Finite Group Databasebeta

← #12074642

Subgroups — #12074642

Order 1280.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602677C212yesmaximal, complemented
6#10602675C212yesmaximal, complemented
7#10602638C212yesmaximal, complemented
8#10602636C212yesmaximal, complemented
9#10602503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602469C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#560—22no—
13C5×#553—21no—
14C5×#553—21no—
15C5×D42—22no—
16C5×D42—21no—
17C5×D42—21no—
18C5×#540—21no—
19C5×#538—21no—
20C5×#538C2212yes—
21C5×#535—21no—
22C5×#534—21no—
23C5×#534C2212yes—
24C5×#525C2211yescharacteristic
25C2×C5×#121C2211yescharacteristic
26C2×C5×#121C2211yescharacteristic
27C2×#4076C2211yescharacteristic, complemented
28#65527—21no—
29#65512—21no—
30#65512—22no—
31#65506—21no—
32#65500C2211yescharacteristic, complemented
33#65496C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
35#65338—21no—
36#65335C2211yescharacteristic, complemented
37#65332C2211yescharacteristic, complemented
38#65328—21no—
39#65327—22no—
40#65325C2212yescomplemented
41#65325C2211yescharacteristic, complemented
42#65322C2212yescomplemented
43#65322C2211yescharacteristic, complemented
44#65292—21no—
45#65282—21no—
46#65256—21no—
47#65249C2212yescomplemented
48#65242C2212yescomplemented
49#64758C2212yescomplemented
50#64757C2212yescomplemented
51#64757C2212yescomplemented
52#64757C2212yescomplemented
53#64745C2212yescomplemented
54#64745C2212yescomplemented
55#18450—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41D411yescharacteristic, complemented
57C22×C5×D4—22no—
58C22×C5×D4—21no—
59C22×C5×D4—21no—
60C22×C5×D4—22no—
61C22×C5×D4D412yes—
62C22×C5×D4D411yescharacteristic
63C22×C5×D4D411yescharacteristic, complemented
64C23×C4×C5C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D5—21no—
66C22×C22⋊D5—22no—
67C22×D20C2311yescharacteristic
68C5×#127—22no—
69C5×#127—21no—
70C5×#126—22no—
71C5×#126—22no—
72C5×#125—21no—
73C5×#124—22no—
74C5×#123—22no—
75C5×#123—21no—
76C5×#123—22no—
77C5×#123—22no—
78C5×#123—22no—
79C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
80C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
81C5×#121—22no—
82C5×#121—21no—
83C5×#121—21no—
84C5×#121—22no—
85C5×#121—22no—
86C5×#121—22no—
87C5×#121—22no—
88C5×#121—21no—
89C5×#121—21no—
90C5×#121—21no—
91C5×#121—21no—
92C5×#121—21no—
93C5×#121—21no—
94C5×#121—22no—
95C5×#121D412yescomplemented
96C5×#121D411yescharacteristic, complemented
97C5×#121C2312yes—
98C5×#121C2311yescharacteristic
99C5×#120—22no—
100C5×#120—22no—
101C5×#120—22no—
102C5×#120—21no—
103C5×#120—22no—
104C5×#120—22no—
105C5×#120—22no—
106C4×C5×D4—22no—
107C4×C5×D4—21no—
108C4×C5×D4—21no—
109C4×C5×D4—21no—
110C4×C5×D4—21no—
111C4×C5×D4—22no—
112C5×#117—21no—
113C5×#117D411yescharacteristic, complemented
114C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
116C2×C5×C22⋊C4—21no—
117C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
118C2×C22⋊Dic5—22no—
119C2×C22⋊Dic5—21no—
120C2×#688—21no—
121C2×#686—22no—
122C2×#686—21no—
123#4076—21no—
124#4076—21no—
125#4076—21no—
126#4076—21no—
127C2×#685—21no—
128C2×#685—22no—
129C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
130C2×#681—21no—
131C22×#168—21no—
132#3967—21no—
133#3964—22no—
134#3964—21no—
135#3963—22no—
136#3963—21no—
137#3963C2312yes—
138C22⋊#168—21no—
139C22⋊#168—21no—
140C22⋊#168C2312yes—
141C22⋊#168C2311yescharacteristic
142C22⋊#168C2311yescharacteristic
143#3941—21no—
144#3941—21no—
145#3941—22no—
146#3940—21no—
147#3939—21no—
148#3939—22no—
149#3537D511yescharacteristic, complemented
150#3194—51no—
151#3186—51no—
152#2815—51no—
153#1612—52no—
154#1607—52no—
155#1600—52no—
156#1595—52no—
157#1516—51no—
158#1510—51no—
159#1471—51no—
160C24×C5—22no—
161C24×C5—21no—
162C24×C5C2×D412yes—
163C24×C5C2×D411yescharacteristic
164C23×D5—21no—
165C5×#41—81no—
166C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4—22no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—22no—
171C2×C5×D4—22no—
172C2×C5×D4—22no—
173C2×C5×D4—22no—
174C2×C5×D4—22no—
175C2×C5×D4—22no—
176C2×C5×D4—21no—
177C2×C5×D4—22no—
178C2×C5×D4—22no—
179C2×C5×D4—21no—
180C2×C5×D4—21no—
181C2×C5×D4—21no—
182C2×C5×D4—81no—
183C2×C5×D4—82no—
184C2×C5×D4—81no—
185C2×C5×D4—82no—
186C2×C5×D4—82no—
187C2×C5×D4—82no—
188C2×C5×D4—82no—
189C2×C5×D4—84no—
190C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×D4C2×D412yes—
192C22×C4×C5—22no—
193C22×C4×C5—22no—
194C22×C4×C5—21no—
195C22×C4×C5—21no—
196C22×C4×C5—81no—
197C22×C4×C5C2×D412yes—
198C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C5C2411yescharacteristic
204C2×C22⋊D5—41no—
205C2×C22⋊D5—41no—
206C2×C22⋊D5—82no—
207C2×C22⋊D5—82no—
208C2×C22⋊D5—82no—
209C2×C22⋊D5—82no—
210C22×Dic5—22no—
211C22×Dic5—21no—
212C2×D20—21no—
213C2×D20—21no—
214C2×D20—81no—
215C5×C4⋊C4—22no—
216C5×C4⋊C4—22no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4—21no—
222C5×C4⋊C4C2×D412yes—
223C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C5×C22⋊C4—22no—
226C5×C22⋊C4—22no—
227C5×C22⋊C4—22no—
228C5×C22⋊C4—22no—
229C5×C22⋊C4—22no—
230C5×C22⋊C4—21no—
231C5×C22⋊C4—21no—
232C5×C22⋊C4—21no—
233C5×C22⋊C4—22no—
234C5×C22⋊C4—21no—
235C5×C22⋊C4—22no—
236C5×C22⋊C4—22no—
237C5×C22⋊C4—22no—
238C5×C22⋊C4—21no—
239C42×C5—22no—
240C42×C5—21no—
241C22⋊Dic5—82no—
242C22⋊Dic5—81no—
243#688—81no—
244#686—82no—
245#686—81no—
246#685—41no—
247#685—41no—
248#685—82no—
249C4⋊Dic5—21no—
250C4⋊Dic5—21no—
251#681—81no—
252C2×#168—22no—
253C2×#168—21no—
254C2×#168—21no—
255C2×#168—81no—
256#560—22no—
257#553—21no—
258#553—21no—
259D42—22no—
260D42—21no—
261D42—21no—
262#540—21no—
263#538—21no—
264#538C2×D512yes—
265#535—21no—
266#534—21no—
267#534C2×D512yes—
268#525C2×D511yescharacteristic
269C2×#121—51no—
270C2×#121C2×D511yescharacteristic
271C2×#121C2×D511yescharacteristic
272#483—51no—
273#482—101no—
274#480—51no—
275#480—52no—
276#480—101no—
277#469—101no—
278#468—101no—
279#466—102no—
280#450—51no—
281#449—101no—
282#447—51no—
283#447—52no—
284#447—101no—
285#407—51no—
286C2×C22⋊C8—51no—
287#397—52no—
288#397—101no—
289#392—52no—
290#392—101no—
291#392—102no—
292#381—51no—
293#328—52no—
294#327—52no—
295#327—52no—
296#327—52no—
297#323—52no—
298#323—52no—
299C23×C5—22no—
300C23×C5—22no—
301C23×C5—22no—
302C23×C5—21no—
303C23×C5—22no—
304C23×C5—22no—
305C23×C5—41no—
306C23×C5—41no—
307C23×C5—42no—
308C23×C5—42no—
309C23×C5—42no—
310C23×C5—81no—
311C23×C5—81no—
312C23×C5—82no—
313C23×C5—82no—
314C23×C5—82no—
315C23×C5#12011yescharacteristic
316C23×C5#12011yescharacteristic
317C23×C5C22×D411yescharacteristic
318C22×D5—41no—
319C22×D5—42no—
320C22×D5—41no—
321C22×D5—41no—
322C22×D5—42no—
323C5×Q8—41no—
324C5×D4—42no—
325C5×D4—41no—
326C5×D4—42no—
327C5×D4—42no—
328C5×D4—44no—
329C5×D4—42no—
330C5×D4—42no—
331C5×D4—42no—
332C5×D4—42no—
333C5×D4—81no—
334C5×D4—82no—
335C5×D4—82no—
336C5×D4—81no—
337C5×D4—82no—
338C5×D4—82no—
339C5×D4—82no—
340C5×D4—82no—
341C5×D4—82no—
342C2×C4×C5—21no—
343C2×C4×C5—22no—
344C2×C4×C5—22no—
345C2×C4×C5—21no—
346C2×C4×C5—21no—
347C2×C4×C5—41no—
348C2×C4×C5—41no—
349C2×C4×C5—41no—
350C2×C4×C5—41no—
351C2×C4×C5—41no—
352C2×C4×C5—41no—
353C2×C4×C5—42no—
354C2×C4×C5—42no—
355C2×C4×C5—81no—
356C2×C4×C5—82no—
357C2×C4×C5—82no—
358C2×C4×C5#12011yescharacteristic
359C2×C4×C5#12011yescharacteristic
360C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
362C22⋊D5—82no—
363C22⋊D5—82no—
364C22⋊D5—88no—
365C2×Dic5—42no—
366C2×Dic5—42no—
367C2×Dic5—41no—
368C2×Dic5—42no—
369C2×Dic5—42no—
370D20—42no—
371D20—41no—
372D20—41no—
373#168—42no—
374#168—41no—
375#168—41no—
376C2×#41C22⋊D511yescharacteristic, complemented
377C22×D4—22no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—22no—
381C22×D4—51no—
382C22×D4—101no—
383C22×D4—102no—
384C22×D4C22⋊D512yes—
385C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
386C22×D4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
387C23×C4C22×D511yescharacteristic
388C2×SD16—101no—
389C2×D8—102no—
390C2×D8—101no—
391C2×M16—101no—
392C22×C8—101no—
393#127—22no—
394#127—21no—
395#126—22no—
396#126—22no—
397#125—21no—
398#124—22no—
399#123—22no—
400#123—21no—
401#123—22no—
402#123—22no—
403#123—22no—
404C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
405C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
406#121—22no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—22no—
410#121—22no—
411#121—22no—
412#121—22no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—22no—
420#121—101no—
421#121—101no—
422#121—101no—
423#121—101no—
424#121C22⋊D512yescomplemented
425#121C22⋊D511yescharacteristic, complemented
426#121C22×D512yes—
427#121C22×D511yescharacteristic
428#120—22no—
429#120—22no—
430#120—22no—
431#120—21no—
432#120—22no—
433#120—22no—
434#120—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—22no—
441#117—21no—
442#117C22⋊D511yescharacteristic, complemented
443C2×C4⋊C4—51no—
444C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—101no—
448C2×C22⋊C4—101no—
449C2×C22⋊C4—102no—
450C2×C22⋊C4—102no—
451C2×C22⋊C4C22×D512yes—
452#107—102no—
453#107—101no—
454#106—101no—
455#103—101no—
456#102—102no—
457#102—101no—
458#102—102no—
459#102—101no—
460#102—101no—
461C22⋊C8—51no—
462C22⋊C8—51no—
463C22⋊C8—52no—
464C22⋊C8—101no—
465C22⋊C8—101no—
466#95—52no—
467#95—101no—
468#95—102no—
469C22×C5—21no—
470C22×C5—21no—
471C22×C5—21no—
472C22×C5—21no—
473C22×C5—21no—
474C22×C5—21no—
475C22×C5—21no—
476C22×C5—21no—
477C22×C5—42no—
478C22×C5—42no—
479C22×C5—41no—
480C22×C5—42no—
481C22×C5—42no—
482C22×C5—41no—
483C22×C5—41no—
484C22×C5—42no—
485C22×C5—42no—
486C22×C5—82no—
487C22×C5—82no—
488C22×C5—82no—
489C22×C5—162no—
490C22×C5—164no—
491C22×C5C2×#12011yescharacteristic
492C22×C5#57612yes—
493C2×D5—82no—
494C2×D5—82no—
495C2×D5—81no—
496C2×D5—81no—
497C2×D5—81no—
498C4×C5—21no—
499C4×C5—21no—
500C4×C5—21no—
501C4×C5—21no—
502C4×C5—42no—
503C4×C5—41no—
504C4×C5—42no—
505C4×C5—41no—
506C4×C5—41no—
507Dic5—82no—
508Dic5—81no—
509C24—22no—
510C24—21no—
511C24—101no—
512C24C2×C22⋊D512yes—
513C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
514#41—81no—
515C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—81no—
532C2×D4—82no—
533C2×D4—81no—
534C2×D4—82no—
535C2×D4—82no—
536C2×D4—82no—
537C2×D4—82no—
538C2×D4—84no—
539C2×D4—101no—
540C2×D4—101no—
541C2×D4—201no—
542C2×D4—201no—
543C2×D4—401no—
544C2×D4—402no—
545C2×D4—402no—
546C2×D4—402no—
547C2×D4—402no—
548C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
549C2×D4C2×C22⋊D512yes—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—81no—
555C22×C4—102no—
556C22×C4—101no—
557C22×C4C2×C22⋊D512yes—
558C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
560C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
563C22×C4C23×D511yescharacteristic
564SD16—401no—
565D8—402no—
566D8—401no—
567M16—401no—
568C2×C8—102no—
569C2×C8—101no—
570C2×C8—101no—
571C2×C8—401no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—101no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
582C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
583C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—201no—
599C22⋊C4—201no—
600C22⋊C4—402no—
601C22⋊C4—402no—
602C22⋊C4—401no—
603C42—22no—
604C42—21no—
605C2×C5—22no—
606C2×C5—41no—
607C2×C5—41no—
608C2×C5—82no—
609C2×C5—82no—
610C2×C5—81no—
611C2×C5#300811yescharacteristic
612C2×C5#301911yescharacteristic
613C2×C5#302611yescharacteristic
614D5—161no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—21no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—201no—
632C23—201no—
633C23—202no—
634C23—202no—
635C23—201no—
636C23#409911yescharacteristic
637C23#409911yescharacteristic
638C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
639Q8—41no—
640D4—42no—
641D4—41no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—44no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—81no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652D4—81no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—202no—
659D4—201no—
660D4—201no—
661D4—402no—
662D4—402no—
663D4—408no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—202no—
681C2×C4—202no—
682C2×C4—202no—
683C2×C4—202no—
684C2×C4—201no—
685C2×C4#409911yescharacteristic
686C2×C4#409911yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
689C8—202no—
690C8—201no—
691C8—201no—
692C5#1845011yescharacteristic, complemented, Sylow
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—162no—
714C22—164no—
715C22—402no—
716C22—402no—
717C22—401no—
718C22—401no—
719C22—401no—
720C22#6616912yes—
721C22C2×#409911yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—42no—
727C4—41no—
728C4—42no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—402no—
732C4—401no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—82no—
737C2—82no—
738C2—81no—
739C2—801no—
740C2#1061583211yescharacteristic
741C2#1061583511yescharacteristic
742C2#1061584111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3537C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3537D5
hypocenterC5#18450
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3537C2semidirect
2. #10614662C2semidirect
3. #10614453C2semidirect
4. #10614356C2semidirect
5. #10602677C2semidirect
6. #10602675C2semidirect
7. #10602638C2semidirect
8. #10602636C2semidirect
9. #10602503C2semidirect
10. #10602469C2semidirect
11. #10602467C2semidirect
27. C2×#4076C22semidirect
32. #65500C22semidirect
33. #65496C22semidirect
34. C2×C22⋊#168C22semidirect
36. #65335C22semidirect
37. #65332C22semidirect
40. #65325C22semidirect
41. #65325C22semidirect
42. #65322C22semidirect
43. #65322C22semidirect
47. #65249C22semidirect
48. #65242C22semidirect
49. #64758C22semidirect
50. #64757C22semidirect
51. #64757C22semidirect
52. #64757C22semidirect
53. #64745C22semidirect
54. #64745C22semidirect
56. C2×C5×#41D4semidirect
63. C22×C5×D4D4semidirect
79. C5×C22⋊Q8D4semidirect
95. C5×#121D4semidirect
96. C5×#121D4semidirect
113. C5×#117D4semidirect
115. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
149. #3537D5semidirect
376. C2×#41C22⋊D5semidirect
386. C22×D4C22⋊D5semidirect
404. C22⋊Q8C22⋊D5semidirect
424. #121C22⋊D5semidirect
425. #121C22⋊D5semidirect
442. #117C22⋊D5semidirect
445. C2×C4⋊C4C22⋊D5semidirect
692. C5#18450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35372
#106146622
#106144532
#106143562
#106026772
#106026752
#106026382
#106026362
#106025032
#106024692
#106024672
#184505