Finite Group Databasebeta

← #12074644

Subgroups — #12074644

Order 1280.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599114C212yesmaximal, complemented
9#10599110C212yesmaximal, complemented
10#10599081C212yesmaximal, complemented
11#10599077C212yesmaximal, complemented
12C5×#525C2211yescharacteristic
13#66164—21no—
14C2×#4076C2211yescharacteristic
15C2×#4076C2211yescharacteristic
16C2×#4076C2211yescharacteristic, complemented
17#66000—22no—
18#65978—21no—
19#65978C2212yes—
20#65939—21no—
21#65939C2212yes—
22#65924—22no—
23#65899—21no—
24#65899—21no—
25D4×D20—21no—
26D4×D20—21no—
27#65869—21no—
28C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
29C5×#381C2211yescharacteristic, complemented
30#65527—21no—
31#65496C2211yescharacteristic, complemented
32#65404—22no—
33#65338—21no—
34#65335C2211yescharacteristic, complemented
35#65332C2211yescharacteristic, complemented
36#65328—21no—
37#65325C2211yescharacteristic, complemented
38#65322C2211yescharacteristic, complemented
39#65292—21no—
40#65249—22no—
41#65025—21no—
42#65025C2212yescomplemented
43#65021—21no—
44#65021C2212yescomplemented
45#64963—21no—
46#64963C2212yescomplemented
47#64960—21no—
48#64960C2212yescomplemented
49C5×#328C2212yescomplemented
50C5×#327C2212yescomplemented
51#64688C2212yescomplemented
52#64688C2212yescomplemented
53#64671C2212yescomplemented
54#64671C2212yescomplemented
55#18450—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41D411yescharacteristic, complemented
57C23×C4×C5C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D5—21no—
59C22×C22⋊D5—21no—
60C22×C22⋊D5D412yes—
61C2×D4×D5—22no—
62C2×D4×D5—22no—
63C22×D20—21no—
64C22×D20—22no—
65C22×D20D411yescharacteristic
66C22×D20D411yescharacteristic, complemented
67C22×D20C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8—21no—
69C5×#123—21no—
70C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
71C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×#121D411yescharacteristic, complemented
73C5×#121C2311yescharacteristic
74C5×#120—21no—
75C4×C5×D4—21no—
76C4×C5×D4—21no—
77C5×#117D411yescharacteristic, complemented
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79#4093—22no—
80C2×#688—21no—
81#4086—22no—
82#4085—22no—
83#4085—22no—
84#4083—22no—
85#4083—22no—
86C2×#686—21no—
87#4076—21no—
88#4076—21no—
89#4076—21no—
90#4076—21no—
91#4076—21no—
92#4076—21no—
93#4076—21no—
94#4076—21no—
95#4076—21no—
96#4076—21no—
97#4076—21no—
98#4076—21no—
99#4076D412yescomplemented
100#4076C2312yes—
101C2×#685—21no—
102C2×#685—21no—
103C2×#685—22no—
104C2×#685—22no—
105C2×#685C2312yes—
106#4072—21no—
107C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic, complemented
109C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
110C2×#681—21no—
111C2×D40—22no—
112#4044—22no—
113#4044—22no—
114#4041—22no—
115#4041—22no—
116#4040—22no—
117#4040—22no—
118#4030—22no—
119#4030—22no—
120#4029—22no—
121#4029—22no—
122#4028—22no—
123#4028—22no—
124#4028—22no—
125#4028—22no—
126#4027—22no—
127#4027—22no—
128#4020—21no—
129C4×D20—21no—
130C4×D20—21no—
131#4016—21no—
132C5×C22⋊C8—21no—
133C5×C22⋊C8C2312yes—
134C5×#95—21no—
135C5×#95C2312yes—
136#3967—21no—
137#3964—21no—
138#3963—22no—
139C22⋊#168—21no—
140C22⋊#168C2311yescharacteristic
141C22⋊#168C2311yescharacteristic
142#3953—22no—
143#3953—22no—
144#3950—22no—
145#3941—21no—
146#3941—21no—
147#3940—21no—
148#3939—21no—
149#3537—51no—
150#3194—51no—
151#3186—51no—
152#2815—51no—
153#1612—52no—
154#1607—52no—
155#1600—52no—
156#1595—52no—
157#1516D511yescharacteristic, complemented
158#1510—51no—
159#1471—51no—
160C24×C5C2×D411yescharacteristic
161C23×D5—21no—
162C23×D5—22no—
163C23×D5—21no—
164C23×D5C2×D412yes—
165C5×#41—81no—
166C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—22no—
173C22×C4×C5—81no—
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—22no—
183C2×C22⋊D5—22no—
184C2×C22⋊D5—22no—
185C2×C22⋊D5—22no—
186C2×C22⋊D5—41no—
187C2×C22⋊D5—41no—
188C2×C22⋊D5—82no—
189C2×C22⋊D5—82no—
190C2×C22⋊D5—82no—
191C22×Dic5—21no—
192C22×Dic5—21no—
193C22×Dic5C2×D412yes—
194D4×D5—82no—
195D4×D5—82no—
196D4×D5—84no—
197C2×D20—21no—
198C2×D20—21no—
199C2×D20—21no—
200C2×D20—21no—
201C2×D20—22no—
202C2×D20—22no—
203C2×D20—22no—
204C2×D20—21no—
205C2×D20—81no—
206C2×D20—81no—
207C2×D20—82no—
208C2×D20—81no—
209C2×D20—82no—
210C2×D20—82no—
211C2×D20—82no—
212C2×D20C2×D412yes—
213C2×C4×D5—22no—
214C2×C4×D5—22no—
215C2×C5×C8—22no—
216C2×C5×C8—81no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C5×C22⋊C4—21no—
222C5×C22⋊C4—21no—
223C5×C22⋊C4—21no—
224C5×C22⋊C4—21no—
225C5×C22⋊C4—21no—
226C5×C22⋊C4—81no—
227C42×C5—21no—
228C22⋊Dic5—22no—
229#688—81no—
230#686—81no—
231#685—22no—
232#685—22no—
233#685—22no—
234#685—22no—
235#685—22no—
236#685—22no—
237#685—22no—
238#685—22no—
239#685—41no—
240#685—41no—
241#685—82no—
242#685—82no—
243C4⋊Dic5—21no—
244C4⋊Dic5—21no—
245C4⋊Dic5—21no—
246C4⋊Dic5—21no—
247C4⋊Dic5—21no—
248C4⋊Dic5C2×D412yes—
249#683—22no—
250#683—22no—
251C4×Dic5—22no—
252#681—81no—
253C2×#168—21no—
254C2×#168—21no—
255D40—82no—
256#560—102no—
257#553—101no—
258#553—101no—
259D42—101no—
260D42—101no—
261D42—102no—
262#540—101no—
263#538—52no—
264#538—101no—
265#535—101no—
266#534—52no—
267#534—101no—
268#525C2×D511yescharacteristic
269C2×#121—51no—
270C2×#121—51no—
271C2×#121—51no—
272#483—51no—
273#482—101no—
274#480—51no—
275#480—52no—
276#480—101no—
277#469—101no—
278#468—101no—
279#466—102no—
280#450—51no—
281#449—101no—
282#447—51no—
283#447—52no—
284#447—101no—
285#407—51no—
286C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
287#397—52no—
288#397—101no—
289#392—52no—
290#392—101no—
291#392—102no—
292#381C2×D511yescharacteristic, complemented
293#328C2×D512yescomplemented
294#327—52no—
295#327—52no—
296#327C2×D512yescomplemented
297#323—52no—
298#323—52no—
299C23×C5—22no—
300C23×C5—21no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5—41no—
303C23×C5#12011yescharacteristic
304C23×C5#12011yescharacteristic
305C23×C5C22×D411yescharacteristic
306C22×D5—22no—
307C22×D5—22no—
308C22×D5—22no—
309C22×D5—22no—
310C22×D5—42no—
311C22×D5—42no—
312C22×D5—42no—
313C22×D5—41no—
314C22×D5—41no—
315C22×D5—42no—
316C22×D5—41no—
317C22×D5—42no—
318C22×D5—81no—
319C22×D5—81no—
320C22×D5—82no—
321C22×D5—82no—
322C22×D5—82no—
323C5×Q8—41no—
324C5×D4—41no—
325C5×D4—42no—
326C5×D4—42no—
327C5×D4—81no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—42no—
338C2×C4×C5—42no—
339C2×C4×C5—42no—
340C2×C4×C5—42no—
341C2×C4×C5#12011yescharacteristic
342C2×C4×C5#12011yescharacteristic
343C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
345C22⋊D5—44no—
346C22⋊D5—42no—
347C22⋊D5—42no—
348C22⋊D5—82no—
349C22⋊D5—82no—
350C22⋊D5—82no—
351C22⋊D5—82no—
352C22⋊D5—82no—
353C22⋊D5—82no—
354C2×Dic5—22no—
355C2×Dic5—22no—
356C2×Dic5—42no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—42no—
359C2×Dic5—81no—
360D20—42no—
361D20—42no—
362D20—42no—
363D20—42no—
364D20—41no—
365D20—41no—
366D20—81no—
367D20—82no—
368D20—82no—
369D20—82no—
370D20—88no—
371C4×D5—82no—
372C4×D5—82no—
373C5×C8—42no—
374#168—41no—
375#168—41no—
376C2×#41D2011yescharacteristic, complemented
377C22×D4—52no—
378C22×D4—51no—
379C22×D4—51no—
380C22×D4—51no—
381C22×D4—101no—
382C22×D4—102no—
383C22×D4—102no—
384C22×D4—102no—
385C22×D4—101no—
386C22×D4—101no—
387C23×C4C22×D511yescharacteristic
388C2×SD16—101no—
389C2×D8—102no—
390C2×D8—101no—
391C2×M16—101no—
392C22×C8—21no—
393#127—101no—
394#127—102no—
395#126—102no—
396#126—102no—
397#125—101no—
398#124—102no—
399#123—21no—
400#123—102no—
401#123—102no—
402#123—102no—
403#123—102no—
404C22⋊Q8D2011yescharacteristic, complemented
405C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
406#121—52no—
407#121—52no—
408#121—102no—
409#121—102no—
410#121—102no—
411#121—102no—
412#121—101no—
413#121—101no—
414#121—102no—
415#121—102no—
416#121—101no—
417#121—101no—
418#121—101no—
419#121—101no—
420#121—101no—
421#121—101no—
422#121—101no—
423#121—101no—
424#121—101no—
425#121—101no—
426#121D2011yescharacteristic, complemented
427#121C22×D511yescharacteristic
428#120—21no—
429#120—102no—
430#120—102no—
431#120—102no—
432#120—102no—
433#120—102no—
434#120—102no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—101no—
438C4×D4—101no—
439C4×D4—102no—
440C4×D4—102no—
441#117—101no—
442#117D2011yescharacteristic, complemented
443C2×C4⋊C4—51no—
444C2×C4⋊C4—51no—
445C2×C4⋊C4—51no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—52no—
448C2×C22⋊C4—101no—
449C2×C22⋊C4—101no—
450C2×C22⋊C4—102no—
451C2×C22⋊C4—102no—
452#107—102no—
453#107—101no—
454#106—101no—
455#103—101no—
456#102—102no—
457#102—102no—
458#102—101no—
459#102—101no—
460#102—101no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—51no—
463C22⋊C8—51no—
464C22⋊C8—101no—
465C22⋊C8C22×D512yes—
466#95—21no—
467#95—102no—
468#95C22×D512yes—
469C22×C5—21no—
470C22×C5—21no—
471C22×C5—21no—
472C22×C5—21no—
473C22×C5—21no—
474C22×C5—21no—
475C22×C5—21no—
476C22×C5—21no—
477C22×C5—41no—
478C22×C5—41no—
479C22×C5—41no—
480C22×C5—82no—
481C22×C5C2×#12011yescharacteristic
482C22×C5#57612yes—
483C2×D5—42no—
484C2×D5—42no—
485C2×D5—42no—
486C2×D5—42no—
487C2×D5—42no—
488C2×D5—42no—
489C2×D5—82no—
490C2×D5—82no—
491C2×D5—82no—
492C2×D5—82no—
493C2×D5—81no—
494C2×D5—81no—
495C2×D5—81no—
496C2×D5—162no—
497C2×D5—164no—
498C4×C5—21no—
499C4×C5—21no—
500C4×C5—21no—
501C4×C5—21no—
502C4×C5—41no—
503C4×C5—41no—
504C4×C5—41no—
505C4×C5—82no—
506Dic5—42no—
507Dic5—42no—
508Dic5—81no—
509C24—52no—
510C24—102no—
511C24—101no—
512C24—101no—
513C24D4×D511yescharacteristic
514#41—81no—
515C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—52no—
520C2×D4—102no—
521C2×D4—102no—
522C2×D4—102no—
523C2×D4—102no—
524C2×D4—102no—
525C2×D4—102no—
526C2×D4—102no—
527C2×D4—102no—
528C2×D4—102no—
529C2×D4—101no—
530C2×D4—101no—
531C2×D4—101no—
532C2×D4—101no—
533C2×D4—101no—
534C2×D4—201no—
535C2×D4—201no—
536C2×D4—401no—
537C2×D4—401no—
538C2×D4—402no—
539C2×D4—401no—
540C2×D4—402no—
541C2×D4—402no—
542C2×D4—402no—
543C2×D4—402no—
544C2×D4—402no—
545C2×D4—402no—
546C2×D4—402no—
547C2×D4—404no—
548C2×D4—402no—
549C2×D4C2×D2011yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—52no—
553C22×C4—81no—
554C22×C4—102no—
555C22×C4—102no—
556C22×C4—101no—
557C22×C4—101no—
558C22×C4C2×D2011yescharacteristic
559C22×C4C2×D2011yescharacteristic
560C22×C4D4×D511yescharacteristic
561C22×C4D4×D511yescharacteristic
562C22×C4D4×D511yescharacteristic
563C22×C4C23×D511yescharacteristic
564SD16—401no—
565D8—402no—
566D8—401no—
567M16—401no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—81no—
570C2×C8—101no—
571C2×C8—101no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—52no—
575C4⋊C4—102no—
576C4⋊C4—102no—
577C4⋊C4—101no—
578C4⋊C4—101no—
579C4⋊C4—101no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4—101no—
582C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
583C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—81no—
590C22⋊C4—102no—
591C22⋊C4—102no—
592C22⋊C4—102no—
593C22⋊C4—102no—
594C22⋊C4—102no—
595C22⋊C4—102no—
596C22⋊C4—102no—
597C22⋊C4—102no—
598C22⋊C4—102no—
599C22⋊C4—201no—
600C22⋊C4—201no—
601C22⋊C4—402no—
602C22⋊C4—402no—
603C42—21no—
604C42—102no—
605C2×C5—22no—
606C2×C5—41no—
607C2×C5—41no—
608C2×C5—81no—
609C2×C5#300811yescharacteristic
610C2×C5#301911yescharacteristic
611C2×C5#302611yescharacteristic
612D5—82no—
613D5—82no—
614D5—161no—
615C23—22no—
616C23—21no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—102no—
620C23—102no—
621C23—102no—
622C23—102no—
623C23—202no—
624C23—202no—
625C23—202no—
626C23—201no—
627C23—201no—
628C23—202no—
629C23—201no—
630C23—202no—
631C23—401no—
632C23—401no—
633C23—402no—
634C23—402no—
635C23—402no—
636C23#402811yescharacteristic
637C23#402811yescharacteristic
638C23C2×D4×D511yescharacteristic
639Q8—41no—
640D4—41no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—81no—
644D4—202no—
645D4—202no—
646D4—202no—
647D4—202no—
648D4—201no—
649D4—201no—
650D4—204no—
651D4—202no—
652D4—202no—
653D4—401no—
654D4—402no—
655D4—402no—
656D4—402no—
657D4—408no—
658D4—402no—
659D4—402no—
660D4—402no—
661D4—402no—
662D4—402no—
663D4—402no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—102no—
678C2×C4—102no—
679C2×C4—202no—
680C2×C4—201no—
681C2×C4—202no—
682C2×C4—402no—
683C2×C4—402no—
684C2×C4—401no—
685C2×C4#402811yescharacteristic
686C2×C4#402811yescharacteristic
687C2×C4C22×D2011yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
689C8—42no—
690C8—201no—
691C8—201no—
692C5#1845011yescharacteristic, complemented, Sylow
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—82no—
705C22—202no—
706C22—202no—
707C22—202no—
708C22—202no—
709C22—202no—
710C22—202no—
711C22—402no—
712C22—402no—
713C22—402no—
714C22—402no—
715C22—401no—
716C22—401no—
717C22—401no—
718C22—802no—
719C22—804no—
720C22C2×#402811yescharacteristic
721C22#6610312yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—82no—
730C4—202no—
731C4—202no—
732C4—401no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—81no—
737C2—402no—
738C2—402no—
739C2—801no—
740C2#1061041711yescharacteristic
741C2#1061056511yescharacteristic
742C2#1061072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1516C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1516D5
hypocenterC5#18450
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617953C2semidirect
2. #10614662C2semidirect
3. #10610342C2semidirect
4. #10605875C2semidirect
5. C5×#1516C2semidirect
6. #10600714C2semidirect
7. #10600324C2semidirect
8. #10599114C2semidirect
9. #10599110C2semidirect
10. #10599081C2semidirect
11. #10599077C2semidirect
16. C2×#4076C22semidirect
28. C2×C5×C22⋊C8C22semidirect
29. C5×#381C22semidirect
31. #65496C22semidirect
34. #65335C22semidirect
35. #65332C22semidirect
37. #65325C22semidirect
38. #65322C22semidirect
42. #65025C22semidirect
44. #65021C22semidirect
46. #64963C22semidirect
48. #64960C22semidirect
49. C5×#328C22semidirect
50. C5×#327C22semidirect
51. #64688C22semidirect
52. #64688C22semidirect
53. #64671C22semidirect
54. #64671C22semidirect
56. C2×C5×#41D4semidirect
66. C22×D20D4semidirect
70. C5×C22⋊Q8D4semidirect
72. C5×#121D4semidirect
77. C5×#117D4semidirect
99. #4076D4semidirect
108. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
157. #1516D5semidirect
286. C2×C22⋊C8C2×D5semidirect
292. #381C2×D5semidirect
293. #328C2×D5semidirect
296. #327C2×D5semidirect
376. C2×#41D20semidirect
404. C22⋊Q8D20semidirect
426. #121D20semidirect
442. #117D20semidirect
692. C5#18450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179532
#106146622
#106103422
#106058752
C5×#15162
#106007142
#106003242
#105991142
#105991102
#105990812
#105990772
#184505