Finite Group Databasebeta

← #12074666

Subgroups — #12074666

Order 1280.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599113C212yesmaximal, complemented
9#10599109C212yesmaximal, complemented
10#10599082C212yesmaximal, complemented
11#10599078C212yesmaximal, complemented
12C5×#525C2211yescharacteristic
13#66167—21no—
14C2×#4076C2211yescharacteristic
15C2×#4076C2211yescharacteristic
16C2×#4070C2211yescharacteristic
17#66001—22no—
18#65979—21no—
19#65968C2212yes—
20#65951C2212yes—
21#65931—21no—
22#65925—22no—
23#65889—21no—
24#65886—21no—
25#65884—21no—
26#65877—21no—
27#65868—21no—
28C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C5×#381C2211yescharacteristic
30#65527—21no—
31#65496C2211yescharacteristic
32#65403—22no—
33#65338—21no—
34#65335C2211yescharacteristic
35#65332C2211yescharacteristic
36#65328—21no—
37#65325C2211yescharacteristic
38#65322C2211yescharacteristic
39#65292—21no—
40#65249—22no—
41#65027—21no—
42#65024—21no—
43#65020C2212yes—
44#65010C2212yes—
45#64963—21no—
46#64963C2212yes—
47#64960—21no—
48#64960C2212yes—
49C5×#328C2212yes—
50C5×#327C2212yes—
51#64688C2212yes—
52#64688C2212yes—
53#64672C2212yes—
54#64672C2212yes—
55#18452—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41D411yescharacteristic, complemented
57C23×C4×C5C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D5—21no—
59C22×C22⋊D5D412yes—
60C2×#711—22no—
61C2×#709—21no—
62C22×D20—22no—
63C22×D20D411yescharacteristic
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C22×Dic10D411yescharacteristic, complemented
66C22×C5×C8—21no—
67C5×#123—21no—
68C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
69C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C5×#121D411yescharacteristic, complemented
71C5×#121C2311yescharacteristic
72C5×#120—21no—
73C4×C5×D4—21no—
74C4×C5×D4—21no—
75C5×#117D411yescharacteristic, complemented
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78#4092—22no—
79C2×#688—21no—
80#4085—22no—
81#4085—22no—
82#4085—22no—
83#4084—22no—
84#4083—22no—
85D4×Dic5—22no—
86C2×#686—21no—
87#4076—21no—
88#4076—21no—
89#4076—21no—
90#4076—21no—
91#4076—21no—
92#4076—21no—
93#4076—21no—
94#4076—21no—
95#4076—21no—
96C2×#685—21no—
97C2×#685—22no—
98C2×#685—22no—
99C2×#685C2312yes—
100C2×C4⋊Dic5—21no—
101C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic, complemented
103C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
104#4070—21no—
105#4070—21no—
106#4070—21no—
107#4070D412yescomplemented
108#4070C2312yes—
109C2×#683—21no—
110C2×#681—21no—
111C2×#677—22no—
112#4044—22no—
113#4043—22no—
114#4042—22no—
115#4042—22no—
116#4040—22no—
117#4036—22no—
118#4032—22no—
119#4032—22no—
120#4031—22no—
121#4031—22no—
122#4030—22no—
123#4029—22no—
124#4027—22no—
125D5×C22⋊C4—22no—
126#4024—22no—
127#4024—22no—
128#4021—21no—
129C4×D20—21no—
130#4015—21no—
131C4×Dic10—21no—
132C5×C22⋊C8—21no—
133C5×C22⋊C8C2312yes—
134C5×#95—21no—
135C5×#95C2312yes—
136#3967—21no—
137#3964—21no—
138#3963—22no—
139C22⋊#168—21no—
140C22⋊#168C2311yescharacteristic
141C22⋊#168C2311yescharacteristic
142#3953—22no—
143#3949—22no—
144#3948—22no—
145#3941—21no—
146#3941—21no—
147#3940—21no—
148#3939—21no—
149#3536—51no—
150#3194—51no—
151#3187—51no—
152#2815—51no—
153#1612—52no—
154#1608—52no—
155#1600—52no—
156#1596—52no—
157#1516D511yescharacteristic, complemented
158#1511—51no—
159#1471—51no—
160C24×C5C2×D411yescharacteristic
161C23×D5—21no—
162C23×D5C2×D412yes—
163C5×#41—81no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—22no—
171C22×C4×C5—81no—
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—41no—
183C2×C22⋊D5—41no—
184C2×C22⋊D5—82no—
185C2×C22⋊D5—82no—
186C22×Dic5—21no—
187C22×Dic5—22no—
188C22×Dic5—21no—
189C22×Dic5—21no—
190C22×Dic5C2×D412yes—
191#711—84no—
192#709—82no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20—21no—
195C2×D20—21no—
196C2×D20—21no—
197C2×D20—81no—
198C2×D20—81no—
199C2×D20—82no—
200C2×D20—82no—
201C2×D20—82no—
202C2×C4×D5—22no—
203C2×C4×D5—22no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—22no—
206C2×Dic10—81no—
207C2×Dic10C2×D412yes—
208C2×C5×C8—22no—
209C2×C5×C8—81no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C5×C22⋊C4—21no—
215C5×C22⋊C4—21no—
216C5×C22⋊C4—21no—
217C5×C22⋊C4—21no—
218C5×C22⋊C4—21no—
219C5×C22⋊C4—81no—
220C42×C5—21no—
221C22⋊Dic5—22no—
222C22⋊Dic5—22no—
223C22⋊Dic5—22no—
224#688—81no—
225#686—81no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229#685—22no—
230#685—22no—
231#685—22no—
232#685—41no—
233#685—41no—
234#685—82no—
235#685—82no—
236C4⋊Dic5—22no—
237C4⋊Dic5—22no—
238C4⋊Dic5—21no—
239C4⋊Dic5—21no—
240C4⋊Dic5—21no—
241C4⋊Dic5—21no—
242C4⋊Dic5—21no—
243C4⋊Dic5C2×D412yes—
244#683—22no—
245#683—22no—
246#683—22no—
247#683—22no—
248C4×Dic5—22no—
249#681—81no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168—21no—
252#677—82no—
253#562—102no—
254#554—101no—
255#548—101no—
256#547—101no—
257#546—101no—
258#546—102no—
259#543—52no—
260#542—101no—
261#539—101no—
262#538—52no—
263#537—101no—
264#537—101no—
265#525C2×D511yescharacteristic
266C2×C22⋊Q8—51no—
267C2×#121—51no—
268C2×#121—51no—
269#483—51no—
270#483—52no—
271#482—101no—
272#481—101no—
273#480—51no—
274#469—101no—
275#468—101no—
276#465—102no—
277#450—51no—
278#450—52no—
279#449—101no—
280#448—101no—
281#447—51no—
282#407—51no—
283C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
284#397—52no—
285#397—101no—
286#392—52no—
287#392—101no—
288#392—102no—
289#381C2×D511yescharacteristic
290#328—52no—
291#328—52no—
292#328C2×D512yes—
293#327C2×D512yes—
294#323—52no—
295#323—52no—
296C23×C5—22no—
297C23×C5—21no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—41no—
300C23×C5#12011yescharacteristic
301C23×C5#12011yescharacteristic
302C23×C5C22×D411yescharacteristic
303C22×D5—22no—
304C22×D5—22no—
305C22×D5—22no—
306C22×D5—42no—
307C22×D5—42no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—41no—
310C22×D5—42no—
311C22×D5—41no—
312C22×D5—42no—
313C5×Q8—41no—
314C5×D4—41no—
315C5×D4—42no—
316C5×D4—42no—
317C5×D4—81no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—42no—
328C2×C4×C5—42no—
329C2×C4×C5—42no—
330C2×C4×C5—42no—
331C2×C4×C5#12011yescharacteristic
332C2×C4×C5#12011yescharacteristic
333C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
335C22⋊D5—44no—
336C22⋊D5—82no—
337C22⋊D5—82no—
338C22⋊D5—82no—
339C22⋊D5—82no—
340C22⋊D5—82no—
341C2×Dic5—22no—
342C2×Dic5—22no—
343C2×Dic5—22no—
344C2×Dic5—42no—
345C2×Dic5—42no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—42no—
348C2×Dic5—81no—
349C2×Dic5—82no—
350D20—42no—
351D20—42no—
352D20—41no—
353D20—41no—
354D20—81no—
355D20—88no—
356C4×D5—82no—
357C4×D5—82no—
358Dic10—42no—
359Dic10—42no—
360Dic10—82no—
361C5×C8—42no—
362#168—41no—
363#168—41no—
364C2×#41—101no—
365C2×#41—102no—
366C2×#41D2011yescharacteristic, complemented
367C22×Q8—51no—
368C22×D4—52no—
369C22×D4—51no—
370C22×D4—51no—
371C22×D4—102no—
372C22×D4—101no—
373C23×C4C22×D511yescharacteristic
374C2×SD16—102no—
375C2×SD16—101no—
376C2×D8—101no—
377C2×M16—101no—
378C22×C8—21no—
379C4⋊Q8—101no—
380#126—102no—
381#125—102no—
382#124—101no—
383#124—102no—
384#124—102no—
385#123—21no—
386#123—102no—
387#123—102no—
388#123—102no—
389#123—102no—
390C22⋊Q8—52no—
391C22⋊Q8—52no—
392C22⋊Q8—102no—
393C22⋊Q8—102no—
394C22⋊Q8—102no—
395C22⋊Q8—102no—
396C22⋊Q8—101no—
397C22⋊Q8—102no—
398C22⋊Q8—101no—
399C22⋊Q8—101no—
400C22⋊Q8—102no—
401C22⋊Q8D2011yescharacteristic, complemented
402C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
403#121—102no—
404#121—101no—
405#121—102no—
406#121—102no—
407#121—102no—
408#121—102no—
409#121—101no—
410#121—101no—
411#121—101no—
412#121—101no—
413#121—101no—
414#121—101no—
415#121—101no—
416#121—101no—
417#121D2011yescharacteristic, complemented
418#121C22×D511yescharacteristic
419#120—21no—
420#120—102no—
421C4×Q8—101no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—101no—
425C4×D4—102no—
426C4×D4—102no—
427#117D2011yescharacteristic, complemented
428C2×C4⋊C4—51no—
429C2×C4⋊C4—51no—
430C2×C4⋊C4—51no—
431C2×C4⋊C4—101no—
432C2×C4⋊C4—101no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—52no—
435C2×C22⋊C4—102no—
436C2×C22⋊C4—101no—
437C2×C22⋊C4—101no—
438C2×C22⋊C4—102no—
439C2×C22⋊C4—102no—
440#107—101no—
441#106—102no—
442#106—101no—
443#103—102no—
444#103—101no—
445#102—102no—
446#102—101no—
447#102—101no—
448#102—101no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—51no—
451C22⋊C8—51no—
452C22⋊C8—101no—
453C22⋊C8C22×D512yes—
454#95—21no—
455#95—102no—
456#95C22×D512yes—
457C22×C5—21no—
458C22×C5—21no—
459C22×C5—21no—
460C22×C5—21no—
461C22×C5—21no—
462C22×C5—21no—
463C22×C5—21no—
464C22×C5—21no—
465C22×C5—41no—
466C22×C5—41no—
467C22×C5—41no—
468C22×C5—82no—
469C22×C5C2×#12011yescharacteristic
470C22×C5#57712yes—
471C2×D5—42no—
472C2×D5—42no—
473C2×D5—42no—
474C2×D5—82no—
475C2×D5—82no—
476C2×D5—82no—
477C2×D5—82no—
478C2×D5—81no—
479C2×D5—81no—
480C2×D5—81no—
481C4×C5—21no—
482C4×C5—21no—
483C4×C5—21no—
484C4×C5—21no—
485C4×C5—41no—
486C4×C5—41no—
487C4×C5—41no—
488C4×C5—82no—
489Dic5—42no—
490Dic5—42no—
491Dic5—42no—
492Dic5—81no—
493C24—52no—
494C24—101no—
495C24D4×D511yescharacteristic
496#41—81no—
497#41—402no—
498#41—404no—
499C2×Q8—52no—
500C2×Q8—102no—
501C2×Q8—101no—
502C2×Q8—401no—
503C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—102no—
508C2×D4—102no—
509C2×D4—102no—
510C2×D4—102no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4—101no—
513C2×D4—101no—
514C2×D4—101no—
515C2×D4—201no—
516C2×D4—201no—
517C2×D4—401no—
518C2×D4—401no—
519C2×D4—402no—
520C2×D4—402no—
521C2×D4—402no—
522C2×D4—402no—
523C2×D4—402no—
524C2×D4C2×D2011yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—52no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—102no—
530C22×C4—102no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—102no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—101no—
535C22×C4C2×D2011yescharacteristic
536C22×C4C2×D2011yescharacteristic
537C22×C4D4×D511yescharacteristic
538C22×C4D4×D511yescharacteristic
539C22×C4D4×D511yescharacteristic
540C22×C4C23×D511yescharacteristic
541SD16—402no—
542SD16—401no—
543D8—401no—
544M16—401no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—81no—
547C2×C8—101no—
548C2×C8—101no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—52no—
552C4⋊C4—102no—
553C4⋊C4—102no—
554C4⋊C4—102no—
555C4⋊C4—102no—
556C4⋊C4—102no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—102no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
564C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—102no—
572C22⋊C4—102no—
573C22⋊C4—102no—
574C22⋊C4—102no—
575C22⋊C4—102no—
576C22⋊C4—102no—
577C22⋊C4—102no—
578C22⋊C4—102no—
579C22⋊C4—102no—
580C22⋊C4—201no—
581C22⋊C4—201no—
582C22⋊C4—402no—
583C22⋊C4—402no—
584C42—21no—
585C42—102no—
586C2×C5—22no—
587C2×C5—41no—
588C2×C5—41no—
589C2×C5—81no—
590C2×C5#301011yescharacteristic
591C2×C5#301911yescharacteristic
592C2×C5#302611yescharacteristic
593D5—82no—
594D5—161no—
595C23—22no—
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—102no—
600C23—102no—
601C23—102no—
602C23—202no—
603C23—202no—
604C23—201no—
605C23—201no—
606C23—202no—
607C23—201no—
608C23—202no—
609C23#402811yescharacteristic
610C23#402811yescharacteristic
611C23C2×D4×D511yescharacteristic
612Q8—41no—
613Q8—202no—
614Q8—202no—
615Q8—402no—
616D4—41no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—81no—
620D4—202no—
621D4—201no—
622D4—202no—
623D4—201no—
624D4—204no—
625D4—401no—
626D4—408no—
627D4—402no—
628D4—402no—
629D4—402no—
630D4—402no—
631D4—402no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—102no—
646C2×C4—102no—
647C2×C4—102no—
648C2×C4—202no—
649C2×C4—202no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—202no—
652C2×C4—402no—
653C2×C4—402no—
654C2×C4—401no—
655C2×C4—402no—
656C2×C4#402811yescharacteristic
657C2×C4#402811yescharacteristic
658C2×C4C22×D2011yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
660C8—42no—
661C8—201no—
662C8—201no—
663C5#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—82no—
676C22—202no—
677C22—202no—
678C22—202no—
679C22—402no—
680C22—402no—
681C22—402no—
682C22—402no—
683C22—401no—
684C22—401no—
685C22—401no—
686C22C2×#402811yescharacteristic
687C22#6610412yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—82no—
696C4—202no—
697C4—202no—
698C4—202no—
699C4—401no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—81no—
704C2—402no—
705C2—801no—
706C2#1061041711yescharacteristic
707C2#1061056711yescharacteristic
708C2#1061072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1516C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1516D5
hypocenterC5#18452
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617952C2semidirect
2. #10614662C2semidirect
3. #10610343C2semidirect
4. #10605875C2semidirect
5. C5×#1516C2semidirect
6. #10600714C2semidirect
7. #10600326C2semidirect
8. #10599113C2semidirect
9. #10599109C2semidirect
10. #10599082C2semidirect
11. #10599078C2semidirect
56. C2×C5×#41D4semidirect
65. C22×Dic10D4semidirect
68. C5×C22⋊Q8D4semidirect
70. C5×#121D4semidirect
75. C5×#117D4semidirect
102. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
107. #4070D4semidirect
157. #1516D5semidirect
366. C2×#41D20semidirect
401. C22⋊Q8D20semidirect
417. #121D20semidirect
427. #117D20semidirect
663. C5#18452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179522
#106146622
#106103432
#106058752
C5×#15162
#106007142
#106003262
#105991132
#105991092
#105990822
#105990782
#184525