Finite Group Databasebeta

← #12074672

Subgroups — #12074672

Order 1280.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617856C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600509C212yesmaximal, complemented
7#10600508C212yesmaximal, complemented
8#10600494C212yesmaximal, complemented
9#10600493C212yesmaximal, complemented
10#10600326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C5×#121C2211yescharacteristic
14#66140—21no—
15#66140—22no—
16#66125C2211yescharacteristic
17C2×#4070C2211yescharacteristic
18#65955—22no—
19#65945—21no—
20#65942—21no—
21#65937—21no—
22#65936—21no—
23#65932—21no—
24#65931—21no—
25#65845—21no—
26#65828C2212yes—
27#65817C2212yes—
28C5×#399C2212yes—
29C5×#398—21no—
30C5×#394—22no—
31C5×#394—21no—
32C5×#393C2212yes—
33C5×#381C2211yescharacteristic
34#65517C2212yes—
35#65517C2211yescharacteristic
36#65516C2211yescharacteristic
37#65496C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
39#65341—21no—
40#65340—22no—
41#65339—21no—
42#65338—21no—
43#65336—21no—
44#65334—21no—
45#65333—21no—
46#65259C2212yes—
47#65259C2211yescharacteristic
48#65257C2211yescharacteristic
49#64745C2212yes—
50#64745C2212yes—
51#64672C2212yes—
52#64672C2212yes—
53#64672C2212yes—
54#64671C2212yes—
55#18453—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
57C22×C5×D4D412yes—
58C22×C5×D4D411yescharacteristic
59C23×C4×C5C2311yescharacteristic
60C2×#711—22no—
61C2×#711—21no—
62C2×#709D411yescharacteristic
63C22×Dic10D411yescharacteristic
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C5×C22⋊Q8—21no—
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C5×C22⋊Q8—21no—
68C5×#121—21no—
69C5×#121—21no—
70C5×#121—21no—
71C5×#121—21no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—22no—
74C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C5×C22⋊C4—22no—
79C2×C5×C22⋊C4—22no—
80C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
81#4099—22no—
82#4099—21no—
83C2×C22⋊Dic5—22no—
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85C2×#689—21no—
86C2×#689—22no—
87C2×#688—21no—
88#4085—22no—
89#4085—22no—
90#4085—22no—
91#4084—21no—
92#4084—22no—
93#4082—21no—
94#4082—22no—
95#4081—22no—
96#4081—22no—
97#4081—22no—
98D4×Dic5—22no—
99D4×Dic5—21no—
100#4076D411yescharacteristic
101#4076C2311yescharacteristic
102#4075—21no—
103C4×C22⋊D5—22no—
104C4×C22⋊D5—21no—
105C4×C22⋊D5—21no—
106#4072D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
108#4070—22no—
109#4070—21no—
110#4070—21no—
111#4070D412yes—
112#4070D411yescharacteristic
113#4070C2311yescharacteristic
114#4070C2312yes—
115C2×#683—21no—
116C2×#681—21no—
117C22×#168—21no—
118#4043—21no—
119#4042—22no—
120D5×C4⋊C4—21no—
121#4035—22no—
122#4034—21no—
123#4033—21no—
124#4031—22no—
125#4030—22no—
126#4029—22no—
127#4025—22no—
128#4024—22no—
129#4024—22no—
130#4024—22no—
131#4024—22no—
132C5×#95—21no—
133C5×#95—22no—
134C5×#95C2312yes—
135#3967—22no—
136#3967—21no—
137#3967—21no—
138C22⋊#168—21no—
139C22⋊#168—21no—
140C22⋊#168C2312yes—
141C22⋊#168C2311yescharacteristic
142C22⋊#168C2311yescharacteristic
143#3942—21no—
144#3942—22no—
145#3941—21no—
146#3940—21no—
147#3939—22no—
148#3939—21no—
149#3536—51no—
150#3196—51no—
151#3189—51no—
152#2816D511yescharacteristic, complemented
153#1618—52no—
154#1614—52no—
155#1606—52no—
156#1602—52no—
157#1516—51no—
158#1511—51no—
159#1471—51no—
160C24×C5C2×D412yes—
161C24×C5C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—81no—
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4—22no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—81no—
170C2×C5×D4—82no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—22no—
174C22×C4×C5—81no—
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D412yes—
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D5—21no—
183C2×C22⋊D5—21no—
184C2×C22⋊D5—22no—
185C2×C22⋊D5—22no—
186C2×C22⋊D5—21no—
187C22×Dic5—21no—
188C22×Dic5—22no—
189C22×Dic5—22no—
190C22×Dic5—21no—
191#711—82no—
192#711—84no—
193#709—81no—
194C2×D20C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D5—21no—
196C2×C4×D5—22no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—22no—
199C2×Dic10—81no—
200C2×Dic10C2×D412yes—
201C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—41no—
207C5×C4⋊C4—41no—
208C5×C4⋊C4—82no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—41no—
212C5×C22⋊C4—41no—
213C5×C22⋊C4—81no—
214C5×C22⋊C4—82no—
215C5×C22⋊C4—82no—
216C22⋊Dic5—22no—
217C22⋊Dic5—22no—
218C22⋊Dic5—22no—
219C22⋊Dic5—22no—
220C22⋊Dic5—22no—
221C22⋊Dic5—21no—
222C22⋊Dic5—21no—
223C22⋊Dic5—22no—
224C22⋊Dic5—21no—
225#689—82no—
226#689—81no—
227#688—81no—
228#685—22no—
229#685—21no—
230#685—21no—
231C4⋊Dic5—22no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic5C2×D412yes—
235C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
236#683—22no—
237#683—22no—
238#683—22no—
239#683—21no—
240#683—22no—
241#683—21no—
242#683—22no—
243C4×Dic5—22no—
244C4×Dic5—21no—
245#681—81no—
246C2×#168—22no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168—81no—
250#562—102no—
251#554—101no—
252#548—101no—
253#547—101no—
254#546—102no—
255#546—101no—
256#543—52no—
257#542—101no—
258#539—101no—
259#538—52no—
260#537—101no—
261#537—101no—
262#525—51no—
263C2×C22⋊Q8—51no—
264C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
265C2×#121C2×D511yescharacteristic
266#485—101no—
267#484—51no—
268#484—52no—
269#484—101no—
270#481—51no—
271#470—101no—
272#468—101no—
273#467—102no—
274#452—101no—
275#451—51no—
276#451—52no—
277#451—101no—
278#448—51no—
279#407—51no—
280C2×C22⋊C8—51no—
281#399C2×D512yes—
282#398—21no—
283#394—21no—
284#394—22no—
285#393C2×D512yes—
286#381C2×D511yescharacteristic
287#328—52no—
288#328—52no—
289#328—52no—
290#327—52no—
291#323—52no—
292#323—52no—
293C23×C5—22no—
294C23×C5—22no—
295C23×C5—24no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—42no—
299C23×C5—42no—
300C23×C5#12011yescharacteristic
301C23×C5#12011yescharacteristic
302C23×C5C22×D411yescharacteristic
303C22×D5—21no—
304C5×Q8—41no—
305C5×Q8—42no—
306C5×Q8—41no—
307C5×D4—42no—
308C5×D4—44no—
309C5×D4—81no—
310C5×D4—82no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—42no—
319C2×C4×C5—42no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—42no—
322C2×C4×C5—42no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—42no—
327C2×C4×C5#12011yescharacteristic
328C2×C4×C5#12011yescharacteristic
329C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
331C22⋊D5—42no—
332C22⋊D5—42no—
333C22⋊D5—81no—
334C22⋊D5—82no—
335C22⋊D5—82no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—22no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—22no—
341C2×Dic5—42no—
342C2×Dic5—81no—
343C2×Dic5—82no—
344C2×Dic5—82no—
345D20—41no—
346C4×D5—42no—
347C4×D5—82no—
348Dic10—42no—
349Dic10—42no—
350Dic10—41no—
351Dic10—82no—
352#168—42no—
353#168—41no—
354#168—41no—
355C2×#41—51no—
356C2×#41—102no—
357C2×#41—101no—
358C22×Q8—51no—
359C22×Q8C22×D511yescharacteristic
360C22×D4C22⋊D512yes—
361C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
362C23×C4C22×D511yescharacteristic
363C2×Q16—102no—
364C2×Q16—101no—
365C2×SD16—101no—
366C2×M16—101no—
367C22×C8—101no—
368C4⋊Q8—101no—
369#126—102no—
370#125—102no—
371#124—102no—
372#124—101no—
373#124—102no—
374#123—102no—
375#123—102no—
376#123—102no—
377#123—102no—
378#123—101no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—52no—
384C22⋊Q8—51no—
385C22⋊Q8—52no—
386C22⋊Q8—51no—
387C22⋊Q8—102no—
388C22⋊Q8—102no—
389C22⋊Q8—102no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—101no—
392C22⋊Q8—102no—
393C22⋊Q8—101no—
394C22⋊Q8—101no—
395C22⋊Q8—102no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—51no—
401#121—51no—
402#121—102no—
403#121—101no—
404#121—102no—
405#121—102no—
406#121—102no—
407#121—102no—
408#120—101no—
409#120—102no—
410C4×Q8—101no—
411C4×D4—102no—
412C4×D4—101no—
413C4×D4—101no—
414C4×D4—101no—
415C4×D4—102no—
416#117—51no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—51no—
420C2×C4⋊C4—101no—
421C2×C4⋊C4—101no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—101no—
429C2×C22⋊C4—102no—
430C2×C22⋊C4C22×D512yes—
431#107—102no—
432#107—101no—
433#106—101no—
434#103—102no—
435#103—101no—
436#103—101no—
437#103—102no—
438#103—101no—
439#102—101no—
440C22⋊C8—52no—
441C22⋊C8—51no—
442C22⋊C8—51no—
443C22⋊C8—101no—
444C22⋊C8—101no—
445#95—21no—
446#95—22no—
447#95C22×D512yes—
448C22×C5—21no—
449C22×C5—21no—
450C22×C5—21no—
451C22×C5—21no—
452C22×C5—21no—
453C22×C5—21no—
454C22×C5—21no—
455C22×C5—21no—
456C22×C5—42no—
457C22×C5—42no—
458C22×C5—42no—
459C22×C5—82no—
460C22×C5—84no—
461C22×C5C2×#12011yescharacteristic
462C22×C5#57812yes—
463C2×D5—41no—
464C2×D5—41no—
465C2×D5—41no—
466C4×C5—21no—
467C4×C5—21no—
468C4×C5—21no—
469C4×C5—21no—
470C4×C5—42no—
471C4×C5—82no—
472C4×C5—81no—
473C4×C5—81no—
474Dic5—41no—
475Dic5—41no—
476Dic5—42no—
477Dic5—42no—
478Dic5—41no—
479C24C2×C22⋊D512yes—
480C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
481#41—401no—
482#41—404no—
483#41—402no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—51no—
487C2×Q8—52no—
488C2×Q8—81no—
489C2×Q8—102no—
490C2×Q8—101no—
491C2×Q8—401no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—51no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—101no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—102no—
502C2×D4—102no—
503C2×D4—101no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—102no—
511C22×C4—102no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4D4×D511yescharacteristic
515C22×C4D4×D511yescharacteristic
516C22×C4D4×D511yescharacteristic
517C22×C4D4×D511yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D512yes—
519C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
520C22×C4C23×D511yescharacteristic
521Q16—402no—
522Q16—401no—
523SD16—401no—
524M16—401no—
525C2×C8—101no—
526C2×C8—102no—
527C2×C8—101no—
528C2×C8—401no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—51no—
536C4⋊C4—52no—
537C4⋊C4—51no—
538C4⋊C4—82no—
539C4⋊C4—102no—
540C4⋊C4—102no—
541C4⋊C4—102no—
542C4⋊C4—102no—
543C4⋊C4—102no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—102no—
547C4⋊C4—101no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—102no—
558C22⋊C4—102no—
559C22⋊C4—102no—
560C22⋊C4—101no—
561C22⋊C4—102no—
562C22⋊C4—102no—
563C22⋊C4—101no—
564C22⋊C4—101no—
565C22⋊C4—101no—
566C22⋊C4—101no—
567C42—102no—
568C42—101no—
569C2×C5—22no—
570C2×C5—41no—
571C2×C5—41no—
572C2×C5—82no—
573C2×C5#301111yescharacteristic
574C2×C5#301911yescharacteristic
575C2×C5#302611yescharacteristic
576D5—81no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—24no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—101no—
585C23#408311yescharacteristic
586C23#408311yescharacteristic
587C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—42no—
591Q8—202no—
592Q8—201no—
593Q8—202no—
594Q8—402no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—81no—
598D4—82no—
599D4—201no—
600D4—202no—
601D4—202no—
602D4—401no—
603D4—402no—
604D4—402no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—102no—
624C2×C4—102no—
625C2×C4—101no—
626C2×C4—202no—
627C2×C4—202no—
628C2×C4—402no—
629C2×C4—401no—
630C2×C4—402no—
631C2×C4—402no—
632C2×C4#408311yescharacteristic
633C2×C4#408311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
636C8—202no—
637C8—201no—
638C8—201no—
639C5#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—84no—
653C22—201no—
654C22—201no—
655C22—201no—
656C22C2×#408311yescharacteristic
657C22#6617212yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—201no—
667C4—202no—
668C4—202no—
669C4—201no—
670C4—201no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—82no—
675C2—401no—
676C2#1061510611yescharacteristic
677C2#1061512511yescharacteristic
678C2#1061514211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2816C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617856C2
hypercenter#2816D5
hypocenterC5#18453
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2816C2semidirect
3. #10614472C2semidirect
4. #10614470C2semidirect
5. #10602469C2semidirect
6. #10600509C2semidirect
7. #10600508C2semidirect
8. #10600494C2semidirect
9. #10600493C2semidirect
10. #10600326C2semidirect
11. #10600325C2semidirect
152. #2816D5semidirect
639. C5#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178562
C5×#28162
#106144722
#106144702
#106024692
#106005092
#106005082
#106004942
#106004932
#106003262
#106003252
#184535