—
209C4×Dic5—24no—
210C4×Dic5—21no—
211C2×#168—22no—
212#564—101no—
213#563—101no—
214#557—101no—
215#554—101no—
216#552—102no—
217#552—101no—
218#552—101no—
219#544—52no—
220#544—101no—
221#541—101no—
222#541—102no—
223#539—52no—
224#533C2×D511yescharacteristic
225C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
226#529—51no—
227C2×#125—51no—
228#501—101no—
229#498—21no—
230#489—101no—
231#487—21no—
232#483—52no—
233#483C2×D514yes—
234#480—52no—
235#477—101no—
236#476—101no—
237#475—22no—
238#432—51no—
239#431C2×D511yescharacteristic
240#398—54no—
241#395—102no—
242#384—101no—
243#382—101no—
244#376—51no—
245#328—54no—
246#328—52no—
247#327—52no—
248#324—54no—
249C23×C5C22×D411yescharacteristic
250C22×D5—21no—
251C5×Q8—42no—
252C5×Q8—42no—
253C5×Q8—82no—
254C5×Q8—82no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5—44no—
262C2×C4×C5#12011yescharacteristic
263C2×C4×C5#12011yescharacteristic
264C2×C4×C5#12011yescharacteristic
265C2×C4×C5#12011yescharacteristic
266C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D5—42no—
269C2×Dic5—24no—
270C2×Dic5—21no—
271C2×Dic5—21no—
272C2×Dic5—21no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—24no—
276C2×Dic5—42no—
277C2×Dic5—42no—
278C2×Dic5—42no—
279D20—41no—
280C4×D5—42no—
281C4×D5—82no—
282Dic10—41no—
283Dic10—82no—
284C5×C8—42no—
285#168—42no—
286C22×Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—102no—
292C4⋊Q8—101no—
293C4⋊Q8—102no—
294C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
295C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
296#126—102no—
297#126—102no—
298#126—102no—
299#126—102no—
300#126—101no—
301#125—21no—
302#125—51no—
303#125—102no—
304#125—102no—
305#125—102no—
306#125—102no—
307#125—102no—
308#125—102no—
309#125—101no—
310#125—102no—
311#125—102no—
312#125—101no—
313#125—101no—
314#125—101no—
315#125—101no—
316#124—51no—
317#123—102no—
318#123—102no—
319#123—101no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—51no—
322C22⋊Q8—102no—
323C22⋊Q8—102no—
324C22⋊Q8—102no—
325C22⋊Q8—101no—
326C22⋊Q8—101no—
327C22⋊Q8—102no—
328C22⋊Q8C22×D512yes—
329#121—51no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—51no—
332C4×Q8—102no—
333C4×Q8—101no—
334C4×Q8—101no—
335C4×Q8C22⋊D512yes—
336C4×D4—51no—
337C4×D4—102no—
338C4×D4—101no—
339#117—21no—
340#117—102no—
341#117—102no—
342#117—101no—
343#117—101no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—51no—
346C2×C4⋊C4—52no—
347C2×C4⋊C4—51no—
348C2×C4⋊C4—52no—
349C2×C4⋊C4—101no—
350C2×C4⋊C4—104no—
351C2×C4⋊C4C22×D512yes—
352C2×C42—101no—
353C2×C42C22×D511yescharacteristic
354#107—102no—
355#106—24no—
356#106—102no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—101no—
359#103—24no—
360#103—102no—
361#102—102no—
362C22⋊C8—52no—
363C22⋊C8C22×D512yes—
364#97—101no—
365C4×C8—21no—
366#95—52no—
367#95—104no—
368#95—101no—
369C22×C5—21no—
370C22×C5—21no—
371C22×C5C2×#12011yescharacteristic
372C22×C5#57712yes—
373C2×D5—41no—
374C2×D5—41no—
375C2×D5—41no—
376C4×C5—21no—
377C4×C5—21no—
378C4×C5—21no—
379C4×C5—21no—
380C4×C5—21no—
381C4×C5—42no—
382C4×C5—42no—
383C4×C5—82no—
384C4×C5#45612yes—
385Dic5—44no—
386Dic5—42no—
387Dic5—41no—
388Dic5—41no—
389Dic5—41no—
390Dic5—42no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—51no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8—102no—
397C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
398C2×D4—51no—
399C2×D4—101no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—52no—
402C22×C4—52no—
403C22×C4—102no—
404C22×C4—102no—
405C22×C4—101no—
406C22×C4D4×D511yescharacteristic
407C22×C4D4×D511yescharacteristic
408C22×C4C23×D511yescharacteristic
409C2×C8—22no—
410C2×C8—102no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—51no—
421C4⋊C4—51no—
422C4⋊C4—102no—
423C4⋊C4—102no—
424C4⋊C4—102no—
425C4⋊C4—102no—
426C4⋊C4—102no—
427C4⋊C4—102no—
428C4⋊C4—102no—
429C4⋊C4—102no—
430C4⋊C4—102no—
431C4⋊C4—102no—
432C4⋊C4—101no—
433C4⋊C4—101no—
434C4⋊C4—101no—
435C4⋊C4—102no—
436C4⋊C4—101no—
437C4⋊C4—102no—
438C4⋊C4—101no—
439C4⋊C4—101no—
440C4⋊C4—101no—
441C4⋊C4—101no—
442C4⋊C4—404no—
443C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—102no—
446C22⋊C4—102no—
447C22⋊C4—102no—
448C22⋊C4—101no—
449C22⋊C4—101no—
450C22⋊C4—101no—
451C22⋊C4—101no—
452C22⋊C4—101no—
453C42—22no—
454C42—104no—
455C42—102no—
456C42—102no—
457C42—102no—
458C42—101no—
459C42D4×D511yescharacteristic
460C42D4×D511yescharacteristic
461C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
463C2×C5—22no—
464C2×C5#301011yescharacteristic
465C2×C5C2×#45611yescharacteristic
466C2×C5#302811yescharacteristic
467D5—81no—
468C23—101no—
469C23C2×D4×D511yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474Q8—201no—
475Q8—402no—
476D4—201no—
477D4—202no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—104no—
486C2×C4—104no—
487C2×C4—101no—
488C2×C4—101no—
489C2×C4—101no—
490C2×C4—102no—
491C2×C4—102no—
492C2×C4—202no—
493C2×C4—202no—
494C2×C4—202no—
495C2×C4—202no—
496C2×C4—402no—
497C2×C4#408311yescharacteristic
498C2×C4#408311yescharacteristic
499C2×C4#408311yescharacteristic
500C2×C4#408311yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—202no—
505C5#1844211yescharacteristic, complemented, Sylow
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—201no—
509C22—201no—
510C22—201no—
511C22#6609612yes—
512C22C2×#408311yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—204no—
522C4—202no—
523C4—201no—
524C4—202no—
525C4—201no—
526C4—201no—
527C4#6549412yes—
528C2—22no—
529C2—401no—
530C2#1061514811yescharacteristic
531C2#1061559111yescharacteristic
532C2C2×#6549411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3229C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#4076C23
hypercenter#3229D5
hypocenterC5#18442
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3229C2semidirect
3. #10614977C2semidirect
5. #10602629C2semidirect
6. #10601968C2semidirect
9. #10601580C2semidirect
133. #3229D5semidirect
505. C5#18442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181722
C5×#32292
#106149772
#106149482
#106026292
#106019682
#106019672
#106015812
#106015802
#184425