Finite Group Databasebeta

← #12074667

Subgroups — #12074667

Order 1280.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598909C212yesmaximal, complemented
9#10598907C212yesmaximal, complemented
10#10598904C212yesmaximal, complemented
11#10598900C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#121C2211yescharacteristic
13#66140—21no—
14#66140—22no—
15#66125C2211yescharacteristic
16C2×#4076C2211yescharacteristic
17C2×#4070C2211yescharacteristic
18#65955—22no—
19#65945—21no—
20#65942—21no—
21#65937—21no—
22#65936—21no—
23#65932—21no—
24#65931—21no—
25#65845—21no—
26#65828C2212yes—
27#65817C2212yes—
28C5×#407C2211yescharacteristic
29C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#65512—21no—
31#65512—22no—
32#65500C2211yescharacteristic
33#65424—21no—
34#65423—21no—
35#65403—22no—
36#65282—21no—
37#65249C2212yes—
38#65242C2212yes—
39#65027—21no—
40#65026—21no—
41#65025C2211yescharacteristic
42#65024—21no—
43#65023—21no—
44#65021C2211yescharacteristic
45#65020C2212yes—
46#65020C2211yescharacteristic
47#65010C2212yes—
48#65010C2211yescharacteristic
49C5×#323C2212yes—
50C5×#323C2212yes—
51#64690C2212yes—
52#64687C2212yes—
53#64687C2212yes—
54#64687C2212yes—
55#18452—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×D4D412yes—
57C22×C5×D4D411yescharacteristic
58C23×C4×C5C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D5—21no—
60C22×C22⋊D5—22no—
61C2×#711—22no—
62C2×#711—21no—
63C2×#709D411yescharacteristic, complemented
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C22×Dic10D411yescharacteristic, complemented
66C2×C5×M16—21no—
67C22×C5×C8—21no—
68C5×#121—21no—
69C5×#121—21no—
70C5×#121—21no—
71C5×#121—21no—
72C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
74#4099—22no—
75#4099—21no—
76C2×C22⋊Dic5—22no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—22no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80#4085—22no—
81#4085—22no—
82#4085—22no—
83#4084—21no—
84#4084—22no—
85#4082—21no—
86#4082—22no—
87#4081—22no—
88#4081—22no—
89#4081—22no—
90D4×Dic5—22no—
91D4×Dic5—21no—
92#4076—21no—
93#4076—21no—
94#4076—21no—
95#4076—21no—
96#4076D411yescharacteristic, complemented
97#4076C2311yescharacteristic
98#4075—21no—
99C4×C22⋊D5—22no—
100C4×C22⋊D5—21no—
101C4×C22⋊D5—21no—
102C2×#685—21no—
103C2×#685—22no—
104#4072D411yescharacteristic, complemented
105C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic, complemented
106C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
107#4070—22no—
108#4070—21no—
109#4070—21no—
110#4070D412yescomplemented
111#4070D411yescharacteristic, complemented
112#4070C2311yescharacteristic
113#4070C2312yes—
114C2×#683—21no—
115C2×D40—21no—
116C2×#677—22no—
117C2×#677—21no—
118#4043—21no—
119#4042—22no—
120D5×C4⋊C4—21no—
121#4035—22no—
122#4034—21no—
123#4033—21no—
124#4031—22no—
125#4030—22no—
126#4029—22no—
127#4025—22no—
128#4024—22no—
129#4024—22no—
130#4024—22no—
131#4024—22no—
132C5×C22⋊C8—21no—
133C5×C22⋊C8—21no—
134C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C5×C22⋊C8C2312yes—
136C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137#3963—22no—
138#3963—21no—
139#3963C2312yes—
140#3953—21no—
141#3953—22no—
142#3953—21no—
143#3953—21no—
144#3950—21no—
145#3949—22no—
146#3949—21no—
147#3948—22no—
148#3948—21no—
149#3536—51no—
150#3194—51no—
151#3187—51no—
152#2815—51no—
153#1612—52no—
154#1608—52no—
155#1600—52no—
156#1596—52no—
157#1516—51no—
158#1511—51no—
159#1471D511yescharacteristic, complemented
160C24×C5C2×D412yes—
161C24×C5C2×D411yescharacteristic
162C23×D5—21no—
163C2×C5×D4—22no—
164C2×C5×D4—22no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—81no—
168C2×C5×D4—82no—
169C22×C4×C5—81no—
170C22×C4×C5C2×D412yes—
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D5—21no—
178C2×C22⋊D5—21no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—21no—
182C2×C22⋊D5—41no—
183C2×C22⋊D5—41no—
184C2×C22⋊D5—82no—
185C2×C22⋊D5—82no—
186C2×C22⋊D5—82no—
187C2×C22⋊D5—82no—
188C22×Dic5—21no—
189C22×Dic5—22no—
190C22×Dic5—22no—
191C22×Dic5—21no—
192C22×Dic5—22no—
193C22×Dic5—21no—
194#711—82no—
195#711—84no—
196#709—81no—
197C2×D20—21no—
198C2×D20—21no—
199C2×D20—81no—
200C2×D20C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D5—21no—
202C2×C4×D5—22no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—22no—
205C2×Dic10—81no—
206C2×Dic10C2×D412yes—
207C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
208C5×M16—81no—
209C2×C5×C8—22no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—81no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C22⋊Dic5—22no—
218C22⋊Dic5—22no—
219C22⋊Dic5—22no—
220C22⋊Dic5—22no—
221C22⋊Dic5—22no—
222C22⋊Dic5—21no—
223C22⋊Dic5—21no—
224C22⋊Dic5—22no—
225C22⋊Dic5—21no—
226C22⋊Dic5—82no—
227C22⋊Dic5—81no—
228#685—22no—
229#685—21no—
230#685—21no—
231#685—41no—
232#685—41no—
233#685—82no—
234C4⋊Dic5—22no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic5C2×D412yes—
240C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
241#683—22no—
242#683—22no—
243#683—22no—
244#683—21no—
245#683—22no—
246#683—21no—
247#683—22no—
248C4×Dic5—22no—
249C4×Dic5—21no—
250D40—81no—
251#677—82no—
252#677—81no—
253#562—102no—
254#554—101no—
255#548—101no—
256#547—101no—
257#546—102no—
258#546—101no—
259#543—52no—
260#542—101no—
261#539—101no—
262#538—52no—
263#537—101no—
264#537—101no—
265#525—51no—
266C2×C22⋊Q8—51no—
267C2×#121—51no—
268C2×#121C2×D511yescharacteristic
269#483—51no—
270#483—52no—
271#482—101no—
272#481—101no—
273#480—51no—
274#469—101no—
275#468—101no—
276#465—102no—
277#450—51no—
278#450—52no—
279#449—101no—
280#448—101no—
281#447—51no—
282#407C2×D511yescharacteristic
283C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
284#397—52no—
285#397—101no—
286#392—52no—
287#392—101no—
288#392—102no—
289#381—51no—
290#328—52no—
291#328—52no—
292#328—52no—
293#327—52no—
294#323C2×D512yes—
295#323C2×D512yes—
296C23×C5—22no—
297C23×C5—22no—
298C23×C5—22no—
299C23×C5—22no—
300C23×C5—41no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5—42no—
303C23×C5—42no—
304C23×C5#12011yescharacteristic
305C23×C5#12011yescharacteristic
306C23×C5C22×D411yescharacteristic
307C22×D5—21no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—42no—
310C22×D5—41no—
311C22×D5—41no—
312C22×D5—42no—
313C5×D4—42no—
314C5×D4—44no—
315C5×D4—81no—
316C5×D4—82no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—42no—
325C2×C4×C5#12011yescharacteristic
326C2×C4×C5#12011yescharacteristic
327C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
329C22⋊D5—42no—
330C22⋊D5—42no—
331C22⋊D5—81no—
332C22⋊D5—82no—
333C22⋊D5—82no—
334C22⋊D5—82no—
335C22⋊D5—82no—
336C22⋊D5—88no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—22no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—22no—
342C2×Dic5—42no—
343C2×Dic5—42no—
344C2×Dic5—42no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—42no—
347C2×Dic5—42no—
348C2×Dic5—81no—
349C2×Dic5—82no—
350C2×Dic5—82no—
351D20—41no—
352D20—42no—
353D20—41no—
354D20—41no—
355C4×D5—42no—
356C4×D5—82no—
357Dic10—42no—
358Dic10—42no—
359Dic10—41no—
360Dic10—82no—
361C5×C8—42no—
362C5×C8—41no—
363C5×C8—41no—
364C2×#41—51no—
365C2×#41—102no—
366C2×#41—101no—
367C22×Q8—51no—
368C22×D4—51no—
369C22×D4—101no—
370C22×D4—102no—
371C22×D4D2012yes—
372C22×D4D2011yescharacteristic
373C23×C4C22×D511yescharacteristic
374C2×SD16—102no—
375C2×SD16—101no—
376C2×D8—101no—
377C2×M16—21no—
378C22×C8—21no—
379C4⋊Q8—101no—
380#126—102no—
381#125—102no—
382#124—102no—
383#124—101no—
384#124—102no—
385#123—102no—
386#123—102no—
387#123—102no—
388#123—102no—
389#123—101no—
390C22⋊Q8—52no—
391C22⋊Q8—51no—
392C22⋊Q8—52no—
393C22⋊Q8—51no—
394C22⋊Q8—102no—
395C22⋊Q8—102no—
396C22⋊Q8—102no—
397C22⋊Q8—102no—
398C22⋊Q8—101no—
399C22⋊Q8—102no—
400C22⋊Q8—101no—
401C22⋊Q8—102no—
402C22⋊Q8—101no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—51no—
408#121—51no—
409#121—102no—
410#121—101no—
411#121—102no—
412#121—102no—
413#121—102no—
414#121—102no—
415#121—101no—
416#121—101no—
417#121—101no—
418#121—101no—
419#120—101no—
420#120—102no—
421C4×Q8—101no—
422C4×D4—102no—
423C4×D4—101no—
424C4×D4—101no—
425C4×D4—102no—
426C4×D4—101no—
427#117—51no—
428C2×C4⋊C4—51no—
429C2×C4⋊C4—51no—
430C2×C4⋊C4—101no—
431C2×C4⋊C4—101no—
432C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—101no—
434C2×C22⋊C4—102no—
435C2×C22⋊C4—101no—
436C2×C22⋊C4—101no—
437C2×C22⋊C4—102no—
438C2×C22⋊C4—102no—
439C2×C22⋊C4C22×D512yes—
440#107—101no—
441#106—102no—
442#106—101no—
443#103—102no—
444#103—101no—
445#102—101no—
446#102—102no—
447#102—101no—
448#102—101no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8C22×D512yes—
452C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
453C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
454#95—52no—
455#95—101no—
456#95—102no—
457C22×C5—21no—
458C22×C5—21no—
459C22×C5—21no—
460C22×C5—21no—
461C22×C5—21no—
462C22×C5—21no—
463C22×C5—21no—
464C22×C5—21no—
465C22×C5—42no—
466C22×C5—42no—
467C22×C5—42no—
468C22×C5—82no—
469C22×C5—82no—
470C22×C5—82no—
471C22×C5C2×#12011yescharacteristic
472C22×C5#57712yes—
473C2×D5—41no—
474C2×D5—41no—
475C2×D5—41no—
476C2×D5—82no—
477C2×D5—82no—
478C2×D5—81no—
479C2×D5—81no—
480C2×D5—81no—
481C4×C5—21no—
482C4×C5—21no—
483C4×C5—21no—
484C4×C5—21no—
485C4×C5—42no—
486Dic5—41no—
487Dic5—41no—
488Dic5—42no—
489Dic5—42no—
490Dic5—41no—
491Dic5—82no—
492Dic5—81no—
493C24—101no—
494C24C2×D2012yes—
495C24C2×D2011yescharacteristic
496#41—401no—
497#41—404no—
498#41—402no—
499C2×Q8—51no—
500C2×Q8—52no—
501C2×Q8—102no—
502C2×Q8—101no—
503C2×Q8—401no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—51no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4—101no—
513C2×D4—102no—
514C2×D4—102no—
515C2×D4—101no—
516C2×D4—101no—
517C2×D4—101no—
518C2×D4—201no—
519C2×D4—201no—
520C2×D4—401no—
521C2×D4—402no—
522C2×D4—402no—
523C2×D4—402no—
524C2×D4—402no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4—102no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—102no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4C2×D2012yes—
535C22×C4C2×D2011yescharacteristic
536C22×C4D4×D511yescharacteristic
537C22×C4D4×D511yescharacteristic
538C22×C4D4×D511yescharacteristic
539C22×C4D4×D511yescharacteristic
540C22×C4C23×D511yescharacteristic
541SD16—402no—
542SD16—401no—
543D8—401no—
544M16—81no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—81no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—52no—
552C4⋊C4—51no—
553C4⋊C4—51no—
554C4⋊C4—102no—
555C4⋊C4—102no—
556C4⋊C4—102no—
557C4⋊C4—102no—
558C4⋊C4—102no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—102no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—101no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—102no—
568C22⋊C4—102no—
569C22⋊C4—102no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4—102no—
572C22⋊C4—101no—
573C22⋊C4—102no—
574C22⋊C4—102no—
575C22⋊C4—101no—
576C22⋊C4—101no—
577C22⋊C4—101no—
578C22⋊C4—101no—
579C22⋊C4—201no—
580C22⋊C4—201no—
581C22⋊C4—402no—
582C22⋊C4—402no—
583C22⋊C4—401no—
584C42—102no—
585C42—101no—
586C2×C5—22no—
587C2×C5—41no—
588C2×C5—41no—
589C2×C5—82no—
590C2×C5#301011yescharacteristic
591C2×C5#301911yescharacteristic
592C2×C5#302611yescharacteristic
593D5—81no—
594D5—161no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—101no—
604C23—201no—
605C23—202no—
606C23—201no—
607C23—201no—
608C23—202no—
609C23#402811yescharacteristic
610C23#402811yescharacteristic
611C23C22×D2011yescharacteristic
612Q8—202no—
613Q8—201no—
614Q8—202no—
615Q8—402no—
616D4—42no—
617D4—44no—
618D4—81no—
619D4—82no—
620D4—201no—
621D4—201no—
622D4—201no—
623D4—202no—
624D4—202no—
625D4—202no—
626D4—401no—
627D4—402no—
628D4—402no—
629D4—402no—
630D4—402no—
631D4—408no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—102no—
643C2×C4—102no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—202no—
646C2×C4—202no—
647C2×C4—202no—
648C2×C4—202no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—202no—
651C2×C4—202no—
652C2×C4—402no—
653C2×C4—401no—
654C2×C4—402no—
655C2×C4—402no—
656C2×C4#402811yescharacteristic
657C2×C4#402811yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
660C8—42no—
661C8—41no—
662C8—41no—
663C5#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—201no—
679C22—201no—
680C22—201no—
681C22—402no—
682C22—402no—
683C22—401no—
684C22—401no—
685C22—401no—
686C22C2×#402811yescharacteristic
687C22#6608512yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—201no—
694C4—201no—
695C4—202no—
696C4—202no—
697C4—201no—
698C4—402no—
699C4—401no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—401no—
705C2—801no—
706C2#1061040911yescharacteristic
707C2#1061041711yescharacteristic
708C2#1061043111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1471C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1471D5
hypocenterC5#18452
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617856C2semidirect
2. #10614453C2semidirect
3. #10610374C2semidirect
4. #10610343C2semidirect
5. C5×#1471C2semidirect
6. #10600774C2semidirect
7. #10600736C2semidirect
8. #10598909C2semidirect
9. #10598907C2semidirect
10. #10598904C2semidirect
11. #10598900C2semidirect
63. C2×#709D4semidirect
65. C22×Dic10D4semidirect
96. #4076D4semidirect
104. #4072D4semidirect
105. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
110. #4070D4semidirect
111. #4070D4semidirect
159. #1471D5semidirect
663. C5#18452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178562
#106144532
#106103742
#106103432
C5×#14712
#106007742
#106007362
#105989092
#105989072
#105989042
#105989002
#184525