Finite Group Databasebeta

← #12074653

Subgroups — #12074653

Order 1280.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3537C211yesmaximal, characteristic
2#10614666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602678C212yesmaximal, complemented
6#10602676C212yesmaximal, complemented
7#10602639C212yesmaximal, complemented
8#10602637C212yesmaximal, complemented
9#10602503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602469C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#560—22no—
13C5×#553—21no—
14C5×#553—21no—
15C5×D42—22no—
16C5×D42—21no—
17C5×D42—21no—
18C5×#540—21no—
19C5×#538—21no—
20C5×#538C2212yes—
21C5×#535—21no—
22C5×#534—21no—
23C5×#534C2212yes—
24C5×#525C2211yescharacteristic
25C2×C5×#121C2211yescharacteristic
26C2×C5×#121C2211yescharacteristic
27C2×#4070C2211yescharacteristic, complemented
28#65528—21no—
29#65511—22no—
30#65511—21no—
31#65507—21no—
32#65500C2211yescharacteristic, complemented
33#65496C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
35#65341—21no—
36#65339C2211yescharacteristic, complemented
37#65333C2211yescharacteristic, complemented
38#65331—21no—
39#65330—22no—
40#65329C2212yescomplemented
41#65329C2211yescharacteristic, complemented
42#65323C2212yescomplemented
43#65323C2211yescharacteristic, complemented
44#65285—21no—
45#65269—21no—
46#65260—21no—
47#65238C2212yescomplemented
48#65236C2212yescomplemented
49#64758C2212yescomplemented
50#64757C2212yescomplemented
51#64757C2212yescomplemented
52#64757C2212yescomplemented
53#64745C2212yescomplemented
54#64745C2212yescomplemented
55#18451—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41D411yescharacteristic
57C22×C5×D4—22no—
58C22×C5×D4—21no—
59C22×C5×D4—21no—
60C22×C5×D4—22no—
61C22×C5×D4D412yes—
62C22×C5×D4D411yescharacteristic
63C22×C5×D4D411yescharacteristic
64C23×C4×C5C2311yescharacteristic
65C22×Dic10C2311yescharacteristic
66C5×#127—22no—
67C5×#127—21no—
68C5×#126—22no—
69C5×#126—22no—
70C5×#125—21no—
71C5×#124—22no—
72C5×#123—22no—
73C5×#123—21no—
74C5×#123—22no—
75C5×#123—22no—
76C5×#123—22no—
77C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×#121—22no—
80C5×#121—21no—
81C5×#121—21no—
82C5×#121—22no—
83C5×#121—22no—
84C5×#121—22no—
85C5×#121—22no—
86C5×#121—21no—
87C5×#121—21no—
88C5×#121—21no—
89C5×#121—21no—
90C5×#121—21no—
91C5×#121—21no—
92C5×#121—22no—
93C5×#121D412yes—
94C5×#121D411yescharacteristic
95C5×#121C2312yes—
96C5×#121C2311yescharacteristic
97C5×#120—22no—
98C5×#120—22no—
99C5×#120—22no—
100C5×#120—21no—
101C5×#120—22no—
102C5×#120—22no—
103C5×#120—22no—
104C4×C5×D4—22no—
105C4×C5×D4—21no—
106C4×C5×D4—21no—
107C4×C5×D4—21no—
108C4×C5×D4—21no—
109C4×C5×D4—22no—
110C5×#117—21no—
111C5×#117D411yescharacteristic
112C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C5×C22⋊C4—21no—
115C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
116C2×C22⋊Dic5—21no—
117C2×C22⋊Dic5—22no—
118C2×C22⋊Dic5—22no—
119C2×C22⋊Dic5—21no—
120C2×#689—21no—
121C2×#687—22no—
122C2×#687—21no—
123C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
124#4070—21no—
125#4070—21no—
126#4070—21no—
127#4070—21no—
128C2×#683—21no—
129C2×#683—22no—
130C2×#681—21no—
131C22×#168—21no—
132#3967—21no—
133#3964—22no—
134#3964—21no—
135#3963—22no—
136#3963—21no—
137#3963C2312yes—
138C22⋊#168—21no—
139C22⋊#168—21no—
140C22⋊#168C2312yes—
141C22⋊#168C2311yescharacteristic
142C22⋊#168C2311yescharacteristic
143#3942—21no—
144#3942—21no—
145#3942—22no—
146#3940—21no—
147#3940—22no—
148#3939—21no—
149#3537D511yescharacteristic
150#3196—51no—
151#3187—51no—
152#2816—51no—
153#1618—52no—
154#1613—52no—
155#1606—52no—
156#1601—52no—
157#1516—51no—
158#1510—51no—
159#1471—51no—
160C24×C5—22no—
161C24×C5—21no—
162C24×C5C2×D412yes—
163C24×C5C2×D411yescharacteristic
164C5×#41—81no—
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4—22no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—22no—
170C2×C5×D4—22no—
171C2×C5×D4—22no—
172C2×C5×D4—22no—
173C2×C5×D4—22no—
174C2×C5×D4—22no—
175C2×C5×D4—21no—
176C2×C5×D4—22no—
177C2×C5×D4—22no—
178C2×C5×D4—21no—
179C2×C5×D4—21no—
180C2×C5×D4—21no—
181C2×C5×D4—81no—
182C2×C5×D4—82no—
183C2×C5×D4—81no—
184C2×C5×D4—82no—
185C2×C5×D4—82no—
186C2×C5×D4—84no—
187C2×C5×D4—84no—
188C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×D4C2×D412yes—
190C22×C4×C5—22no—
191C22×C4×C5—22no—
192C22×C4×C5—21no—
193C22×C4×C5—21no—
194C22×C4×C5—81no—
195C22×C4×C5C2×D412yes—
196C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C5C2411yescharacteristic
202C22×Dic5—21no—
203C22×Dic5—22no—
204C22×Dic5—21no—
205C2×Dic10—21no—
206C2×Dic10—21no—
207C2×Dic10—81no—
208C5×C4⋊C4—22no—
209C5×C4⋊C4—22no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4C2×D412yes—
216C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—22no—
220C5×C22⋊C4—22no—
221C5×C22⋊C4—22no—
222C5×C22⋊C4—22no—
223C5×C22⋊C4—21no—
224C5×C22⋊C4—21no—
225C5×C22⋊C4—21no—
226C5×C22⋊C4—22no—
227C5×C22⋊C4—21no—
228C5×C22⋊C4—22no—
229C5×C22⋊C4—22no—
230C5×C22⋊C4—22no—
231C5×C22⋊C4—21no—
232C42×C5—22no—
233C42×C5—21no—
234C22⋊Dic5—41no—
235C22⋊Dic5—41no—
236C22⋊Dic5—82no—
237C22⋊Dic5—81no—
238C22⋊Dic5—82no—
239#689—81no—
240#687—82no—
241#687—81no—
242C4⋊Dic5—21no—
243C4⋊Dic5—21no—
244#683—41no—
245#683—41no—
246#683—82no—
247#681—81no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168—22no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168—81no—
252#560—22no—
253#553—21no—
254#553—21no—
255D42—22no—
256D42—21no—
257D42—21no—
258#540—21no—
259#538—21no—
260#538C2×D512yes—
261#535—21no—
262#534—21no—
263#534C2×D512yes—
264#525C2×D511yescharacteristic
265C2×C22⋊Q8—51no—
266C2×#121C2×D511yescharacteristic
267C2×#121C2×D511yescharacteristic
268#485—101no—
269#484—51no—
270#483—101no—
271#481—51no—
272#481—52no—
273#470—101no—
274#468—101no—
275#465—102no—
276#452—101no—
277#451—51no—
278#450—101no—
279#448—51no—
280#448—52no—
281#407—51no—
282C2×C22⋊C8—51no—
283#399—52no—
284#398—101no—
285#394—101no—
286#394—102no—
287#393—52no—
288#381—51no—
289#328—52no—
290#327—52no—
291#327—52no—
292#327—52no—
293#323—52no—
294#323—52no—
295C23×C5—22no—
296C23×C5—22no—
297C23×C5—22no—
298C23×C5—21no—
299C23×C5—24no—
300C23×C5—41no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5—42no—
303C23×C5—42no—
304C23×C5—42no—
305C23×C5—81no—
306C23×C5—81no—
307C23×C5—82no—
308C23×C5—82no—
309C23×C5—82no—
310C23×C5#12011yescharacteristic
311C23×C5#12011yescharacteristic
312C23×C5C22×D411yescharacteristic
313C5×Q8—41no—
314C5×D4—42no—
315C5×D4—41no—
316C5×D4—42no—
317C5×D4—42no—
318C5×D4—44no—
319C5×D4—42no—
320C5×D4—44no—
321C5×D4—42no—
322C5×D4—81no—
323C5×D4—82no—
324C5×D4—82no—
325C5×D4—81no—
326C5×D4—82no—
327C5×D4—82no—
328C5×D4—82no—
329C5×D4—82no—
330C5×D4—82no—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—22no—
333C2×C4×C5—22no—
334C2×C4×C5—21no—
335C2×C4×C5—21no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5—41no—
341C2×C4×C5—41no—
342C2×C4×C5—42no—
343C2×C4×C5—42no—
344C2×C4×C5—81no—
345C2×C4×C5—82no—
346C2×C4×C5—82no—
347C2×C4×C5#12011yescharacteristic
348C2×C4×C5#12011yescharacteristic
349C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—42no—
353C2×Dic5—42no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—42no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—42no—
359Dic10—42no—
360Dic10—41no—
361Dic10—41no—
362#168—42no—
363#168—41no—
364#168—41no—
365C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
366C22×Q8—51no—
367C22×D4—22no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—22no—
371C22×D4C22⋊D512yes—
372C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
373C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
374C23×C4C22×D511yescharacteristic
375C2×Q16—101no—
376C2×SD16—102no—
377C2×SD16—101no—
378C2×M16—101no—
379C22×C8—101no—
380#127—22no—
381#127—21no—
382#126—22no—
383#126—22no—
384#125—21no—
385#124—22no—
386#123—22no—
387#123—21no—
388#123—22no—
389#123—22no—
390#123—22no—
391C22⋊Q8—101no—
392C22⋊Q8—101no—
393C22⋊Q8—101no—
394C22⋊Q8—101no—
395C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
396C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
397#121—22no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—22no—
401#121—22no—
402#121—22no—
403#121—22no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—22no—
411#121C22⋊D512yes—
412#121C22⋊D511yescharacteristic
413#121C22×D512yes—
414#121C22×D511yescharacteristic
415#120—22no—
416#120—22no—
417#120—22no—
418#120—21no—
419#120—22no—
420#120—22no—
421#120—22no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—22no—
428#117—21no—
429#117C22⋊D511yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—51no—
431C2×C4⋊C4—101no—
432C2×C4⋊C4—102no—
433C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—101no—
437C2×C22⋊C4—101no—
438C2×C22⋊C4—102no—
439C2×C22⋊C4—102no—
440C2×C22⋊C4C22×D512yes—
441#107—101no—
442#106—102no—
443#106—101no—
444#103—101no—
445#103—102no—
446#103—101no—
447#103—101no—
448#102—102no—
449#102—101no—
450C22⋊C8—51no—
451C22⋊C8—51no—
452C22⋊C8—52no—
453C22⋊C8—101no—
454C22⋊C8—101no—
455#95—52no—
456#95—101no—
457#95—102no—
458C22×C5—21no—
459C22×C5—21no—
460C22×C5—21no—
461C22×C5—21no—
462C22×C5—21no—
463C22×C5—21no—
464C22×C5—21no—
465C22×C5—21no—
466C22×C5—42no—
467C22×C5—42no—
468C22×C5—41no—
469C22×C5—42no—
470C22×C5—42no—
471C22×C5—41no—
472C22×C5—41no—
473C22×C5—42no—
474C22×C5—42no—
475C22×C5—82no—
476C22×C5—84no—
477C22×C5—162no—
478C22×C5—164no—
479C22×C5C2×#12011yescharacteristic
480C22×C5#57712yes—
481C4×C5—21no—
482C4×C5—21no—
483C4×C5—21no—
484C4×C5—21no—
485C4×C5—42no—
486C4×C5—41no—
487C4×C5—42no—
488C4×C5—41no—
489C4×C5—41no—
490Dic5—82no—
491Dic5—81no—
492Dic5—81no—
493C24—22no—
494C24—21no—
495C24C2×C22⋊D512yes—
496C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
497#41—81no—
498C2×Q8—101no—
499C2×Q8—101no—
500C2×Q8—401no—
501C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—81no—
518C2×D4—82no—
519C2×D4—81no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—82no—
522C2×D4—84no—
523C2×D4—84no—
524C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
525C2×D4C2×C22⋊D512yes—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—102no—
532C22×C4—101no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4C2×C22⋊D512yes—
535C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
540C22×C4C23×D511yescharacteristic
541Q16—401no—
542SD16—402no—
543SD16—401no—
544M16—401no—
545C2×C8—102no—
546C2×C8—101no—
547C2×C8—101no—
548C2×C8—401no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—201no—
559C4⋊C4—201no—
560C4⋊C4—402no—
561C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
562C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
563C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—201no—
579C22⋊C4—201no—
580C22⋊C4—401no—
581C22⋊C4—402no—
582C22⋊C4—402no—
583C42—22no—
584C42—21no—
585C2×C5—22no—
586C2×C5—41no—
587C2×C5—41no—
588C2×C5—82no—
589C2×C5—82no—
590C2×C5—81no—
591C2×C5#300911yescharacteristic
592C2×C5#301911yescharacteristic
593C2×C5#302611yescharacteristic
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—24no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23#409911yescharacteristic
610C23#409911yescharacteristic
611C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
612Q8—41no—
613Q8—202no—
614Q8—201no—
615Q8—201no—
616D4—42no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—44no—
621D4—42no—
622D4—44no—
623D4—42no—
624D4—81no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—81no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—202no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—202no—
652C2×C4—202no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—202no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4#409911yescharacteristic
658C2×C4#409911yescharacteristic
659C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
661C8—202no—
662C8—201no—
663C8—201no—
664C5#1845111yescharacteristic, complemented, Sylow
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—82no—
683C22—84no—
684C22—162no—
685C22—164no—
686C22#6617012yes—
687C22C2×#409911yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—402no—
698C4—401no—
699C4—401no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—82no—
705C2—81no—
706C2#1061583511yescharacteristic
707C2#1061583611yescharacteristic
708C2#1061584111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3537C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3537D5
hypocenterC5#18451
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614666C2semidirect
3. #10614428C2semidirect
4. #10614361C2semidirect
5. #10602678C2semidirect
6. #10602676C2semidirect
7. #10602639C2semidirect
8. #10602637C2semidirect
9. #10602503C2semidirect
10. #10602469C2semidirect
11. #10602467C2semidirect
27. C2×#4070C22semidirect
32. #65500C22semidirect
33. #65496C22semidirect
34. C2×C22⋊#168C22semidirect
36. #65339C22semidirect
37. #65333C22semidirect
40. #65329C22semidirect
41. #65329C22semidirect
42. #65323C22semidirect
43. #65323C22semidirect
47. #65238C22semidirect
48. #65236C22semidirect
49. #64758C22semidirect
50. #64757C22semidirect
51. #64757C22semidirect
52. #64757C22semidirect
53. #64745C22semidirect
54. #64745C22semidirect
664. C5#18451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35372
#106146662
#106144282
#106143612
#106026782
#106026762
#106026392
#106026372
#106025032
#106024692
#106024672
#184515