Finite Group Databasebeta

← #12074649

Subgroups — #12074649

Order 1280.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617953C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601970C212yesmaximal, complemented
7#10601961C212yesmaximal, complemented
8#10601774C212yesmaximal, complemented
9#10601765C212yesmaximal, complemented
10#10600771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#525C2211yescharacteristic
13C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
14#66164—21no—
15C2×#4076C2211yescharacteristic
16C2×#4076C2211yescharacteristic
17#66000—22no—
18#65978—21no—
19#65978C2212yes—
20#65939—21no—
21#65939C2212yes—
22#65924—22no—
23#65899—21no—
24#65899—21no—
25D4×D20—21no—
26D4×D20—21no—
27#65869—21no—
28C5×#485—21no—
29C5×#484C2211yescharacteristic, complemented
30C5×#481C2211yescharacteristic, complemented
31C5×#470—21no—
32C5×#468—21no—
33C5×#452—21no—
34C5×#451C2211yescharacteristic, complemented
35C5×#448C2211yescharacteristic, complemented
36C5×#407C2211yescharacteristic, complemented
37#65520C2212yescomplemented
38#65516C2212yescomplemented
39#65500C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
41#65337—22no—
42#65335—21no—
43#65332—21no—
44#65281C2212yescomplemented
45#65280—21no—
46#65272—21no—
47#65257C2212yescomplemented
48#65248—22no—
49#64758C2212yescomplemented
50#64757C2212yescomplemented
51#64690C2212yescomplemented
52#64690C2212yescomplemented
53#64688C2212yescomplemented
54#64688C2212yescomplemented
55#18451—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41D411yescharacteristic
57C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
58C23×C4×C5C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D5—21no—
60C22×C22⋊D5D412yes—
61C2×D4×D5—22no—
62C2×D4×D5—22no—
63C22×D20—21no—
64C22×D20D411yescharacteristic
65C22×D20D411yescharacteristic
66C2×C5×Q16—21no—
67C2×C5×SD16—21no—
68C2×C5×M16—21no—
69C5×#123—21no—
70C5×C22⋊Q8—21no—
71C5×C22⋊Q8—21no—
72C5×C22⋊Q8—21no—
73C5×C22⋊Q8—21no—
74C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#121D411yescharacteristic
77C5×#121C2311yescharacteristic
78C5×#120—21no—
79C4×C5×D4—21no—
80C4×C5×D4—21no—
81C5×#117D411yescharacteristic
82C2×C5×C4⋊C4—21no—
83C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C5×C22⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86#4093—22no—
87C2×#688—22no—
88#4086—22no—
89#4085—22no—
90#4085—22no—
91#4083—22no—
92#4083—22no—
93#4076—21no—
94#4076—21no—
95#4076—21no—
96#4076—21no—
97#4076—21no—
98#4076—21no—
99#4076—21no—
100#4076—21no—
101#4076D412yes—
102#4076C2312yes—
103C2×#685—21no—
104C2×#685—22no—
105C2×#685—22no—
106C2×#685C2312yes—
107#4072—21no—
108C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
110C2×#683—22no—
111C22×#168—21no—
112#4044—22no—
113#4044—22no—
114#4041—22no—
115#4041—22no—
116#4040—22no—
117#4040—22no—
118#4030—22no—
119#4030—22no—
120#4029—22no—
121#4029—22no—
122#4028—22no—
123#4028—22no—
124#4028—22no—
125#4028—22no—
126#4027—22no—
127#4027—22no—
128#4020—21no—
129C4×D20—21no—
130C4×D20—21no—
131#4016—21no—
132C5×#107—21no—
133C5×#106—21no—
134C5×#103—21no—
135C5×#103—21no—
136C5×#103—21no—
137C5×#102—21no—
138C5×C22⋊C8—21no—
139C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
141#3967—22no—
142#3963—21no—
143#3963—22no—
144#3963C2312yes—
145C22⋊#168—21no—
146C22⋊#168C2312yes—
147#3941—22no—
148#3940—22no—
149#3537—51no—
150#3196D511yescharacteristic, complemented
151#3187—51no—
152#2816—51no—
153#1618—52no—
154#1613—52no—
155#1606—52no—
156#1601—52no—
157#1516—51no—
158#1510—51no—
159#1471—51no—
160C24×C5C2×D411yescharacteristic
161C23×D5—21no—
162C23×D5—22no—
163C23×D5C2×D412yes—
164C5×#41—81no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×Q8—81no—
168C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—81no—
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D5—22no—
184C2×C22⋊D5—22no—
185C2×C22⋊D5—22no—
186C2×C22⋊D5—22no—
187C2×C22⋊D5—22no—
188C2×C22⋊D5—22no—
189C2×C22⋊D5—82no—
190C2×C22⋊D5—82no—
191C22×Dic5—21no—
192C22×Dic5—22no—
193C22×Dic5C2×D412yes—
194D4×D5—84no—
195D4×D5—84no—
196C2×D20—21no—
197C2×D20—21no—
198C2×D20—22no—
199C2×D20—22no—
200C2×D20—22no—
201C2×D20—21no—
202C2×D20—81no—
203C2×D20—82no—
204C2×D20—81no—
205C2×D20C2×D412yes—
206C2×C4×D5—22no—
207C2×C4×D5—22no—
208C5×Q16—81no—
209C5×SD16—81no—
210C5×M16—81no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—41no—
218C5×C4⋊C4—41no—
219C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C5×C22⋊C4—21no—
222C5×C22⋊C4—21no—
223C5×C22⋊C4—21no—
224C5×C22⋊C4—21no—
225C5×C22⋊C4—21no—
226C5×C22⋊C4—41no—
227C5×C22⋊C4—41no—
228C42×C5—21no—
229C22⋊Dic5—22no—
230C22⋊Dic5—81no—
231#688—82no—
232#685—22no—
233#685—22no—
234#685—22no—
235#685—22no—
236#685—22no—
237#685—22no—
238#685—22no—
239#685—22no—
240#685—82no—
241#685—82no—
242C4⋊Dic5—21no—
243C4⋊Dic5—21no—
244C4⋊Dic5—21no—
245C4⋊Dic5C2×D412yes—
246#683—22no—
247#683—22no—
248#683—82no—
249C4×Dic5—22no—
250C2×#168—22no—
251C2×#168—81no—
252#560—102no—
253#553—101no—
254#553—101no—
255D42—101no—
256D42—101no—
257D42—102no—
258#540—101no—
259#538—52no—
260#538—101no—
261#535—101no—
262#534—52no—
263#534—101no—
264#525C2×D511yescharacteristic
265C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
266C2×#121—51no—
267C2×#121—51no—
268#485—21no—
269#484C2×D511yescharacteristic, complemented
270#483—101no—
271#481—52no—
272#481C2×D511yescharacteristic, complemented
273#470—21no—
274#468—21no—
275#465—102no—
276#452—21no—
277#451C2×D511yescharacteristic, complemented
278#450—101no—
279#448—52no—
280#448C2×D511yescharacteristic, complemented
281#407C2×D511yescharacteristic, complemented
282C2×C22⋊C8—51no—
283#399—52no—
284#398—101no—
285#394—102no—
286#394—101no—
287#393—52no—
288#381—51no—
289#328—52no—
290#327—52no—
291#327—52no—
292#327—52no—
293#323—52no—
294#323—52no—
295C23×C5—22no—
296C23×C5—21no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5#12011yescharacteristic
300C23×C5#12011yescharacteristic
301C23×C5C22×D411yescharacteristic
302C22×D5—22no—
303C22×D5—22no—
304C22×D5—24no—
305C22×D5—42no—
306C22×D5—42no—
307C22×D5—42no—
308C22×D5—81no—
309C22×D5—81no—
310C22×D5—82no—
311C22×D5—82no—
312C22×D5—82no—
313C5×Q8—41no—
314C5×Q8—42no—
315C5×Q8—41no—
316C5×Q8—41no—
317C5×D4—41no—
318C5×D4—42no—
319C5×D4—42no—
320C5×D4—81no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—42no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—42no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5#12011yescharacteristic
337C2×C4×C5#12011yescharacteristic
338C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
340C22⋊D5—44no—
341C22⋊D5—44no—
342C22⋊D5—82no—
343C22⋊D5—82no—
344C22⋊D5—82no—
345C22⋊D5—82no—
346C2×Dic5—22no—
347C2×Dic5—22no—
348C2×Dic5—42no—
349C2×Dic5—42no—
350C2×Dic5—42no—
351C2×Dic5—42no—
352C2×Dic5—81no—
353D20—42no—
354D20—42no—
355D20—42no—
356D20—81no—
357D20—82no—
358D20—82no—
359D20—82no—
360C4×D5—82no—
361C4×D5—82no—
362C5×C8—41no—
363C5×C8—41no—
364#168—42no—
365C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
366C22×Q8C22×D511yescharacteristic
367C22×D4—52no—
368C22×D4—51no—
369C22×D4—51no—
370C22×D4—101no—
371C22×D4—102no—
372C22×D4—102no—
373C22×D4—101no—
374C23×C4C22×D511yescharacteristic
375C2×Q16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—102no—
378C2×M16—21no—
379C22×C8—101no—
380#127—101no—
381#127—102no—
382#126—102no—
383#126—102no—
384#125—101no—
385#124—102no—
386#123—21no—
387#123—102no—
388#123—102no—
389#123—102no—
390#123—102no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
396C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
397#121—52no—
398#121—52no—
399#121—102no—
400#121—102no—
401#121—102no—
402#121—102no—
403#121—101no—
404#121—101no—
405#121—102no—
406#121—102no—
407#121—101no—
408#121—101no—
409#121—101no—
410#121—101no—
411#121—101no—
412#121—101no—
413#121C22⋊D511yescharacteristic
414#121C22×D511yescharacteristic
415#120—21no—
416#120—102no—
417#120—102no—
418#120—102no—
419#120—102no—
420#120—102no—
421#120—102no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—101no—
425C4×D4—101no—
426C4×D4—102no—
427C4×D4—102no—
428#117—101no—
429#117C22⋊D511yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—51no—
432C2×C4⋊C4—51no—
433C2×C4⋊C4—102no—
434C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—52no—
437C2×C22⋊C4—101no—
438C2×C22⋊C4—102no—
439C2×C22⋊C4—102no—
440C2×C22⋊C4—101no—
441#107—21no—
442#106—21no—
443#106—102no—
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—102no—
448#102—21no—
449#102—102no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—52no—
452C22⋊C8—101no—
453C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
454C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
455#95—52no—
456#95—102no—
457#95—101no—
458C22×C5—21no—
459C22×C5—21no—
460C22×C5—21no—
461C22×C5—21no—
462C22×C5—21no—
463C22×C5—21no—
464C22×C5—21no—
465C22×C5—21no—
466C22×C5—41no—
467C22×C5—41no—
468C22×C5—41no—
469C22×C5—82no—
470C22×C5C2×#12011yescharacteristic
471C22×C5#57712yes—
472C2×D5—42no—
473C2×D5—42no—
474C2×D5—42no—
475C2×D5—42no—
476C2×D5—42no—
477C2×D5—42no—
478C2×D5—84no—
479C2×D5—162no—
480C2×D5—164no—
481C4×C5—21no—
482C4×C5—21no—
483C4×C5—21no—
484C4×C5—21no—
485C4×C5—41no—
486C4×C5—41no—
487C4×C5—41no—
488C4×C5—81no—
489C4×C5—81no—
490Dic5—42no—
491Dic5—42no—
492Dic5—82no—
493C24—52no—
494C24—102no—
495C24—101no—
496C24D4×D511yescharacteristic
497#41—81no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—81no—
501C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—52no—
506C2×D4—102no—
507C2×D4—102no—
508C2×D4—102no—
509C2×D4—102no—
510C2×D4—102no—
511C2×D4—102no—
512C2×D4—102no—
513C2×D4—102no—
514C2×D4—102no—
515C2×D4—101no—
516C2×D4—101no—
517C2×D4—101no—
518C2×D4—401no—
519C2×D4—402no—
520C2×D4—401no—
521C2×D4—402no—
522C2×D4—404no—
523C2×D4—404no—
524C2×D4—402no—
525C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—52no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—102no—
532C22×C4—102no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—102no—
535C22×C4D4×D511yescharacteristic
536C22×C4D4×D511yescharacteristic
537C22×C4D4×D511yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
540C22×C4C23×D511yescharacteristic
541Q16—81no—
542SD16—81no—
543SD16—402no—
544M16—81no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—102no—
548C2×C8—401no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—52no—
556C4⋊C4—102no—
557C4⋊C4—102no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—402no—
562C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
563C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—102no—
572C22⋊C4—102no—
573C22⋊C4—102no—
574C22⋊C4—102no—
575C22⋊C4—102no—
576C22⋊C4—102no—
577C22⋊C4—102no—
578C22⋊C4—102no—
579C22⋊C4—102no—
580C22⋊C4—402no—
581C22⋊C4—402no—
582C22⋊C4—401no—
583C42—21no—
584C42—102no—
585C2×C5—22no—
586C2×C5—41no—
587C2×C5—41no—
588C2×C5—81no—
589C2×C5#300911yescharacteristic
590C2×C5#301911yescharacteristic
591C2×C5#302611yescharacteristic
592D5—82no—
593D5—82no—
594C23—22no—
595C23—21no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—102no—
599C23—102no—
600C23—104no—
601C23—202no—
602C23—202no—
603C23—202no—
604C23—401no—
605C23—401no—
606C23—402no—
607C23—402no—
608C23—402no—
609C23#408311yescharacteristic
610C23#408311yescharacteristic
611C23C2×D4×D511yescharacteristic
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—42no—
615Q8—41no—
616D4—41no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—81no—
620D4—202no—
621D4—202no—
622D4—202no—
623D4—204no—
624D4—204no—
625D4—401no—
626D4—402no—
627D4—402no—
628D4—402no—
629D4—402no—
630D4—402no—
631D4—402no—
632D4—402no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—102no—
649C2×C4—102no—
650C2×C4—202no—
651C2×C4—202no—
652C2×C4—202no—
653C2×C4—202no—
654C2×C4—402no—
655C2×C4—402no—
656C2×C4—401no—
657C2×C4#408311yescharacteristic
658C2×C4#408311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—202no—
664C5#1845111yescharacteristic, complemented, Sylow
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—82no—
677C22—202no—
678C22—202no—
679C22—202no—
680C22—202no—
681C22—202no—
682C22—202no—
683C22—404no—
684C22—802no—
685C22—804no—
686C22#6611212yes—
687C22C2×#408311yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—202no—
698C4—202no—
699C4—402no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—81no—
704C2—402no—
705C2—402no—
706C2#1061510611yescharacteristic
707C2#1061571311yescharacteristic
708C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3196C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617953C2
hypercenter#3196D5
hypocenterC5#18451
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3196

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3196C2semidirect
3. #10614564C2semidirect
4. #10614467C2semidirect
5. #10602503C2semidirect
6. #10601970C2semidirect
7. #10601961C2semidirect
8. #10601774C2semidirect
9. #10601765C2semidirect
10. #10600771C2semidirect
11. #10600763C2semidirect
13. C2×C5×C22⋊Q8C22semidirect
29. C5×#484C22semidirect
30. C5×#481C22semidirect
34. C5×#451C22semidirect
35. C5×#448C22semidirect
36. C5×#407C22semidirect
37. #65520C22semidirect
38. #65516C22semidirect
39. #65500C22semidirect
40. C2×C22⋊#168C22semidirect
44. #65281C22semidirect
47. #65257C22semidirect
49. #64758C22semidirect
50. #64757C22semidirect
51. #64690C22semidirect
52. #64690C22semidirect
53. #64688C22semidirect
54. #64688C22semidirect
150. #3196D5semidirect
265. C2×C22⋊Q8C2×D5semidirect
269. #484C2×D5semidirect
272. #481C2×D5semidirect
277. #451C2×D5semidirect
280. #448C2×D5semidirect
281. #407C2×D5semidirect
664. C5#18451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179532
C5×#31962
#106145642
#106144672
#106025032
#106019702
#106019612
#106017742
#106017652
#106007712
#106007632
#184515