Finite Group Databasebeta

← #12074544

Subgroups — #12074544

Order 1280.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618172C211yesmaximal, characteristic
2#10615055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611054C211yesmaximal, characteristic
4#10605138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600224C211yesmaximal, characteristic
8#10599124C214yesmaximal, complemented
9#10599123C214yesmaximal
10C5×#533C2211yescharacteristic
11#66065—21no—
12#66063—21no—
13#66033—21no—
14C5⋊#564—21no—
15#65979C2212yes—
16#65976—21no—
17#65969—21no—
18#65957C2212yes—
19#65917—22no—
20#65915—21no—
21#65903—21no—
22#65865—22no—
23#65813C2211yescharacteristic
24C2×#4016C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C5×#432C2211yescharacteristic
27C5×#376C2211yescharacteristic
28#65370—21no—
29#65367—21no—
30#65333C2214yes—
31#65310—22no—
32#65218—21no—
33#65218—21no—
34#65214C2211yescharacteristic
35#65140—21no—
36#65135—21no—
37#65024C2212yes—
38#65011C2212yes—
39#65003—21no—
40#64991—21no—
41#64948—22no—
42#64948C2214yes—
43C5×#328C2214yes—
44#64689C2214yes—
45#64672C2212yes—
46#64671C2212yes—
47#18443—51nomaximal, Sylow
48C22×Dic10—21no—
49C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C5×#125—21no—
52C5×C22⋊Q8—21no—
53C5×C22⋊Q8C2312yes—
54C4×C5×Q8—21no—
55C4×C5×Q8D412yes—
56C5×#117—21no—
57C2×C42×C5—21no—
58C2×C42×C5C2311yescharacteristic
59#4092—21no—
60#4092—21no—
61#4092—22no—
62Q8×Dic5—21no—
63Q8×Dic5—21no—
64#4090—22no—
65#4076C2311yescharacteristic
66#4075—21no—
67C4×C22⋊D5—21no—
68C2×C4⋊Dic5—21no—
69C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic5C2312yes—
72#4070C2311yescharacteristic
73C2×#683D412yes—
74C2×#683C2312yes—
75#4044—22no—
76#4044—22no—
77#4044—22no—
78#4043—22no—
79#4042—22no—
80#4040—22no—
81#4038—21no—
82D5×C4⋊C4—21no—
83#4036—21no—
84#4036—22no—
85#4036—22no—
86#4035—22no—
87#4035—22no—
88#4035—22no—
89#4035—22no—
90#4035—22no—
91#4034—21no—
92#4034—22no—
93#4032—22no—
94#4027—22no—
95#4024—22no—
96#4023—22no—
97#4022—22no—
98#4022—21no—
99#4021D411yescharacteristic
100C4×D20D411yescharacteristic
101#4018—22no—
102#4018—21no—
103#4016—22no—
104#4016—21no—
105#4016—21no—
106#4016—21no—
107#4016—21no—
108#4016D411yescharacteristic
109#4015—21no—
110#4015—21no—
111#4015—21no—
112#4015—21no—
113C4×Dic10—22no—
114C4×Dic10D411yescharacteristic
115C5×C4⋊C8—21no—
116C5×C22⋊C8C2312yes—
117C5×#97—21no—
118C5×#95—21no—
119C5×#95C2312yes—
120#3967—24no—
121#3963—24no—
122#3963—24no—
123C22⋊#168C2312yes—
124#3953—22no—
125#3950—22no—
126#3949—22no—
127#3948—22no—
128#3939—24no—
129C4⋊#168—21no—
130C4×#168—21no—
131#3563—51no—
132#3239—51no—
133#3230—51no—
134#2642—51no—
135#1617—54no—
136#1615—54no—
137#1506D511yescharacteristic, complemented
138#1500—51no—
139#1470—51no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×Q8C2×D412yes—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D5—21no—
147C22×Dic5—22no—
148C22×Dic5C2×D412yes—
149C22×Dic5C2×D412yes—
150C2×D20C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D5—21no—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×Dic10—22no—
154C2×Dic10—44no—
155C2×Dic10—41no—
156C2×Dic10—41no—
157C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
158C2×C5×C8—22no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4C2×D412yes—
165C5×C22⋊C4—22no—
166C42×C5—22no—
167C42×C5—42no—
168C42×C5C2×D411yescharacteristic
169C42×C5C2×D411yescharacteristic
170C42×C5C2×D411yescharacteristic
171C42×C5C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic5—21no—
173#685—22no—
174#685—22no—
175#685—22no—
176#685—21no—
177#685—21no—
178#685—21no—
179#685—21no—
180C4⋊Dic5—22no—
181C4⋊Dic5—22no—
182C4⋊Dic5—22no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5—22no—
189C4⋊Dic5—41no—
190C4⋊Dic5—41no—
191C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
193#683—22no—
194#683—22no—
195#683—22no—
196#683—22no—
197#683—22no—
198#683—21no—
199#683—22no—
200#683—22no—
201#683—21no—
202#683—21no—
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—21no—
206C4×Dic5—22no—
207C4×Dic5—22no—
208C4×Dic5—22no—
209C4×Dic5—21no—
210C2×#168—22no—
211#564—101no—
212#563—101no—
213#557—101no—
214#554—101no—
215#552—102no—
216#552—101no—
217#552—101no—
218#544—52no—
219#544—101no—
220#541—101no—
221#541—102no—
222#539—52no—
223#533C2×D511yescharacteristic
224C2×C4⋊Q8—51no—
225#529—51no—
226C2×#125—51no—
227#501—101no—
228#500—101no—
229#489—101no—
230#487—101no—
231#484—54no—
232#484—52no—
233#481—52no—
234#477—102no—
235#475—101no—
236#474—101no—
237#432C2×D511yescharacteristic
238#431—51no—
239#400—54no—
240#400—102no—
241#391—101no—
242#391—101no—
243#376C2×D511yescharacteristic
244#328—52no—
245#328C2×D514yes—
246#327—52no—
247#324—54no—
248C23×C5C22×D411yescharacteristic
249C22×D5—21no—
250C5×Q8—42no—
251C5×Q8—42no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—42no—
258C2×C4×C5—42no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5#12011yescharacteristic
261C2×C4×C5#12011yescharacteristic
262C2×C4×C5#12011yescharacteristic
263C2×C4×C5#12011yescharacteristic
264C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D5—42no—
267C2×Dic5—21no—
268C2×Dic5—21no—
269C2×Dic5—21no—
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—24no—
273C2×Dic5—42no—
274C2×Dic5—44no—
275C2×Dic5—42no—
276D20—41no—
277C4×D5—42no—
278C4×D5—82no—
279Dic10—41no—
280Dic10—82no—
281Dic10—82no—
282Dic10—82no—
283C5×C8—42no—
284#168—42no—
285C22×Q8—101no—
286C4⋊Q8—102no—
287C4⋊Q8—101no—
288C4⋊Q8—102no—
289C4⋊Q8—101no—
290C4⋊Q8—101no—
291C4⋊Q8—101no—
292C4⋊Q8—101no—
293C4⋊Q8D2011yescharacteristic
294C4⋊Q8D2011yescharacteristic
295#126—102no—
296#126—102no—
297#126—102no—
298#126—102no—
299#126—101no—
300#125—21no—
301#125—51no—
302#125—102no—
303#125—102no—
304#125—102no—
305#125—102no—
306#125—102no—
307#125—102no—
308#125—101no—
309#125—102no—
310#125—102no—
311#125—101no—
312#125—101no—
313#125—101no—
314#125—101no—
315#124—51no—
316#123—102no—
317#123—102no—
318#123—101no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—51no—
321C22⋊Q8—102no—
322C22⋊Q8—102no—
323C22⋊Q8—102no—
324C22⋊Q8—101no—
325C22⋊Q8—101no—
326C22⋊Q8—102no—
327C22⋊Q8C22×D512yes—
328#121—51no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—51no—
331C4×Q8—102no—
332C4×Q8—101no—
333C4×Q8—101no—
334C4×Q8D2012yes—
335C4×D4—51no—
336C4×D4—102no—
337C4×D4—101no—
338#117—21no—
339#117—102no—
340#117—102no—
341#117—101no—
342#117—101no—
343C2×C4⋊C4—51no—
344C2×C4⋊C4—52no—
345C2×C4⋊C4—51no—
346C2×C4⋊C4—52no—
347C2×C4⋊C4—52no—
348C2×C4⋊C4—101no—
349C2×C4⋊C4—101no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42C22×D511yescharacteristic
352#107—102no—
353#107—104no—
354#106—102no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—101no—
357#103—102no—
358#103—104no—
359#102—102no—
360C22⋊C8—52no—
361C22⋊C8C22×D512yes—
362#97—21no—
363C4×C8—101no—
364#95—21no—
365#95—104no—
366#95—104no—
367#95C22×D512yes—
368C22×C5—21no—
369C22×C5—21no—
370C22×C5C2×#12011yescharacteristic
371C22×C5#57812yes—
372C2×D5—41no—
373C2×D5—41no—
374C2×D5—41no—
375C4×C5—21no—
376C4×C5—21no—
377C4×C5—21no—
378C4×C5—21no—
379C4×C5—21no—
380C4×C5—42no—
381C4×C5—42no—
382C4×C5—82no—
383C4×C5#45412yes—
384Dic5—42no—
385Dic5—41no—
386Dic5—41no—
387Dic5—41no—
388Dic5—42no—
389Dic5—82no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—51no—
392C2×Q8—102no—
393C2×Q8—204no—
394C2×Q8—201no—
395C2×Q8—201no—
396C2×Q8C2×D2012yes—
397C2×D4—51no—
398C2×D4—101no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—52no—
401C22×C4—52no—
402C22×C4—102no—
403C22×C4—101no—
404C22×C4—102no—
405C22×C4D4×D511yescharacteristic
406C22×C4D4×D511yescharacteristic
407C22×C4C23×D511yescharacteristic
408C2×C8—22no—
409C2×C8—102no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—51no—
416C4⋊C4—51no—
417C4⋊C4—102no—
418C4⋊C4—102no—
419C4⋊C4—102no—
420C4⋊C4—102no—
421C4⋊C4—102no—
422C4⋊C4—102no—
423C4⋊C4—102no—
424C4⋊C4—102no—
425C4⋊C4—102no—
426C4⋊C4—101no—
427C4⋊C4—102no—
428C4⋊C4—101no—
429C4⋊C4—101no—
430C4⋊C4—102no—
431C4⋊C4—101no—
432C4⋊C4—102no—
433C4⋊C4—101no—
434C4⋊C4—101no—
435C4⋊C4—101no—
436C4⋊C4—101no—
437C4⋊C4—102no—
438C4⋊C4—102no—
439C4⋊C4—201no—
440C4⋊C4—201no—
441C4⋊C4C2×D2012yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—102no—
444C22⋊C4—102no—
445C22⋊C4—102no—
446C22⋊C4—101no—
447C22⋊C4—101no—
448C22⋊C4—101no—
449C22⋊C4—101no—
450C22⋊C4—101no—
451C42—22no—
452C42—42no—
453C42—102no—
454C42—102no—
455C42—102no—
456C42—101no—
457C42C2×D2011yescharacteristic
458C42C2×D2011yescharacteristic
459C42D4×D511yescharacteristic
460C42D4×D511yescharacteristic
461C2×C5—22no—
462C2×C5#301111yescharacteristic
463C2×C5C2×#45411yescharacteristic
464C2×C5#302811yescharacteristic
465D5—81no—
466C23—101no—
467C23C2×D4×D511yescharacteristic
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—201no—
471Q8—402no—
472Q8—402no—
473Q8—402no—
474D4—201no—
475D4—202no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—101no—
485C2×C4—101no—
486C2×C4—101no—
487C2×C4—102no—
488C2×C4—102no—
489C2×C4—104no—
490C2×C4—202no—
491C2×C4—202no—
492C2×C4—204no—
493C2×C4—202no—
494C2×C4—402no—
495C2×C4#402811yescharacteristic
496C2×C4#402811yescharacteristic
497C2×C4#402811yescharacteristic
498C2×C4#402811yescharacteristic
499C2×C4C22×D2011yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—202no—
503C5#1844311yescharacteristic, complemented, Sylow
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—201no—
507C22—201no—
508C22—201no—
509C22C2×#402811yescharacteristic
510C22#6611312yes—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—82no—
519C4—202no—
520C4—201no—
521C4—201no—
522C4—202no—
523C4—201no—
524C4—402no—
525C4#6511612yes—
526C2—22no—
527C2—401no—
528C2#1061042311yescharacteristic
529C2#1061069211yescharacteristic
530C2C2×#6511611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1506C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#4076C23
hypercenter#1506D5
hypocenterC5#18443
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615055C2semidirect
4. #10605138C2semidirect
5. C5×#1506C2semidirect
6. #10601624C2semidirect
8. #10599124C2semidirect
137. #1506D5semidirect
503. C5#18443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181722
#106150552
#106110542
#106051382
C5×#15062
#106016242
#106002242
#105991242
#105991232
#184435