Finite Group Databasebeta

← #12074669

Subgroups — #12074669

Order 1280.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617891C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599114C212yesmaximal, complemented
9#10599113C212yesmaximal, complemented
10#10599110C212yesmaximal, complemented
11#10599109C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13#66151—21no—
14#66125C2211yescharacteristic
15C2×#4076C2211yescharacteristic
16C2×#4076C2211yescharacteristic
17#65981—22no—
18#65978C2212yes—
19#65977—21no—
20#65969—21no—
21#65968C2212yes—
22#65964—21no—
23#65963—21no—
24#65849—21no—
25#65844—21no—
26#65841—21no—
27#65824—22no—
28C5×#407C2211yescharacteristic
29C5×#381C2211yescharacteristic
30#65516—21no—
31C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
32#65424—21no—
33#65423—21no—
34#65337—22no—
35#65335C2212yes—
36#65332C2212yes—
37#65257—21no—
38#65249—22no—
39#65026—21no—
40#65025C2211yescharacteristic
41#65023—21no—
42#65021C2211yescharacteristic
43#65020C2211yescharacteristic
44#65010C2211yescharacteristic
45#64963—21no—
46#64963C2212yes—
47#64960—21no—
48#64960C2212yes—
49C5×#328C2212yes—
50C5×#328C2212yes—
51#64688C2212yes—
52#64688C2212yes—
53#64672C2212yes—
54#64671C2212yes—
55#18452—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8D411yescharacteristic, complemented
57C23×C4×C5C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D5—21no—
59C22×C22⋊D5D412yes—
60C2×#713—21no—
61C2×#709—22no—
62C2×#709D411yescharacteristic, complemented
63C22×D20—22no—
64C22×D20D411yescharacteristic
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C2×C5×M16—21no—
67C5×C22⋊Q8—21no—
68C5×C22⋊Q8—21no—
69C5×C22⋊Q8D412yescomplemented
70C5×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75#4099—21no—
76#4093—21no—
77#4093—22no—
78#4092—21no—
79#4092—22no—
80Q8×Dic5—21no—
81C2×#688—22no—
82#4076—22no—
83#4076—21no—
84#4076—21no—
85#4076—21no—
86#4076—21no—
87#4076—21no—
88#4076—21no—
89#4076—21no—
90#4076—21no—
91#4076D411yescharacteristic, complemented
92#4076C2311yescharacteristic
93#4075—22no—
94#4075—21no—
95C4×C22⋊D5—22no—
96C4×C22⋊D5—21no—
97C4×C22⋊D5—21no—
98C2×#685—21no—
99C2×#685—22no—
100C2×#685—22no—
101C2×#685C2312yes—
102#4072D411yescharacteristic, complemented
103C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
105#4070D411yescharacteristic, complemented
106#4070C2311yescharacteristic
107C22×#168—21no—
108C2×D40—21no—
109C2×#677—21no—
110#4044—22no—
111#4043—22no—
112#4043—22no—
113#4042—22no—
114#4042—22no—
115#4041—21no—
116#4041—22no—
117#4041—22no—
118#4040—22no—
119#4040—22no—
120#4039—21no—
121D5×C4⋊C4—21no—
122#4035—22no—
123#4034—21no—
124#4031—22no—
125#4030—22no—
126#4030—22no—
127#4029—22no—
128#4028—22no—
129#4027—22no—
130D5×C22⋊C4—22no—
131#4024—22no—
132C5×C22⋊C8—21no—
133C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C5×#95—21no—
136C5×#95C2312yes—
137#3967—22no—
138#3963—22no—
139C22⋊#168—21no—
140C22⋊#168C2312yes—
141#3953—21no—
142#3953—21no—
143#3953—21no—
144#3950—21no—
145#3949—21no—
146#3948—21no—
147#3941—22no—
148#3940—22no—
149#3536—51no—
150#3194—51no—
151#3187—51no—
152#2815—51no—
153#1612—52no—
154#1608—52no—
155#1600—52no—
156#1596—52no—
157#1516—51no—
158#1511D511yescharacteristic, complemented
159#1471—51no—
160C24×C5C2×D411yescharacteristic
161C23×D5—21no—
162C23×D5C2×D412yes—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—81no—
165C2×C5×Q8C2×D412yes—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—22no—
169C22×C4×C5—81no—
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D5—21no—
177C2×C22⋊D5—22no—
178C2×C22⋊D5—21no—
179C2×C22⋊D5—21no—
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—41no—
182C2×C22⋊D5—41no—
183C2×C22⋊D5—82no—
184C2×C22⋊D5—82no—
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5C2×D412yes—
187#713—82no—
188#709—81no—
189#709—84no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20—21no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20—22no—
194C2×D20—22no—
195C2×D20—21no—
196C2×D20—81no—
197C2×D20—81no—
198C2×D20—82no—
199C2×D20—82no—
200C2×D20—82no—
201C2×D20C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D5—21no—
203C2×C4×D5—22no—
204C2×C4×D5—22no—
205C2×C4×D5—22no—
206C2×Dic10—22no—
207C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
208C5×M16—81no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C5×C4⋊C4—22no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—22no—
214C5×C4⋊C4C2×D412yes—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C5×C22⋊C4—81no—
218C22⋊Dic5—21no—
219C22⋊Dic5—21no—
220C22⋊Dic5—21no—
221#688—82no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685—21no—
228#685—21no—
229#685—22no—
230#685—22no—
231#685—41no—
232#685—41no—
233#685—82no—
234#685—82no—
235C4⋊Dic5—22no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5—21no—
239C4⋊Dic5—21no—
240C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
242#683—22no—
243#683—22no—
244#683—22no—
245#683—21no—
246#683—21no—
247C4×Dic5—22no—
248C4×Dic5—21no—
249C2×#168—22no—
250C2×#168—81no—
251D40—81no—
252#677—81no—
253#562—102no—
254#554—101no—
255#548—101no—
256#547—101no—
257#546—102no—
258#546—101no—
259#543—52no—
260#542—101no—
261#539—101no—
262#538—52no—
263#537—101no—
264#537—101no—
265#525—51no—
266C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
267C2×#121—51no—
268C2×#121—51no—
269#483—52no—
270#483—51no—
271#482—101no—
272#481—101no—
273#480—51no—
274#469—101no—
275#468—101no—
276#465—102no—
277#450—52no—
278#450—51no—
279#449—101no—
280#448—101no—
281#447—51no—
282#407C2×D511yescharacteristic
283C2×C22⋊C8—51no—
284#397—52no—
285#397—101no—
286#392—52no—
287#392—101no—
288#392—102no—
289#381C2×D511yescharacteristic
290#328—52no—
291#328C2×D512yes—
292#328C2×D512yes—
293#327—52no—
294#323—52no—
295#323—52no—
296C23×C5—22no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5#12011yescharacteristic
300C23×C5#12011yescharacteristic
301C23×C5C22×D411yescharacteristic
302C22×D5—22no—
303C22×D5—21no—
304C22×D5—22no—
305C22×D5—22no—
306C22×D5—42no—
307C22×D5—42no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—41no—
310C22×D5—42no—
311C22×D5—41no—
312C22×D5—42no—
313C5×Q8—42no—
314C5×Q8—42no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—42no—
324C2×C4×C5—42no—
325C2×C4×C5—42no—
326C2×C4×C5—42no—
327C2×C4×C5—81no—
328C2×C4×C5#12011yescharacteristic
329C2×C4×C5#12011yescharacteristic
330C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
332C22⋊D5—42no—
333C22⋊D5—44no—
334C22⋊D5—42no—
335C22⋊D5—81no—
336C22⋊D5—82no—
337C22⋊D5—82no—
338C22⋊D5—82no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—22no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—42no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—42no—
346D20—41no—
347D20—42no—
348D20—41no—
349D20—41no—
350D20—42no—
351D20—81no—
352D20—82no—
353D20—82no—
354D20—88no—
355C4×D5—42no—
356C4×D5—82no—
357C4×D5—82no—
358C4×D5—82no—
359Dic10—41no—
360Dic10—82no—
361C5×C8—41no—
362C5×C8—41no—
363#168—42no—
364C2×#41—51no—
365C2×#41—102no—
366C2×#41—101no—
367C22×Q8D2011yescharacteristic, complemented
368C22×D4—52no—
369C22×D4—51no—
370C22×D4—51no—
371C22×D4—102no—
372C22×D4—101no—
373C23×C4C22×D511yescharacteristic
374C2×SD16—101no—
375C2×SD16—102no—
376C2×D8—101no—
377C2×M16—21no—
378C22×C8—101no—
379C4⋊Q8—101no—
380#126—102no—
381#125—102no—
382#124—102no—
383#124—101no—
384#124—102no—
385#123—102no—
386#123—102no—
387#123—102no—
388#123—101no—
389#123—102no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—51no—
393C22⋊Q8—51no—
394C22⋊Q8—102no—
395C22⋊Q8—102no—
396C22⋊Q8—102no—
397C22⋊Q8—102no—
398C22⋊Q8—101no—
399C22⋊Q8—102no—
400C22⋊Q8—102no—
401C22⋊Q8D2012yescomplemented
402C22⋊Q8C22×D512yes—
403#121—51no—
404#121—51no—
405#121—102no—
406#121—102no—
407#121—102no—
408#121—101no—
409#121—102no—
410#121—102no—
411#121—101no—
412#121—101no—
413#121—101no—
414#121—101no—
415#121—101no—
416#121—101no—
417#121—101no—
418#121—101no—
419#120—102no—
420#120—101no—
421C4×Q8—101no—
422C4×D4—102no—
423C4×D4—101no—
424C4×D4—102no—
425C4×D4—101no—
426C4×D4—101no—
427#117—51no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—51no—
430C2×C4⋊C4—51no—
431C2×C4⋊C4—101no—
432C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic, complemented
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—52no—
436C2×C22⋊C4—102no—
437C2×C22⋊C4—101no—
438C2×C22⋊C4—102no—
439C2×C22⋊C4—102no—
440#107—101no—
441#106—101no—
442#106—102no—
443#103—101no—
444#103—102no—
445#102—101no—
446#102—101no—
447#102—101no—
448#102—102no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—52no—
451C22⋊C8—101no—
452C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
453C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
454#95—21no—
455#95—102no—
456#95C22×D512yes—
457C22×C5—21no—
458C22×C5—21no—
459C22×C5—21no—
460C22×C5—21no—
461C22×C5—21no—
462C22×C5—21no—
463C22×C5—21no—
464C22×C5—21no—
465C22×C5—82no—
466C22×C5C2×#12011yescharacteristic
467C22×C5#57712yes—
468C2×D5—41no—
469C2×D5—42no—
470C2×D5—41no—
471C2×D5—42no—
472C2×D5—41no—
473C2×D5—42no—
474C2×D5—82no—
475C2×D5—82no—
476C2×D5—82no—
477C2×D5—82no—
478C2×D5—81no—
479C2×D5—81no—
480C2×D5—81no—
481C4×C5—21no—
482C4×C5—21no—
483C4×C5—21no—
484C4×C5—21no—
485C4×C5—42no—
486C4×C5—42no—
487C4×C5—82no—
488Dic5—41no—
489Dic5—41no—
490Dic5—42no—
491Dic5—41no—
492Dic5—81no—
493C24—52no—
494C24—101no—
495C24D4×D511yescharacteristic
496#41—401no—
497#41—404no—
498#41—402no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—51no—
501C2×Q8—81no—
502C2×Q8—102no—
503C2×Q8C2×D2012yes—
504C2×D4—51no—
505C2×D4—102no—
506C2×D4—102no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—101no—
509C2×D4—102no—
510C2×D4—101no—
511C2×D4—102no—
512C2×D4—101no—
513C2×D4—101no—
514C2×D4—101no—
515C2×D4—101no—
516C2×D4—201no—
517C2×D4—201no—
518C2×D4—401no—
519C2×D4—401no—
520C2×D4—402no—
521C2×D4—402no—
522C2×D4—402no—
523C2×D4—402no—
524C2×D4—402no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—52no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—102no—
531C22×C4—102no—
532C22×C4—102no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—101no—
535C22×C4C2×D2011yescharacteristic
536C22×C4C2×D2011yescharacteristic
537C22×C4D4×D511yescharacteristic
538C22×C4D4×D511yescharacteristic
539C22×C4D4×D511yescharacteristic
540C22×C4C23×D511yescharacteristic
541SD16—401no—
542SD16—402no—
543D8—401no—
544M16—81no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—102no—
548C2×C8—401no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—51no—
553C4⋊C4—51no—
554C4⋊C4—102no—
555C4⋊C4—102no—
556C4⋊C4—102no—
557C4⋊C4—102no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4C2×D2012yes—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—102no—
569C22⋊C4—102no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4—102no—
572C22⋊C4—102no—
573C22⋊C4—101no—
574C22⋊C4—101no—
575C22⋊C4—101no—
576C22⋊C4—102no—
577C22⋊C4—101no—
578C22⋊C4—102no—
579C22⋊C4—101no—
580C22⋊C4—201no—
581C22⋊C4—201no—
582C22⋊C4—402no—
583C22⋊C4—402no—
584C42—102no—
585C42—101no—
586C2×C5—22no—
587C2×C5—41no—
588C2×C5—41no—
589C2×C5#301011yescharacteristic
590C2×C5#301911yescharacteristic
591C2×C5#302611yescharacteristic
592D5—81no—
593D5—82no—
594D5—161no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—102no—
599C23—101no—
600C23—102no—
601C23—102no—
602C23—202no—
603C23—202no—
604C23—201no—
605C23—201no—
606C23—202no—
607C23—201no—
608C23—202no—
609C23#402811yescharacteristic
610C23#402811yescharacteristic
611C23C2×D4×D511yescharacteristic
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—201no—
615Q8—402no—
616D4—201no—
617D4—202no—
618D4—201no—
619D4—201no—
620D4—202no—
621D4—204no—
622D4—202no—
623D4—202no—
624D4—401no—
625D4—402no—
626D4—402no—
627D4—408no—
628D4—402no—
629D4—401no—
630D4—402no—
631D4—402no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—101no—
647C2×C4—102no—
648C2×C4—101no—
649C2×C4—202no—
650C2×C4—202no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—202no—
653C2×C4—402no—
654C2×C4—402no—
655C2×C4—402no—
656C2×C4#402811yescharacteristic
657C2×C4#402811yescharacteristic
658C2×C4C22×D2011yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—202no—
663C5#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—82no—
673C22—201no—
674C22—202no—
675C22—201no—
676C22—202no—
677C22—201no—
678C22—202no—
679C22—402no—
680C22—402no—
681C22—402no—
682C22—402no—
683C22—401no—
684C22—401no—
685C22—401no—
686C22C2×#402811yescharacteristic
687C22#6611212yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—82no—
695C4—201no—
696C4—202no—
697C4—201no—
698C4—201no—
699C4—401no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—402no—
704C2—401no—
705C2—801no—
706C2#1061041711yescharacteristic
707C2#1061069111yescharacteristic
708C2#1061072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1511C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1511D5
hypocenterC5#18452
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617891C2semidirect
2. #10614467C2semidirect
3. #10610374C2semidirect
4. #10605875C2semidirect
5. C5×#1511C2semidirect
6. #10600763C2semidirect
7. #10600325C2semidirect
8. #10599114C2semidirect
9. #10599113C2semidirect
10. #10599110C2semidirect
11. #10599109C2semidirect
56. C22×C5×Q8D4semidirect
62. C2×#709D4semidirect
69. C5×C22⋊Q8D4semidirect
72. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
91. #4076D4semidirect
102. #4072D4semidirect
105. #4070D4semidirect
158. #1511D5semidirect
367. C22×Q8D20semidirect
401. C22⋊Q8D20semidirect
432. C2×C4⋊C4D20semidirect
663. C5#18452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178912
#106144672
#106103742
#106058752
C5×#15112
#106007632
#106003252
#105991142
#105991132
#105991102
#105991092
#184525