Finite Group Databasebeta

← #12074660

Subgroups — #12074660

Order 1280.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601965C212yesmaximal, complemented
7#10601958C212yesmaximal, complemented
8#10601769C212yesmaximal, complemented
9#10601762C212yesmaximal, complemented
10#10600774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#525C2211yescharacteristic
13C2×C5×#121C2211yescharacteristic
14#66167—21no—
15C2×#4076C2211yescharacteristic
16C2×#4070C2211yescharacteristic
17#66001—22no—
18#65979—21no—
19#65968C2212yes—
20#65951C2212yes—
21#65931—21no—
22#65925—22no—
23#65889—21no—
24#65886—21no—
25#65884—21no—
26#65877—21no—
27#65868—21no—
28C5×#483C2211yescharacteristic
29C5×#482—21no—
30C5×#480C2211yescharacteristic
31C5×#469—21no—
32C5×#468—21no—
33C5×#450C2211yescharacteristic
34C5×#449—21no—
35C5×#447C2211yescharacteristic
36C5×#407C2211yescharacteristic
37#65512—22no—
38#65512C2212yes—
39#65507C2212yes—
40#65500C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
42#65330—22no—
43#65329—21no—
44#65323—21no—
45#65282C2212yes—
46#65260C2212yes—
47#65249—21no—
48#65242—21no—
49#64758C2212yes—
50#64757C2212yes—
51#64688C2212yes—
52#64688C2212yes—
53#64687C2212yes—
54#64687C2212yes—
55#18452—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41D411yescharacteristic, complemented
57C22×C5×D4—21no—
58C22×C5×D4C2311yescharacteristic
59C23×C4×C5C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D5—22no—
61C22×C22⋊D5D412yes—
62C2×#711—22no—
63C2×#709—21no—
64C22×D20D411yescharacteristic
65C22×Dic10D411yescharacteristic, complemented
66C2×C5×SD16—21no—
67C2×C5×D8—21no—
68C2×C5×M16—21no—
69C5×#123—21no—
70C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
71C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×#121—21no—
73C5×#121—21no—
74C5×#121—21no—
75C5×#121—21no—
76C5×#121D411yescharacteristic, complemented
77C5×#121C2311yescharacteristic
78C5×#120—21no—
79C4×C5×D4—21no—
80C4×C5×D4—21no—
81C5×#117D411yescharacteristic, complemented
82C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C5×C22⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86C2×C22⋊Dic5—22no—
87#4092—22no—
88#4085—22no—
89#4085—22no—
90#4085—22no—
91#4084—22no—
92#4083—22no—
93D4×Dic5—22no—
94C2×#687—22no—
95#4076—21no—
96#4076—21no—
97#4076—21no—
98#4076—21no—
99#4076—21no—
100C2×#685—22no—
101C2×#685C2312yes—
102C2×C4⋊Dic5—21no—
103C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic, complemented
105#4070—21no—
106#4070—21no—
107#4070—21no—
108#4070D412yescomplemented
109#4070C2312yes—
110C2×#683—21no—
111C22×#168—21no—
112#4044—22no—
113#4043—22no—
114#4042—22no—
115#4042—22no—
116#4040—22no—
117#4036—22no—
118#4032—22no—
119#4032—22no—
120#4031—22no—
121#4031—22no—
122#4030—22no—
123#4029—22no—
124#4027—22no—
125D5×C22⋊C4—22no—
126#4024—22no—
127#4024—22no—
128#4021—21no—
129C4×D20—21no—
130#4015—21no—
131C4×Dic10—21no—
132C5×#107—21no—
133C5×#106—21no—
134C5×#103—21no—
135C5×#102—21no—
136C5×#102—21no—
137C5×#102—21no—
138C5×C22⋊C8—21no—
139C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
141#3964—22no—
142#3963—21no—
143#3963—22no—
144#3963C2312yes—
145C22⋊#168—21no—
146C22⋊#168C2312yes—
147#3942—22no—
148#3940—22no—
149#3536—51no—
150#3194D511yescharacteristic, complemented
151#3187—51no—
152#2815—51no—
153#1612—52no—
154#1608—52no—
155#1600—52no—
156#1596—52no—
157#1516—51no—
158#1511—51no—
159#1471—51no—
160C24×C5—21no—
161C24×C5C2×D411yescharacteristic
162C23×D5C2×D412yes—
163C5×#41—81no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—41no—
171C2×C5×D4—41no—
172C2×C5×D4—81no—
173C2×C5×D4—82no—
174C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—81no—
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C5C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D5—22no—
185C2×C22⋊D5—22no—
186C2×C22⋊D5—22no—
187C2×C22⋊D5—22no—
188C2×C22⋊D5—82no—
189C2×C22⋊D5—82no—
190C2×C22⋊D5—82no—
191C2×C22⋊D5—82no—
192C22×Dic5—21no—
193C22×Dic5—22no—
194C22×Dic5—21no—
195C22×Dic5—22no—
196C22×Dic5C2×D412yes—
197#711—84no—
198#709—82no—
199C2×D20—21no—
200C2×D20—21no—
201C2×D20—81no—
202C2×C4×D5—22no—
203C2×C4×D5—22no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—22no—
206C2×Dic10—81no—
207C2×Dic10C2×D412yes—
208C5×SD16—81no—
209C5×D8—81no—
210C5×M16—81no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C5×C22⋊C4—21no—
220C5×C22⋊C4—21no—
221C5×C22⋊C4—21no—
222C5×C22⋊C4—21no—
223C5×C22⋊C4—21no—
224C5×C22⋊C4—41no—
225C5×C22⋊C4—41no—
226C42×C5—21no—
227C22⋊Dic5—22no—
228C22⋊Dic5—22no—
229C22⋊Dic5—22no—
230C22⋊Dic5—82no—
231C22⋊Dic5—81no—
232#687—82no—
233#685—22no—
234#685—22no—
235#685—22no—
236#685—22no—
237#685—22no—
238#685—22no—
239#685—82no—
240C4⋊Dic5—22no—
241C4⋊Dic5—22no—
242C4⋊Dic5—21no—
243C4⋊Dic5—21no—
244C4⋊Dic5—21no—
245C4⋊Dic5C2×D412yes—
246#683—22no—
247#683—22no—
248#683—22no—
249#683—22no—
250C4×Dic5—22no—
251C2×#168—22no—
252C2×#168—81no—
253#562—102no—
254#554—101no—
255#548—101no—
256#547—101no—
257#546—101no—
258#546—102no—
259#543—52no—
260#542—101no—
261#539—101no—
262#538—52no—
263#537—101no—
264#537—101no—
265#525C2×D511yescharacteristic
266C2×C22⋊Q8—51no—
267C2×#121—51no—
268C2×#121C2×D511yescharacteristic
269#483—52no—
270#483C2×D511yescharacteristic
271#482—21no—
272#481—101no—
273#480C2×D511yescharacteristic
274#469—21no—
275#468—21no—
276#465—102no—
277#450—52no—
278#450C2×D511yescharacteristic
279#449—21no—
280#448—101no—
281#447C2×D511yescharacteristic
282#407C2×D511yescharacteristic
283C2×C22⋊C8—51no—
284#397—52no—
285#397—101no—
286#392—52no—
287#392—101no—
288#392—102no—
289#381—51no—
290#328—52no—
291#328—52no—
292#328—52no—
293#327—52no—
294#323—52no—
295#323—52no—
296C23×C5—22no—
297C23×C5—21no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—41no—
300C23×C5—41no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5—42no—
303C23×C5—41no—
304C23×C5—42no—
305C23×C5#12011yescharacteristic
306C23×C5#12011yescharacteristic
307C23×C5C22×D411yescharacteristic
308C22×D5—22no—
309C22×D5—22no—
310C22×D5—22no—
311C22×D5—42no—
312C22×D5—42no—
313C5×Q8—41no—
314C5×D4—41no—
315C5×D4—42no—
316C5×D4—41no—
317C5×D4—41no—
318C5×D4—42no—
319C5×D4—42no—
320C5×D4—81no—
321C5×D4—82no—
322C5×D4—82no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—42no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—42no—
335C2×C4×C5#12011yescharacteristic
336C2×C4×C5#12011yescharacteristic
337C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
339C22⋊D5—44no—
340C22⋊D5—82no—
341C22⋊D5—82no—
342C22⋊D5—82no—
343C22⋊D5—88no—
344C2×Dic5—22no—
345C2×Dic5—22no—
346C2×Dic5—22no—
347C2×Dic5—42no—
348C2×Dic5—42no—
349C2×Dic5—42no—
350C2×Dic5—42no—
351C2×Dic5—42no—
352C2×Dic5—81no—
353C2×Dic5—82no—
354D20—42no—
355D20—81no—
356C4×D5—82no—
357C4×D5—82no—
358Dic10—42no—
359Dic10—42no—
360Dic10—82no—
361C5×C8—41no—
362C5×C8—41no—
363#168—42no—
364C2×#41—101no—
365C2×#41—102no—
366C2×#41C22⋊D511yescharacteristic, complemented
367C22×Q8—51no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—52no—
370C22×D4—51no—
371C22×D4—102no—
372C22×D4C22×D511yescharacteristic
373C23×C4C22×D511yescharacteristic
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—102no—
376C2×D8—21no—
377C2×M16—21no—
378C22×C8—101no—
379C4⋊Q8—101no—
380#126—102no—
381#125—102no—
382#124—101no—
383#124—102no—
384#124—102no—
385#123—21no—
386#123—102no—
387#123—102no—
388#123—102no—
389#123—102no—
390C22⋊Q8—52no—
391C22⋊Q8—52no—
392C22⋊Q8—102no—
393C22⋊Q8—102no—
394C22⋊Q8—102no—
395C22⋊Q8—102no—
396C22⋊Q8—101no—
397C22⋊Q8—102no—
398C22⋊Q8—101no—
399C22⋊Q8—101no—
400C22⋊Q8—102no—
401C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
402C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—102no—
408#121—101no—
409#121—102no—
410#121—102no—
411#121—102no—
412#121—102no—
413#121—101no—
414#121—101no—
415#121—101no—
416#121—101no—
417#121C22⋊D511yescharacteristic, complemented
418#121C22×D511yescharacteristic
419#120—21no—
420#120—102no—
421C4×Q8—101no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—101no—
425C4×D4—102no—
426C4×D4—102no—
427#117C22⋊D511yescharacteristic, complemented
428C2×C4⋊C4—51no—
429C2×C4⋊C4—51no—
430C2×C4⋊C4—101no—
431C2×C4⋊C4—101no—
432C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—52no—
435C2×C22⋊C4—102no—
436C2×C22⋊C4—101no—
437C2×C22⋊C4—102no—
438C2×C22⋊C4—102no—
439C2×C22⋊C4—101no—
440#107—21no—
441#106—21no—
442#106—102no—
443#103—21no—
444#103—102no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—102no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—52no—
451C22⋊C8—101no—
452C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
453C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
454#95—52no—
455#95—102no—
456#95—101no—
457C22×C5—21no—
458C22×C5—21no—
459C22×C5—21no—
460C22×C5—21no—
461C22×C5—21no—
462C22×C5—21no—
463C22×C5—21no—
464C22×C5—21no—
465C22×C5—41no—
466C22×C5—41no—
467C22×C5—41no—
468C22×C5—82no—
469C22×C5—82no—
470C22×C5—82no—
471C22×C5—81no—
472C22×C5—81no—
473C22×C5—81no—
474C22×C5C2×#12011yescharacteristic
475C22×C5#57712yes—
476C2×D5—42no—
477C2×D5—42no—
478C2×D5—42no—
479C2×D5—82no—
480C2×D5—82no—
481C4×C5—21no—
482C4×C5—21no—
483C4×C5—21no—
484C4×C5—21no—
485C4×C5—41no—
486C4×C5—41no—
487C4×C5—41no—
488C4×C5—81no—
489Dic5—42no—
490Dic5—42no—
491Dic5—42no—
492Dic5—82no—
493C24—21no—
494C24—52no—
495C24D4×D511yescharacteristic
496#41—81no—
497#41—402no—
498#41—404no—
499C2×Q8—52no—
500C2×Q8—102no—
501C2×Q8—101no—
502C2×Q8—401no—
503C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—81no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—102no—
514C2×D4—102no—
515C2×D4—102no—
516C2×D4—102no—
517C2×D4—101no—
518C2×D4—101no—
519C2×D4—401no—
520C2×D4—402no—
521C2×D4—402no—
522C2×D4—402no—
523C2×D4—402no—
524C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—52no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—102no—
530C22×C4—102no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—102no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—102no—
535C22×C4D4×D511yescharacteristic
536C22×C4D4×D511yescharacteristic
537C22×C4D4×D511yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
540C22×C4C23×D511yescharacteristic
541SD16—81no—
542SD16—402no—
543D8—81no—
544M16—81no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—102no—
548C2×C8—401no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—52no—
554C4⋊C4—102no—
555C4⋊C4—102no—
556C4⋊C4—102no—
557C4⋊C4—102no—
558C4⋊C4—102no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—102no—
563C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
564C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—102no—
573C22⋊C4—102no—
574C22⋊C4—102no—
575C22⋊C4—102no—
576C22⋊C4—102no—
577C22⋊C4—102no—
578C22⋊C4—102no—
579C22⋊C4—102no—
580C22⋊C4—102no—
581C22⋊C4—402no—
582C22⋊C4—402no—
583C22⋊C4—401no—
584C42—21no—
585C42—102no—
586C2×C5—22no—
587C2×C5—41no—
588C2×C5—41no—
589C2×C5—81no—
590C2×C5—161no—
591C2×C5#301011yescharacteristic
592C2×C5#301911yescharacteristic
593C2×C5#302611yescharacteristic
594D5—82no—
595C23—22no—
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—41no—
604C23—102no—
605C23—102no—
606C23—102no—
607C23—202no—
608C23—202no—
609C23#408311yescharacteristic
610C23#408311yescharacteristic
611C23C2×D4×D511yescharacteristic
612Q8—41no—
613Q8—202no—
614Q8—202no—
615Q8—402no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—81no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—202no—
626D4—204no—
627D4—401no—
628D4—402no—
629D4—402no—
630D4—402no—
631D4—408no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—102no—
645C2×C4—102no—
646C2×C4—102no—
647C2×C4—202no—
648C2×C4—202no—
649C2×C4—202no—
650C2×C4—202no—
651C2×C4—202no—
652C2×C4—402no—
653C2×C4—402no—
654C2×C4—401no—
655C2×C4—402no—
656C2×C4#408311yescharacteristic
657C2×C4#408311yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
659C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—202no—
663C5#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—202no—
682C22—202no—
683C22—202no—
684C22—402no—
685C22—402no—
686C22#6610912yes—
687C22C2×#408311yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—202no—
697C4—202no—
698C4—202no—
699C4—402no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—81no—
704C2—161no—
705C2—402no—
706C2#1061510611yescharacteristic
707C2#1061567911yescharacteristic
708C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3194C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3194D5
hypocenterC5#18452
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3194

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617952C2semidirect
2. C5×#3194C2semidirect
3. #10614453C2semidirect
4. #10614361C2semidirect
5. #10602503C2semidirect
6. #10601965C2semidirect
7. #10601958C2semidirect
8. #10601769C2semidirect
9. #10601762C2semidirect
10. #10600774C2semidirect
11. #10600763C2semidirect
56. C2×C5×#41D4semidirect
65. C22×Dic10D4semidirect
70. C5×C22⋊Q8D4semidirect
76. C5×#121D4semidirect
81. C5×#117D4semidirect
104. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
108. #4070D4semidirect
150. #3194D5semidirect
366. C2×#41C22⋊D5semidirect
401. C22⋊Q8C22⋊D5semidirect
417. #121C22⋊D5semidirect
427. #117C22⋊D5semidirect
663. C5#18452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179522
C5×#31942
#106144532
#106143612
#106025032
#106019652
#106019582
#106017692
#106017622
#106007742
#106007632
#184525