Finite Group Databasebeta

← #12074538

Subgroups — #12074538

Order 1280.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618346C211yesmaximal, characteristic
2#10613189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613046C211yesmaximal, characteristic
4#10609945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1615C211yesmaximal, characteristic
6#10602680C211yesmaximal, characteristic
7#10601972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601963C211yesmaximal, characteristic
9#10600512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599124C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599091C211yesmaximal, characteristic
13#10599069C211yesmaximal, characteristic
14#10598934C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#539C2211yescharacteristic
17#66035—21no—
18#66035—21no—
19C5⋊#564—21no—
20#66019—21no—
21#65985—21no—
22#65984—21no—
23#65984—21no—
24#65984—21no—
25#65959—21no—
26#65957—21no—
27#65957C2211yescharacteristic
28#65956C2211yescharacteristic
29#65936C2211yescharacteristic
30#65934C2211yescharacteristic
31#65875—21no—
32#65873—21no—
33#65834C2211yescharacteristic
34C2×#4035C2211yescharacteristic
35C2×#4034C2211yescharacteristic
36C5×#484C2211yescharacteristic
37C5×#481C2211yescharacteristic
38C5×#400C2211yescharacteristic
39#65333C2211yescharacteristic
40#65323C2211yescharacteristic
41#65275C2211yescharacteristic
42#65271C2211yescharacteristic
43#65259C2211yescharacteristic
44#65259C2211yescharacteristic
45#65164—21no—
46#65163—21no—
47#65145—21no—
48#65143—21no—
49#65083—21no—
50#65081—21no—
51#65054—21no—
52#65048—21no—
53#65011C2211yescharacteristic
54#65011C2211yescharacteristic
55#65008C2211yescharacteristic
56#65007C2211yescharacteristic
57#64949—21no—
58#64948C2211yescharacteristic
59#64947—21no—
60#64937C2211yescharacteristic
61#64935—21no—
62#64935—21no—
63C5×#328C2211yescharacteristic
64C5×#327C2211yescharacteristic
65C5×#324C2211yescharacteristic
66#64758C2211yescharacteristic
67#64757C2211yescharacteristic
68#64748C2211yescharacteristic
69#64689C2211yescharacteristic
70#64689C2211yescharacteristic
71#64687C2211yescharacteristic
72#64687C2211yescharacteristic
73#64672C2211yescharacteristic
74#64672C2211yescharacteristic
75#18443—51nomaximal, Sylow
76C22×Dic10—21no—
77C5×#126—21no—
78C5×#125—21no—
79C5×#123—21no—
80C5×#123—21no—
81C5×C22⋊Q8—21no—
82C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
83C5×#121C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4—21no—
85C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87Q8×Dic5D411yescharacteristic
88#4090—21no—
89#4090D411yescharacteristic
90#4082D411yescharacteristic
91#4081—21no—
92#4081—21no—
93#4081—21no—
94D4×Dic5—21no—
95D4×Dic5—21no—
96D4×Dic5D411yescharacteristic
97#4072—21no—
98#4072—21no—
99C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101#4070—21no—
102#4070—21no—
103#4070—21no—
104#4070C2311yescharacteristic
105#4070C2311yescharacteristic
106C2×#683—21no—
107C2×#683—21no—
108C2×#683D411yescharacteristic
109C2×#683D411yescharacteristic
110C2×#683D411yescharacteristic
111C2×#683C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic5—21no—
113C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
114#4036—21no—
115#4036—21no—
116#4036—21no—
117#4036—21no—
118#4036—21no—
119#4036D411yescharacteristic
120#4035—21no—
121#4035—21no—
122#4035—21no—
123#4035—21no—
124#4035—21no—
125#4035—21no—
126#4035—21no—
127#4035—21no—
128#4035—21no—
129#4035—21no—
130#4035—21no—
131#4035—21no—
132#4035—21no—
133#4035—21no—
134#4034—21no—
135#4034—21no—
136#4034—21no—
137#4034—21no—
138#4034—21no—
139#4034—21no—
140#4034—21no—
141#4034—21no—
142#4034D411yescharacteristic
143#4033—21no—
144#4033—21no—
145#4033—21no—
146#4033D411yescharacteristic
147#4033D411yescharacteristic
148#4025—21no—
149#4025—21no—
150#4025—21no—
151#4025—21no—
152#4025—21no—
153#4025—21no—
154#4025—21no—
155#4025—21no—
156#4024—21no—
157#4024—21no—
158#4024—21no—
159#4024—21no—
160#4024—21no—
161#4024—21no—
162#4024—21no—
163#4023—21no—
164#4023—21no—
165#4023—21no—
166#4023—21no—
167#4023—21no—
168#4016—21no—
169#4016—21no—
170C4×Dic10—21no—
171C4×Dic10—21no—
172C5×#107—21no—
173C5×#106—21no—
174C5×#103—21no—
175C5×#102—21no—
176C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
177C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
178C5×#95—21no—
179C5×#95—21no—
180C5×#95C2311yescharacteristic
181#3967—21no—
182#3964—21no—
183#3963—21no—
184#3963—21no—
185#3963—21no—
186#3963—21no—
187#3963—21no—
188#3963—21no—
189#3963—21no—
190#3963C2311yescharacteristic
191C22⋊#168C2311yescharacteristic
192C22⋊#168C2311yescharacteristic
193#3950—21no—
194#3950—21no—
195#3948—21no—
196#3948—21no—
197#3947—21no—
198#3946—21no—
199#3946—21no—
200C8×Dic5—21no—
201#3942—21no—
202#3942—21no—
203#3940—21no—
204#3939—21no—
205#3939—21no—
206#3939—21no—
207#3563—51no—
208#3239—51no—
209#3230—51no—
210#2642—51no—
211#1617—51no—
212#1617—51no—
213#1617—51no—
214#1617—51no—
215#1615—51no—
216#1615—51no—
217#1615—51no—
218#1615D511yescharacteristic
219#1506—51no—
220#1500—51no—
221#1470—51no—
222C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
223C2×C5×D4—21no—
224C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C5—21no—
226C22×C4×C5—21no—
227C22×C4×C5—21no—
228C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C5C2411yescharacteristic
231C22×Dic5—21no—
232C22×Dic5—21no—
233C22×Dic5—21no—
234C22×Dic5—21no—
235C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
236C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
237C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
238C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
239C2×Dic10—21no—
240C2×Dic10—21no—
241C2×Dic10—21no—
242C2×Dic10—44no—
243C2×Dic10—41no—
244C2×Dic10—41no—
245C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
246C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
247C2×C5×C8—21no—
248C2×C5×C8—21no—
249C5×C4⋊C4—21no—
250C5×C4⋊C4—21no—
251C5×C4⋊C4—21no—
252C5×C4⋊C4—21no—
253C5×C4⋊C4—21no—
254C5×C4⋊C4—21no—
255C5×C4⋊C4—21no—
256C5×C4⋊C4—21no—
257C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C5×C22⋊C4—21no—
260C5×C22⋊C4—21no—
261C5×C22⋊C4—21no—
262C5×C22⋊C4—21no—
263C5×C22⋊C4—21no—
264C42×C5—21no—
265C22⋊Dic5—21no—
266C22⋊Dic5—21no—
267C22⋊Dic5—21no—
268C22⋊Dic5—21no—
269C22⋊Dic5—21no—
270C22⋊Dic5—21no—
271C22⋊Dic5—21no—
272C22⋊Dic5—21no—
273C4⋊Dic5—21no—
274C4⋊Dic5—21no—
275C4⋊Dic5—21no—
276C4⋊Dic5—21no—
277C4⋊Dic5—21no—
278C4⋊Dic5—21no—
279C4⋊Dic5—21no—
280C4⋊Dic5—21no—
281C4⋊Dic5—21no—
282C4⋊Dic5—21no—
283C4⋊Dic5—21no—
284C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
286#683—21no—
287#683—21no—
288#683—21no—
289#683—21no—
290#683—21no—
291#683—21no—
292#683—21no—
293#683—21no—
294#683—21no—
295#683—21no—
296#683—21no—
297#683—21no—
298#683—21no—
299#683—21no—
300#683—21no—
301#683—21no—
302#683—21no—
303#683—21no—
304#683—21no—
305#683—21no—
306#683—21no—
307#683—21no—
308#683—21no—
309#683—21no—
310#683—41no—
311#683—41no—
312C4×Dic5—21no—
313C4×Dic5—21no—
314C4×Dic5—21no—
315C4×Dic5—21no—
316C4×Dic5—21no—
317C4×Dic5—21no—
318C4×Dic5—21no—
319C4×Dic5—21no—
320C4×Dic5—42no—
321C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
322C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
323C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
324C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
325C2×#168—21no—
326C2×#168—21no—
327#564—101no—
328#563—101no—
329#557—101no—
330#554—101no—
331#552—101no—
332#552—101no—
333#552—101no—
334#552—101no—
335#544—51no—
336#544—51no—
337#544—101no—
338#541—101no—
339#541—101no—
340#541—101no—
341#539—51no—
342#539C2×D511yescharacteristic
343#533—51no—
344C2×C4⋊Q8—51no—
345#529—51no—
346C2×#125—51no—
347#501—101no—
348#500—101no—
349#489—101no—
350#487—101no—
351#484—51no—
352#484—51no—
353#484—51no—
354#484—51no—
355#484—51no—
356#484C2×D511yescharacteristic
357#481—51no—
358#481C2×D511yescharacteristic
359#477—101no—
360#477—101no—
361#475—101no—
362#474—101no—
363#432—51no—
364#431—51no—
365#400—51no—
366#400—51no—
367#400—51no—
368#400—101no—
369#400—101no—
370#400C2×D511yescharacteristic
371#391—101no—
372#391—101no—
373#376—51no—
374#328—51no—
375#328—51no—
376#328—51no—
377#328—51no—
378#328—51no—
379#328C2×D511yescharacteristic
380#327—51no—
381#327C2×D511yescharacteristic
382#324—51no—
383#324—51no—
384#324—51no—
385#324C2×D511yescharacteristic
386C23×C5—21no—
387C23×C5C22×D411yescharacteristic
388C5×Q8—41no—
389C5×D4—41no—
390C5×D4—41no—
391C5×D4—41no—
392C2×C4×C5—21no—
393C2×C4×C5—21no—
394C2×C4×C5—21no—
395C2×C4×C5—21no—
396C2×C4×C5—21no—
397C2×C4×C5—21no—
398C2×C4×C5—21no—
399C2×C4×C5—41no—
400C2×C4×C5—41no—
401C2×C4×C5—41no—
402C2×C4×C5—42no—
403C2×C4×C5—41no—
404C2×C4×C5—41no—
405C2×C4×C5—41no—
406C2×C4×C5—81no—
407C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
409C2×Dic5—21no—
410C2×Dic5—21no—
411C2×Dic5—22no—
412C2×Dic5—21no—
413C2×Dic5—21no—
414C2×Dic5—21no—
415C2×Dic5—21no—
416C2×Dic5—21no—
417C2×Dic5—21no—
418C2×Dic5—21no—
419C2×Dic5—21no—
420C2×Dic5—42no—
421C2×Dic5—41no—
422C2×Dic5—41no—
423C2×Dic5—42no—
424C2×Dic5—41no—
425C2×Dic5—41no—
426C2×Dic5—41no—
427C2×Dic5—81no—
428C2×Dic5#12011yescharacteristic
429C2×Dic5#12011yescharacteristic
430C2×Dic5#12011yescharacteristic
431C2×Dic5#12011yescharacteristic
432Dic10—42no—
433Dic10—41no—
434Dic10—41no—
435Dic10—82no—
436Dic10—81no—
437Dic10—81no—
438Dic10—82no—
439C5×C8—41no—
440C5×C8—41no—
441#168—41no—
442#168—41no—
443C22×Q8—101no—
444C4⋊Q8—51no—
445C4⋊Q8—51no—
446C4⋊Q8—101no—
447C4⋊Q8—101no—
448C4⋊Q8—101no—
449C4⋊Q8—101no—
450C4⋊Q8—101no—
451C4⋊Q8—101no—
452C4⋊Q8—101no—
453C4⋊Q8—101no—
454C4⋊Q8—101no—
455#126—21no—
456#126—101no—
457#126—101no—
458#126—101no—
459#126—101no—
460#126—101no—
461#126—101no—
462#126—101no—
463#126—101no—
464#125—21no—
465#125—51no—
466#125—101no—
467#125—101no—
468#125—101no—
469#125—101no—
470#125—101no—
471#125—101no—
472#125—101no—
473#125—101no—
474#125—101no—
475#125—101no—
476#125—101no—
477#125—101no—
478#125—101no—
479#125—101no—
480#125—101no—
481#125—101no—
482#125—101no—
483#125—101no—
484#125—101no—
485#125—101no—
486#125—101no—
487#124—51no—
488#123—21no—
489#123—21no—
490#123—101no—
491#123—101no—
492#123—101no—
493C22⋊Q8—21no—
494C22⋊Q8—51no—
495C22⋊Q8—51no—
496C22⋊Q8—101no—
497C22⋊Q8—101no—
498C22⋊Q8—101no—
499C22⋊Q8—101no—
500C22⋊Q8—101no—
501C22⋊Q8—101no—
502C22⋊Q8—101no—
503C22⋊Q8—101no—
504C22⋊Q8—101no—
505C22⋊Q8—101no—
506C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
507#121C22×D511yescharacteristic
508C4×Q8—51no—
509C4×Q8—51no—
510C4×Q8—51no—
511C4×Q8—101no—
512C4×Q8—101no—
513C4×Q8—101no—
514C4×Q8—101no—
515C4×Q8—101no—
516C4×D4—21no—
517C4×D4—51no—
518C4×D4—101no—
519C4×D4—101no—
520#117—101no—
521#117—101no—
522#117—101no—
523#117—101no—
524#117—101no—
525#117—101no—
526#117—101no—
527C2×C4⋊C4—51no—
528C2×C4⋊C4—51no—
529C2×C4⋊C4—51no—
530C2×C4⋊C4—51no—
531C2×C4⋊C4—51no—
532C2×C4⋊C4—51no—
533C2×C4⋊C4—101no—
534C2×C4⋊C4—101no—
535C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
536C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
537C2×C42—51no—
538C2×C42—101no—
539#107—21no—
540#107—101no—
541#107—101no—
542#107—101no—
543#107—101no—
544#107—101no—
545#106—21no—
546#106—101no—
547C4⋊C8—101no—
548C4⋊C8—101no—
549#103—21no—
550#103—101no—
551#103—101no—
552#103—101no—
553#103—101no—
554#103—101no—
555#102—21no—
556#102—101no—
557C22⋊C8—51no—
558C22⋊C8—51no—
559C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
560C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
561#97—101no—
562C4×C8—101no—
563#95—21no—
564#95—21no—
565#95—51no—
566#95—101no—
567#95—101no—
568#95—101no—
569#95—101no—
570#95—101no—
571#95—101no—
572#95—101no—
573#95C22×D511yescharacteristic
574C22×C5—21no—
575C22×C5—21no—
576C22×C5—41no—
577C22×C5—41no—
578C22×C5—41no—
579C22×C5C2×#12011yescharacteristic
580C22×C5#57811yescharacteristic
581C22×C5#57811yescharacteristic
582C4×C5—21no—
583C4×C5—21no—
584C4×C5—41no—
585C4×C5—41no—
586C4×C5—41no—
587C4×C5—41no—
588C4×C5—41no—
589C4×C5—81no—
590C4×C5—81no—
591Dic5—21no—
592Dic5—21no—
593Dic5—21no—
594Dic5—41no—
595Dic5—41no—
596Dic5—41no—
597Dic5—41no—
598Dic5—41no—
599Dic5—41no—
600Dic5—81no—
601Dic5—81no—
602Dic5#45412yes—
603C2×Q8—51no—
604C2×Q8—51no—
605C2×Q8—101no—
606C2×Q8—101no—
607C2×Q8—101no—
608C2×Q8—201no—
609C2×Q8—201no—
610C2×Q8—204no—
611C2×Q8D4×D511yescharacteristic
612C2×D4—21no—
613C2×D4D4×D511yescharacteristic
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—51no—
618C22×C4—51no—
619C22×C4—51no—
620C22×C4—51no—
621C22×C4—101no—
622C22×C4—101no—
623C22×C4—101no—
624C22×C4—101no—
625C22×C4D4×D511yescharacteristic
626C22×C4D4×D511yescharacteristic
627C22×C4C23×D511yescharacteristic
628C2×C8—21no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—101no—
631C2×C8—101no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—51no—
641C4⋊C4—51no—
642C4⋊C4—101no—
643C4⋊C4—101no—
644C4⋊C4—101no—
645C4⋊C4—101no—
646C4⋊C4—101no—
647C4⋊C4—101no—
648C4⋊C4—101no—
649C4⋊C4—101no—
650C4⋊C4—101no—
651C4⋊C4—101no—
652C4⋊C4—101no—
653C4⋊C4—101no—
654C4⋊C4—101no—
655C4⋊C4—101no—
656C4⋊C4—101no—
657C4⋊C4—101no—
658C4⋊C4—101no—
659C4⋊C4—101no—
660C4⋊C4—101no—
661C4⋊C4—101no—
662C4⋊C4—101no—
663C4⋊C4—101no—
664C4⋊C4—101no—
665C4⋊C4—101no—
666C4⋊C4—101no—
667C4⋊C4—101no—
668C4⋊C4—101no—
669C4⋊C4—101no—
670C4⋊C4—101no—
671C4⋊C4—101no—
672C4⋊C4—101no—
673C4⋊C4—101no—
674C4⋊C4—101no—
675C4⋊C4—101no—
676C4⋊C4—101no—
677C4⋊C4—201no—
678C4⋊C4—201no—
679C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
680C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
681C22⋊C4—21no—
682C22⋊C4—21no—
683C22⋊C4—21no—
684C22⋊C4—21no—
685C22⋊C4—21no—
686C22⋊C4—101no—
687C22⋊C4—101no—
688C22⋊C4—101no—
689C22⋊C4—101no—
690C22⋊C4—101no—
691C22⋊C4—101no—
692C22⋊C4—101no—
693C22⋊C4—101no—
694C42—21no—
695C42—51no—
696C42—51no—
697C42—51no—
698C42—51no—
699C42—101no—
700C42—101no—
701C42—101no—
702C42—101no—
703C42—101no—
704C42—101no—
705C42—101no—
706C42—101no—
707C42—202no—
708C2×C5—21no—
709C2×C5—21no—
710C2×C5—81no—
711C2×C5#301111yescharacteristic
712C2×C5C2×#45411yescharacteristic
713C2×C5#302811yescharacteristic
714C23—21no—
715C23C2×D4×D511yescharacteristic
716Q8—41no—
717Q8—201no—
718Q8—201no—
719Q8—202no—
720Q8—401no—
721Q8—401no—
722Q8—402no—
723Q8—402no—
724D4—41no—
725D4—41no—
726D4—41no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—51no—
742C2×C4—51no—
743C2×C4—51no—
744C2×C4—51no—
745C2×C4—81no—
746C2×C4—102no—
747C2×C4—101no—
748C2×C4—101no—
749C2×C4—101no—
750C2×C4—101no—
751C2×C4—101no—
752C2×C4—101no—
753C2×C4—101no—
754C2×C4—101no—
755C2×C4—101no—
756C2×C4—101no—
757C2×C4—202no—
758C2×C4—201no—
759C2×C4—201no—
760C2×C4—202no—
761C2×C4—201no—
762C2×C4—201no—
763C2×C4—201no—
764C2×C4—401no—
765C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
766C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
767C8—41no—
768C8—41no—
769C8—201no—
770C8—201no—
771C5#1844311yescharacteristic, complemented, Sylow
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22D5×#12011yescharacteristic
778C22#6610511yescharacteristic
779C22#6611311yescharacteristic
780C4—21no—
781C4—21no—
782C4—41no—
783C4—41no—
784C4—41no—
785C4—41no—
786C4—41no—
787C4—52no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—101no—
791C4—101no—
792C4—101no—
793C4—201no—
794C4—201no—
795C4—201no—
796C4—201no—
797C4—201no—
798C4—201no—
799C4—401no—
800C4—401no—
801C2—21no—
802C2—21no—
803C2—81no—
804C2#1061196111yescharacteristic
805C2D5×#45411yescharacteristic
806C2#1061204011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1615C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#121C23
hypercenter#1615D5
hypocenterC5#18443
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1615

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613189C2semidirect
4. #10609945C2semidirect
7. #10601972C2semidirect
9. #10600512C2semidirect
10. #10599124C2semidirect
11. #10599103C2semidirect
14. #10598934C2semidirect
15. #10598921C2semidirect
771. C5#18443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106183462
#106131892
#106130462
#106099452
C5×#16152
#106026802
#106019722
#106019632
#106005122
#105991242
#105991032
#105990912
#105990692
#105989342
#105989212
#184435