Finite Group Databasebeta

← #12074532

Subgroups — #12074532

Order 1280.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617990C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614948C211yesmaximal, characteristic
5#10602530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600506C214yesmaximal, complemented
7#10600504C214yesmaximal
8#10600226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600224C211yesmaximal, characteristic
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C5×#125C2211yescharacteristic
12#66033—21no—
13#66031—21no—
14#66030—22no—
15#66028—21no—
16#66023—21no—
17C5⋊#564—21no—
18#66019—21no—
19#65849C2212yes—
20#65847—21no—
21#65847—22no—
22#65845—21no—
23#65834C2212yes—
24#65813C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic
26C5×#398C2214yes—
27C5×#395—22no—
28C5×#384—21no—
29C5×#382—21no—
30C5×#376C2211yescharacteristic
31#65383—22no—
32#65382—21no—
33#65380—21no—
34#65378—21no—
35#65373—21no—
36#65369—21no—
37#65368—21no—
38#65260C2214yes—
39#65260C2212yes—
40#65256C2212yes—
41#65215C2211yescharacteristic
42#65214C2211yescharacteristic
43#64748C2214yes—
44#64672C2212yes—
45#64672C2214yes—
46#64671C2212yes—
47#18442—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8—21no—
49C5×C4⋊Q8—21no—
50C5×C4⋊Q8—21no—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×#125—21no—
54C5×#125—21no—
55C5×#125—21no—
56C5×#125—21no—
57C2×C5×C4⋊C4—21no—
58C2×C5×C4⋊C4—24no—
59C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C5×C4⋊C4D412yes—
62C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C42×C5—21no—
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66#4076C2311yescharacteristic
67#4075—21no—
68#4075—22no—
69C4×C22⋊D5—21no—
70C4×C22⋊D5—22no—
71#4072—21no—
72#4072—22no—
73#4070—21no—
74#4070—22no—
75#4070C2312yes—
76#4070C2311yescharacteristic
77#4044—22no—
78#4044—22no—
79#4044—22no—
80#4044—22no—
81#4043—21no—
82#4043—22no—
83#4043—21no—
84#4042—22no—
85#4042—22no—
86#4040—22no—
87#4038—21no—
88#4038—22no—
89D5×C4⋊C4—21no—
90#4036—21no—
91#4036—22no—
92#4036—22no—
93#4036—22no—
94#4035—22no—
95#4035—22no—
96#4035—22no—
97#4035—22no—
98#4035—22no—
99#4034—21no—
100#4034—22no—
101#4034—22no—
102#4033—21no—
103#4033—22no—
104#4033—21no—
105#4022—21no—
106#4021D411yescharacteristic
107C4×D20D411yescharacteristic
108#4018—21no—
109#4016—21no—
110#4016D411yescharacteristic
111#4015D411yescharacteristic
112#4015D411yescharacteristic
113C4×Dic10—21no—
114C4×Dic10D412yes—
115C4×Dic10D411yescharacteristic
116C5×#95—21no—
117C5×#95—24no—
118C5×#95C2312yes—
119C22⋊#168C2312yes—
120C22⋊#168C2312yes—
121#3942—22no—
122#3942—24no—
123#3941—22no—
124#3940—24no—
125#3940—22no—
126#3939—22no—
127C4⋊#168—21no—
128C4⋊#168—21no—
129#3935—21no—
130C4×#168—21no—
131#3563—51no—
132#3238—51no—
133#3229—51no—
134#2660D511yescharacteristic, complemented
135#1611—54no—
136#1609—54no—
137#1506—51no—
138#1500—51no—
139#1470—51no—
140C2×C5×Q8—41no—
141C2×C5×Q8—41no—
142C2×C5×Q8—82no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5C2×D412yes—
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D412yes—
149C22×C4×C5C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D5—21no—
151C2×D20C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D5—21no—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×Dic10—21no—
155C2×Dic10—22no—
156C2×Dic10C2×D412yes—
157C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
158C5×C4⋊C4—21no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C5×C4⋊C4—41no—
169C5×C4⋊C4—41no—
170C5×C4⋊C4—84no—
171C42×C5—24no—
172C42×C5C2×D411yescharacteristic
173C42×C5C2×D411yescharacteristic
174C42×C5C2×D411yescharacteristic
175C42×C5C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic5—22no—
177C22⋊Dic5—21no—
178#685—22no—
179#685—22no—
180#685—22no—
181#685—21no—
182#685—21no—
183#685—21no—
184#685—21no—
185C4⋊Dic5—22no—
186C4⋊Dic5—22no—
187C4⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic5C2×D412yes—
193C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
194#683—22no—
195#683—22no—
196#683—22no—
197#683—22no—
198#683—22no—
199#683—22no—
200#683—21no—
201#683—21no—
202#683—21no—
203#683—22no—
204#683—21no—
205C4×Dic5—22no—
206C4×Dic5—22no—
207C4×Dic5—22no—
208C4×Dic5—22no—
209C4×Dic5—21no—
210C2×#168—22no—
211C2×#168—22no—
212#564—101no—
213#563—101no—
214#557—101no—
215#554—101no—
216#552—101no—
217#552—101no—
218#552—102no—
219#544—52no—
220#544—101no—
221#541—102no—
222#541—101no—
223#539—52no—
224#533—51no—
225C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
226#529—51no—
227C2×#125C2×D511yescharacteristic
228#501—101no—
229#498—101no—
230#489—101no—
231#487—101no—
232#483—54no—
233#483—52no—
234#480—52no—
235#477—101no—
236#476—101no—
237#475—102no—
238#432—51no—
239#431—51no—
240#398C2×D514yes—
241#395—22no—
242#384—21no—
243#382—21no—
244#376C2×D511yescharacteristic
245#328—54no—
246#328—52no—
247#327—52no—
248#324—54no—
249C23×C5C22×D411yescharacteristic
250C22×D5—21no—
251C5×Q8—82no—
252C5×Q8—82no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—24no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—24no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5—44no—
265C2×C4×C5#12011yescharacteristic
266C2×C4×C5#12011yescharacteristic
267C2×C4×C5#12011yescharacteristic
268C2×C4×C5#12011yescharacteristic
269C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D5—42no—
272C2×Dic5—21no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—21no—
275C2×Dic5—21no—
276C2×Dic5—22no—
277D20—41no—
278C4×D5—42no—
279C4×D5—82no—
280Dic10—42no—
281Dic10—41no—
282Dic10—42no—
283Dic10—82no—
284#168—42no—
285#168—42no—
286C22×Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—51no—
292C4⋊Q8—51no—
293C4⋊Q8—102no—
294C4⋊Q8—102no—
295C4⋊Q8—101no—
296#126—102no—
297#126—102no—
298#126—102no—
299#126—102no—
300#126—101no—
301#125—21no—
302#125—21no—
303#125—21no—
304#125—21no—
305#125—51no—
306#125—102no—
307#125—102no—
308#125—102no—
309#125—102no—
310#125—102no—
311#125—102no—
312#125—102no—
313#125—101no—
314#125—102no—
315#125—101no—
316#124—51no—
317#123—102no—
318#123—101no—
319#123—102no—
320C22⋊Q8—51no—
321C22⋊Q8—52no—
322C22⋊Q8—102no—
323C22⋊Q8—101no—
324C22⋊Q8—101no—
325C22⋊Q8—102no—
326C22⋊Q8—102no—
327C22⋊Q8—101no—
328C22⋊Q8—102no—
329#121—51no—
330C4×Q8—51no—
331C4×Q8—52no—
332C4×Q8—101no—
333C4×Q8—102no—
334C4×Q8—101no—
335C4×Q8—101no—
336C4×D4—51no—
337C4×D4—101no—
338C4×D4—102no—
339#117—102no—
340#117—101no—
341#117—101no—
342#117—102no—
343#117—101no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—101no—
347C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
349C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D512yes—
351C2×C4⋊C4C22×D512yes—
352C2×C42—21no—
353C2×C42C22×D511yescharacteristic
354#107—102no—
355#106—104no—
356#106—102no—
357C4⋊C8—101no—
358C4⋊C8—101no—
359#103—104no—
360#103—102no—
361#102—102no—
362C22⋊C8—52no—
363C22⋊C8—52no—
364#97—101no—
365C4×C8—101no—
366#95—21no—
367#95—24no—
368#95C22×D512yes—
369C22×C5—21no—
370C22×C5—21no—
371C22×C5C2×#12011yescharacteristic
372C22×C5#57712yes—
373C2×D5—41no—
374C2×D5—41no—
375C2×D5—41no—
376C4×C5—21no—
377C4×C5—21no—
378C4×C5—21no—
379C4×C5—21no—
380C4×C5—21no—
381C4×C5—44no—
382C4×C5—42no—
383C4×C5—42no—
384C4×C5—82no—
385C4×C5#45612yes—
386Dic5—41no—
387Dic5—42no—
388Dic5—41no—
389Dic5—41no—
390Dic5—42no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—52no—
394C2×Q8—51no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8—102no—
397C2×Q8—101no—
398C2×D4—51no—
399C2×D4—101no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—102no—
403C22×C4—101no—
404C22×C4C2×C22⋊D512yes—
405C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D512yes—
408C22×C4C23×D511yescharacteristic
409C2×C8—102no—
410C2×C8—102no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—51no—
424C4⋊C4—52no—
425C4⋊C4—51no—
426C4⋊C4—84no—
427C4⋊C4—102no—
428C4⋊C4—102no—
429C4⋊C4—102no—
430C4⋊C4—102no—
431C4⋊C4—102no—
432C4⋊C4—102no—
433C4⋊C4—102no—
434C4⋊C4—102no—
435C4⋊C4—101no—
436C4⋊C4—102no—
437C4⋊C4—101no—
438C4⋊C4—101no—
439C4⋊C4—101no—
440C4⋊C4—101no—
441C4⋊C4—101no—
442C4⋊C4—101no—
443C4⋊C4—102no—
444C22⋊C4—102no—
445C22⋊C4—102no—
446C22⋊C4—102no—
447C22⋊C4—102no—
448C22⋊C4—101no—
449C22⋊C4—101no—
450C22⋊C4—101no—
451C22⋊C4—101no—
452C22⋊C4—101no—
453C42—24no—
454C42—102no—
455C42—102no—
456C42—102no—
457C42—102no—
458C42—101no—
459C42D4×D511yescharacteristic
460C42D4×D511yescharacteristic
461C42D4×D511yescharacteristic
462C42D4×D511yescharacteristic
463C2×C5—22no—
464C2×C5#301011yescharacteristic
465C2×C5C2×#45611yescharacteristic
466C2×C5#302811yescharacteristic
467D5—81no—
468C23—101no—
469C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472Q8—201no—
473Q8—202no—
474Q8—202no—
475Q8—402no—
476D4—201no—
477D4—202no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—102no—
491C2×C4—101no—
492C2×C4—101no—
493C2×C4—101no—
494C2×C4—102no—
495C2×C4—202no—
496C2×C4—402no—
497C2×C4#408311yescharacteristic
498C2×C4#408311yescharacteristic
499C2×C4#408311yescharacteristic
500C2×C4#408311yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
503C8—202no—
504C8—202no—
505C5#1844211yescharacteristic, complemented, Sylow
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—201no—
509C22—201no—
510C22—201no—
511C22C2×#408311yescharacteristic
512C22#6617012yes—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—44no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—201no—
523C4—202no—
524C4—201no—
525C4—201no—
526C4—202no—
527C4#6538412yes—
528C2—22no—
529C2—401no—
530C2C2×#6538411yescharacteristic
531C2#1061512111yescharacteristic
532C2#1061514811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2660C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#4076C23
hypercenter#2660D5
hypocenterC5#18442
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2660C2semidirect
3. #10614954C2semidirect
5. #10602530C2semidirect
6. #10600506C2semidirect
8. #10600226C2semidirect
134. #2660D5semidirect
505. C5#18442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179902
C5×#26602
#106149542
#106149482
#106025302
#106005062
#106005042
#106002262
#106002242
#184425