Finite Group Databasebeta

← #12074534

Subgroups — #12074534

Order 1280.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3563C211yesmaximal, characteristic
2#10615054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614854C211yesmaximal, characteristic
4#10614775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602691C214yesmaximal, complemented
6#10602679C214yesmaximal
7#10602629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602547C211yesmaximal, characteristic
9#10602530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#564—21no—
11C5×#563—21no—
12C5×#557—21no—
13C5×#554—21no—
14C5×#552—21no—
15C5×#552—21no—
16C5×#552—22no—
17C5×#544—21no—
18C5×#544C2212yes—
19C5×#541—21no—
20C5×#541—22no—
21C5×#539C2212yes—
22C5×#533C2211yescharacteristic
23C5×#529C2211yescharacteristic
24C2×C5×#125C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26#65370—21no—
27#65368—21no—
28#65354—21no—
29#65344—21no—
30#65332C2214yes—
31#65332C2212yes—
32#65322C2212yes—
33#65310—21no—
34#65309—22no—
35#65297—21no—
36#65272C2214yes—
37#65268—22no—
38#65266—21no—
39#65265—21no—
40#65221C2211yescharacteristic
41#65215C2211yescharacteristic
42#65214C2211yescharacteristic
43#64758C2212yes—
44#64758C2214yes—
45#64757C2212yes—
46#64748C2214yes—
47#18442—51nomaximal, Sylow
48C22×Dic10—21no—
49C5×C4⋊Q8—21no—
50C5×C4⋊Q8—22no—
51C5×C4⋊Q8—22no—
52C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C5×#126—22no—
55C5×#126—22no—
56C5×#126—22no—
57C5×#126—22no—
58C5×#126—21no—
59C5×#125—22no—
60C5×#125—22no—
61C5×#125—22no—
62C5×#125—22no—
63C5×#125—21no—
64C5×#125—22no—
65C5×#125—22no—
66C5×#125—22no—
67C5×#125—22no—
68C5×#125—21no—
69C5×#125—21no—
70C5×#125—21no—
71C5×#125—21no—
72C5×#125—21no—
73C5×#125D411yescharacteristic
74C5×#124D411yescharacteristic
75C5×#123—22no—
76C5×#123—21no—
77C5×#123—22no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C5×C22⋊Q8—22no—
81C5×C22⋊Q8—22no—
82C5×C22⋊Q8—22no—
83C5×C22⋊Q8—21no—
84C5×C22⋊Q8—22no—
85C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
86C5×C22⋊Q8C2312yes—
87C5×#121C2311yescharacteristic
88C4×C5×Q8—21no—
89C4×C5×Q8—22no—
90C4×C5×Q8—21no—
91C4×C5×Q8—21no—
92C4×C5×Q8D412yes—
93C4×C5×Q8D411yescharacteristic
94C4×C5×D4—21no—
95C4×C5×D4—22no—
96C4×C5×D4D411yescharacteristic
97C5×#117—22no—
98C5×#117—21no—
99C5×#117—21no—
100C5×#117—22no—
101C5×#117—21no—
102C2×C5×C4⋊C4—21no—
103C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C5×C4⋊C4D412yes—
105C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
107C2×C42×C5C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic5—21no—
109C2×C4⋊Dic5C2312yes—
110C2×#683—24no—
111C2×C4×Dic5—21no—
112#4015—21no—
113#4015—21no—
114#4015—21no—
115#4015—21no—
116#3967—24no—
117#3967—22no—
118#3964—22no—
119#3963—21no—
120#3963—24no—
121#3963C2312yes—
122C22⋊#168C2312yes—
123C22⋊#168C2312yes—
124#3940—22no—
125#3940—24no—
126#3939—22no—
127C4⋊#168—21no—
128C4⋊#168—21no—
129#3935—21no—
130C4×#168—21no—
131#3563D511yescharacteristic
132#3238—51no—
133#3229—51no—
134#2660—51no—
135#1611—54no—
136#1609—54no—
137#1506—51no—
138#1500—51no—
139#1470—51no—
140C2×C5×Q8—22no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8C2×D412yes—
143C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5C2×D412yes—
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D412yes—
152C22×C4×C5C2411yescharacteristic
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C2×Dic10—41no—
156C2×Dic10—41no—
157C2×Dic10—82no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C5×C4⋊C4C2×D412yes—
186C5×C22⋊C4—22no—
187C5×C22⋊C4—22no—
188C5×C22⋊C4—22no—
189C5×C22⋊C4—22no—
190C5×C22⋊C4—21no—
191C5×C22⋊C4—21no—
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—21no—
195C42×C5—22no—
196C42×C5—22no—
197C42×C5—22no—
198C42×C5—22no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic5—22no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5—41no—
207C4⋊Dic5—41no—
208#683—84no—
209C4×Dic5—24no—
210C2×#168—22no—
211C2×#168—22no—
212#564—21no—
213#563—21no—
214#557—21no—
215#554—21no—
216#552—21no—
217#552—21no—
218#552—22no—
219#544—21no—
220#544C2×D512yes—
221#541—21no—
222#541—22no—
223#539C2×D512yes—
224#533C2×D511yescharacteristic
225C2×C4⋊Q8—51no—
226#529C2×D511yescharacteristic
227C2×#125C2×D511yescharacteristic
228#501—101no—
229#498—101no—
230#489—101no—
231#487—101no—
232#483—54no—
233#483—52no—
234#480—52no—
235#477—101no—
236#476—101no—
237#475—102no—
238#432—51no—
239#431—51no—
240#398—54no—
241#395—102no—
242#384—101no—
243#382—101no—
244#376—51no—
245#328—54no—
246#328—52no—
247#327—52no—
248#324—54no—
249C23×C5—21no—
250C23×C5C22×D411yescharacteristic
251C5×Q8—41no—
252C5×Q8—42no—
253C5×Q8—42no—
254C5×Q8—82no—
255C5×D4—41no—
256C5×D4—42no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—24no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—82no—
271C2×C4×C5#12011yescharacteristic
272C2×C4×C5#12011yescharacteristic
273C2×C4×C5#12011yescharacteristic
274C2×C4×C5#12011yescharacteristic
275C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
277C2×Dic5—24no—
278C2×Dic5—42no—
279C2×Dic5—42no—
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5—44no—
282Dic10—82no—
283Dic10—82no—
284#168—42no—
285#168—42no—
286C22×Q8—101no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—101no—
291C4⋊Q8—101no—
292C4⋊Q8—101no—
293C4⋊Q8—101no—
294C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
295C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
296#126—22no—
297#126—22no—
298#126—22no—
299#126—22no—
300#126—21no—
301#125—22no—
302#125—22no—
303#125—22no—
304#125—22no—
305#125—21no—
306#125—22no—
307#125—22no—
308#125—22no—
309#125—22no—
310#125—21no—
311#125—21no—
312#125—21no—
313#125—21no—
314#125—21no—
315#125C22⋊D511yescharacteristic
316#124C22⋊D511yescharacteristic
317#123—22no—
318#123—21no—
319#123—22no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
328C22⋊Q8C22×D512yes—
329#121C22×D511yescharacteristic
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
335C4×Q8C22⋊D512yes—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
339#117—22no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—22no—
343#117—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—52no—
346C2×C4⋊C4—101no—
347C2×C4⋊C4—104no—
348C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
350C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D512yes—
352C2×C42—101no—
353C2×C42C22×D511yescharacteristic
354#107—102no—
355#106—104no—
356#106—102no—
357C4⋊C8—101no—
358C4⋊C8—101no—
359#103—104no—
360#103—102no—
361#102—102no—
362C22⋊C8—52no—
363C22⋊C8—52no—
364#97—101no—
365C4×C8—101no—
366#95—52no—
367#95—101no—
368#95—104no—
369C22×C5—21no—
370C22×C5—21no—
371C22×C5—41no—
372C22×C5—41no—
373C22×C5—41no—
374C22×C5C2×#12011yescharacteristic
375C22×C5#57712yes—
376C4×C5—21no—
377C4×C5—21no—
378C4×C5—21no—
379C4×C5—21no—
380C4×C5—21no—
381C4×C5—42no—
382C4×C5—41no—
383C4×C5—41no—
384C4×C5—42no—
385C4×C5—42no—
386C4×C5—42no—
387C4×C5—41no—
388C4×C5#45612yes—
389Dic5—44no—
390Dic5—82no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—201no—
394C2×Q8—201no—
395C2×Q8—402no—
396C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
397C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—102no—
403C22×C4—102no—
404C22×C4C2×C22⋊D512yes—
405C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D512yes—
408C22×C4C23×D511yescharacteristic
409C2×C8—102no—
410C2×C8—102no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—102no—
437C4⋊C4—102no—
438C4⋊C4—201no—
439C4⋊C4—201no—
440C4⋊C4—404no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
442C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
443C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—21no—
458C42—104no—
459C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
461C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
463C2×C5—22no—
464C2×C5—81no—
465C2×C5#301011yescharacteristic
466C2×C5C2×#45611yescharacteristic
467C2×C5#302811yescharacteristic
468C23—21no—
469C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—82no—
474Q8—402no—
475Q8—402no—
476D4—41no—
477D4—42no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—104no—
493C2×C4—202no—
494C2×C4—202no—
495C2×C4—204no—
496C2×C4—202no—
497C2×C4#409911yescharacteristic
498C2×C4#409911yescharacteristic
499C2×C4#409911yescharacteristic
500C2×C4#409911yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
503C8—202no—
504C8—202no—
505C5#1844211yescharacteristic, complemented, Sylow
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22#6617112yes—
512C22C2×#409911yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—41no—
525C4—204no—
526C4—402no—
527C4#6553512yes—
528C2—22no—
529C2—81no—
530C2#1061584411yescharacteristic
531C2C2×#6553511yescharacteristic
532C2#1061585511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3563C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#121C23
hypercenter#3563D5
hypocenterC5#18442
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615054C2semidirect
4. #10614775C2semidirect
5. #10602691C2semidirect
7. #10602629C2semidirect
9. #10602530C2semidirect
505. C5#18442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35632
#106150542
#106148542
#106147752
#106026912
#106026792
#106026292
#106025472
#106025302
#184425