Finite Group Databasebeta

← #12074537

Subgroups — #12074537

Order 1280.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618043C211yesmaximal, characteristic
2#10614854C211yesmaximal, characteristic
3#10611002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1500C211yesmaximal, characteristic
6#10601580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599122C214yesmaximal, complemented
9#10599089C214yesmaximal
10C5×#529C2211yescharacteristic
11#66035—22no—
12C5⋊#564—21no—
13#66006—21no—
14#65984—22no—
15#65957C2212yes—
16#65936C2212yes—
17#65901—21no—
18#65877—21no—
19#65875—21no—
20#65875—21no—
21#65853—21no—
22#65852—21no—
23#65804C2211yescharacteristic
24C2×#4016C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C5×#431C2211yescharacteristic
27C5×#376C2211yescharacteristic
28#65354—21no—
29#65344—21no—
30#65332C2212yes—
31#65322C2212yes—
32#65310—21no—
33#65297—21no—
34#65225—21no—
35#65224—21no—
36#65215C2211yescharacteristic
37#65140—22no—
38#65010C2214yes—
39#64970—21no—
40#64969—21no—
41#64950C2214yes—
42#64945—22no—
43C5×#328C2212yes—
44C5×#327C2212yes—
45#64689C2214yes—
46#64672C2214yes—
47#18442—51nomaximal, Sylow
48C22×Dic10—21no—
49C5×#126—21no—
50C5×#125D411yescharacteristic
51C5×#124D411yescharacteristic
52C5×#123—21no—
53C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
54C5×#121C2311yescharacteristic
55C4×C5×Q8D411yescharacteristic
56C4×C5×D4—21no—
57C4×C5×D4D411yescharacteristic
58C5×#117—21no—
59C2×C42×C5—21no—
60C2×C42×C5C2311yescharacteristic
61#4090—22no—
62#4081—22no—
63#4081—22no—
64D4×Dic5—22no—
65#4072—21no—
66#4072—21no—
67C2×C4⋊Dic5—21no—
68C2×C4⋊Dic5—21no—
69C2×C4⋊Dic5—24no—
70C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic5C2312yes—
73#4070—21no—
74#4070—21no—
75#4070—21no—
76#4070C2312yes—
77C2×#683D412yes—
78C2×#683C2312yes—
79#4036—22no—
80#4036—22no—
81#4035—22no—
82#4035—22no—
83#4035—22no—
84#4035—22no—
85#4035—22no—
86#4035—22no—
87#4034—22no—
88#4033—22no—
89#4025—22no—
90#4025—22no—
91#4025—22no—
92#4025—22no—
93#4024—22no—
94#4024—22no—
95#4024—22no—
96#4024—22no—
97#4023—22no—
98#4023—22no—
99#4016—21no—
100#4016—21no—
101#4016—21no—
102#4016—21no—
103#4016—21no—
104#4016—21no—
105#4015—21no—
106#4015—21no—
107#4015—21no—
108#4015—21no—
109#4015—21no—
110#4015D411yescharacteristic
111#4015D411yescharacteristic
112C4×Dic10—21no—
113C4×Dic10—21no—
114C4×Dic10—21no—
115C4×Dic10D412yes—
116C5×C4⋊C8—21no—
117C5×C22⋊C8C2312yes—
118C4×C5×C8—21no—
119C5×#95—21no—
120C5×#95C2312yes—
121#3967—22no—
122#3964—22no—
123#3963—24no—
124C22⋊#168C2312yes—
125#3949—24no—
126#3948—24no—
127#3940—22no—
128#3939—22no—
129C4⋊#168—21no—
130#3935—21no—
131#3563—51no—
132#3238—51no—
133#3229—51no—
134#2660—51no—
135#1611—54no—
136#1609—54no—
137#1506—51no—
138#1500D511yescharacteristic
139#1470—51no—
140C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2411yescharacteristic
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5C2×D412yes—
151C22×Dic5C2×D412yes—
152C2×Dic10—21no—
153C2×Dic10—22no—
154C2×Dic10—41no—
155C2×Dic10—41no—
156C2×Dic10—82no—
157C2×Dic10C2×D412yes—
158C2×C5×C8—22no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C5×C22⋊C4—21no—
166C5×C22⋊C4—21no—
167C5×C22⋊C4—21no—
168C5×C22⋊C4—21no—
169C5×C22⋊C4—21no—
170C42×C5—24no—
171C42×C5—21no—
172C42×C5C2×D411yescharacteristic
173C42×C5C2×D411yescharacteristic
174C42×C5C2×D411yescharacteristic
175C42×C5C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic5—22no—
177C22⋊Dic5—22no—
178C22⋊Dic5—22no—
179C22⋊Dic5—22no—
180C4⋊Dic5—22no—
181C4⋊Dic5—22no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—22no—
190C4⋊Dic5—22no—
191C4⋊Dic5—41no—
192C4⋊Dic5—41no—
193C4⋊Dic5—84no—
194C4⋊Dic5C2×D412yes—
195#683—22no—
196#683—22no—
197#683—22no—
198#683—22no—
199#683—22no—
200#683—22no—
201#683—22no—
202#683—22no—
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—22no—
206#683—22no—
207C4×Dic5—22no—
208C4×Dic5—22no—
209C4×Dic5—22no—
210C4×Dic5—22no—
211C2×#168—22no—
212#564—101no—
213#563—101no—
214#557—101no—
215#554—101no—
216#552—101no—
217#552—102no—
218#552—101no—
219#544—52no—
220#544—101no—
221#541—101no—
222#541—102no—
223#539—52no—
224#533—51no—
225C2×C4⋊Q8—51no—
226#529C2×D511yescharacteristic
227C2×#125—51no—
228#501—101no—
229#498—101no—
230#489—101no—
231#487—101no—
232#483—52no—
233#483—54no—
234#480—52no—
235#477—101no—
236#476—101no—
237#475—102no—
238#432—51no—
239#431C2×D511yescharacteristic
240#398—54no—
241#395—102no—
242#384—101no—
243#382—101no—
244#376C2×D511yescharacteristic
245#328—54no—
246#328C2×D512yes—
247#327C2×D512yes—
248#324—54no—
249C23×C5—21no—
250C23×C5C22×D411yescharacteristic
251C5×Q8—41no—
252C5×D4—41no—
253C5×D4—42no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—24no—
257C2×C4×C5—21no—
258C2×C4×C5—21no—
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5#12011yescharacteristic
265C2×C4×C5#12011yescharacteristic
266C2×C4×C5#12011yescharacteristic
267C2×C4×C5#12011yescharacteristic
268C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—24no—
275C2×Dic5—42no—
276C2×Dic5—42no—
277C2×Dic5—44no—
278C2×Dic5—82no—
279Dic10—42no—
280Dic10—42no—
281Dic10—82no—
282Dic10—82no—
283Dic10—82no—
284C5×C8—42no—
285#168—42no—
286C22×Q8—101no—
287C4⋊Q8—51no—
288C4⋊Q8—51no—
289C4⋊Q8—101no—
290C4⋊Q8—102no—
291C4⋊Q8—102no—
292C4⋊Q8—101no—
293C4⋊Q8—101no—
294C4⋊Q8—101no—
295C4⋊Q8—101no—
296#126—21no—
297#126—102no—
298#126—102no—
299#126—102no—
300#126—102no—
301#125—101no—
302#125—102no—
303#125—102no—
304#125—102no—
305#125—102no—
306#125—102no—
307#125—102no—
308#125—102no—
309#125—102no—
310#125—101no—
311#125—101no—
312#125—101no—
313#125—101no—
314#125—101no—
315#125D2011yescharacteristic
316#124D2011yescharacteristic
317#123—21no—
318#123—102no—
319#123—102no—
320C22⋊Q8—52no—
321C22⋊Q8—102no—
322C22⋊Q8—102no—
323C22⋊Q8—102no—
324C22⋊Q8—102no—
325C22⋊Q8—101no—
326C22⋊Q8—101no—
327C22⋊Q8—101no—
328C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
329#121C22×D511yescharacteristic
330C4×Q8—52no—
331C4×Q8—101no—
332C4×Q8—101no—
333C4×Q8—102no—
334C4×Q8—101no—
335C4×Q8D2011yescharacteristic
336C4×D4—21no—
337C4×D4—102no—
338C4×D4D2011yescharacteristic
339#117—21no—
340#117—102no—
341#117—102no—
342#117—101no—
343#117—101no—
344C2×C4⋊C4—51no—
345C2×C4⋊C4—52no—
346C2×C4⋊C4—51no—
347C2×C4⋊C4—52no—
348C2×C4⋊C4—52no—
349C2×C4⋊C4—101no—
350C2×C4⋊C4—101no—
351C2×C4⋊C4—104no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42C22×D511yescharacteristic
354#107—102no—
355#106—104no—
356#106—102no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—101no—
359#103—104no—
360#103—102no—
361#102—102no—
362C22⋊C8—52no—
363C22⋊C8C22×D512yes—
364#97—101no—
365C4×C8—21no—
366#95—21no—
367#95—104no—
368#95C22×D512yes—
369C22×C5—21no—
370C22×C5—21no—
371C22×C5—41no—
372C22×C5—41no—
373C22×C5—41no—
374C22×C5C2×#12011yescharacteristic
375C22×C5#57712yes—
376C4×C5—21no—
377C4×C5—21no—
378C4×C5—21no—
379C4×C5—21no—
380C4×C5—21no—
381C4×C5—44no—
382C4×C5—41no—
383C4×C5—41no—
384C4×C5—41no—
385C4×C5#45612yes—
386Dic5—42no—
387Dic5—42no—
388Dic5—42no—
389Dic5—42no—
390Dic5—82no—
391C2×Q8—52no—
392C2×Q8—102no—
393C2×Q8—101no—
394C2×Q8—201no—
395C2×Q8—201no—
396C2×Q8—402no—
397C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4C2×D2011yescharacteristic
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—52no—
403C22×C4—52no—
404C22×C4—102no—
405C22×C4—102no—
406C22×C4D4×D511yescharacteristic
407C22×C4D4×D511yescharacteristic
408C22×C4C23×D511yescharacteristic
409C2×C8—22no—
410C2×C8—102no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—52no—
416C4⋊C4—102no—
417C4⋊C4—102no—
418C4⋊C4—102no—
419C4⋊C4—102no—
420C4⋊C4—102no—
421C4⋊C4—102no—
422C4⋊C4—102no—
423C4⋊C4—102no—
424C4⋊C4—102no—
425C4⋊C4—102no—
426C4⋊C4—102no—
427C4⋊C4—101no—
428C4⋊C4—101no—
429C4⋊C4—102no—
430C4⋊C4—101no—
431C4⋊C4—102no—
432C4⋊C4—101no—
433C4⋊C4—101no—
434C4⋊C4—101no—
435C4⋊C4—101no—
436C4⋊C4—102no—
437C4⋊C4—102no—
438C4⋊C4—102no—
439C4⋊C4—201no—
440C4⋊C4—201no—
441C4⋊C4—404no—
442C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
443C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—102no—
450C22⋊C4—102no—
451C22⋊C4—102no—
452C22⋊C4—102no—
453C42—24no—
454C42—21no—
455C42—102no—
456C42—102no—
457C42—102no—
458C42—102no—
459C42C2×D2011yescharacteristic
460C42C2×D2011yescharacteristic
461C42D4×D511yescharacteristic
462C42D4×D511yescharacteristic
463C2×C5—22no—
464C2×C5—81no—
465C2×C5#301011yescharacteristic
466C2×C5C2×#45611yescharacteristic
467C2×C5#302811yescharacteristic
468C23—21no—
469C23C2×D4×D511yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—202no—
472Q8—202no—
473Q8—402no—
474Q8—402no—
475Q8—402no—
476D4—41no—
477D4—42no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—102no—
489C2×C4—102no—
490C2×C4—102no—
491C2×C4—102no—
492C2×C4—104no—
493C2×C4—202no—
494C2×C4—202no—
495C2×C4—204no—
496C2×C4—402no—
497C2×C4#402811yescharacteristic
498C2×C4#402811yescharacteristic
499C2×C4#402811yescharacteristic
500C2×C4#402811yescharacteristic
501C2×C4C22×D2011yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—202no—
505C5#1844211yescharacteristic, complemented, Sylow
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22C2×#402811yescharacteristic
512C22#6610412yes—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—44no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—202no—
523C4—202no—
524C4—202no—
525C4—202no—
526C4—402no—
527C4#6511512yes—
528C2—22no—
529C2—81no—
530C2#1061042311yescharacteristic
531C2#1061056711yescharacteristic
532C2C2×#6511511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1500C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#121C23
hypercenter#1500D5
hypocenterC5#18442
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10611002C2semidirect
4. #10605141C2semidirect
6. #10601580C2semidirect
7. #10600226C2semidirect
8. #10599122C2semidirect
505. C5#18442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180432
#106148542
#106110022
#106051412
C5×#15002
#106015802
#106002262
#105991222
#105990892
#184425