Finite Group Databasebeta

← #12074664

Subgroups — #12074664

Order 1280.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602685C212yesmaximal, complemented
6#10602683C212yesmaximal, complemented
7#10602677C212yesmaximal, complemented
8#10602675C212yesmaximal, complemented
9#10602503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#562—22no—
13C5×#554—21no—
14C5×#548—21no—
15C5×#547—21no—
16C5×#546—22no—
17C5×#546—21no—
18C5×#543C2212yes—
19C5×#542—21no—
20C5×#539—21no—
21C5×#538C2212yes—
22C5×#537—21no—
23C5×#537—21no—
24C5×#525C2211yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C5×#121C2211yescharacteristic
27C2×#4076C2211yescharacteristic
28#65527—21no—
29#65516—21no—
30#65512—21no—
31#65512—22no—
32#65500C2211yescharacteristic
33#65496C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
35#65338—21no—
36#65337—22no—
37#65335C2211yescharacteristic
38#65335C2212yes—
39#65332C2211yescharacteristic
40#65332C2212yes—
41#65328—21no—
42#65325C2211yescharacteristic
43#65322C2211yescharacteristic
44#65292—21no—
45#65282—21no—
46#65257—21no—
47#65249C2212yes—
48#65242C2212yes—
49#64758C2212yes—
50#64758C2212yes—
51#64758C2212yes—
52#64757C2212yes—
53#64745C2212yes—
54#64745C2212yes—
55#18452—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—22no—
57C2×C5×#41—21no—
58C2×C5×#41D411yescharacteristic, complemented
59C22×C5×Q8D411yescharacteristic, complemented
60C22×C5×D4D412yes—
61C22×C5×D4D411yescharacteristic
62C23×C4×C5C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D5—21no—
64C22×C22⋊D5—22no—
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C5×C4⋊Q8—21no—
67C5×#126—22no—
68C5×#125—22no—
69C5×#124—21no—
70C5×#124—22no—
71C5×#124—22no—
72C5×#123—22no—
73C5×#123—22no—
74C5×#123—22no—
75C5×#123—21no—
76C5×#123—22no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×C22⋊Q8—22no—
79C5×C22⋊Q8—22no—
80C5×C22⋊Q8—22no—
81C5×C22⋊Q8—21no—
82C5×C22⋊Q8—21no—
83C5×C22⋊Q8—22no—
84C5×C22⋊Q8—22no—
85C5×C22⋊Q8—22no—
86C5×C22⋊Q8D412yescomplemented
87C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
88C5×C22⋊Q8C2312yes—
89C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
90C5×#121—21no—
91C5×#121—22no—
92C5×#121—22no—
93C5×#121—22no—
94C5×#121—22no—
95C5×#121—22no—
96C5×#121—21no—
97C5×#121—21no—
98C5×#121—21no—
99C5×#121—21no—
100C5×#121D411yescharacteristic, complemented
101C5×#121C2311yescharacteristic
102C5×#120—21no—
103C5×#120—22no—
104C4×C5×Q8—21no—
105C4×C5×D4—22no—
106C4×C5×D4—21no—
107C4×C5×D4—21no—
108C4×C5×D4—21no—
109C4×C5×D4—22no—
110C5×#117D411yescharacteristic, complemented
111C2×C5×C4⋊C4—21no—
112C2×C5×C4⋊C4—21no—
113C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
115C2×C5×C22⋊C4—21no—
116C2×C5×C22⋊C4—22no—
117C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
118C2×C22⋊Dic5—22no—
119C2×C22⋊Dic5—21no—
120C2×#688—22no—
121C2×#688—21no—
122C2×#686—21no—
123#4076—21no—
124#4076—21no—
125#4076—21no—
126#4076—21no—
127C2×#685—21no—
128C2×#685—22no—
129C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
130C2×#681—21no—
131C22×#168—21no—
132#3967—22no—
133#3967—21no—
134#3964—21no—
135#3963—22no—
136#3963—21no—
137#3963C2312yes—
138C22⋊#168—21no—
139C22⋊#168—21no—
140C22⋊#168C2311yescharacteristic
141C22⋊#168C2311yescharacteristic
142C22⋊#168C2312yes—
143#3941—21no—
144#3941—21no—
145#3941—22no—
146#3940—21no—
147#3940—22no—
148#3939—21no—
149#3536D511yescharacteristic, complemented
150#3194—51no—
151#3187—51no—
152#2815—51no—
153#1612—52no—
154#1608—52no—
155#1600—52no—
156#1596—52no—
157#1516—51no—
158#1511—51no—
159#1471—51no—
160C24×C5C2×D412yes—
161C24×C5C2×D411yescharacteristic
162C23×D5—21no—
163C5×#41—81no—
164C5×#41—84no—
165C5×#41—82no—
166C2×C5×Q8—22no—
167C2×C5×Q8—21no—
168C2×C5×Q8—81no—
169C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
170C2×C5×Q8C2×D412yes—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4—22no—
173C2×C5×D4—21no—
174C2×C5×D4—22no—
175C2×C5×D4—22no—
176C2×C5×D4—21no—
177C2×C5×D4—22no—
178C2×C5×D4—21no—
179C2×C5×D4—21no—
180C2×C5×D4—81no—
181C2×C5×D4—82no—
182C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C5—21no—
184C22×C4×C5—22no—
185C22×C4×C5—22no—
186C22×C4×C5—22no—
187C22×C4×C5—21no—
188C22×C4×C5—21no—
189C22×C4×C5—81no—
190C22×C4×C5C2×D412yes—
191C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊D5—41no—
198C2×C22⋊D5—41no—
199C2×C22⋊D5—82no—
200C2×C22⋊D5—82no—
201C2×C22⋊D5—82no—
202C2×C22⋊D5—82no—
203C22×Dic5—22no—
204C22×Dic5—21no—
205C2×D20—21no—
206C2×D20—21no—
207C2×D20—81no—
208C5×C4⋊C4—22no—
209C5×C4⋊C4—22no—
210C5×C4⋊C4—22no—
211C5×C4⋊C4—22no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—22no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—22no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4C2×D412yes—
220C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C5×C22⋊C4—22no—
223C5×C22⋊C4—22no—
224C5×C22⋊C4—22no—
225C5×C22⋊C4—22no—
226C5×C22⋊C4—22no—
227C5×C22⋊C4—22no—
228C5×C22⋊C4—21no—
229C5×C22⋊C4—21no—
230C5×C22⋊C4—22no—
231C5×C22⋊C4—21no—
232C5×C22⋊C4—21no—
233C5×C22⋊C4—22no—
234C5×C22⋊C4—22no—
235C5×C22⋊C4—21no—
236C42×C5—22no—
237C42×C5—21no—
238C22⋊Dic5—82no—
239C22⋊Dic5—81no—
240#688—82no—
241#688—81no—
242#686—81no—
243#685—41no—
244#685—41no—
245#685—82no—
246C4⋊Dic5—21no—
247C4⋊Dic5—21no—
248#681—81no—
249C2×#168—21no—
250C2×#168—22no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168—81no—
253#562—22no—
254#554—21no—
255#548—21no—
256#547—21no—
257#546—22no—
258#546—21no—
259#543C2×D512yes—
260#542—21no—
261#539—21no—
262#538C2×D512yes—
263#537—21no—
264#537—21no—
265#525C2×D511yescharacteristic
266C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
267C2×#121—51no—
268C2×#121C2×D511yescharacteristic
269#483—51no—
270#483—52no—
271#482—101no—
272#481—101no—
273#480—51no—
274#469—101no—
275#468—101no—
276#465—102no—
277#450—51no—
278#450—52no—
279#449—101no—
280#448—101no—
281#447—51no—
282#407—51no—
283C2×C22⋊C8—51no—
284#397—52no—
285#397—101no—
286#392—52no—
287#392—101no—
288#392—102no—
289#381—51no—
290#328—52no—
291#328—52no—
292#328—52no—
293#327—52no—
294#323—52no—
295#323—52no—
296C23×C5—22no—
297C23×C5—22no—
298C23×C5—21no—
299C23×C5—22no—
300C23×C5—22no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5—41no—
303C23×C5—42no—
304C23×C5—42no—
305C23×C5#12011yescharacteristic
306C23×C5#12011yescharacteristic
307C23×C5C22×D411yescharacteristic
308C22×D5—41no—
309C22×D5—42no—
310C22×D5—41no—
311C22×D5—41no—
312C22×D5—42no—
313C5×Q8—42no—
314C5×Q8—41no—
315C5×Q8—42no—
316C5×Q8—82no—
317C5×D4—41no—
318C5×D4—42no—
319C5×D4—44no—
320C5×D4—42no—
321C5×D4—42no—
322C5×D4—81no—
323C5×D4—82no—
324C5×D4—81no—
325C5×D4—82no—
326C5×D4—82no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—22no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—22no—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—22no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—42no—
340C2×C4×C5—42no—
341C2×C4×C5—42no—
342C2×C4×C5—81no—
343C2×C4×C5—82no—
344C2×C4×C5—82no—
345C2×C4×C5—82no—
346C2×C4×C5#12011yescharacteristic
347C2×C4×C5#12011yescharacteristic
348C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
350C22⋊D5—82no—
351C22⋊D5—82no—
352C22⋊D5—88no—
353C2×Dic5—42no—
354C2×Dic5—42no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—42no—
357C2×Dic5—42no—
358D20—41no—
359D20—41no—
360D20—42no—
361#168—42no—
362#168—41no—
363#168—41no—
364C2×#41—22no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41C22⋊D511yescharacteristic, complemented
367C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
368C22×D4—51no—
369C22×D4—101no—
370C22×D4—102no—
371C22×D4C22⋊D512yes—
372C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
373C23×C4C22×D511yescharacteristic
374C2×SD16—102no—
375C2×SD16—101no—
376C2×D8—101no—
377C2×M16—101no—
378C22×C8—101no—
379C4⋊Q8—21no—
380#126—22no—
381#125—22no—
382#124—21no—
383#124—22no—
384#124—22no—
385#123—22no—
386#123—22no—
387#123—22no—
388#123—21no—
389#123—22no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8C22⋊D512yescomplemented
400C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
401C22⋊Q8C22×D512yes—
402C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
403#121—21no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121—22no—
407#121—22no—
408#121—22no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—101no—
414#121—101no—
415#121—101no—
416#121—101no—
417#121C22⋊D511yescharacteristic, complemented
418#121C22×D511yescharacteristic
419#120—21no—
420#120—22no—
421C4×Q8—21no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—22no—
427#117C22⋊D511yescharacteristic, complemented
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—51no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—101no—
436C2×C22⋊C4—101no—
437C2×C22⋊C4—102no—
438C2×C22⋊C4—102no—
439C2×C22⋊C4C22×D512yes—
440#107—101no—
441#106—102no—
442#106—101no—
443#103—102no—
444#103—101no—
445#102—101no—
446#102—101no—
447#102—102no—
448#102—101no—
449C22⋊C8—52no—
450C22⋊C8—51no—
451C22⋊C8—51no—
452C22⋊C8—101no—
453C22⋊C8—101no—
454#95—52no—
455#95—101no—
456#95—102no—
457C22×C5—21no—
458C22×C5—21no—
459C22×C5—21no—
460C22×C5—21no—
461C22×C5—21no—
462C22×C5—21no—
463C22×C5—21no—
464C22×C5—21no—
465C22×C5—41no—
466C22×C5—42no—
467C22×C5—41no—
468C22×C5—42no—
469C22×C5—41no—
470C22×C5—42no—
471C22×C5—82no—
472C22×C5—82no—
473C22×C5—82no—
474C22×C5C2×#12011yescharacteristic
475C22×C5#57712yes—
476C2×D5—82no—
477C2×D5—82no—
478C2×D5—81no—
479C2×D5—81no—
480C2×D5—81no—
481C4×C5—21no—
482C4×C5—21no—
483C4×C5—21no—
484C4×C5—21no—
485C4×C5—41no—
486C4×C5—42no—
487C4×C5—42no—
488C4×C5—41no—
489C4×C5—41no—
490C4×C5—42no—
491Dic5—82no—
492Dic5—81no—
493C24—101no—
494C24C2×C22⋊D512yes—
495C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
496#41—81no—
497#41—84no—
498#41—82no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—81no—
502C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
503C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—81no—
514C2×D4—82no—
515C2×D4—101no—
516C2×D4—101no—
517C2×D4—201no—
518C2×D4—201no—
519C2×D4—401no—
520C2×D4—402no—
521C2×D4—402no—
522C2×D4—402no—
523C2×D4—402no—
524C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—102no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4C2×C22⋊D512yes—
535C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
540C22×C4C23×D511yescharacteristic
541SD16—402no—
542SD16—401no—
543D8—401no—
544M16—401no—
545C2×C8—101no—
546C2×C8—102no—
547C2×C8—101no—
548C2×C8—401no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
563C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
564C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—201no—
580C22⋊C4—201no—
581C22⋊C4—402no—
582C22⋊C4—402no—
583C22⋊C4—401no—
584C42—22no—
585C42—21no—
586C2×C5—22no—
587C2×C5—41no—
588C2×C5—41no—
589C2×C5—81no—
590C2×C5—82no—
591C2×C5#301011yescharacteristic
592C2×C5#301911yescharacteristic
593C2×C5#302611yescharacteristic
594D5—161no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—201no—
605C23—201no—
606C23—202no—
607C23—202no—
608C23—201no—
609C23#409911yescharacteristic
610C23#409911yescharacteristic
611C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
612Q8—42no—
613Q8—41no—
614Q8—42no—
615Q8—82no—
616D4—41no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—81no—
622D4—82no—
623D4—81no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—201no—
627D4—201no—
628D4—202no—
629D4—402no—
630D4—402no—
631D4—408no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—202no—
652C2×C4—202no—
653C2×C4—202no—
654C2×C4—202no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4#409911yescharacteristic
657C2×C4#409911yescharacteristic
658C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
659C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
660C8—202no—
661C8—201no—
662C8—201no—
663C5#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—402no—
682C22—402no—
683C22—401no—
684C22—401no—
685C22—401no—
686C22#6617112yes—
687C22C2×#409911yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—402no—
699C4—401no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—81no—
705C2—801no—
706C2#1061583511yescharacteristic
707C2#1061584111yescharacteristic
708C2#1061584411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3536C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3536D5
hypocenterC5#18452
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3536C2semidirect
2. #10614662C2semidirect
3. #10614467C2semidirect
4. #10614453C2semidirect
5. #10602685C2semidirect
6. #10602683C2semidirect
7. #10602677C2semidirect
8. #10602675C2semidirect
9. #10602503C2semidirect
10. #10602482C2semidirect
11. #10602469C2semidirect
58. C2×C5×#41D4semidirect
59. C22×C5×Q8D4semidirect
86. C5×C22⋊Q8D4semidirect
87. C5×C22⋊Q8D4semidirect
100. C5×#121D4semidirect
110. C5×#117D4semidirect
114. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
149. #3536D5semidirect
366. C2×#41C22⋊D5semidirect
367. C22×Q8C22⋊D5semidirect
399. C22⋊Q8C22⋊D5semidirect
400. C22⋊Q8C22⋊D5semidirect
417. #121C22⋊D5semidirect
427. #117C22⋊D5semidirect
432. C2×C4⋊C4C22⋊D5semidirect
663. C5#18452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35362
#106146622
#106144672
#106144532
#106026852
#106026832
#106026772
#106026752
#106025032
#106024822
#106024692
#184525