Finite Group Databasebeta

← #12074671

Subgroups — #12074671

Order 1280.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617952C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601969C212yesmaximal, complemented
7#10601962C212yesmaximal, complemented
8#10601773C212yesmaximal, complemented
9#10601766C212yesmaximal, complemented
10#10600774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#525C2211yescharacteristic
13C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14#66167—21no—
15C2×#4076C2211yescharacteristic
16C2×#4070C2211yescharacteristic
17#66001—22no—
18#65979—21no—
19#65968C2212yes—
20#65951C2212yes—
21#65931—21no—
22#65925—22no—
23#65889—21no—
24#65886—21no—
25#65884—21no—
26#65877—21no—
27#65868—21no—
28C5×#485—21no—
29C5×#484C2211yescharacteristic
30C5×#481C2211yescharacteristic
31C5×#470—21no—
32C5×#468—21no—
33C5×#452—21no—
34C5×#451C2211yescharacteristic
35C5×#448C2211yescharacteristic
36C5×#407C2211yescharacteristic
37#65520C2212yes—
38#65517C2212yes—
39#65500C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
41#65340—22no—
42#65339—21no—
43#65333—21no—
44#65281C2212yes—
45#65280—21no—
46#65272—21no—
47#65259C2212yes—
48#65248—22no—
49#64758C2212yes—
50#64757C2212yes—
51#64688C2212yes—
52#64688C2212yes—
53#64687C2212yes—
54#64687C2212yes—
55#18453—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41D411yescharacteristic
57C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
58C23×C4×C5C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D5D412yes—
60C2×#711—22no—
61C2×#709—21no—
62C22×D20D411yescharacteristic
63C22×Dic10D411yescharacteristic
64C2×C5×Q16—21no—
65C2×C5×SD16—21no—
66C2×C5×M16—21no—
67C5×#123—21no—
68C5×C22⋊Q8—21no—
69C5×C22⋊Q8—21no—
70C5×C22⋊Q8—21no—
71C5×C22⋊Q8—21no—
72C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#121D411yescharacteristic
75C5×#121C2311yescharacteristic
76C5×#120—21no—
77C4×C5×D4—21no—
78C4×C5×D4—21no—
79C5×#117D411yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4—21no—
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85#4092—22no—
86C2×#689—22no—
87#4085—22no—
88#4085—22no—
89#4085—22no—
90#4084—22no—
91#4083—22no—
92D4×Dic5—22no—
93#4076—21no—
94#4076—21no—
95#4076—21no—
96#4076—21no—
97#4076—21no—
98C2×#685—22no—
99C2×#685—22no—
100C2×#685C2312yes—
101C2×C4⋊Dic5—21no—
102C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
104#4070—21no—
105#4070—21no—
106#4070—21no—
107#4070D412yes—
108#4070C2312yes—
109C2×#683—21no—
110C2×#683—22no—
111C22×#168—21no—
112#4044—22no—
113#4043—22no—
114#4042—22no—
115#4042—22no—
116#4040—22no—
117#4036—22no—
118#4032—22no—
119#4032—22no—
120#4031—22no—
121#4031—22no—
122#4030—22no—
123#4029—22no—
124#4027—22no—
125D5×C22⋊C4—22no—
126#4024—22no—
127#4024—22no—
128#4021—21no—
129C4×D20—21no—
130#4015—21no—
131C4×Dic10—21no—
132C5×#107—21no—
133C5×#106—21no—
134C5×#103—21no—
135C5×#103—21no—
136C5×#103—21no—
137C5×#102—21no—
138C5×C22⋊C8—21no—
139C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
141#3967—22no—
142#3963—21no—
143#3963—22no—
144#3963C2312yes—
145C22⋊#168—21no—
146C22⋊#168C2312yes—
147#3942—22no—
148#3939—22no—
149#3536—51no—
150#3196D511yescharacteristic, complemented
151#3189—51no—
152#2816—51no—
153#1618—52no—
154#1614—52no—
155#1606—52no—
156#1602—52no—
157#1516—51no—
158#1511—51no—
159#1471—51no—
160C24×C5C2×D411yescharacteristic
161C23×D5C2×D412yes—
162C5×#41—81no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—81no—
166C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—81no—
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—22no—
183C2×C22⋊D5—22no—
184C2×C22⋊D5—22no—
185C2×C22⋊D5—82no—
186C22×Dic5—21no—
187C22×Dic5—22no—
188C22×Dic5—21no—
189C22×Dic5—22no—
190C22×Dic5C2×D412yes—
191#711—84no—
192#709—82no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20—21no—
195C2×D20—81no—
196C2×C4×D5—22no—
197C2×C4×D5—22no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—22no—
200C2×Dic10—81no—
201C2×Dic10C2×D412yes—
202C5×Q16—81no—
203C5×SD16—81no—
204C5×M16—81no—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—41no—
212C5×C4⋊C4—41no—
213C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C5×C22⋊C4—21no—
216C5×C22⋊C4—21no—
217C5×C22⋊C4—21no—
218C5×C22⋊C4—21no—
219C5×C22⋊C4—21no—
220C5×C22⋊C4—41no—
221C5×C22⋊C4—41no—
222C42×C5—21no—
223C22⋊Dic5—22no—
224C22⋊Dic5—22no—
225C22⋊Dic5—22no—
226C22⋊Dic5—81no—
227#689—82no—
228#685—22no—
229#685—22no—
230#685—22no—
231#685—22no—
232#685—22no—
233#685—22no—
234#685—82no—
235#685—82no—
236C4⋊Dic5—22no—
237C4⋊Dic5—22no—
238C4⋊Dic5—21no—
239C4⋊Dic5—21no—
240C4⋊Dic5—21no—
241C4⋊Dic5C2×D412yes—
242#683—22no—
243#683—22no—
244#683—22no—
245#683—22no—
246#683—82no—
247C4×Dic5—22no—
248C2×#168—22no—
249C2×#168—81no—
250#562—102no—
251#554—101no—
252#548—101no—
253#547—101no—
254#546—101no—
255#546—102no—
256#543—52no—
257#542—101no—
258#539—101no—
259#538—52no—
260#537—101no—
261#537—101no—
262#525C2×D511yescharacteristic
263C2×C22⋊Q8—51no—
264C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
265C2×#121—51no—
266#485—21no—
267#484—52no—
268#484—101no—
269#484C2×D511yescharacteristic
270#481C2×D511yescharacteristic
271#470—21no—
272#468—21no—
273#467—102no—
274#452—21no—
275#451—52no—
276#451—101no—
277#451C2×D511yescharacteristic
278#448C2×D511yescharacteristic
279#407C2×D511yescharacteristic
280C2×C22⋊C8—51no—
281#399—52no—
282#398—101no—
283#394—102no—
284#394—101no—
285#393—52no—
286#381—51no—
287#328—52no—
288#328—52no—
289#328—52no—
290#327—52no—
291#323—52no—
292#323—52no—
293C23×C5—22no—
294C23×C5—21no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5#12011yescharacteristic
298C23×C5#12011yescharacteristic
299C23×C5C22×D411yescharacteristic
300C22×D5—22no—
301C22×D5—24no—
302C22×D5—42no—
303C22×D5—42no—
304C5×Q8—41no—
305C5×Q8—42no—
306C5×Q8—41no—
307C5×Q8—41no—
308C5×D4—41no—
309C5×D4—42no—
310C5×D4—42no—
311C5×D4—81no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—42no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—42no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5#12011yescharacteristic
328C2×C4×C5#12011yescharacteristic
329C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
331C22⋊D5—44no—
332C22⋊D5—82no—
333C22⋊D5—82no—
334C22⋊D5—82no—
335C2×Dic5—22no—
336C2×Dic5—22no—
337C2×Dic5—22no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—42no—
340C2×Dic5—42no—
341C2×Dic5—42no—
342C2×Dic5—42no—
343C2×Dic5—81no—
344C2×Dic5—82no—
345D20—42no—
346D20—81no—
347C4×D5—82no—
348C4×D5—82no—
349Dic10—42no—
350Dic10—42no—
351Dic10—82no—
352C5×C8—41no—
353C5×C8—41no—
354#168—42no—
355C2×#41—101no—
356C2×#41—102no—
357C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
358C22×Q8—51no—
359C22×Q8C22×D511yescharacteristic
360C22×D4—52no—
361C22×D4—51no—
362C23×C4C22×D511yescharacteristic
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—102no—
365C2×SD16—21no—
366C2×M16—21no—
367C22×C8—101no—
368C4⋊Q8—101no—
369#126—102no—
370#125—102no—
371#124—101no—
372#124—102no—
373#124—102no—
374#123—21no—
375#123—102no—
376#123—102no—
377#123—102no—
378#123—102no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—52no—
384C22⋊Q8—52no—
385C22⋊Q8—102no—
386C22⋊Q8—102no—
387C22⋊Q8—102no—
388C22⋊Q8—102no—
389C22⋊Q8—101no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—101no—
392C22⋊Q8—101no—
393C22⋊Q8—102no—
394C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
395C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
396#121—102no—
397#121—101no—
398#121—102no—
399#121—102no—
400#121—102no—
401#121—102no—
402#121—101no—
403#121—101no—
404#121—101no—
405#121—101no—
406#121C22⋊D511yescharacteristic
407#121C22×D511yescharacteristic
408#120—21no—
409#120—102no—
410C4×Q8—101no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—101no—
414C4×D4—102no—
415C4×D4—102no—
416#117C22⋊D511yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—51no—
419C2×C4⋊C4—51no—
420C2×C4⋊C4—101no—
421C2×C4⋊C4—101no—
422C2×C4⋊C4—102no—
423C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—52no—
426C2×C22⋊C4—102no—
427C2×C22⋊C4—101no—
428C2×C22⋊C4—102no—
429C2×C22⋊C4—102no—
430C2×C22⋊C4—101no—
431#107—21no—
432#107—102no—
433#106—21no—
434#103—21no—
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—102no—
438#103—102no—
439#102—21no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—52no—
442C22⋊C8—101no—
443C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
444C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
445#95—52no—
446#95—102no—
447#95—101no—
448C22×C5—21no—
449C22×C5—21no—
450C22×C5—21no—
451C22×C5—21no—
452C22×C5—21no—
453C22×C5—21no—
454C22×C5—21no—
455C22×C5—21no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5—82no—
460C22×C5C2×#12011yescharacteristic
461C22×C5#57812yes—
462C2×D5—42no—
463C2×D5—42no—
464C2×D5—42no—
465C2×D5—84no—
466C4×C5—21no—
467C4×C5—21no—
468C4×C5—21no—
469C4×C5—21no—
470C4×C5—41no—
471C4×C5—41no—
472C4×C5—41no—
473C4×C5—81no—
474C4×C5—81no—
475Dic5—42no—
476Dic5—42no—
477Dic5—42no—
478Dic5—82no—
479C24—52no—
480C24D4×D511yescharacteristic
481#41—81no—
482#41—402no—
483#41—404no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—52no—
487C2×Q8—81no—
488C2×Q8—102no—
489C2×Q8—101no—
490C2×Q8—401no—
491C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—102no—
497C2×D4—102no—
498C2×D4—102no—
499C2×D4—101no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—401no—
502C2×D4—402no—
503C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—52no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—102no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—102no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—102no—
515C22×C4D4×D511yescharacteristic
516C22×C4D4×D511yescharacteristic
517C22×C4D4×D511yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
520C22×C4C23×D511yescharacteristic
521Q16—81no—
522Q16—402no—
523SD16—81no—
524M16—81no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—102no—
528C2×C8—401no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—52no—
536C4⋊C4—102no—
537C4⋊C4—102no—
538C4⋊C4—102no—
539C4⋊C4—102no—
540C4⋊C4—102no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—102no—
545C4⋊C4—402no—
546C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
547C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—102no—
558C22⋊C4—102no—
559C22⋊C4—102no—
560C22⋊C4—102no—
561C22⋊C4—102no—
562C22⋊C4—102no—
563C22⋊C4—102no—
564C22⋊C4—402no—
565C22⋊C4—402no—
566C22⋊C4—401no—
567C42—21no—
568C42—102no—
569C2×C5—22no—
570C2×C5—41no—
571C2×C5—41no—
572C2×C5—81no—
573C2×C5#301111yescharacteristic
574C2×C5#301911yescharacteristic
575C2×C5#302611yescharacteristic
576D5—82no—
577C23—22no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—102no—
582C23—104no—
583C23—202no—
584C23—202no—
585C23#408311yescharacteristic
586C23#408311yescharacteristic
587C23C2×D4×D511yescharacteristic
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—42no—
592Q8—202no—
593Q8—202no—
594Q8—402no—
595D4—41no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—81no—
599D4—202no—
600D4—204no—
601D4—401no—
602D4—402no—
603D4—402no—
604D4—402no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—102no—
621C2×C4—102no—
622C2×C4—102no—
623C2×C4—202no—
624C2×C4—202no—
625C2×C4—202no—
626C2×C4—202no—
627C2×C4—202no—
628C2×C4—402no—
629C2×C4—402no—
630C2×C4—401no—
631C2×C4—402no—
632C2×C4#408311yescharacteristic
633C2×C4#408311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—202no—
639C5#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—82no—
652C22—202no—
653C22—202no—
654C22—202no—
655C22—404no—
656C22#6611312yes—
657C22C2×#408311yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—202no—
668C4—202no—
669C4—202no—
670C4—402no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—81no—
675C2—402no—
676C2#1061510611yescharacteristic
677C2#1061571411yescharacteristic
678C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3196C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617952C2
hypercenter#3196D5
hypocenterC5#18453
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3196

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3196C2semidirect
3. #10614564C2semidirect
4. #10614472C2semidirect
5. #10602503C2semidirect
6. #10601969C2semidirect
7. #10601962C2semidirect
8. #10601773C2semidirect
9. #10601766C2semidirect
10. #10600774C2semidirect
11. #10600763C2semidirect
150. #3196D5semidirect
639. C5#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179522
C5×#31962
#106145642
#106144722
#106025032
#106019692
#106019622
#106017732
#106017662
#106007742
#106007632
#184535