Finite Group Databasebeta

← #12074652

Subgroups — #12074652

Order 1280.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617839C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601962C212yesmaximal, complemented
7#10601961C212yesmaximal, complemented
8#10601766C212yesmaximal, complemented
9#10601765C212yesmaximal, complemented
10#10600736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C5×#121C2211yescharacteristic
14D4×C22⋊D5—21no—
15D4×C22⋊D5—22no—
16#66125C2211yescharacteristic
17C2×#4076C2211yescharacteristic
18#65954—22no—
19#65953—21no—
20#65952—21no—
21#65951C2212yes—
22#65943—21no—
23#65941—21no—
24#65939C2212yes—
25#65848—21no—
26#65828—21no—
27#65827—21no—
28C5×#483—21no—
29C5×#481C2212yescomplemented
30C5×#465—22no—
31C5×#450—21no—
32C5×#448C2212yescomplemented
33C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34#65520C2212yescomplemented
35#65517C2211yescharacteristic, complemented
36#65516C2211yescharacteristic, complemented
37#65500C2211yescharacteristic, complemented
38#65496C2211yescharacteristic, complemented
39#65341—21no—
40#65338—21no—
41#65336—21no—
42#65334—21no—
43#65281C2212yescomplemented
44#65280—21no—
45#65272—21no—
46#65259C2211yescharacteristic, complemented
47#65257C2211yescharacteristic, complemented
48#65248—22no—
49#64757C2212yescomplemented
50#64757C2212yescomplemented
51#64690C2212yescomplemented
52#64688C2212yescomplemented
53#64688C2212yescomplemented
54#64687C2212yescomplemented
55#18451—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
57C22×C5×D4—21no—
58C22×C5×D4D411yescharacteristic
59C23×C4×C5C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D5—22no—
61C22×C22⋊D5D412yes—
62C2×D4×D5—21no—
63C2×D4×D5—22no—
64C2×#709D411yescharacteristic
65C22×D20D411yescharacteristic
66C2×C5×SD16—22no—
67C22×C5×C8—21no—
68C5×C22⋊Q8—21no—
69C5×C22⋊Q8—21no—
70C5×C22⋊Q8—21no—
71C5×C22⋊Q8—21no—
72C5×#121—21no—
73C5×#121—21no—
74C5×#121D412yes—
75C5×#121C2312yes—
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81#4099—22no—
82#4099—21no—
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84C2×#689—21no—
85C2×#688—21no—
86#4086—22no—
87#4086—21no—
88#4085—22no—
89#4085—22no—
90#4085—22no—
91#4084—21no—
92#4084—22no—
93#4083—22no—
94#4083—22no—
95#4083—22no—
96D4×Dic5—21no—
97D4×Dic5—22no—
98#4076—22no—
99#4076—21no—
100#4076—21no—
101#4076—21no—
102#4076—21no—
103#4076D411yescharacteristic
104#4076C2311yescharacteristic
105#4075—21no—
106C4×C22⋊D5—22no—
107C4×C22⋊D5—21no—
108C4×C22⋊D5—21no—
109C2×#685—22no—
110C2×#685—22no—
111C2×#685C2312yes—
112#4072D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
114#4070D411yescharacteristic
115#4070C2311yescharacteristic
116C2×#683—22no—
117C2×#681—21no—
118#4044—22no—
119#4041—21no—
120#4040—22no—
121#4039—21no—
122#4038—21no—
123#4036—21no—
124#4032—22no—
125#4032—22no—
126#4031—22no—
127#4030—22no—
128#4029—22no—
129#4028—22no—
130#4028—22no—
131#4025—22no—
132C5×#106—22no—
133C5×#103—22no—
134C5×#102—22no—
135C5×C22⋊C8—21no—
136C5×C22⋊C8C2312yes—
137#3967—21no—
138#3967—21no—
139#3963—21no—
140#3963—22no—
141#3963C2312yes—
142C22⋊#168—21no—
143C22⋊#168C2311yescharacteristic
144C22⋊#168C2311yescharacteristic
145#3942—21no—
146#3941—21no—
147#3940—21no—
148#3939—21no—
149#3537—51no—
150#3196—51no—
151#3187D511yescharacteristic, complemented
152#2816—51no—
153#1618—52no—
154#1613—52no—
155#1606—52no—
156#1601—52no—
157#1516—51no—
158#1510—51no—
159#1471—51no—
160C24×C5—21no—
161C24×C5C2×D411yescharacteristic
162C23×D5—22no—
163C23×D5C2×D412yes—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—81no—
167C2×C5×D4—22no—
168C2×C5×D4—22no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—81no—
171C2×C5×D4—82no—
172C2×C5×D4C2×D412yes—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—81no—
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D5—21no—
184C2×C22⋊D5—22no—
185C2×C22⋊D5—21no—
186C2×C22⋊D5—22no—
187C2×C22⋊D5—22no—
188C2×C22⋊D5—22no—
189C2×C22⋊D5—22no—
190C2×C22⋊D5—21no—
191C2×C22⋊D5—22no—
192C2×C22⋊D5—82no—
193C2×C22⋊D5—84no—
194C22×Dic5—22no—
195C22×Dic5—22no—
196C22×Dic5C2×D412yes—
197D4×D5—82no—
198D4×D5—84no—
199#709—81no—
200C2×D20—21no—
201C2×D20—22no—
202C2×D20—21no—
203C2×D20—81no—
204C2×D20C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D5—21no—
206C2×C4×D5—22no—
207C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
208C5×SD16—82no—
209C2×C5×C8—22no—
210C2×C5×C8—81no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—41no—
215C5×C4⋊C4—41no—
216C5×C4⋊C4C2×D412yes—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—41no—
220C5×C22⋊C4—41no—
221C22⋊Dic5—22no—
222C22⋊Dic5—22no—
223C22⋊Dic5—21no—
224C22⋊Dic5—21no—
225C22⋊Dic5—21no—
226C22⋊Dic5—81no—
227#689—81no—
228#688—81no—
229#685—22no—
230#685—22no—
231#685—22no—
232#685—21no—
233#685—22no—
234#685—21no—
235#685—22no—
236#685—82no—
237#685—82no—
238C4⋊Dic5—22no—
239C4⋊Dic5—21no—
240C4⋊Dic5—21no—
241C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
243#683—22no—
244#683—21no—
245#683—21no—
246#683—82no—
247C4×Dic5—22no—
248C4×Dic5—21no—
249#681—81no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168—21no—
252#560—102no—
253#553—101no—
254#553—101no—
255D42—101no—
256D42—102no—
257D42—101no—
258#540—101no—
259#538—52no—
260#538—101no—
261#535—101no—
262#534—52no—
263#534—101no—
264#525—51no—
265C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
266C2×#121—51no—
267C2×#121C2×D511yescharacteristic
268#485—101no—
269#484—51no—
270#483—21no—
271#481—51no—
272#481C2×D512yescomplemented
273#470—101no—
274#468—101no—
275#465—22no—
276#452—101no—
277#451—51no—
278#450—21no—
279#448—51no—
280#448C2×D512yescomplemented
281#407—51no—
282C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
283#399—52no—
284#398—101no—
285#394—102no—
286#394—101no—
287#393—52no—
288#381—51no—
289#328—52no—
290#327—52no—
291#327—52no—
292#327—52no—
293#323—52no—
294#323—52no—
295C23×C5—22no—
296C23×C5—22no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—42no—
300C23×C5—81no—
301C23×C5—81no—
302C23×C5#12011yescharacteristic
303C23×C5#12011yescharacteristic
304C23×C5C22×D411yescharacteristic
305C22×D5—22no—
306C22×D5—21no—
307C22×D5—24no—
308C22×D5—42no—
309C22×D5—42no—
310C22×D5—82no—
311C22×D5—82no—
312C22×D5—82no—
313C5×Q8—41no—
314C5×Q8—41no—
315C5×Q8—42no—
316C5×D4—42no—
317C5×D4—42no—
318C5×D4—44no—
319C5×D4—82no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—42no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—81no—
333C2×C4×C5#12011yescharacteristic
334C2×C4×C5#12011yescharacteristic
335C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
337C22⋊D5—44no—
338C22⋊D5—42no—
339C22⋊D5—42no—
340C22⋊D5—81no—
341C22⋊D5—82no—
342C22⋊D5—82no—
343C22⋊D5—82no—
344C22⋊D5—82no—
345C22⋊D5—82no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—22no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—42no—
351C2×Dic5—42no—
352C2×Dic5—42no—
353C2×Dic5—42no—
354C2×Dic5—82no—
355D20—41no—
356D20—42no—
357D20—81no—
358D20—82no—
359C4×D5—42no—
360C4×D5—82no—
361Dic10—41no—
362C5×C8—42no—
363#168—41no—
364#168—41no—
365C2×#41—51no—
366C22×Q8C22×D511yescharacteristic
367C22×D4—21no—
368C22×D4—52no—
369C22×D4—51no—
370C22×D4—102no—
371C22×D4—101no—
372C22×D4—102no—
373C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
374C23×C4C22×D511yescharacteristic
375C2×Q16—101no—
376C2×SD16—22no—
377C2×SD16—101no—
378C2×M16—101no—
379C22×C8—21no—
380#127—102no—
381#127—101no—
382#126—102no—
383#126—102no—
384#125—101no—
385#124—102no—
386#123—102no—
387#123—102no—
388#123—102no—
389#123—101no—
390#123—102no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—51no—
396C22⋊Q8—51no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—51no—
400#121—51no—
401#121—102no—
402#121—101no—
403#121—102no—
404#121—102no—
405#121—101no—
406#121—102no—
407#121—102no—
408#121—102no—
409#121—101no—
410#121—101no—
411#121—101no—
412#121—101no—
413#121C22⋊D512yes—
414#121C22×D512yes—
415#120—102no—
416#120—102no—
417#120—102no—
418#120—102no—
419#120—102no—
420#120—101no—
421#120—102no—
422C4×D4—101no—
423C4×D4—102no—
424C4×D4—102no—
425C4×D4—101no—
426C4×D4—101no—
427C4×D4—101no—
428#117—51no—
429#117—101no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—51no—
432C2×C4⋊C4—102no—
433C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—52no—
438C2×C22⋊C4—102no—
439C2×C22⋊C4—102no—
440C2×C22⋊C4—101no—
441#107—101no—
442#106—22no—
443#106—101no—
444#103—22no—
445#103—101no—
446#103—101no—
447#103—101no—
448#102—22no—
449#102—101no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—51no—
452C22⋊C8—51no—
453C22⋊C8—101no—
454C22⋊C8C22×D512yes—
455#95—52no—
456#95—102no—
457#95—101no—
458C22×C5—21no—
459C22×C5—21no—
460C22×C5—21no—
461C22×C5—21no—
462C22×C5—21no—
463C22×C5—21no—
464C22×C5—21no—
465C22×C5—21no—
466C22×C5—42no—
467C22×C5—42no—
468C22×C5—42no—
469C22×C5—82no—
470C22×C5—162no—
471C22×C5C2×#12011yescharacteristic
472C22×C5#57712yes—
473C2×D5—42no—
474C2×D5—41no—
475C2×D5—42no—
476C2×D5—41no—
477C2×D5—41no—
478C2×D5—42no—
479C2×D5—84no—
480C2×D5—164no—
481C4×C5—21no—
482C4×C5—21no—
483C4×C5—21no—
484C4×C5—21no—
485C4×C5—42no—
486C4×C5—81no—
487C4×C5—81no—
488Dic5—41no—
489Dic5—42no—
490Dic5—41no—
491Dic5—41no—
492Dic5—82no—
493C24—21no—
494C24—52no—
495C24—102no—
496C24D4×D511yescharacteristic
497#41—401no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—51no—
501C2×Q8—81no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—51no—
506C2×D4—81no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4—102no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4—101no—
511C2×D4—102no—
512C2×D4—102no—
513C2×D4—102no—
514C2×D4—102no—
515C2×D4—102no—
516C2×D4—101no—
517C2×D4—102no—
518C2×D4—101no—
519C2×D4—101no—
520C2×D4—401no—
521C2×D4—402no—
522C2×D4—402no—
523C2×D4—404no—
524C2×D4—404no—
525C2×D4C2×C22⋊D512yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—52no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—102no—
532C22×C4—102no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—102no—
535C22×C4D4×D511yescharacteristic
536C22×C4D4×D511yescharacteristic
537C22×C4D4×D511yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
540C22×C4C23×D511yescharacteristic
541Q16—401no—
542SD16—82no—
543SD16—401no—
544M16—401no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—81no—
547C2×C8—101no—
548C2×C8—101no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—51no—
555C4⋊C4—51no—
556C4⋊C4—102no—
557C4⋊C4—102no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—402no—
563C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—102no—
569C22⋊C4—102no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4—102no—
572C22⋊C4—102no—
573C22⋊C4—101no—
574C22⋊C4—101no—
575C22⋊C4—101no—
576C22⋊C4—102no—
577C22⋊C4—102no—
578C22⋊C4—101no—
579C22⋊C4—101no—
580C22⋊C4—402no—
581C22⋊C4—402no—
582C22⋊C4—401no—
583C42—102no—
584C42—101no—
585C2×C5—22no—
586C2×C5—41no—
587C2×C5—41no—
588C2×C5—82no—
589C2×C5#300911yescharacteristic
590C2×C5#301911yescharacteristic
591C2×C5#302611yescharacteristic
592D5—82no—
593D5—81no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—101no—
602C23—102no—
603C23—104no—
604C23—202no—
605C23—202no—
606C23—402no—
607C23—402no—
608C23—402no—
609C23#408311yescharacteristic
610C23#408311yescharacteristic
611C23C2×D4×D511yescharacteristic
612Q8—42no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—201no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—82no—
620D4—201no—
621D4—202no—
622D4—204no—
623D4—202no—
624D4—202no—
625D4—401no—
626D4—402no—
627D4—402no—
628D4—401no—
629D4—402no—
630D4—402no—
631D4—402no—
632D4—402no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—101no—
647C2×C4—101no—
648C2×C4—101no—
649C2×C4—102no—
650C2×C4—202no—
651C2×C4—202no—
652C2×C4—202no—
653C2×C4—202no—
654C2×C4—202no—
655C2×C4—402no—
656C2×C4—402no—
657C2×C4#408311yescharacteristic
658C2×C4#408311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—201no—
663C8—201no—
664C5#1845111yescharacteristic, complemented, Sylow
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—162no—
678C22—202no—
679C22—201no—
680C22—201no—
681C22—202no—
682C22—202no—
683C22—201no—
684C22—404no—
685C22—804no—
686C22#6609612yes—
687C22C2×#408311yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—201no—
696C4—201no—
697C4—202no—
698C4—201no—
699C4—402no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—402no—
705C2—401no—
706C2#1061510611yescharacteristic
707C2#1061559011yescharacteristic
708C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3187C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617839C2
hypercenter#3187D5
hypocenterC5#18451
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3187C2semidirect
3. #10614564C2semidirect
4. #10614470C2semidirect
5. #10602467C2semidirect
6. #10601962C2semidirect
7. #10601961C2semidirect
8. #10601766C2semidirect
9. #10601765C2semidirect
10. #10600736C2semidirect
11. #10600714C2semidirect
12. C2×C5×C22⋊Q8C22semidirect
29. C5×#481C22semidirect
32. C5×#448C22semidirect
33. C2×C5×C22⋊C8C22semidirect
34. #65520C22semidirect
35. #65517C22semidirect
36. #65516C22semidirect
37. #65500C22semidirect
38. #65496C22semidirect
43. #65281C22semidirect
46. #65259C22semidirect
47. #65257C22semidirect
49. #64757C22semidirect
50. #64757C22semidirect
51. #64690C22semidirect
52. #64688C22semidirect
53. #64688C22semidirect
54. #64687C22semidirect
151. #3187D5semidirect
265. C2×C22⋊Q8C2×D5semidirect
272. #481C2×D5semidirect
280. #448C2×D5semidirect
282. C2×C22⋊C8C2×D5semidirect
664. C5#18451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178392
C5×#31872
#106145642
#106144702
#106024672
#106019622
#106019612
#106017662
#106017652
#106007362
#106007142
#184515