Finite Group Databasebeta

← #12074663

Subgroups — #12074663

Order 1280.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617891C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601966C212yesmaximal, complemented
7#10601965C212yesmaximal, complemented
8#10601770C212yesmaximal, complemented
9#10601769C212yesmaximal, complemented
10#10600736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C5×#121C2211yescharacteristic
14#66151—21no—
15#66125C2211yescharacteristic
16C2×#4076C2211yescharacteristic
17#65981—22no—
18#65978C2212yes—
19#65977—21no—
20#65969—21no—
21#65968C2212yes—
22#65964—21no—
23#65963—21no—
24#65849—21no—
25#65844—21no—
26#65841—21no—
27#65824—22no—
28C5×#483C2212yes—
29C5×#481—21no—
30C5×#465—22no—
31C5×#450C2212yes—
32C5×#448—21no—
33C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34#65512—22no—
35#65512C2212yes—
36#65507C2211yescharacteristic
37#65506C2211yescharacteristic
38#65500C2211yescharacteristic
39#65496C2211yescharacteristic
40#65331—21no—
41#65328—21no—
42#65326—21no—
43#65324—21no—
44#65282C2212yes—
45#65260C2211yescharacteristic
46#65256C2211yescharacteristic
47#65249—21no—
48#65242—21no—
49#64758C2212yes—
50#64758C2212yes—
51#64690C2212yes—
52#64688C2212yes—
53#64688C2212yes—
54#64687C2212yes—
55#18452—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8D411yescharacteristic, complemented
57C22×C5×D4—21no—
58C22×C5×D4C2311yescharacteristic
59C23×C4×C5C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D5—22no—
61C22×C22⋊D5D412yes—
62C2×#713—21no—
63C2×#709—22no—
64C2×#709D411yescharacteristic, complemented
65C22×D20D411yescharacteristic
66C2×C5×SD16—22no—
67C22×C5×C8—21no—
68C5×C22⋊Q8—21no—
69C5×C22⋊Q8—21no—
70C5×C22⋊Q8D412yescomplemented
71C5×C22⋊Q8C2312yes—
72C5×#121—21no—
73C5×#121—21no—
74C5×#121—21no—
75C5×#121—21no—
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81#4099—21no—
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83C2×C22⋊Dic5—22no—
84#4093—21no—
85#4093—22no—
86#4092—21no—
87#4092—22no—
88Q8×Dic5—21no—
89C2×#687—21no—
90C2×#686—21no—
91#4076—22no—
92#4076—21no—
93#4076—21no—
94#4076—21no—
95#4076—21no—
96#4076D411yescharacteristic, complemented
97#4076C2311yescharacteristic
98#4075—22no—
99#4075—21no—
100C4×C22⋊D5—22no—
101C4×C22⋊D5—21no—
102C4×C22⋊D5—21no—
103C2×#685—22no—
104C2×#685C2312yes—
105#4072D411yescharacteristic, complemented
106C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
107#4070D411yescharacteristic, complemented
108#4070C2311yescharacteristic
109C2×#681—21no—
110#4044—22no—
111#4043—22no—
112#4043—22no—
113#4042—22no—
114#4042—22no—
115#4041—21no—
116#4041—22no—
117#4041—22no—
118#4040—22no—
119#4040—22no—
120#4039—21no—
121D5×C4⋊C4—21no—
122#4035—22no—
123#4034—21no—
124#4031—22no—
125#4030—22no—
126#4030—22no—
127#4029—22no—
128#4028—22no—
129#4027—22no—
130D5×C22⋊C4—22no—
131#4024—22no—
132C5×#106—22no—
133C5×#103—22no—
134C5×#102—22no—
135C5×C22⋊C8—21no—
136C5×C22⋊C8C2312yes—
137#3964—21no—
138#3964—21no—
139#3963—21no—
140#3963—22no—
141#3963C2312yes—
142C22⋊#168—21no—
143C22⋊#168C2311yescharacteristic
144C22⋊#168C2311yescharacteristic
145#3942—21no—
146#3941—21no—
147#3940—21no—
148#3939—21no—
149#3536—51no—
150#3194—51no—
151#3187D511yescharacteristic, complemented
152#2815—51no—
153#1612—52no—
154#1608—52no—
155#1600—52no—
156#1596—52no—
157#1516—51no—
158#1511—51no—
159#1471—51no—
160C24×C5—21no—
161C24×C5C2×D411yescharacteristic
162C23×D5C2×D412yes—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—81no—
165C2×C5×Q8C2×D412yes—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4—41no—
170C2×C5×D4—81no—
171C2×C5×D4—82no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—81no—
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D5—21no—
183C2×C22⋊D5—22no—
184C2×C22⋊D5—21no—
185C2×C22⋊D5—21no—
186C2×C22⋊D5—22no—
187C2×C22⋊D5—82no—
188C2×C22⋊D5—82no—
189C2×C22⋊D5—82no—
190C2×C22⋊D5—82no—
191C22×Dic5—22no—
192C22×Dic5C2×D412yes—
193#713—82no—
194#709—81no—
195#709—84no—
196C2×D20—21no—
197C2×D20—22no—
198C2×D20—22no—
199C2×D20—21no—
200C2×D20—81no—
201C2×D20C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D5—21no—
203C2×C4×D5—22no—
204C2×C4×D5—22no—
205C2×C4×D5—22no—
206C2×Dic10—22no—
207C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
208C5×SD16—82no—
209C2×C5×C8—22no—
210C2×C5×C8—81no—
211C5×C4⋊C4—22no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—22no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4C2×D412yes—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—41no—
220C5×C22⋊C4—41no—
221C22⋊Dic5—21no—
222C22⋊Dic5—21no—
223C22⋊Dic5—21no—
224C22⋊Dic5—82no—
225C22⋊Dic5—81no—
226#687—81no—
227#686—81no—
228#685—22no—
229#685—22no—
230#685—22no—
231#685—22no—
232#685—22no—
233#685—21no—
234#685—21no—
235#685—22no—
236#685—22no—
237#685—82no—
238C4⋊Dic5—22no—
239C4⋊Dic5—21no—
240C4⋊Dic5—21no—
241C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
243#683—22no—
244#683—22no—
245#683—22no—
246#683—21no—
247#683—21no—
248C4×Dic5—22no—
249C4×Dic5—21no—
250#681—81no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168—21no—
253#562—102no—
254#554—101no—
255#548—101no—
256#547—101no—
257#546—102no—
258#546—101no—
259#543—52no—
260#542—101no—
261#539—101no—
262#538—52no—
263#537—101no—
264#537—101no—
265#525—51no—
266C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
267C2×#121—51no—
268C2×#121C2×D511yescharacteristic
269#483—51no—
270#483C2×D512yes—
271#482—101no—
272#481—21no—
273#480—51no—
274#469—101no—
275#468—101no—
276#465—22no—
277#450—51no—
278#450C2×D512yes—
279#449—101no—
280#448—21no—
281#447—51no—
282#407—51no—
283C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
284#397—52no—
285#397—101no—
286#392—52no—
287#392—101no—
288#392—102no—
289#381—51no—
290#328—52no—
291#328—52no—
292#328—52no—
293#327—52no—
294#323—52no—
295#323—52no—
296C23×C5—22no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—41no—
300C23×C5—41no—
301C23×C5—42no—
302C23×C5—41no—
303C23×C5—42no—
304C23×C5#12011yescharacteristic
305C23×C5#12011yescharacteristic
306C23×C5C22×D411yescharacteristic
307C22×D5—22no—
308C22×D5—21no—
309C22×D5—22no—
310C22×D5—22no—
311C22×D5—42no—
312C22×D5—42no—
313C5×Q8—42no—
314C5×Q8—42no—
315C5×D4—41no—
316C5×D4—41no—
317C5×D4—42no—
318C5×D4—82no—
319C5×D4—82no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—22no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—42no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—42no—
331C2×C4×C5—81no—
332C2×C4×C5#12011yescharacteristic
333C2×C4×C5#12011yescharacteristic
334C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
336C22⋊D5—42no—
337C22⋊D5—44no—
338C22⋊D5—42no—
339C22⋊D5—81no—
340C22⋊D5—82no—
341C22⋊D5—88no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—22no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—42no—
347C2×Dic5—42no—
348C2×Dic5—42no—
349C2×Dic5—42no—
350D20—41no—
351D20—42no—
352D20—81no—
353D20—82no—
354D20—82no—
355C4×D5—42no—
356C4×D5—82no—
357C4×D5—82no—
358C4×D5—82no—
359Dic10—41no—
360Dic10—82no—
361C5×C8—42no—
362#168—41no—
363#168—41no—
364C2×#41—51no—
365C2×#41—102no—
366C2×#41—101no—
367C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
368C22×D4—21no—
369C22×D4—52no—
370C22×D4—51no—
371C22×D4—102no—
372C22×D4C22×D511yescharacteristic
373C23×C4C22×D511yescharacteristic
374C2×SD16—22no—
375C2×SD16—101no—
376C2×D8—101no—
377C2×M16—101no—
378C22×C8—21no—
379C4⋊Q8—101no—
380#126—102no—
381#125—102no—
382#124—102no—
383#124—101no—
384#124—102no—
385#123—102no—
386#123—102no—
387#123—102no—
388#123—101no—
389#123—102no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—51no—
393C22⋊Q8—51no—
394C22⋊Q8—102no—
395C22⋊Q8—102no—
396C22⋊Q8—102no—
397C22⋊Q8—102no—
398C22⋊Q8—101no—
399C22⋊Q8—102no—
400C22⋊Q8—102no—
401C22⋊Q8C22⋊D512yescomplemented
402C22⋊Q8C22×D512yes—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—51no—
408#121—51no—
409#121—102no—
410#121—102no—
411#121—102no—
412#121—101no—
413#121—102no—
414#121—102no—
415#121—101no—
416#121—101no—
417#121—101no—
418#121—101no—
419#120—102no—
420#120—101no—
421C4×Q8—101no—
422C4×D4—102no—
423C4×D4—101no—
424C4×D4—102no—
425C4×D4—101no—
426C4×D4—101no—
427#117—51no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—51no—
430C2×C4⋊C4—101no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
432C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—52no—
436C2×C22⋊C4—102no—
437C2×C22⋊C4—102no—
438C2×C22⋊C4—102no—
439C2×C22⋊C4—101no—
440#107—101no—
441#106—22no—
442#106—101no—
443#103—22no—
444#103—101no—
445#102—22no—
446#102—101no—
447#102—101no—
448#102—101no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—51no—
451C22⋊C8—51no—
452C22⋊C8—101no—
453C22⋊C8C22×D512yes—
454#95—52no—
455#95—102no—
456#95—101no—
457C22×C5—21no—
458C22×C5—21no—
459C22×C5—21no—
460C22×C5—21no—
461C22×C5—21no—
462C22×C5—21no—
463C22×C5—21no—
464C22×C5—21no—
465C22×C5—82no—
466C22×C5—82no—
467C22×C5—82no—
468C22×C5—81no—
469C22×C5—81no—
470C22×C5—81no—
471C22×C5C2×#12011yescharacteristic
472C22×C5#57712yes—
473C2×D5—41no—
474C2×D5—42no—
475C2×D5—41no—
476C2×D5—42no—
477C2×D5—41no—
478C2×D5—42no—
479C2×D5—82no—
480C2×D5—82no—
481C4×C5—21no—
482C4×C5—21no—
483C4×C5—21no—
484C4×C5—21no—
485C4×C5—42no—
486C4×C5—42no—
487C4×C5—81no—
488Dic5—41no—
489Dic5—41no—
490Dic5—42no—
491Dic5—41no—
492Dic5—82no—
493C24—21no—
494C24—52no—
495C24D4×D511yescharacteristic
496#41—401no—
497#41—404no—
498#41—402no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—51no—
501C2×Q8—81no—
502C2×Q8—102no—
503C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—51no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—102no—
512C2×D4—102no—
513C2×D4—101no—
514C2×D4—101no—
515C2×D4—102no—
516C2×D4—101no—
517C2×D4—102no—
518C2×D4—101no—
519C2×D4—101no—
520C2×D4—401no—
521C2×D4—402no—
522C2×D4—402no—
523C2×D4—402no—
524C2×D4—402no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—52no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—102no—
531C22×C4—102no—
532C22×C4—102no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—102no—
535C22×C4D4×D511yescharacteristic
536C22×C4D4×D511yescharacteristic
537C22×C4D4×D511yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
540C22×C4C23×D511yescharacteristic
541SD16—82no—
542SD16—401no—
543D8—401no—
544M16—401no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—81no—
547C2×C8—101no—
548C2×C8—101no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—51no—
555C4⋊C4—51no—
556C4⋊C4—102no—
557C4⋊C4—102no—
558C4⋊C4—102no—
559C4⋊C4—102no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—102no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4—102no—
572C22⋊C4—102no—
573C22⋊C4—102no—
574C22⋊C4—101no—
575C22⋊C4—101no—
576C22⋊C4—101no—
577C22⋊C4—102no—
578C22⋊C4—102no—
579C22⋊C4—101no—
580C22⋊C4—101no—
581C22⋊C4—402no—
582C22⋊C4—402no—
583C22⋊C4—401no—
584C42—102no—
585C42—101no—
586C2×C5—22no—
587C2×C5—41no—
588C2×C5—41no—
589C2×C5—161no—
590C2×C5#301011yescharacteristic
591C2×C5#301911yescharacteristic
592C2×C5#302611yescharacteristic
593D5—81no—
594D5—82no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—102no—
604C23—101no—
605C23—102no—
606C23—102no—
607C23—202no—
608C23—202no—
609C23#408311yescharacteristic
610C23#408311yescharacteristic
611C23C2×D4×D511yescharacteristic
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—201no—
615Q8—402no—
616D4—41no—
617D4—42no—
618D4—41no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—201no—
622D4—202no—
623D4—204no—
624D4—202no—
625D4—202no—
626D4—401no—
627D4—402no—
628D4—402no—
629D4—402no—
630D4—401no—
631D4—408no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—102no—
647C2×C4—101no—
648C2×C4—202no—
649C2×C4—202no—
650C2×C4—202no—
651C2×C4—202no—
652C2×C4—202no—
653C2×C4—402no—
654C2×C4—402no—
655C2×C4—402no—
656C2×C4#408311yescharacteristic
657C2×C4#408311yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
659C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
660C8—42no—
661C8—201no—
662C8—201no—
663C5#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—201no—
679C22—202no—
680C22—201no—
681C22—202no—
682C22—201no—
683C22—202no—
684C22—402no—
685C22—402no—
686C22#6609612yes—
687C22C2×#408311yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—201no—
696C4—201no—
697C4—202no—
698C4—201no—
699C4—402no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—161no—
704C2—402no—
705C2—401no—
706C2#1061510611yescharacteristic
707C2#1061559111yescharacteristic
708C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3187C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3187D5
hypocenterC5#18452
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617891C2semidirect
2. C5×#3187C2semidirect
3. #10614453C2semidirect
4. #10614359C2semidirect
5. #10602482C2semidirect
6. #10601966C2semidirect
7. #10601965C2semidirect
8. #10601770C2semidirect
9. #10601769C2semidirect
10. #10600736C2semidirect
11. #10600714C2semidirect
56. C22×C5×Q8D4semidirect
64. C2×#709D4semidirect
70. C5×C22⋊Q8D4semidirect
77. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
96. #4076D4semidirect
105. #4072D4semidirect
107. #4070D4semidirect
151. #3187D5semidirect
367. C22×Q8C22⋊D5semidirect
401. C22⋊Q8C22⋊D5semidirect
431. C2×C4⋊C4C22⋊D5semidirect
663. C5#18452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178912
C5×#31872
#106144532
#106143592
#106024822
#106019662
#106019652
#106017702
#106017692
#106007362
#106007142
#184525