Finite Group Databasebeta

← #12074656

Subgroups — #12074656

Order 1280.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617839C211yesmaximal, characteristic
2#10614428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598906C212yesmaximal, complemented
9#10598905C212yesmaximal, complemented
10#10598902C212yesmaximal, complemented
11#10598901C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#121C2211yescharacteristic
13D4×C22⋊D5—21no—
14D4×C22⋊D5—22no—
15#66125C2211yescharacteristic
16C2×#4076C2211yescharacteristic
17C2×#4070C2211yescharacteristic, complemented
18#65954—22no—
19#65953—21no—
20#65952—21no—
21#65951—21no—
22#65943—21no—
23#65941—21no—
24#65939—21no—
25#65848—21no—
26#65828C2212yes—
27#65827C2212yes—
28C5×#407C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30#65511—22no—
31#65511—21no—
32#65500C2211yescharacteristic, complemented
33#65426—21no—
34#65423—21no—
35#65403—22no—
36#65269—21no—
37#65238C2212yescomplemented
38#65236C2212yescomplemented
39#65028C2211yescharacteristic, complemented
40#65027C2212yescomplemented
41#65027C2211yescharacteristic, complemented
42#65024C2212yescomplemented
43#65024C2211yescharacteristic, complemented
44#65022—21no—
45#65020—21no—
46#65012—21no—
47#65011C2211yescharacteristic, complemented
48#65010—21no—
49C5×#323C2212yescomplemented
50C5×#323C2212yescomplemented
51#64690C2212yescomplemented
52#64690C2212yescomplemented
53#64690C2212yescomplemented
54#64687C2212yescomplemented
55#18451—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×D4D412yes—
57C22×C5×D4D411yescharacteristic
58C23×C4×C5C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D5—22no—
60C22×C22⋊D5—21no—
61C2×D4×D5—22no—
62C2×D4×D5—21no—
63C2×#709D411yescharacteristic
64C22×D20D411yescharacteristic
65C22×Dic10C2311yescharacteristic
66C2×C5×M16—21no—
67C22×C5×C8—21no—
68C5×#121—21no—
69C5×#121—21no—
70C5×#121—21no—
71C5×#121—21no—
72C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
74#4099—22no—
75#4099—21no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—22no—
78C2×C22⋊Dic5—22no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80#4086—22no—
81#4086—21no—
82#4085—22no—
83#4085—22no—
84#4085—22no—
85#4084—21no—
86#4084—22no—
87#4083—22no—
88#4083—22no—
89#4083—22no—
90D4×Dic5—22no—
91D4×Dic5—21no—
92#4076—22no—
93#4076—21no—
94#4076—21no—
95#4076D412yes—
96#4076D411yescharacteristic
97#4076C2311yescharacteristic
98#4076C2312yes—
99#4075—21no—
100C4×C22⋊D5—22no—
101C4×C22⋊D5—21no—
102C4×C22⋊D5—21no—
103C2×#685—21no—
104#4072D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
107#4070—21no—
108#4070—21no—
109#4070—21no—
110#4070—21no—
111#4070D411yescharacteristic
112#4070C2311yescharacteristic
113C2×#683—21no—
114C2×#683—22no—
115C2×Dic20—21no—
116C2×#677—22no—
117C2×#677—21no—
118#4044—22no—
119#4041—21no—
120#4040—22no—
121#4039—21no—
122#4038—21no—
123#4036—21no—
124#4032—22no—
125#4032—22no—
126#4031—22no—
127#4030—22no—
128#4029—22no—
129#4028—22no—
130#4028—22no—
131#4025—22no—
132C5×C22⋊C8—21no—
133C5×C22⋊C8—21no—
134C5×C22⋊C8C2312yes—
135C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137#3963—22no—
138#3963—21no—
139#3963C2312yes—
140#3953—22no—
141#3953—21no—
142#3950—21no—
143#3949—22no—
144#3949—21no—
145#3948—21no—
146#3948—22no—
147#3948—21no—
148#3948—21no—
149#3537—51no—
150#3196—51no—
151#3187—51no—
152#2816—51no—
153#1618—52no—
154#1613—52no—
155#1606—52no—
156#1601—52no—
157#1516—51no—
158#1510—51no—
159#1471D511yescharacteristic, complemented
160C24×C5C2×D412yes—
161C24×C5C2×D411yescharacteristic
162C23×D5—21no—
163C23×D5—22no—
164C2×C5×D4—22no—
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—81no—
169C2×C5×D4—82no—
170C22×C4×C5—81no—
171C22×C4×C5C2×D412yes—
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D5—21no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—21no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—22no—
183C2×C22⋊D5—22no—
184C2×C22⋊D5—22no—
185C2×C22⋊D5—21no—
186C2×C22⋊D5—22no—
187C2×C22⋊D5—82no—
188C2×C22⋊D5—84no—
189C22×Dic5—22no—
190C22×Dic5—21no—
191C22×Dic5—21no—
192C22×Dic5—22no—
193C22×Dic5—21no—
194D4×D5—82no—
195D4×D5—84no—
196#709—81no—
197C2×D20—21no—
198C2×D20—22no—
199C2×D20—81no—
200C2×D20C2×D412yes—
201C2×D20C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D5—21no—
203C2×C4×D5—22no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—21no—
206C2×Dic10—81no—
207C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
208C5×M16—81no—
209C2×C5×C8—22no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—81no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C22⋊Dic5—22no—
218C22⋊Dic5—22no—
219C22⋊Dic5—21no—
220C22⋊Dic5—21no—
221C22⋊Dic5—21no—
222C22⋊Dic5—41no—
223C22⋊Dic5—41no—
224C22⋊Dic5—82no—
225C22⋊Dic5—81no—
226C22⋊Dic5—82no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229#685—22no—
230#685—21no—
231#685—22no—
232#685—21no—
233#685—22no—
234C4⋊Dic5—22no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5C2×D412yes—
239C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
241#683—22no—
242#683—21no—
243#683—21no—
244#683—41no—
245#683—41no—
246#683—82no—
247C4×Dic5—22no—
248C4×Dic5—21no—
249Dic20—81no—
250#677—82no—
251#677—81no—
252#560—102no—
253#553—101no—
254#553—101no—
255D42—101no—
256D42—102no—
257D42—101no—
258#540—101no—
259#538—52no—
260#538—101no—
261#535—101no—
262#534—52no—
263#534—101no—
264#525—51no—
265C2×C22⋊Q8—51no—
266C2×#121—51no—
267C2×#121C2×D511yescharacteristic
268#485—101no—
269#484—51no—
270#483—101no—
271#481—51no—
272#481—52no—
273#470—101no—
274#468—101no—
275#465—102no—
276#452—101no—
277#451—51no—
278#450—101no—
279#448—51no—
280#448—52no—
281#407C2×D511yescharacteristic, complemented
282C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
283#399—52no—
284#398—101no—
285#394—101no—
286#394—102no—
287#393—52no—
288#381—51no—
289#328—52no—
290#327—52no—
291#327—52no—
292#327—52no—
293#323C2×D512yescomplemented
294#323C2×D512yescomplemented
295C23×C5—22no—
296C23×C5—22no—
297C23×C5—24no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—41no—
300C23×C5—42no—
301C23×C5—42no—
302C23×C5#12011yescharacteristic
303C23×C5#12011yescharacteristic
304C23×C5C22×D411yescharacteristic
305C22×D5—22no—
306C22×D5—21no—
307C22×D5—42no—
308C22×D5—81no—
309C22×D5—81no—
310C22×D5—82no—
311C22×D5—82no—
312C22×D5—82no—
313C5×D4—42no—
314C5×D4—44no—
315C5×D4—81no—
316C5×D4—82no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—42no—
325C2×C4×C5#12011yescharacteristic
326C2×C4×C5#12011yescharacteristic
327C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
329C22⋊D5—42no—
330C22⋊D5—44no—
331C22⋊D5—42no—
332C22⋊D5—81no—
333C22⋊D5—82no—
334C22⋊D5—82no—
335C22⋊D5—82no—
336C22⋊D5—82no—
337C22⋊D5—82no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—22no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—42no—
344C2×Dic5—42no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—42no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—42no—
350C2×Dic5—81no—
351C2×Dic5—82no—
352D20—42no—
353D20—41no—
354D20—42no—
355D20—82no—
356C4×D5—42no—
357C4×D5—82no—
358Dic10—41no—
359Dic10—41no—
360Dic10—42no—
361Dic10—41no—
362C5×C8—42no—
363C5×C8—41no—
364C5×C8—41no—
365C2×#41—51no—
366C22×Q8—51no—
367C22×D4—51no—
368C22×D4—102no—
369C22×D4—101no—
370C22×D4—101no—
371C22×D4—102no—
372C22×D4D2012yes—
373C22×D4D2011yescharacteristic
374C23×C4C22×D511yescharacteristic
375C2×Q16—101no—
376C2×SD16—102no—
377C2×SD16—101no—
378C2×M16—21no—
379C22×C8—21no—
380#127—102no—
381#127—101no—
382#126—102no—
383#126—102no—
384#125—101no—
385#124—102no—
386#123—102no—
387#123—102no—
388#123—102no—
389#123—102no—
390#123—101no—
391C22⋊Q8—51no—
392C22⋊Q8—51no—
393C22⋊Q8—101no—
394C22⋊Q8—101no—
395C22⋊Q8—101no—
396C22⋊Q8—101no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—52no—
402#121—51no—
403#121—52no—
404#121—51no—
405#121—102no—
406#121—101no—
407#121—102no—
408#121—101no—
409#121—102no—
410#121—102no—
411#121—102no—
412#121—101no—
413#121—102no—
414#121—101no—
415#120—102no—
416#120—102no—
417#120—102no—
418#120—102no—
419#120—102no—
420#120—101no—
421#120—102no—
422C4×D4—101no—
423C4×D4—102no—
424C4×D4—101no—
425C4×D4—101no—
426C4×D4—102no—
427C4×D4—101no—
428#117—51no—
429#117—101no—
430C2×C4⋊C4—51no—
431C2×C4⋊C4—51no—
432C2×C4⋊C4—101no—
433C2×C4⋊C4—102no—
434C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—101no—
436C2×C22⋊C4—101no—
437C2×C22⋊C4—101no—
438C2×C22⋊C4—102no—
439C2×C22⋊C4—102no—
440C2×C22⋊C4C22×D512yes—
441#107—101no—
442#106—102no—
443#106—101no—
444#103—102no—
445#103—101no—
446#103—101no—
447#103—101no—
448#102—102no—
449#102—101no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
453C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
454C22⋊C8C22×D512yes—
455#95—52no—
456#95—101no—
457#95—102no—
458C22×C5—21no—
459C22×C5—21no—
460C22×C5—21no—
461C22×C5—21no—
462C22×C5—21no—
463C22×C5—21no—
464C22×C5—21no—
465C22×C5—21no—
466C22×C5—42no—
467C22×C5—42no—
468C22×C5—42no—
469C22×C5—82no—
470C22×C5—84no—
471C22×C5C2×#12011yescharacteristic
472C22×C5#57712yes—
473C2×D5—42no—
474C2×D5—41no—
475C2×D5—42no—
476C2×D5—41no—
477C2×D5—41no—
478C2×D5—42no—
479C2×D5—162no—
480C2×D5—164no—
481C4×C5—21no—
482C4×C5—21no—
483C4×C5—21no—
484C4×C5—21no—
485C4×C5—42no—
486Dic5—42no—
487Dic5—41no—
488Dic5—41no—
489Dic5—41no—
490Dic5—82no—
491Dic5—81no—
492Dic5—81no—
493C24—102no—
494C24—101no—
495C24C2×D2012yes—
496C24C2×D2011yescharacteristic
497#41—401no—
498C2×Q8—51no—
499C2×Q8—101no—
500C2×Q8—101no—
501C2×Q8—401no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—51no—
507C2×D4—52no—
508C2×D4—81no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—102no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4—102no—
513C2×D4—101no—
514C2×D4—102no—
515C2×D4—102no—
516C2×D4—102no—
517C2×D4—102no—
518C2×D4—101no—
519C2×D4—102no—
520C2×D4—101no—
521C2×D4—401no—
522C2×D4—402no—
523C2×D4—404no—
524C2×D4—402no—
525C2×D4—404no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—102no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—102no—
532C22×C4—101no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4C2×D2012yes—
535C22×C4C2×D2011yescharacteristic
536C22×C4D4×D511yescharacteristic
537C22×C4D4×D511yescharacteristic
538C22×C4D4×D511yescharacteristic
539C22×C4D4×D511yescharacteristic
540C22×C4C23×D511yescharacteristic
541Q16—401no—
542SD16—402no—
543SD16—401no—
544M16—81no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—81no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—52no—
552C4⋊C4—51no—
553C4⋊C4—51no—
554C4⋊C4—102no—
555C4⋊C4—102no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—201no—
562C4⋊C4—201no—
563C4⋊C4—402no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—102no—
567C22⋊C4—102no—
568C22⋊C4—102no—
569C22⋊C4—102no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4—101no—
572C22⋊C4—101no—
573C22⋊C4—101no—
574C22⋊C4—102no—
575C22⋊C4—101no—
576C22⋊C4—102no—
577C22⋊C4—101no—
578C22⋊C4—201no—
579C22⋊C4—201no—
580C22⋊C4—401no—
581C22⋊C4—402no—
582C22⋊C4—402no—
583C42—102no—
584C42—101no—
585C2×C5—22no—
586C2×C5—41no—
587C2×C5—41no—
588C2×C5—82no—
589C2×C5#300911yescharacteristic
590C2×C5#301911yescharacteristic
591C2×C5#302611yescharacteristic
592D5—82no—
593D5—81no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—24no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—101no—
602C23—102no—
603C23—202no—
604C23—401no—
605C23—401no—
606C23—402no—
607C23—402no—
608C23—402no—
609C23#402811yescharacteristic
610C23#402811yescharacteristic
611C23C22×D2011yescharacteristic
612Q8—201no—
613Q8—202no—
614Q8—201no—
615Q8—201no—
616D4—42no—
617D4—44no—
618D4—81no—
619D4—82no—
620D4—202no—
621D4—201no—
622D4—202no—
623D4—202no—
624D4—204no—
625D4—202no—
626D4—402no—
627D4—402no—
628D4—401no—
629D4—402no—
630D4—402no—
631D4—402no—
632D4—402no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—102no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—202no—
646C2×C4—202no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—202no—
649C2×C4—202no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—202no—
654C2×C4—402no—
655C2×C4—401no—
656C2×C4—402no—
657C2×C4#402811yescharacteristic
658C2×C4#402811yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C5#1845111yescharacteristic, complemented, Sylow
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—84no—
678C22—202no—
679C22—201no—
680C22—201no—
681C22—202no—
682C22—202no—
683C22—201no—
684C22—802no—
685C22—804no—
686C22C2×#402811yescharacteristic
687C22#6608512yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—202no—
694C4—201no—
695C4—201no—
696C4—201no—
697C4—402no—
698C4—401no—
699C4—401no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—401no—
705C2—402no—
706C2#1061040211yescharacteristic
707C2#1061041711yescharacteristic
708C2#1061043111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1471C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617839C2
hypercenter#1471D5
hypocenterC5#18451
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614428C2semidirect
3. #10610378C2semidirect
4. #10610343C2semidirect
5. C5×#1471C2semidirect
6. #10600771C2semidirect
7. #10600736C2semidirect
8. #10598906C2semidirect
9. #10598905C2semidirect
10. #10598902C2semidirect
11. #10598901C2semidirect
17. C2×#4070C22semidirect
28. C5×#407C22semidirect
29. C2×C5×C22⋊C8C22semidirect
32. #65500C22semidirect
37. #65238C22semidirect
38. #65236C22semidirect
39. #65028C22semidirect
40. #65027C22semidirect
41. #65027C22semidirect
42. #65024C22semidirect
43. #65024C22semidirect
47. #65011C22semidirect
49. C5×#323C22semidirect
50. C5×#323C22semidirect
51. #64690C22semidirect
52. #64690C22semidirect
53. #64690C22semidirect
54. #64687C22semidirect
159. #1471D5semidirect
281. #407C2×D5semidirect
282. C2×C22⋊C8C2×D5semidirect
293. #323C2×D5semidirect
294. #323C2×D5semidirect
664. C5#18451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178392
#106144282
#106103782
#106103432
C5×#14712
#106007712
#106007362
#105989062
#105989052
#105989022
#105989012
#184515