Finite Group Databasebeta

← #12074641

Subgroups — #12074641

Order 1280.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601958C212yesmaximal, complemented
7#10601957C212yesmaximal, complemented
8#10601762C212yesmaximal, complemented
9#10601761C212yesmaximal, complemented
10#10600736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#121C2211yescharacteristic
13C2×C5×#121C2211yescharacteristic, complemented
14D4×C22⋊D5—21no—
15D4×C22⋊D5—22no—
16#66125C2211yescharacteristic
17C2×#4076C2211yescharacteristic
18#65954—22no—
19#65953—21no—
20#65952—21no—
21#65951C2212yes—
22#65943—21no—
23#65941—21no—
24#65939C2212yes—
25#65848—21no—
26#65828—21no—
27#65827—21no—
28C5×#480—21no—
29C5×#480C2212yescomplemented
30C5×#466—22no—
31C5×#447—21no—
32C5×#447C2212yescomplemented
33C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34#65512—22no—
35#65512C2212yescomplemented
36#65507C2211yescharacteristic, complemented
37#65506C2211yescharacteristic, complemented
38#65500C2211yescharacteristic, complemented
39#65496C2211yescharacteristic, complemented
40#65331—21no—
41#65328—21no—
42#65326—21no—
43#65324—21no—
44#65282C2212yescomplemented
45#65260C2211yescharacteristic, complemented
46#65256C2211yescharacteristic, complemented
47#65249—21no—
48#65242—21no—
49#64757C2212yescomplemented
50#64757C2212yescomplemented
51#64690C2212yescomplemented
52#64688C2212yescomplemented
53#64688C2212yescomplemented
54#64687C2212yescomplemented
55#18450—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×D4—21no—
57C22×C5×D4—21no—
58C22×C5×D4D411yescharacteristic, complemented
59C22×C5×D4C2311yescharacteristic
60C23×C4×C5C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D5—22no—
62C22×C22⋊D5—22no—
63C22×C22⋊D5D412yes—
64C2×D4×D5—21no—
65C2×D4×D5—22no—
66C2×#709D411yescharacteristic, complemented
67C22×D20D411yescharacteristic
68C2×C5×D8—22no—
69C22×C5×C8—21no—
70C5×#121—21no—
71C5×#121—21no—
72C5×#121—21no—
73C5×#121—21no—
74C5×#121—21no—
75C5×#121—21no—
76C5×#121D412yescomplemented
77C5×#121C2312yes—
78C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C5×C22⋊C4—21no—
82#4099—22no—
83#4099—21no—
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85C2×C22⋊Dic5—22no—
86#4086—22no—
87#4086—21no—
88#4085—22no—
89#4085—22no—
90#4085—22no—
91#4084—21no—
92#4084—22no—
93#4083—22no—
94#4083—22no—
95#4083—22no—
96D4×Dic5—21no—
97D4×Dic5—22no—
98C2×#687—21no—
99C2×#686—21no—
100#4076—22no—
101#4076—21no—
102#4076—21no—
103#4076—21no—
104#4076—21no—
105#4076D411yescharacteristic, complemented
106#4076C2311yescharacteristic
107#4075—21no—
108C4×C22⋊D5—22no—
109C4×C22⋊D5—21no—
110C4×C22⋊D5—21no—
111C2×#685—22no—
112C2×#685C2312yes—
113#4072D411yescharacteristic, complemented
114C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
115#4070D411yescharacteristic, complemented
116#4070C2311yescharacteristic
117C2×#681—21no—
118#4044—22no—
119#4041—21no—
120#4040—22no—
121#4039—21no—
122#4038—21no—
123#4036—21no—
124#4032—22no—
125#4032—22no—
126#4031—22no—
127#4030—22no—
128#4029—22no—
129#4028—22no—
130#4028—22no—
131#4025—22no—
132C5×#107—22no—
133C5×#102—22no—
134C5×#102—22no—
135C5×C22⋊C8—21no—
136C5×C22⋊C8C2312yes—
137#3964—21no—
138#3964—21no—
139#3963—21no—
140#3963—22no—
141#3963C2312yes—
142C22⋊#168—21no—
143C22⋊#168C2311yescharacteristic
144C22⋊#168C2311yescharacteristic
145#3942—21no—
146#3941—21no—
147#3940—21no—
148#3939—21no—
149#3537—51no—
150#3194—51no—
151#3186D511yescharacteristic, complemented
152#2815—51no—
153#1612—52no—
154#1607—52no—
155#1600—52no—
156#1595—52no—
157#1516—51no—
158#1510—51no—
159#1471—51no—
160C24×C5—21no—
161C24×C5—21no—
162C24×C5C2×D411yescharacteristic
163C23×D5—22no—
164C23×D5C2×D412yes—
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4—22no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—41no—
171C2×C5×D4—41no—
172C2×C5×D4—81no—
173C2×C5×D4—81no—
174C2×C5×D4—82no—
175C2×C5×D4—82no—
176C2×C5×D4C2×D412yes—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—81no—
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C5C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D5—21no—
187C2×C22⋊D5—22no—
188C2×C22⋊D5—21no—
189C2×C22⋊D5—22no—
190C2×C22⋊D5—22no—
191C2×C22⋊D5—22no—
192C2×C22⋊D5—22no—
193C2×C22⋊D5—21no—
194C2×C22⋊D5—22no—
195C2×C22⋊D5—82no—
196C2×C22⋊D5—82no—
197C2×C22⋊D5—82no—
198C2×C22⋊D5—82no—
199C2×C22⋊D5—84no—
200C22×Dic5—22no—
201C22×Dic5—22no—
202C22×Dic5C2×D412yes—
203D4×D5—82no—
204D4×D5—82no—
205D4×D5—82no—
206#709—81no—
207C2×D20—21no—
208C2×D20—22no—
209C2×D20—21no—
210C2×D20—81no—
211C2×D20C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D5—21no—
213C2×C4×D5—22no—
214C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
215C5×D8—82no—
216C2×C5×C8—22no—
217C2×C5×C8—81no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4C2×D412yes—
222C5×C22⋊C4—22no—
223C5×C22⋊C4—22no—
224C5×C22⋊C4—41no—
225C5×C22⋊C4—41no—
226C22⋊Dic5—22no—
227C22⋊Dic5—22no—
228C22⋊Dic5—21no—
229C22⋊Dic5—21no—
230C22⋊Dic5—21no—
231C22⋊Dic5—82no—
232C22⋊Dic5—81no—
233#687—81no—
234#686—81no—
235#685—22no—
236#685—22no—
237#685—22no—
238#685—21no—
239#685—22no—
240#685—21no—
241#685—22no—
242#685—82no—
243C4⋊Dic5—22no—
244C4⋊Dic5—21no—
245C4⋊Dic5—21no—
246C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
248#683—22no—
249#683—21no—
250#683—21no—
251C4×Dic5—22no—
252C4×Dic5—21no—
253#681—81no—
254C2×#168—21no—
255C2×#168—21no—
256#560—102no—
257#553—101no—
258#553—101no—
259D42—101no—
260D42—102no—
261D42—101no—
262#540—101no—
263#538—52no—
264#538—101no—
265#535—101no—
266#534—52no—
267#534—101no—
268#525—51no—
269C2×#121—51no—
270C2×#121C2×D511yescharacteristic
271C2×#121C2×D511yescharacteristic, complemented
272#483—51no—
273#482—101no—
274#480—21no—
275#480—51no—
276#480C2×D512yescomplemented
277#469—101no—
278#468—101no—
279#466—22no—
280#450—51no—
281#449—101no—
282#447—21no—
283#447—51no—
284#447C2×D512yescomplemented
285#407—51no—
286C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
287#397—52no—
288#397—101no—
289#392—52no—
290#392—101no—
291#392—102no—
292#381—51no—
293#328—52no—
294#327—52no—
295#327—52no—
296#327—52no—
297#323—52no—
298#323—52no—
299C23×C5—22no—
300C23×C5—22no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5—41no—
303C23×C5—42no—
304C23×C5—41no—
305C23×C5—41no—
306C23×C5—42no—
307C23×C5—41no—
308C23×C5—42no—
309C23×C5—81no—
310C23×C5—81no—
311C23×C5#12011yescharacteristic
312C23×C5#12011yescharacteristic
313C23×C5C22×D411yescharacteristic
314C22×D5—22no—
315C22×D5—21no—
316C22×D5—22no—
317C22×D5—22no—
318C22×D5—42no—
319C22×D5—42no—
320C22×D5—82no—
321C22×D5—82no—
322C22×D5—82no—
323C5×D4—42no—
324C5×D4—42no—
325C5×D4—41no—
326C5×D4—41no—
327C5×D4—42no—
328C5×D4—42no—
329C5×D4—42no—
330C5×D4—82no—
331C5×D4—82no—
332C5×D4—82no—
333C2×C4×C5—22no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5—41no—
341C2×C4×C5—42no—
342C2×C4×C5—81no—
343C2×C4×C5#12011yescharacteristic
344C2×C4×C5#12011yescharacteristic
345C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
347C22⋊D5—44no—
348C22⋊D5—42no—
349C22⋊D5—42no—
350C22⋊D5—81no—
351C22⋊D5—82no—
352C22⋊D5—82no—
353C22⋊D5—82no—
354C22⋊D5—82no—
355C22⋊D5—82no—
356C22⋊D5—88no—
357C2×Dic5—21no—
358C2×Dic5—21no—
359C2×Dic5—22no—
360C2×Dic5—21no—
361C2×Dic5—42no—
362C2×Dic5—42no—
363C2×Dic5—42no—
364C2×Dic5—42no—
365C2×Dic5—82no—
366D20—41no—
367D20—42no—
368D20—81no—
369D20—82no—
370C4×D5—42no—
371C4×D5—82no—
372Dic10—41no—
373C5×C8—42no—
374#168—41no—
375#168—41no—
376C2×#41—51no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—52no—
380C22×D4—51no—
381C22×D4—102no—
382C22×D4—101no—
383C22×D4—102no—
384C22×D4—102no—
385C22×D4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
386C22×D4C22×D511yescharacteristic
387C23×C4C22×D511yescharacteristic
388C2×SD16—101no—
389C2×D8—22no—
390C2×D8—101no—
391C2×M16—101no—
392C22×C8—21no—
393#127—102no—
394#127—101no—
395#126—102no—
396#126—102no—
397#125—101no—
398#124—102no—
399#123—102no—
400#123—102no—
401#123—102no—
402#123—101no—
403#123—102no—
404C22⋊Q8—51no—
405C22⋊Q8—51no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—51no—
413#121—51no—
414#121—102no—
415#121—101no—
416#121—102no—
417#121—102no—
418#121—101no—
419#121—102no—
420#121—102no—
421#121—102no—
422#121—101no—
423#121—101no—
424#121—101no—
425#121—101no—
426#121C22⋊D512yescomplemented
427#121C22×D512yes—
428#120—102no—
429#120—102no—
430#120—102no—
431#120—102no—
432#120—102no—
433#120—101no—
434#120—102no—
435C4×D4—101no—
436C4×D4—102no—
437C4×D4—102no—
438C4×D4—101no—
439C4×D4—101no—
440C4×D4—101no—
441#117—51no—
442#117—101no—
443C2×C4⋊C4—51no—
444C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
445C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—52no—
449C2×C22⋊C4—102no—
450C2×C22⋊C4—102no—
451C2×C22⋊C4—101no—
452#107—22no—
453#107—101no—
454#106—101no—
455#103—101no—
456#102—22no—
457#102—22no—
458#102—101no—
459#102—101no—
460#102—101no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—51no—
463C22⋊C8—51no—
464C22⋊C8—101no—
465C22⋊C8C22×D512yes—
466#95—52no—
467#95—102no—
468#95—101no—
469C22×C5—21no—
470C22×C5—21no—
471C22×C5—21no—
472C22×C5—21no—
473C22×C5—21no—
474C22×C5—21no—
475C22×C5—21no—
476C22×C5—21no—
477C22×C5—42no—
478C22×C5—42no—
479C22×C5—42no—
480C22×C5—82no—
481C22×C5—82no—
482C22×C5—82no—
483C22×C5—81no—
484C22×C5—81no—
485C22×C5—81no—
486C22×C5—162no—
487C22×C5C2×#12011yescharacteristic
488C22×C5#57612yes—
489C2×D5—42no—
490C2×D5—41no—
491C2×D5—42no—
492C2×D5—41no—
493C2×D5—41no—
494C2×D5—42no—
495C2×D5—82no—
496C2×D5—82no—
497C2×D5—164no—
498C4×C5—21no—
499C4×C5—21no—
500C4×C5—21no—
501C4×C5—21no—
502C4×C5—42no—
503C4×C5—81no—
504Dic5—41no—
505Dic5—42no—
506Dic5—41no—
507Dic5—41no—
508Dic5—82no—
509C24—21no—
510C24—21no—
511C24—52no—
512C24—102no—
513C24D4×D511yescharacteristic
514#41—401no—
515C2×Q8—51no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—51no—
524C2×D4—81no—
525C2×D4—81no—
526C2×D4—82no—
527C2×D4—82no—
528C2×D4—102no—
529C2×D4—101no—
530C2×D4—101no—
531C2×D4—102no—
532C2×D4—102no—
533C2×D4—102no—
534C2×D4—102no—
535C2×D4—102no—
536C2×D4—101no—
537C2×D4—102no—
538C2×D4—101no—
539C2×D4—101no—
540C2×D4—401no—
541C2×D4—402no—
542C2×D4—402no—
543C2×D4—402no—
544C2×D4—402no—
545C2×D4—402no—
546C2×D4—402no—
547C2×D4—402no—
548C2×D4—404no—
549C2×D4C2×C22⋊D512yes—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—52no—
553C22×C4—81no—
554C22×C4—102no—
555C22×C4—102no—
556C22×C4—101no—
557C22×C4—102no—
558C22×C4D4×D511yescharacteristic
559C22×C4D4×D511yescharacteristic
560C22×C4D4×D511yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
563C22×C4C23×D511yescharacteristic
564SD16—401no—
565D8—82no—
566D8—401no—
567M16—401no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—81no—
570C2×C8—101no—
571C2×C8—101no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—51no—
576C4⋊C4—51no—
577C4⋊C4—102no—
578C4⋊C4—102no—
579C4⋊C4—101no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4—101no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—102no—
589C22⋊C4—102no—
590C22⋊C4—102no—
591C22⋊C4—102no—
592C22⋊C4—102no—
593C22⋊C4—101no—
594C22⋊C4—101no—
595C22⋊C4—101no—
596C22⋊C4—102no—
597C22⋊C4—102no—
598C22⋊C4—101no—
599C22⋊C4—101no—
600C22⋊C4—402no—
601C22⋊C4—402no—
602C22⋊C4—401no—
603C42—102no—
604C42—101no—
605C2×C5—22no—
606C2×C5—41no—
607C2×C5—41no—
608C2×C5—82no—
609C2×C5—161no—
610C2×C5#300811yescharacteristic
611C2×C5#301911yescharacteristic
612C2×C5#302611yescharacteristic
613D5—82no—
614D5—81no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—41no—
621C23—42no—
622C23—41no—
623C23—42no—
624C23—41no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—101no—
628C23—102no—
629C23—102no—
630C23—102no—
631C23—202no—
632C23—202no—
633C23—402no—
634C23—402no—
635C23—402no—
636C23#408311yescharacteristic
637C23#408311yescharacteristic
638C23C2×D4×D511yescharacteristic
639Q8—201no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—201no—
651D4—202no—
652D4—204no—
653D4—202no—
654D4—202no—
655D4—401no—
656D4—402no—
657D4—402no—
658D4—401no—
659D4—402no—
660D4—402no—
661D4—402no—
662D4—402no—
663D4—408no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—101no—
675C2×C4—101no—
676C2×C4—101no—
677C2×C4—102no—
678C2×C4—202no—
679C2×C4—202no—
680C2×C4—202no—
681C2×C4—202no—
682C2×C4—202no—
683C2×C4—402no—
684C2×C4—402no—
685C2×C4#408311yescharacteristic
686C2×C4#408311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
689C8—42no—
690C8—201no—
691C8—201no—
692C5#1845011yescharacteristic, complemented, Sylow
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—162no—
711C22—202no—
712C22—201no—
713C22—201no—
714C22—202no—
715C22—202no—
716C22—201no—
717C22—402no—
718C22—402no—
719C22—804no—
720C22#6609112yes—
721C22C2×#408311yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—42no—
727C4—81no—
728C4—201no—
729C4—201no—
730C4—202no—
731C4—201no—
732C4—402no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—82no—
737C2—161no—
738C2—402no—
739C2—401no—
740C2#1061510611yescharacteristic
741C2#1061556411yescharacteristic
742C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3186C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3186D5
hypocenterC5#18450
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617839C2semidirect
2. C5×#3186C2semidirect
3. #10614453C2semidirect
4. #10614359C2semidirect
5. #10602467C2semidirect
6. #10601958C2semidirect
7. #10601957C2semidirect
8. #10601762C2semidirect
9. #10601761C2semidirect
10. #10600736C2semidirect
11. #10600714C2semidirect
13. C2×C5×#121C22semidirect
29. C5×#480C22semidirect
32. C5×#447C22semidirect
33. C2×C5×C22⋊C8C22semidirect
35. #65512C22semidirect
36. #65507C22semidirect
37. #65506C22semidirect
38. #65500C22semidirect
39. #65496C22semidirect
44. #65282C22semidirect
45. #65260C22semidirect
46. #65256C22semidirect
49. #64757C22semidirect
50. #64757C22semidirect
51. #64690C22semidirect
52. #64688C22semidirect
53. #64688C22semidirect
54. #64687C22semidirect
58. C22×C5×D4D4semidirect
66. C2×#709D4semidirect
76. C5×#121D4semidirect
78. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
105. #4076D4semidirect
113. #4072D4semidirect
115. #4070D4semidirect
151. #3186D5semidirect
271. C2×#121C2×D5semidirect
276. #480C2×D5semidirect
284. #447C2×D5semidirect
286. C2×C22⋊C8C2×D5semidirect
385. C22×D4C22⋊D5semidirect
426. #121C22⋊D5semidirect
444. C2×C4⋊C4C22⋊D5semidirect
692. C5#18450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178392
C5×#31862
#106144532
#106143592
#106024672
#106019582
#106019572
#106017622
#106017612
#106007362
#106007142
#184505