Finite Group Databasebeta

← #12074645

Subgroups — #12074645

Order 1280.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598904C212yesmaximal, complemented
9#10598903C212yesmaximal, complemented
10#10598900C212yesmaximal, complemented
11#10598899C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#121C2211yescharacteristic
13D4×C22⋊D5—21no—
14D4×C22⋊D5—22no—
15#66125C2211yescharacteristic
16C2×#4076C2211yescharacteristic
17C2×#4076C2211yescharacteristic, complemented
18#65954—22no—
19#65953—21no—
20#65952—21no—
21#65951—21no—
22#65943—21no—
23#65941—21no—
24#65939—21no—
25#65848—21no—
26#65828C2212yes—
27#65827C2212yes—
28C5×#407C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30#65512—21no—
31#65512—22no—
32#65500C2211yescharacteristic, complemented
33#65424—21no—
34#65423—21no—
35#65404—22no—
36#65282—21no—
37#65249C2212yescomplemented
38#65242C2212yescomplemented
39#65026—21no—
40#65025—21no—
41#65025C2212yescomplemented
42#65025C2211yescharacteristic, complemented
43#65023—21no—
44#65021—21no—
45#65021C2212yescomplemented
46#65021C2211yescharacteristic, complemented
47#65020C2211yescharacteristic, complemented
48#65010C2211yescharacteristic, complemented
49C5×#323C2212yescomplemented
50C5×#323C2212yescomplemented
51#64690C2212yescomplemented
52#64690C2212yescomplemented
53#64690C2212yescomplemented
54#64687C2212yescomplemented
55#18450—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×D4D412yes—
57C22×C5×D4D411yescharacteristic
58C23×C4×C5C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D5—22no—
60C22×C22⋊D5—21no—
61C22×C22⋊D5—21no—
62C22×C22⋊D5—22no—
63C2×D4×D5—22no—
64C2×D4×D5—21no—
65C2×#709D411yescharacteristic, complemented
66C22×D20D411yescharacteristic, complemented
67C22×D20C2311yescharacteristic
68C2×C5×M16—21no—
69C22×C5×C8—21no—
70C5×#121—21no—
71C5×#121—21no—
72C5×#121—21no—
73C5×#121—21no—
74C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
76#4099—22no—
77#4099—21no—
78C2×C22⋊Dic5—22no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80#4086—22no—
81#4086—21no—
82#4085—22no—
83#4085—22no—
84#4085—22no—
85#4084—21no—
86#4084—22no—
87#4083—22no—
88#4083—22no—
89#4083—22no—
90D4×Dic5—22no—
91D4×Dic5—21no—
92#4076—22no—
93#4076—21no—
94#4076—21no—
95#4076—21no—
96#4076—21no—
97#4076—21no—
98#4076—21no—
99#4076D412yescomplemented
100#4076D411yescharacteristic, complemented
101#4076C2311yescharacteristic
102#4076C2312yes—
103#4075—21no—
104C4×C22⋊D5—22no—
105C4×C22⋊D5—21no—
106C4×C22⋊D5—21no—
107C2×#685—21no—
108C2×#685—21no—
109C2×#685—22no—
110#4072D411yescharacteristic, complemented
111C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic, complemented
112C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
113#4070D411yescharacteristic, complemented
114#4070C2311yescharacteristic
115C2×D40—22no—
116C2×D40—21no—
117C2×#677—21no—
118#4044—22no—
119#4041—21no—
120#4040—22no—
121#4039—21no—
122#4038—21no—
123#4036—21no—
124#4032—22no—
125#4032—22no—
126#4031—22no—
127#4030—22no—
128#4029—22no—
129#4028—22no—
130#4028—22no—
131#4025—22no—
132C5×C22⋊C8—21no—
133C5×C22⋊C8—21no—
134C5×C22⋊C8C2312yes—
135C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137#3963—22no—
138#3963—21no—
139#3963C2312yes—
140#3953—22no—
141#3953—21no—
142#3953—22no—
143#3953—21no—
144#3953—21no—
145#3950—22no—
146#3950—21no—
147#3949—21no—
148#3948—21no—
149#3537—51no—
150#3194—51no—
151#3186—51no—
152#2815—51no—
153#1612—52no—
154#1607—52no—
155#1600—52no—
156#1595—52no—
157#1516—51no—
158#1510—51no—
159#1471D511yescharacteristic, complemented
160C24×C5C2×D412yes—
161C24×C5C2×D411yescharacteristic
162C23×D5—21no—
163C23×D5—22no—
164C23×D5—21no—
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4—22no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—81no—
170C2×C5×D4—82no—
171C22×C4×C5—81no—
172C22×C4×C5C2×D412yes—
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D5—21no—
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—21no—
182C2×C22⋊D5—22no—
183C2×C22⋊D5—22no—
184C2×C22⋊D5—22no—
185C2×C22⋊D5—22no—
186C2×C22⋊D5—21no—
187C2×C22⋊D5—22no—
188C2×C22⋊D5—41no—
189C2×C22⋊D5—41no—
190C2×C22⋊D5—82no—
191C2×C22⋊D5—82no—
192C2×C22⋊D5—82no—
193C2×C22⋊D5—82no—
194C2×C22⋊D5—82no—
195C2×C22⋊D5—82no—
196C2×C22⋊D5—82no—
197C22×Dic5—22no—
198C22×Dic5—21no—
199C22×Dic5—22no—
200C22×Dic5—21no—
201D4×D5—82no—
202D4×D5—84no—
203#709—81no—
204C2×D20—21no—
205C2×D20—21no—
206C2×D20—21no—
207C2×D20—22no—
208C2×D20—81no—
209C2×D20—81no—
210C2×D20C2×D412yes—
211C2×D20C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D5—21no—
213C2×C4×D5—22no—
214C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
215C5×M16—81no—
216C2×C5×C8—22no—
217C2×C5×C8—21no—
218C2×C5×C8—21no—
219C2×C5×C8—81no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4—21no—
222C5×C22⋊C4—22no—
223C5×C22⋊C4—22no—
224C22⋊Dic5—22no—
225C22⋊Dic5—22no—
226C22⋊Dic5—21no—
227C22⋊Dic5—21no—
228C22⋊Dic5—21no—
229C22⋊Dic5—82no—
230C22⋊Dic5—81no—
231#685—22no—
232#685—22no—
233#685—22no—
234#685—21no—
235#685—22no—
236#685—21no—
237#685—22no—
238#685—41no—
239#685—41no—
240#685—82no—
241C4⋊Dic5—22no—
242C4⋊Dic5—21no—
243C4⋊Dic5—21no—
244C4⋊Dic5—21no—
245C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic5C2×D412yes—
247C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
248#683—22no—
249#683—21no—
250#683—21no—
251C4×Dic5—22no—
252C4×Dic5—21no—
253D40—82no—
254D40—81no—
255#677—81no—
256#560—102no—
257#553—101no—
258#553—101no—
259D42—101no—
260D42—102no—
261D42—101no—
262#540—101no—
263#538—52no—
264#538—101no—
265#535—101no—
266#534—52no—
267#534—101no—
268#525—51no—
269C2×#121—51no—
270C2×#121—51no—
271C2×#121C2×D511yescharacteristic
272#483—51no—
273#482—101no—
274#480—51no—
275#480—52no—
276#480—101no—
277#469—101no—
278#468—101no—
279#466—102no—
280#450—51no—
281#449—101no—
282#447—51no—
283#447—52no—
284#447—101no—
285#407C2×D511yescharacteristic, complemented
286C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
287#397—52no—
288#397—101no—
289#392—52no—
290#392—101no—
291#392—102no—
292#381—51no—
293#328—52no—
294#327—52no—
295#327—52no—
296#327—52no—
297#323C2×D512yescomplemented
298#323C2×D512yescomplemented
299C23×C5—22no—
300C23×C5—22no—
301C23×C5—22no—
302C23×C5—22no—
303C23×C5—41no—
304C23×C5—41no—
305C23×C5—42no—
306C23×C5—42no—
307C23×C5#12011yescharacteristic
308C23×C5#12011yescharacteristic
309C23×C5C22×D411yescharacteristic
310C22×D5—22no—
311C22×D5—21no—
312C22×D5—42no—
313C22×D5—41no—
314C22×D5—42no—
315C22×D5—41no—
316C22×D5—41no—
317C22×D5—42no—
318C22×D5—81no—
319C22×D5—81no—
320C22×D5—82no—
321C22×D5—82no—
322C22×D5—82no—
323C5×D4—42no—
324C5×D4—44no—
325C5×D4—81no—
326C5×D4—82no—
327C2×C4×C5—22no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—42no—
335C2×C4×C5#12011yescharacteristic
336C2×C4×C5#12011yescharacteristic
337C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
339C22⋊D5—42no—
340C22⋊D5—42no—
341C22⋊D5—42no—
342C22⋊D5—42no—
343C22⋊D5—81no—
344C22⋊D5—82no—
345C22⋊D5—82no—
346C22⋊D5—82no—
347C22⋊D5—82no—
348C22⋊D5—82no—
349C22⋊D5—82no—
350C22⋊D5—82no—
351C22⋊D5—88no—
352C2×Dic5—21no—
353C2×Dic5—21no—
354C2×Dic5—22no—
355C2×Dic5—21no—
356C2×Dic5—42no—
357C2×Dic5—42no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5—42no—
360C2×Dic5—42no—
361C2×Dic5—81no—
362C2×Dic5—82no—
363D20—42no—
364D20—41no—
365D20—42no—
366D20—41no—
367D20—41no—
368D20—42no—
369D20—82no—
370C4×D5—42no—
371C4×D5—82no—
372Dic10—41no—
373C5×C8—41no—
374C5×C8—42no—
375C5×C8—41no—
376C2×#41—51no—
377C22×D4—51no—
378C22×D4—51no—
379C22×D4—102no—
380C22×D4—101no—
381C22×D4—101no—
382C22×D4—102no—
383C22×D4—101no—
384C22×D4—102no—
385C22×D4D2012yes—
386C22×D4D2011yescharacteristic
387C23×C4C22×D511yescharacteristic
388C2×SD16—101no—
389C2×D8—102no—
390C2×D8—101no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—21no—
393#127—102no—
394#127—101no—
395#126—102no—
396#126—102no—
397#125—101no—
398#124—102no—
399#123—102no—
400#123—102no—
401#123—102no—
402#123—102no—
403#123—101no—
404C22⋊Q8—51no—
405C22⋊Q8—51no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—52no—
411#121—51no—
412#121—52no—
413#121—51no—
414#121—102no—
415#121—101no—
416#121—102no—
417#121—101no—
418#121—102no—
419#121—102no—
420#121—102no—
421#121—101no—
422#121—102no—
423#121—101no—
424#121—101no—
425#121—101no—
426#121—101no—
427#121—101no—
428#120—102no—
429#120—102no—
430#120—102no—
431#120—102no—
432#120—102no—
433#120—101no—
434#120—102no—
435C4×D4—101no—
436C4×D4—102no—
437C4×D4—101no—
438C4×D4—101no—
439C4×D4—102no—
440C4×D4—101no—
441#117—51no—
442#117—101no—
443C2×C4⋊C4—51no—
444C2×C4⋊C4—51no—
445C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—101no—
447C2×C22⋊C4—101no—
448C2×C22⋊C4—101no—
449C2×C22⋊C4—102no—
450C2×C22⋊C4—102no—
451C2×C22⋊C4C22×D512yes—
452#107—102no—
453#107—101no—
454#106—101no—
455#103—101no—
456#102—102no—
457#102—101no—
458#102—101no—
459#102—102no—
460#102—101no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—21no—
463C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
464C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
465C22⋊C8C22×D512yes—
466#95—52no—
467#95—101no—
468#95—102no—
469C22×C5—21no—
470C22×C5—21no—
471C22×C5—21no—
472C22×C5—21no—
473C22×C5—21no—
474C22×C5—21no—
475C22×C5—21no—
476C22×C5—21no—
477C22×C5—42no—
478C22×C5—42no—
479C22×C5—42no—
480C22×C5—82no—
481C22×C5—82no—
482C22×C5—82no—
483C22×C5C2×#12011yescharacteristic
484C22×C5#57612yes—
485C2×D5—42no—
486C2×D5—41no—
487C2×D5—42no—
488C2×D5—41no—
489C2×D5—41no—
490C2×D5—42no—
491C2×D5—82no—
492C2×D5—82no—
493C2×D5—81no—
494C2×D5—81no—
495C2×D5—81no—
496C2×D5—162no—
497C2×D5—164no—
498C4×C5—21no—
499C4×C5—21no—
500C4×C5—21no—
501C4×C5—21no—
502C4×C5—42no—
503Dic5—42no—
504Dic5—41no—
505Dic5—41no—
506Dic5—41no—
507Dic5—82no—
508Dic5—81no—
509C24—102no—
510C24—101no—
511C24—101no—
512C24C2×D2012yes—
513C24C2×D2011yescharacteristic
514#41—401no—
515C2×Q8—51no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—51no—
521C2×D4—52no—
522C2×D4—81no—
523C2×D4—82no—
524C2×D4—102no—
525C2×D4—101no—
526C2×D4—102no—
527C2×D4—101no—
528C2×D4—102no—
529C2×D4—102no—
530C2×D4—102no—
531C2×D4—102no—
532C2×D4—101no—
533C2×D4—102no—
534C2×D4—101no—
535C2×D4—101no—
536C2×D4—101no—
537C2×D4—201no—
538C2×D4—201no—
539C2×D4—401no—
540C2×D4—401no—
541C2×D4—402no—
542C2×D4—402no—
543C2×D4—402no—
544C2×D4—402no—
545C2×D4—402no—
546C2×D4—404no—
547C2×D4—402no—
548C2×D4—402no—
549C2×D4—402no—
550C22×C4—81no—
551C22×C4—102no—
552C22×C4—102no—
553C22×C4—101no—
554C22×C4—101no—
555C22×C4—102no—
556C22×C4—101no—
557C22×C4C2×D2012yes—
558C22×C4C2×D2011yescharacteristic
559C22×C4D4×D511yescharacteristic
560C22×C4D4×D511yescharacteristic
561C22×C4D4×D511yescharacteristic
562C22×C4D4×D511yescharacteristic
563C22×C4C23×D511yescharacteristic
564SD16—401no—
565D8—402no—
566D8—401no—
567M16—81no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—81no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—51no—
575C4⋊C4—52no—
576C4⋊C4—51no—
577C4⋊C4—102no—
578C4⋊C4—102no—
579C4⋊C4—101no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4—101no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—101no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—102no—
587C22⋊C4—102no—
588C22⋊C4—102no—
589C22⋊C4—102no—
590C22⋊C4—102no—
591C22⋊C4—101no—
592C22⋊C4—101no—
593C22⋊C4—101no—
594C22⋊C4—102no—
595C22⋊C4—101no—
596C22⋊C4—102no—
597C22⋊C4—101no—
598C22⋊C4—201no—
599C22⋊C4—201no—
600C22⋊C4—402no—
601C22⋊C4—402no—
602C22⋊C4—401no—
603C42—102no—
604C42—101no—
605C2×C5—22no—
606C2×C5—41no—
607C2×C5—41no—
608C2×C5—82no—
609C2×C5#300811yescharacteristic
610C2×C5#301911yescharacteristic
611C2×C5#302611yescharacteristic
612D5—82no—
613D5—81no—
614D5—161no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—101no—
624C23—102no—
625C23—202no—
626C23—201no—
627C23—202no—
628C23—201no—
629C23—201no—
630C23—202no—
631C23—401no—
632C23—401no—
633C23—402no—
634C23—402no—
635C23—402no—
636C23#402811yescharacteristic
637C23#402811yescharacteristic
638C23C22×D2011yescharacteristic
639Q8—201no—
640D4—42no—
641D4—44no—
642D4—81no—
643D4—82no—
644D4—202no—
645D4—201no—
646D4—202no—
647D4—202no—
648D4—201no—
649D4—201no—
650D4—202no—
651D4—202no—
652D4—202no—
653D4—202no—
654D4—402no—
655D4—402no—
656D4—401no—
657D4—402no—
658D4—402no—
659D4—402no—
660D4—402no—
661D4—402no—
662D4—402no—
663D4—408no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—101no—
673C2×C4—102no—
674C2×C4—101no—
675C2×C4—101no—
676C2×C4—202no—
677C2×C4—202no—
678C2×C4—202no—
679C2×C4—201no—
680C2×C4—202no—
681C2×C4—202no—
682C2×C4—402no—
683C2×C4—401no—
684C2×C4—402no—
685C2×C4#402811yescharacteristic
686C2×C4#402811yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
689C8—42no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C5#1845011yescharacteristic, complemented, Sylow
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—202no—
708C22—201no—
709C22—201no—
710C22—202no—
711C22—202no—
712C22—201no—
713C22—402no—
714C22—402no—
715C22—401no—
716C22—401no—
717C22—401no—
718C22—802no—
719C22—804no—
720C22C2×#402811yescharacteristic
721C22#6608612yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—42no—
727C4—202no—
728C4—201no—
729C4—201no—
730C4—201no—
731C4—402no—
732C4—401no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—82no—
737C2—401no—
738C2—402no—
739C2—801no—
740C2#1061040111yescharacteristic
741C2#1061041711yescharacteristic
742C2#1061043111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1471C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1471D5
hypocenterC5#18450
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617839C2semidirect
2. #10614453C2semidirect
3. #10610374C2semidirect
4. #10610342C2semidirect
5. C5×#1471C2semidirect
6. #10600771C2semidirect
7. #10600736C2semidirect
8. #10598904C2semidirect
9. #10598903C2semidirect
10. #10598900C2semidirect
11. #10598899C2semidirect
17. C2×#4076C22semidirect
28. C5×#407C22semidirect
29. C2×C5×C22⋊C8C22semidirect
32. #65500C22semidirect
37. #65249C22semidirect
38. #65242C22semidirect
41. #65025C22semidirect
42. #65025C22semidirect
45. #65021C22semidirect
46. #65021C22semidirect
47. #65020C22semidirect
48. #65010C22semidirect
49. C5×#323C22semidirect
50. C5×#323C22semidirect
51. #64690C22semidirect
52. #64690C22semidirect
53. #64690C22semidirect
54. #64687C22semidirect
65. C2×#709D4semidirect
66. C22×D20D4semidirect
99. #4076D4semidirect
100. #4076D4semidirect
110. #4072D4semidirect
111. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
113. #4070D4semidirect
159. #1471D5semidirect
285. #407C2×D5semidirect
286. C2×C22⋊C8C2×D5semidirect
297. #323C2×D5semidirect
298. #323C2×D5semidirect
692. C5#18450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178392
#106144532
#106103742
#106103422
C5×#14712
#106007712
#106007362
#105989042
#105989032
#105989002
#105988992
#184505