Finite Group Databasebeta

← #12074661

Subgroups — #12074661

Order 1280.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600503C212yesmaximal, complemented
7#10600502C212yesmaximal, complemented
8#10600491C212yesmaximal, complemented
9#10600490C212yesmaximal, complemented
10#10600326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#121C2211yescharacteristic
13C2×C5×#121C2211yescharacteristic
14#66140—21no—
15#66140—22no—
16#66125C2211yescharacteristic
17C2×#4070C2211yescharacteristic
18#65955—22no—
19#65945—21no—
20#65942—21no—
21#65937—21no—
22#65936—21no—
23#65932—21no—
24#65931—21no—
25#65845—21no—
26#65828C2212yes—
27#65817C2212yes—
28C5×#397—21no—
29C5×#397C2212yes—
30C5×#392—21no—
31C5×#392—22no—
32C5×#392C2212yes—
33C5×#381C2211yescharacteristic
34#65507C2212yes—
35#65507C2211yescharacteristic
36#65506C2211yescharacteristic
37#65496C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
39#65331—21no—
40#65330—22no—
41#65329—21no—
42#65328—21no—
43#65326—21no—
44#65324—21no—
45#65323—21no—
46#65260C2212yes—
47#65260C2211yescharacteristic
48#65256C2211yescharacteristic
49#64745C2212yes—
50#64745C2212yes—
51#64672C2212yes—
52#64672C2212yes—
53#64672C2212yes—
54#64671C2212yes—
55#18452—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×D4—21no—
57C22×C5×D4—22no—
58C22×C5×D4D412yes—
59C22×C5×D4D411yescharacteristic
60C22×C5×D4C2311yescharacteristic
61C23×C4×C5C2311yescharacteristic
62C2×#711—22no—
63C2×#711—21no—
64C2×#709D411yescharacteristic, complemented
65C22×Dic10D411yescharacteristic, complemented
66C5×#121—21no—
67C5×#121—21no—
68C5×#121—21no—
69C5×#121—21no—
70C5×#121—21no—
71C5×#121—21no—
72C5×#121—21no—
73C5×#121—21no—
74C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C5×C22⋊C4—22no—
79C2×C5×C22⋊C4—22no—
80C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
81#4099—22no—
82#4099—21no—
83C2×C22⋊Dic5—22no—
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85#4085—22no—
86#4085—22no—
87#4085—22no—
88#4084—21no—
89#4084—22no—
90#4082—21no—
91#4082—22no—
92#4081—22no—
93#4081—22no—
94#4081—22no—
95D4×Dic5—22no—
96D4×Dic5—21no—
97C2×#687—21no—
98C2×#687—22no—
99C2×#686—21no—
100#4076D411yescharacteristic, complemented
101#4076C2311yescharacteristic
102#4075—21no—
103C4×C22⋊D5—22no—
104C4×C22⋊D5—21no—
105C4×C22⋊D5—21no—
106#4072D411yescharacteristic, complemented
107C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic, complemented
108#4070—22no—
109#4070—21no—
110#4070—21no—
111#4070D412yescomplemented
112#4070D411yescharacteristic, complemented
113#4070C2311yescharacteristic
114#4070C2312yes—
115C2×#683—21no—
116C2×#681—21no—
117C22×#168—21no—
118#4043—21no—
119#4042—22no—
120D5×C4⋊C4—21no—
121#4035—22no—
122#4034—21no—
123#4033—21no—
124#4031—22no—
125#4030—22no—
126#4029—22no—
127#4025—22no—
128#4024—22no—
129#4024—22no—
130#4024—22no—
131#4024—22no—
132C5×#95—21no—
133C5×#95—22no—
134C5×#95C2312yes—
135#3964—22no—
136#3964—21no—
137#3964—21no—
138C22⋊#168—21no—
139C22⋊#168—21no—
140C22⋊#168C2312yes—
141C22⋊#168C2311yescharacteristic
142C22⋊#168C2311yescharacteristic
143#3942—21no—
144#3942—22no—
145#3941—21no—
146#3940—22no—
147#3940—21no—
148#3939—21no—
149#3536—51no—
150#3194—51no—
151#3187—51no—
152#2815D511yescharacteristic, complemented
153#1612—52no—
154#1608—52no—
155#1600—52no—
156#1596—52no—
157#1516—51no—
158#1511—51no—
159#1471—51no—
160C24×C5—21no—
161C24×C5C2×D412yes—
162C24×C5C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—22no—
164C2×C5×D4—22no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—41no—
170C2×C5×D4—41no—
171C2×C5×D4—81no—
172C2×C5×D4—81no—
173C2×C5×D4—82no—
174C2×C5×D4—82no—
175C2×C5×D4—82no—
176C2×C5×D4—82no—
177C2×C5×D4—82no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—22no—
180C22×C4×C5—81no—
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C5C2×D412yes—
186C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C5C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D5—21no—
189C2×C22⋊D5—21no—
190C2×C22⋊D5—22no—
191C2×C22⋊D5—22no—
192C2×C22⋊D5—21no—
193C22×Dic5—21no—
194C22×Dic5—22no—
195C22×Dic5—22no—
196C22×Dic5—21no—
197#711—82no—
198#711—84no—
199#709—81no—
200C2×D20C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D5—21no—
202C2×C4×D5—22no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—22no—
205C2×Dic10—81no—
206C2×Dic10C2×D412yes—
207C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C5×C22⋊C4—41no—
215C5×C22⋊C4—41no—
216C5×C22⋊C4—82no—
217C5×C22⋊C4—82no—
218C5×C22⋊C4—81no—
219C22⋊Dic5—22no—
220C22⋊Dic5—22no—
221C22⋊Dic5—22no—
222C22⋊Dic5—22no—
223C22⋊Dic5—22no—
224C22⋊Dic5—21no—
225C22⋊Dic5—21no—
226C22⋊Dic5—22no—
227C22⋊Dic5—21no—
228#687—82no—
229#687—81no—
230#686—81no—
231#685—22no—
232#685—21no—
233#685—21no—
234C4⋊Dic5—22no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic5C2×D412yes—
239#683—22no—
240#683—22no—
241#683—22no—
242#683—21no—
243#683—22no—
244#683—21no—
245#683—22no—
246C4×Dic5—22no—
247C4×Dic5—21no—
248#681—81no—
249C2×#168—21no—
250C2×#168—22no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168—81no—
253#562—102no—
254#554—101no—
255#548—101no—
256#547—101no—
257#546—102no—
258#546—101no—
259#543—52no—
260#542—101no—
261#539—101no—
262#538—52no—
263#537—101no—
264#537—101no—
265#525—51no—
266C2×C22⋊Q8—51no—
267C2×#121C2×D511yescharacteristic
268C2×#121C2×D511yescharacteristic
269#483—51no—
270#483—52no—
271#482—101no—
272#481—101no—
273#480—51no—
274#469—101no—
275#468—101no—
276#465—102no—
277#450—51no—
278#450—52no—
279#449—101no—
280#448—101no—
281#447—51no—
282#407—51no—
283C2×C22⋊C8—51no—
284#397—21no—
285#397C2×D512yes—
286#392—21no—
287#392—22no—
288#392C2×D512yes—
289#381C2×D511yescharacteristic
290#328—52no—
291#328—52no—
292#328—52no—
293#327—52no—
294#323—52no—
295#323—52no—
296C23×C5—22no—
297C23×C5—22no—
298C23×C5—22no—
299C23×C5—22no—
300C23×C5—41no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5—42no—
303C23×C5—42no—
304C23×C5—41no—
305C23×C5—41no—
306C23×C5—42no—
307C23×C5—41no—
308C23×C5—42no—
309C23×C5#12011yescharacteristic
310C23×C5#12011yescharacteristic
311C23×C5C22×D411yescharacteristic
312C22×D5—21no—
313C5×D4—42no—
314C5×D4—41no—
315C5×D4—42no—
316C5×D4—41no—
317C5×D4—44no—
318C5×D4—81no—
319C5×D4—82no—
320C5×D4—82no—
321C5×D4—82no—
322C5×D4—88no—
323C2×C4×C5—22no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—42no—
331C2×C4×C5—42no—
332C2×C4×C5—42no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—42no—
335C2×C4×C5—42no—
336C2×C4×C5#12011yescharacteristic
337C2×C4×C5#12011yescharacteristic
338C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
340C22⋊D5—42no—
341C22⋊D5—42no—
342C22⋊D5—81no—
343C22⋊D5—82no—
344C22⋊D5—82no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—22no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—22no—
350C2×Dic5—42no—
351C2×Dic5—81no—
352C2×Dic5—82no—
353C2×Dic5—82no—
354D20—41no—
355C4×D5—42no—
356C4×D5—82no—
357Dic10—42no—
358Dic10—42no—
359Dic10—41no—
360Dic10—82no—
361#168—42no—
362#168—41no—
363#168—41no—
364C2×#41—51no—
365C2×#41—102no—
366C2×#41—101no—
367C22×Q8—51no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—22no—
370C22×D4C22⋊D512yes—
371C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
372C22×D4C22×D511yescharacteristic
373C23×C4C22×D511yescharacteristic
374C2×SD16—102no—
375C2×SD16—101no—
376C2×D8—101no—
377C2×M16—101no—
378C22×C8—101no—
379C4⋊Q8—101no—
380#126—102no—
381#125—102no—
382#124—102no—
383#124—101no—
384#124—102no—
385#123—102no—
386#123—102no—
387#123—102no—
388#123—102no—
389#123—101no—
390C22⋊Q8—52no—
391C22⋊Q8—51no—
392C22⋊Q8—52no—
393C22⋊Q8—51no—
394C22⋊Q8—102no—
395C22⋊Q8—102no—
396C22⋊Q8—102no—
397C22⋊Q8—102no—
398C22⋊Q8—101no—
399C22⋊Q8—102no—
400C22⋊Q8—101no—
401C22⋊Q8—101no—
402C22⋊Q8—102no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—51no—
412#121—51no—
413#121—102no—
414#121—101no—
415#121—102no—
416#121—102no—
417#121—102no—
418#121—102no—
419#120—101no—
420#120—102no—
421C4×Q8—101no—
422C4×D4—102no—
423C4×D4—101no—
424C4×D4—101no—
425C4×D4—101no—
426C4×D4—102no—
427#117—51no—
428C2×C4⋊C4—51no—
429C2×C4⋊C4—101no—
430C2×C4⋊C4—101no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—101no—
438C2×C22⋊C4—102no—
439C2×C22⋊C4C22×D512yes—
440#107—101no—
441#106—102no—
442#106—101no—
443#103—102no—
444#103—101no—
445#102—101no—
446#102—101no—
447#102—102no—
448#102—101no—
449C22⋊C8—52no—
450C22⋊C8—51no—
451C22⋊C8—51no—
452C22⋊C8—101no—
453C22⋊C8—101no—
454#95—21no—
455#95—22no—
456#95C22×D512yes—
457C22×C5—21no—
458C22×C5—21no—
459C22×C5—21no—
460C22×C5—21no—
461C22×C5—21no—
462C22×C5—21no—
463C22×C5—21no—
464C22×C5—21no—
465C22×C5—42no—
466C22×C5—42no—
467C22×C5—42no—
468C22×C5—82no—
469C22×C5—82no—
470C22×C5—82no—
471C22×C5—82no—
472C22×C5—82no—
473C22×C5—81no—
474C22×C5—81no—
475C22×C5—81no—
476C22×C5C2×#12011yescharacteristic
477C22×C5#57712yes—
478C2×D5—41no—
479C2×D5—41no—
480C2×D5—41no—
481C4×C5—21no—
482C4×C5—21no—
483C4×C5—21no—
484C4×C5—21no—
485C4×C5—42no—
486C4×C5—82no—
487C4×C5—81no—
488Dic5—41no—
489Dic5—41no—
490Dic5—42no—
491Dic5—42no—
492Dic5—41no—
493C24—21no—
494C24C2×C22⋊D512yes—
495C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
496#41—401no—
497#41—404no—
498#41—402no—
499C2×Q8—51no—
500C2×Q8—52no—
501C2×Q8—102no—
502C2×Q8—101no—
503C2×Q8—401no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—51no—
513C2×D4—81no—
514C2×D4—81no—
515C2×D4—82no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4—82no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—101no—
521C2×D4—101no—
522C2×D4—102no—
523C2×D4—102no—
524C2×D4—101no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—102no—
531C22×C4—102no—
532C22×C4—101no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4D4×D511yescharacteristic
535C22×C4D4×D511yescharacteristic
536C22×C4D4×D511yescharacteristic
537C22×C4D4×D511yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D512yes—
539C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
540C22×C4C23×D511yescharacteristic
541SD16—402no—
542SD16—401no—
543D8—401no—
544M16—401no—
545C2×C8—101no—
546C2×C8—102no—
547C2×C8—101no—
548C2×C8—401no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—52no—
554C4⋊C4—51no—
555C4⋊C4—51no—
556C4⋊C4—102no—
557C4⋊C4—102no—
558C4⋊C4—102no—
559C4⋊C4—102no—
560C4⋊C4—102no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—102no—
564C4⋊C4—101no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—82no—
570C22⋊C4—82no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—102no—
573C22⋊C4—102no—
574C22⋊C4—102no—
575C22⋊C4—102no—
576C22⋊C4—102no—
577C22⋊C4—101no—
578C22⋊C4—102no—
579C22⋊C4—102no—
580C22⋊C4—101no—
581C22⋊C4—101no—
582C22⋊C4—101no—
583C22⋊C4—101no—
584C42—102no—
585C42—101no—
586C2×C5—22no—
587C2×C5—41no—
588C2×C5—41no—
589C2×C5—82no—
590C2×C5—161no—
591C2×C5#301011yescharacteristic
592C2×C5#301911yescharacteristic
593C2×C5#302611yescharacteristic
594D5—81no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—101no—
609C23#408311yescharacteristic
610C23#408311yescharacteristic
611C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
612Q8—202no—
613Q8—201no—
614Q8—202no—
615Q8—402no—
616D4—42no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—42no—
620D4—44no—
621D4—81no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—88no—
626D4—201no—
627D4—202no—
628D4—202no—
629D4—401no—
630D4—402no—
631D4—402no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—101no—
647C2×C4—102no—
648C2×C4—102no—
649C2×C4—101no—
650C2×C4—202no—
651C2×C4—202no—
652C2×C4—402no—
653C2×C4—401no—
654C2×C4—402no—
655C2×C4—402no—
656C2×C4#408311yescharacteristic
657C2×C4#408311yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
660C8—202no—
661C8—201no—
662C8—201no—
663C5#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—201no—
684C22—201no—
685C22—201no—
686C22C2×#408311yescharacteristic
687C22#6617012yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—201no—
696C4—202no—
697C4—201no—
698C4—202no—
699C4—201no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—161no—
705C2—401no—
706C2#1061510611yescharacteristic
707C2#1061512111yescharacteristic
708C2#1061512511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2815C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#2815D5
hypocenterC5#18452
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617856C2semidirect
2. C5×#2815C2semidirect
3. #10614361C2semidirect
4. #10614359C2semidirect
5. #10602469C2semidirect
6. #10600503C2semidirect
7. #10600502C2semidirect
8. #10600491C2semidirect
9. #10600490C2semidirect
10. #10600326C2semidirect
11. #10600325C2semidirect
64. C2×#709D4semidirect
65. C22×Dic10D4semidirect
100. #4076D4semidirect
106. #4072D4semidirect
107. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
111. #4070D4semidirect
112. #4070D4semidirect
152. #2815D5semidirect
663. C5#18452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178562
C5×#28152
#106143612
#106143592
#106024692
#106005032
#106005022
#106004912
#106004902
#106003262
#106003252
#184525