Finite Group Databasebeta

← #12074546

Subgroups — #12074546

Order 1280.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618043C211yesmaximal, characteristic
2#10614855C211yesmaximal, characteristic
3#10611003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1500C211yesmaximal, characteristic
6#10601580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599124C214yesmaximal, complemented
9#10599091C214yesmaximal
10C5×#529C2211yescharacteristic
11#66035—22no—
12C5⋊#564—21no—
13#66006—21no—
14#65984—22no—
15#65957C2212yes—
16#65936C2212yes—
17#65901—21no—
18#65877—21no—
19#65875—21no—
20#65875—21no—
21#65853—21no—
22#65852—21no—
23#65804C2211yescharacteristic
24C2×#4016C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C5×#431C2211yescharacteristic
27C5×#376C2211yescharacteristic
28#65354—21no—
29#65344—21no—
30#65333C2212yes—
31#65323C2212yes—
32#65309—21no—
33#65296—21no—
34#65218—21no—
35#65218—21no—
36#65215C2211yescharacteristic
37#65139—22no—
38#65011C2214yes—
39#64971—21no—
40#64970—21no—
41#64948—22no—
42#64948C2214yes—
43C5×#328C2212yes—
44C5×#327C2212yes—
45#64689C2214yes—
46#64672C2214yes—
47#18443—51nomaximal, Sylow
48C22×Dic10—21no—
49C5×#126—21no—
50C5×#125D411yescharacteristic
51C5×#124D411yescharacteristic
52C5×#123—21no—
53C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
54C5×#121C2311yescharacteristic
55C4×C5×Q8D411yescharacteristic
56C4×C5×D4—21no—
57C4×C5×D4D411yescharacteristic
58C5×#117—21no—
59C2×C42×C5—21no—
60C2×C42×C5C2311yescharacteristic
61#4090—22no—
62#4081—22no—
63#4081—22no—
64D4×Dic5—22no—
65#4072—21no—
66#4072—21no—
67C2×C4⋊Dic5—21no—
68C2×C4⋊Dic5—21no—
69C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic5C2312yes—
72#4070—21no—
73#4070—21no—
74#4070—21no—
75#4070C2312yes—
76C2×#683D412yes—
77C2×#683C2312yes—
78#4036—22no—
79#4036—22no—
80#4035—22no—
81#4035—22no—
82#4035—22no—
83#4035—22no—
84#4035—22no—
85#4035—22no—
86#4034—22no—
87#4033—22no—
88#4025—22no—
89#4025—22no—
90#4025—22no—
91#4025—22no—
92#4024—22no—
93#4024—22no—
94#4024—22no—
95#4024—22no—
96#4023—22no—
97#4023—22no—
98#4016—21no—
99#4016—21no—
100#4016—21no—
101#4016—21no—
102#4016—21no—
103#4016—21no—
104#4015—21no—
105#4015—21no—
106#4015—21no—
107#4015—21no—
108#4015—21no—
109#4015D411yescharacteristic
110#4015D411yescharacteristic
111C4×Dic10—21no—
112C4×Dic10—21no—
113C4×Dic10—21no—
114C4×Dic10D412yes—
115C5×C4⋊C8—21no—
116C5×C22⋊C8C2312yes—
117C4×C5×C8—21no—
118C5×#95—21no—
119C5×#95C2312yes—
120#3967—22no—
121#3964—22no—
122#3963—24no—
123#3963—24no—
124C22⋊#168C2312yes—
125#3950—24no—
126#3948—24no—
127#3940—22no—
128#3939—22no—
129C4⋊#168—21no—
130#3935—21no—
131#3563—51no—
132#3239—51no—
133#3230—51no—
134#2642—51no—
135#1617—54no—
136#1615—54no—
137#1506—51no—
138#1500D511yescharacteristic
139#1470—51no—
140C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2411yescharacteristic
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5C2×D412yes—
151C22×Dic5C2×D412yes—
152C2×Dic10—21no—
153C2×Dic10—22no—
154C2×Dic10—44no—
155C2×Dic10—41no—
156C2×Dic10—41no—
157C2×Dic10C2×D412yes—
158C2×C5×C8—22no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C5×C22⋊C4—21no—
166C5×C22⋊C4—21no—
167C5×C22⋊C4—21no—
168C5×C22⋊C4—21no—
169C5×C22⋊C4—21no—
170C42×C5—21no—
171C42×C5—42no—
172C42×C5C2×D411yescharacteristic
173C42×C5C2×D411yescharacteristic
174C42×C5C2×D411yescharacteristic
175C42×C5C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic5—22no—
177C22⋊Dic5—22no—
178C22⋊Dic5—22no—
179C22⋊Dic5—22no—
180C4⋊Dic5—22no—
181C4⋊Dic5—22no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—22no—
190C4⋊Dic5—22no—
191C4⋊Dic5—41no—
192C4⋊Dic5—41no—
193C4⋊Dic5C2×D412yes—
194#683—22no—
195#683—22no—
196#683—22no—
197#683—22no—
198#683—22no—
199#683—22no—
200#683—22no—
201#683—22no—
202#683—22no—
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—22no—
206C4×Dic5—22no—
207C4×Dic5—22no—
208C4×Dic5—22no—
209C4×Dic5—22no—
210C2×#168—22no—
211#564—101no—
212#563—101no—
213#557—101no—
214#554—101no—
215#552—101no—
216#552—102no—
217#552—101no—
218#544—52no—
219#544—101no—
220#541—101no—
221#541—102no—
222#539—52no—
223#533—51no—
224C2×C4⋊Q8—51no—
225#529C2×D511yescharacteristic
226C2×#125—51no—
227#501—101no—
228#500—101no—
229#489—101no—
230#487—101no—
231#484—52no—
232#484—54no—
233#481—52no—
234#477—102no—
235#475—101no—
236#474—101no—
237#432—51no—
238#431C2×D511yescharacteristic
239#400—54no—
240#400—102no—
241#391—101no—
242#391—101no—
243#376C2×D511yescharacteristic
244#328—54no—
245#328C2×D512yes—
246#327C2×D512yes—
247#324—54no—
248C23×C5—21no—
249C23×C5C22×D411yescharacteristic
250C5×Q8—41no—
251C5×D4—41no—
252C5×D4—42no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—21no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5#12011yescharacteristic
264C2×C4×C5#12011yescharacteristic
265C2×C4×C5#12011yescharacteristic
266C2×C4×C5#12011yescharacteristic
267C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic5—22no—
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—24no—
274C2×Dic5—42no—
275C2×Dic5—44no—
276C2×Dic5—42no—
277C2×Dic5—82no—
278Dic10—42no—
279Dic10—42no—
280Dic10—82no—
281Dic10—82no—
282Dic10—82no—
283C5×C8—42no—
284#168—42no—
285C22×Q8—101no—
286C4⋊Q8—51no—
287C4⋊Q8—51no—
288C4⋊Q8—101no—
289C4⋊Q8—102no—
290C4⋊Q8—102no—
291C4⋊Q8—101no—
292C4⋊Q8—101no—
293C4⋊Q8—101no—
294C4⋊Q8—101no—
295#126—21no—
296#126—102no—
297#126—102no—
298#126—102no—
299#126—102no—
300#125—101no—
301#125—102no—
302#125—102no—
303#125—102no—
304#125—102no—
305#125—102no—
306#125—102no—
307#125—102no—
308#125—102no—
309#125—101no—
310#125—101no—
311#125—101no—
312#125—101no—
313#125—101no—
314#125D2011yescharacteristic
315#124D2011yescharacteristic
316#123—21no—
317#123—102no—
318#123—102no—
319C22⋊Q8—52no—
320C22⋊Q8—102no—
321C22⋊Q8—102no—
322C22⋊Q8—102no—
323C22⋊Q8—102no—
324C22⋊Q8—101no—
325C22⋊Q8—101no—
326C22⋊Q8—101no—
327C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
328#121C22×D511yescharacteristic
329C4×Q8—52no—
330C4×Q8—101no—
331C4×Q8—101no—
332C4×Q8—102no—
333C4×Q8—101no—
334C4×Q8D2011yescharacteristic
335C4×D4—21no—
336C4×D4—102no—
337C4×D4D2011yescharacteristic
338#117—21no—
339#117—102no—
340#117—102no—
341#117—101no—
342#117—101no—
343C2×C4⋊C4—51no—
344C2×C4⋊C4—52no—
345C2×C4⋊C4—51no—
346C2×C4⋊C4—52no—
347C2×C4⋊C4—52no—
348C2×C4⋊C4—101no—
349C2×C4⋊C4—101no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42C22×D511yescharacteristic
352#107—104no—
353#107—102no—
354#106—102no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—101no—
357#103—104no—
358#103—102no—
359#102—102no—
360C22⋊C8—52no—
361C22⋊C8C22×D512yes—
362#97—101no—
363C4×C8—21no—
364#95—21no—
365#95—104no—
366#95—104no—
367#95C22×D512yes—
368C22×C5—21no—
369C22×C5—21no—
370C22×C5—41no—
371C22×C5—41no—
372C22×C5—41no—
373C22×C5C2×#12011yescharacteristic
374C22×C5#57812yes—
375C4×C5—21no—
376C4×C5—21no—
377C4×C5—21no—
378C4×C5—21no—
379C4×C5—21no—
380C4×C5—41no—
381C4×C5—41no—
382C4×C5—41no—
383C4×C5—82no—
384C4×C5#45412yes—
385Dic5—42no—
386Dic5—42no—
387Dic5—42no—
388Dic5—42no—
389Dic5—82no—
390C2×Q8—52no—
391C2×Q8—102no—
392C2×Q8—101no—
393C2×Q8—204no—
394C2×Q8—201no—
395C2×Q8—201no—
396C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
397C2×D4—21no—
398C2×D4C2×D2011yescharacteristic
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—52no—
402C22×C4—52no—
403C22×C4—102no—
404C22×C4—102no—
405C22×C4D4×D511yescharacteristic
406C22×C4D4×D511yescharacteristic
407C22×C4C23×D511yescharacteristic
408C2×C8—22no—
409C2×C8—102no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—52no—
415C4⋊C4—102no—
416C4⋊C4—102no—
417C4⋊C4—102no—
418C4⋊C4—102no—
419C4⋊C4—102no—
420C4⋊C4—102no—
421C4⋊C4—102no—
422C4⋊C4—102no—
423C4⋊C4—102no—
424C4⋊C4—102no—
425C4⋊C4—102no—
426C4⋊C4—101no—
427C4⋊C4—101no—
428C4⋊C4—102no—
429C4⋊C4—101no—
430C4⋊C4—102no—
431C4⋊C4—101no—
432C4⋊C4—101no—
433C4⋊C4—101no—
434C4⋊C4—101no—
435C4⋊C4—102no—
436C4⋊C4—102no—
437C4⋊C4—102no—
438C4⋊C4—201no—
439C4⋊C4—201no—
440C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
441C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—102no—
448C22⋊C4—102no—
449C22⋊C4—102no—
450C22⋊C4—102no—
451C42—21no—
452C42—42no—
453C42—102no—
454C42—102no—
455C42—102no—
456C42—102no—
457C42C2×D2011yescharacteristic
458C42C2×D2011yescharacteristic
459C42D4×D511yescharacteristic
460C42D4×D511yescharacteristic
461C2×C5—22no—
462C2×C5—81no—
463C2×C5#301111yescharacteristic
464C2×C5C2×#45411yescharacteristic
465C2×C5#302811yescharacteristic
466C23—21no—
467C23C2×D4×D511yescharacteristic
468Q8—41no—
469Q8—202no—
470Q8—202no—
471Q8—402no—
472Q8—402no—
473Q8—402no—
474D4—41no—
475D4—42no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—102no—
487C2×C4—102no—
488C2×C4—102no—
489C2×C4—102no—
490C2×C4—104no—
491C2×C4—202no—
492C2×C4—204no—
493C2×C4—202no—
494C2×C4—402no—
495C2×C4#402811yescharacteristic
496C2×C4#402811yescharacteristic
497C2×C4#402811yescharacteristic
498C2×C4#402811yescharacteristic
499C2×C4C22×D2011yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—202no—
503C5#1844311yescharacteristic, complemented, Sylow
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22C2×#402811yescharacteristic
510C22#6610512yes—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—82no—
520C4—202no—
521C4—202no—
522C4—202no—
523C4—202no—
524C4—402no—
525C4#6511612yes—
526C2—22no—
527C2—81no—
528C2#1061042311yescharacteristic
529C2#1061056811yescharacteristic
530C2C2×#6511611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1500C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#121C23
hypercenter#1500D5
hypocenterC5#18443
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10611003C2semidirect
4. #10605138C2semidirect
6. #10601580C2semidirect
7. #10600226C2semidirect
8. #10599124C2semidirect
503. C5#18443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180432
#106148552
#106110032
#106051382
C5×#15002
#106015802
#106002262
#105991242
#105990912
#184435