Finite Group Databasebeta

← #12074536

Subgroups — #12074536

Order 1280.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617990C211yesmaximal, characteristic
2#10614775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611053C211yesmaximal, characteristic
4#10611002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601581C211yesmaximal, characteristic
8#10598933C214yesmaximal, complemented
9#10598927C214yesmaximal
10C2×C5×#125C2211yescharacteristic
11#66033—21no—
12#66031—21no—
13#66030—22no—
14#66028—21no—
15#66023—21no—
16C5⋊#564—21no—
17#66019—21no—
18#65849C2212yes—
19#65847—21no—
20#65847—22no—
21#65845—21no—
22#65834C2212yes—
23#65813C2211yescharacteristic
24#65804C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C5×#432C2211yescharacteristic
27C5×#431C2211yescharacteristic
28#65272C2214yes—
29#65268—22no—
30#65266—21no—
31#65265—21no—
32#65221C2211yescharacteristic
33#65140—22no—
34#65139—21no—
35#65131—21no—
36#65025C2212yes—
37#65010C2214yes—
38#65010C2212yes—
39#65003—21no—
40#64991—21no—
41#64970—21no—
42#64969—21no—
43C5×#324C2214yes—
44#64690C2212yes—
45#64687C2214yes—
46#64687C2212yes—
47#18442—51nomaximal, Sylow
48C22×Dic10—21no—
49C5×#125—21no—
50C5×#125—21no—
51C5×#125—21no—
52C5×#125—21no—
53C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C5×C4⋊C4D412yes—
56C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C42×C5C2311yescharacteristic
58#4076C2311yescharacteristic
59#4075—21no—
60#4075—22no—
61C4×C22⋊D5—21no—
62C4×C22⋊D5—22no—
63#4072—21no—
64#4072—22no—
65C2×C4⋊Dic5—21no—
66C2×C4⋊Dic5C2312yes—
67#4070—21no—
68#4070—22no—
69#4070C2312yes—
70#4070C2311yescharacteristic
71C2×#683—24no—
72C2×C4×Dic5—21no—
73#4044—22no—
74#4044—22no—
75#4044—22no—
76#4044—22no—
77#4043—21no—
78#4043—22no—
79#4043—21no—
80#4042—22no—
81#4042—22no—
82#4040—22no—
83#4038—21no—
84#4038—22no—
85D5×C4⋊C4—21no—
86#4036—21no—
87#4036—22no—
88#4036—22no—
89#4036—22no—
90#4035—22no—
91#4035—22no—
92#4035—22no—
93#4035—22no—
94#4035—22no—
95#4034—21no—
96#4034—22no—
97#4034—22no—
98#4033—21no—
99#4033—22no—
100#4033—21no—
101#4022—21no—
102#4021D411yescharacteristic
103C4×D20D411yescharacteristic
104#4018—21no—
105#4016—21no—
106#4016D411yescharacteristic
107#4015—21no—
108#4015—21no—
109#4015—21no—
110#4015—21no—
111#4015D411yescharacteristic
112#4015D411yescharacteristic
113C4×Dic10—21no—
114C4×Dic10D412yes—
115C4×Dic10D411yescharacteristic
116C5×C4⋊C8—21no—
117C5×C4⋊C8—21no—
118C5×C22⋊C8C2312yes—
119C5×C22⋊C8C2312yes—
120C5×#97—21no—
121C4×C5×C8—21no—
122#3963—21no—
123#3963—24no—
124#3963C2312yes—
125#3953—22no—
126#3950—22no—
127#3949—22no—
128#3949—24no—
129#3948—22no—
130#3948—24no—
131#3563—51no—
132#3238—51no—
133#3229—51no—
134#2660—51no—
135#1611—54no—
136#1609—54no—
137#1506—51no—
138#1500—51no—
139#1470D511yescharacteristic, complemented
140C22×C4×C5C2×D412yes—
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D412yes—
144C22×C4×C5C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D5—21no—
146C22×Dic5—22no—
147C22×Dic5—22no—
148C2×D20C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D5—21no—
150C2×C4×D5—22no—
151C2×Dic10—21no—
152C2×Dic10—22no—
153C2×Dic10—41no—
154C2×Dic10—41no—
155C2×Dic10—82no—
156C2×Dic10C2×D412yes—
157C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
158C2×C5×C8—22no—
159C2×C5×C8—22no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C42×C5C2×D411yescharacteristic
169C42×C5C2×D411yescharacteristic
170C42×C5C2×D411yescharacteristic
171C42×C5C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic5—22no—
173C22⋊Dic5—21no—
174#685—22no—
175#685—22no—
176#685—22no—
177#685—21no—
178#685—21no—
179#685—21no—
180#685—21no—
181C4⋊Dic5—22no—
182C4⋊Dic5—22no—
183C4⋊Dic5—22no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5—22no—
189C4⋊Dic5—41no—
190C4⋊Dic5—41no—
191C4⋊Dic5C2×D412yes—
192C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
194#683—22no—
195#683—22no—
196#683—22no—
197#683—22no—
198#683—22no—
199#683—22no—
200#683—21no—
201#683—21no—
202#683—21no—
203#683—22no—
204#683—21no—
205#683—84no—
206C4×Dic5—22no—
207C4×Dic5—22no—
208C4×Dic5—22no—
209C4×Dic5—24no—
210C4×Dic5—22no—
211C4×Dic5—21no—
212#564—101no—
213#563—101no—
214#557—101no—
215#554—101no—
216#552—101no—
217#552—101no—
218#552—102no—
219#544—52no—
220#544—101no—
221#541—102no—
222#541—101no—
223#539—52no—
224#533—51no—
225C2×C4⋊Q8—51no—
226#529—51no—
227C2×#125C2×D511yescharacteristic
228#501—101no—
229#498—101no—
230#489—101no—
231#487—101no—
232#483—54no—
233#483—52no—
234#480—52no—
235#477—101no—
236#476—101no—
237#475—102no—
238#432C2×D511yescharacteristic
239#431C2×D511yescharacteristic
240#398—54no—
241#395—102no—
242#384—101no—
243#382—101no—
244#376—51no—
245#328—54no—
246#328—52no—
247#327—52no—
248#324C2×D514yes—
249C23×C5C22×D411yescharacteristic
250C22×D5—21no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—24no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—42no—
258C2×C4×C5#12011yescharacteristic
259C2×C4×C5#12011yescharacteristic
260C2×C4×C5#12011yescharacteristic
261C2×C4×C5#12011yescharacteristic
262C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D5—42no—
265C2×Dic5—24no—
266C2×Dic5—21no—
267C2×Dic5—22no—
268C2×Dic5—21no—
269C2×Dic5—21no—
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—42no—
272C2×Dic5—42no—
273C2×Dic5—42no—
274C2×Dic5—44no—
275D20—41no—
276C4×D5—42no—
277C4×D5—82no—
278Dic10—42no—
279Dic10—41no—
280Dic10—42no—
281Dic10—82no—
282Dic10—82no—
283Dic10—82no—
284C5×C8—42no—
285C5×C8—42no—
286C22×Q8—101no—
287C4⋊Q8—51no—
288C4⋊Q8—51no—
289C4⋊Q8—102no—
290C4⋊Q8—102no—
291C4⋊Q8—101no—
292C4⋊Q8—101no—
293C4⋊Q8—101no—
294C4⋊Q8—101no—
295C4⋊Q8—101no—
296#126—102no—
297#126—102no—
298#126—102no—
299#126—102no—
300#126—101no—
301#125—21no—
302#125—21no—
303#125—21no—
304#125—21no—
305#125—51no—
306#125—102no—
307#125—102no—
308#125—102no—
309#125—102no—
310#125—102no—
311#125—102no—
312#125—102no—
313#125—101no—
314#125—102no—
315#125—101no—
316#124—51no—
317#123—102no—
318#123—101no—
319#123—102no—
320C22⋊Q8—51no—
321C22⋊Q8—52no—
322C22⋊Q8—102no—
323C22⋊Q8—101no—
324C22⋊Q8—101no—
325C22⋊Q8—102no—
326C22⋊Q8—102no—
327C22⋊Q8—101no—
328C22⋊Q8—102no—
329#121—51no—
330C4×Q8—51no—
331C4×Q8—52no—
332C4×Q8—101no—
333C4×Q8—102no—
334C4×Q8—101no—
335C4×Q8—101no—
336C4×D4—51no—
337C4×D4—101no—
338C4×D4—102no—
339#117—102no—
340#117—101no—
341#117—101no—
342#117—102no—
343#117—101no—
344C2×C4⋊C4—52no—
345C2×C4⋊C4—101no—
346C2×C4⋊C4—101no—
347C2×C4⋊C4—104no—
348C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
349C2×C4⋊C4D2012yes—
350C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D512yes—
352C2×C42—101no—
353C2×C42C22×D511yescharacteristic
354#107—102no—
355#106—104no—
356#106—102no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359#103—104no—
360#103—102no—
361#102—102no—
362C22⋊C8C22×D512yes—
363C22⋊C8C22×D512yes—
364#97—21no—
365C4×C8—21no—
366#95—52no—
367#95—101no—
368#95—104no—
369C22×C5—21no—
370C22×C5—21no—
371C22×C5C2×#12011yescharacteristic
372C22×C5#57712yes—
373C2×D5—41no—
374C2×D5—41no—
375C2×D5—41no—
376C4×C5—21no—
377C4×C5—21no—
378C4×C5—21no—
379C4×C5—21no—
380C4×C5—21no—
381C4×C5—42no—
382C4×C5—42no—
383C4×C5#45612yes—
384Dic5—44no—
385Dic5—41no—
386Dic5—42no—
387Dic5—41no—
388Dic5—41no—
389Dic5—42no—
390Dic5—82no—
391C2×Q8—52no—
392C2×Q8—51no—
393C2×Q8—102no—
394C2×Q8—101no—
395C2×Q8—201no—
396C2×Q8—201no—
397C2×Q8—402no—
398C2×D4—51no—
399C2×D4—101no—
400C22×C4—102no—
401C22×C4—102no—
402C22×C4—101no—
403C22×C4—102no—
404C22×C4C2×D2012yes—
405C22×C4C2×D2011yescharacteristic
406C22×C4C2×D2011yescharacteristic
407C22×C4C2×D2012yes—
408C22×C4C23×D511yescharacteristic
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—51no—
420C4⋊C4—52no—
421C4⋊C4—51no—
422C4⋊C4—102no—
423C4⋊C4—102no—
424C4⋊C4—102no—
425C4⋊C4—102no—
426C4⋊C4—102no—
427C4⋊C4—102no—
428C4⋊C4—102no—
429C4⋊C4—102no—
430C4⋊C4—101no—
431C4⋊C4—102no—
432C4⋊C4—101no—
433C4⋊C4—101no—
434C4⋊C4—101no—
435C4⋊C4—101no—
436C4⋊C4—101no—
437C4⋊C4—101no—
438C4⋊C4—102no—
439C4⋊C4—102no—
440C4⋊C4—102no—
441C4⋊C4—201no—
442C4⋊C4—201no—
443C4⋊C4—404no—
444C22⋊C4—102no—
445C22⋊C4—102no—
446C22⋊C4—102no—
447C22⋊C4—102no—
448C22⋊C4—101no—
449C22⋊C4—101no—
450C22⋊C4—101no—
451C22⋊C4—101no—
452C22⋊C4—101no—
453C42—104no—
454C42—102no—
455C42—102no—
456C42—102no—
457C42—102no—
458C42—101no—
459C42D4×D511yescharacteristic
460C42D4×D511yescharacteristic
461C42D4×D511yescharacteristic
462C42D4×D511yescharacteristic
463C2×C5—22no—
464C2×C5#301011yescharacteristic
465C2×C5C2×#45611yescharacteristic
466C2×C5#302811yescharacteristic
467D5—81no—
468C23—101no—
469C23C22×D2011yescharacteristic
470Q8—201no—
471Q8—202no—
472Q8—202no—
473Q8—402no—
474Q8—402no—
475Q8—402no—
476D4—201no—
477D4—202no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—104no—
486C2×C4—102no—
487C2×C4—101no—
488C2×C4—101no—
489C2×C4—101no—
490C2×C4—102no—
491C2×C4—202no—
492C2×C4—202no—
493C2×C4—202no—
494C2×C4—202no—
495C2×C4—204no—
496C2×C4—402no—
497C2×C4#402811yescharacteristic
498C2×C4#402811yescharacteristic
499C2×C4#402811yescharacteristic
500C2×C4#402811yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—42no—
505C5#1844211yescharacteristic, complemented, Sylow
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—201no—
509C22—201no—
510C22—201no—
511C22C2×#402811yescharacteristic
512C22#6608512yes—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—204no—
521C4—201no—
522C4—202no—
523C4—201no—
524C4—202no—
525C4—201no—
526C4—402no—
527C4#6504112yes—
528C2—22no—
529C2—401no—
530C2#1061040911yescharacteristic
531C2#1061042311yescharacteristic
532C2C2×#6504111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1470C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#4076C23
hypercenter#1470D5
hypocenterC5#18442
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614775C2semidirect
4. #10611002C2semidirect
5. C5×#1470C2semidirect
6. #10601629C2semidirect
8. #10598933C2semidirect
139. #1470D5semidirect
505. C5#18442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179902
#106147752
#106110532
#106110022
C5×#14702
#106016292
#106015812
#105989332
#105989272
#184425