Finite Group Databasebeta

← #12074675

Subgroups — #12074675

Order 1280.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3536C211yesmaximal, characteristic
2#10614666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602686C212yesmaximal, complemented
6#10602684C212yesmaximal, complemented
7#10602678C212yesmaximal, complemented
8#10602676C212yesmaximal, complemented
9#10602503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#562—22no—
13C5×#554—21no—
14C5×#548—21no—
15C5×#547—21no—
16C5×#546—22no—
17C5×#546—21no—
18C5×#543C2212yes—
19C5×#542—21no—
20C5×#539—21no—
21C5×#538C2212yes—
22C5×#537—21no—
23C5×#537—21no—
24C5×#525C2211yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C5×#121C2211yescharacteristic
27C2×#4070C2211yescharacteristic
28#65528—21no—
29#65517—21no—
30#65511—22no—
31#65511—21no—
32#65500C2211yescharacteristic
33#65496C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
35#65341—21no—
36#65340—22no—
37#65339C2211yescharacteristic
38#65339C2212yes—
39#65333C2211yescharacteristic
40#65333C2212yes—
41#65331—21no—
42#65329C2211yescharacteristic
43#65323C2211yescharacteristic
44#65285—21no—
45#65269—21no—
46#65259—21no—
47#65238C2212yes—
48#65236C2212yes—
49#64758C2212yes—
50#64758C2212yes—
51#64758C2212yes—
52#64757C2212yes—
53#64745C2212yes—
54#64745C2212yes—
55#18453—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—22no—
57C2×C5×#41—21no—
58C2×C5×#41D411yescharacteristic
59C22×C5×Q8D411yescharacteristic
60C22×C5×D4D412yes—
61C22×C5×D4D411yescharacteristic
62C23×C4×C5C2311yescharacteristic
63C22×Dic10C2311yescharacteristic
64C5×C4⋊Q8—21no—
65C5×#126—22no—
66C5×#125—22no—
67C5×#124—21no—
68C5×#124—22no—
69C5×#124—22no—
70C5×#123—22no—
71C5×#123—22no—
72C5×#123—22no—
73C5×#123—21no—
74C5×#123—22no—
75C5×C22⋊Q8—21no—
76C5×C22⋊Q8—22no—
77C5×C22⋊Q8—22no—
78C5×C22⋊Q8—22no—
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C5×C22⋊Q8—22no—
82C5×C22⋊Q8—22no—
83C5×C22⋊Q8—22no—
84C5×C22⋊Q8D412yes—
85C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C5×C22⋊Q8C2312yes—
87C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C5×#121—21no—
89C5×#121—22no—
90C5×#121—22no—
91C5×#121—22no—
92C5×#121—22no—
93C5×#121—22no—
94C5×#121—21no—
95C5×#121—21no—
96C5×#121—21no—
97C5×#121—21no—
98C5×#121D411yescharacteristic
99C5×#121C2311yescharacteristic
100C5×#120—21no—
101C5×#120—22no—
102C4×C5×Q8—21no—
103C4×C5×D4—22no—
104C4×C5×D4—21no—
105C4×C5×D4—21no—
106C4×C5×D4—21no—
107C4×C5×D4—22no—
108C5×#117D411yescharacteristic
109C2×C5×C4⋊C4—21no—
110C2×C5×C4⋊C4—21no—
111C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C5×C22⋊C4—21no—
114C2×C5×C22⋊C4—22no—
115C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
116C2×C22⋊Dic5—21no—
117C2×C22⋊Dic5—22no—
118C2×C22⋊Dic5—22no—
119C2×C22⋊Dic5—21no—
120C2×#689—22no—
121C2×#689—21no—
122C2×#687—21no—
123C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
124#4070—21no—
125#4070—21no—
126#4070—21no—
127#4070—21no—
128C2×#683—21no—
129C2×#683—22no—
130C2×#681—21no—
131C22×#168—21no—
132#3967—22no—
133#3967—21no—
134#3964—21no—
135#3963—22no—
136#3963—21no—
137#3963C2312yes—
138C22⋊#168—21no—
139C22⋊#168—21no—
140C22⋊#168C2311yescharacteristic
141C22⋊#168C2311yescharacteristic
142C22⋊#168C2312yes—
143#3942—21no—
144#3942—21no—
145#3942—22no—
146#3940—21no—
147#3939—21no—
148#3939—22no—
149#3536D511yescharacteristic
150#3196—51no—
151#3189—51no—
152#2816—51no—
153#1618—52no—
154#1614—52no—
155#1606—52no—
156#1602—52no—
157#1516—51no—
158#1511—51no—
159#1471—51no—
160C24×C5C2×D412yes—
161C24×C5C2×D411yescharacteristic
162C5×#41—81no—
163C5×#41—84no—
164C5×#41—82no—
165C2×C5×Q8—22no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×Q8—81no—
168C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
169C2×C5×Q8C2×D412yes—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—22no—
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4—22no—
174C2×C5×D4—22no—
175C2×C5×D4—21no—
176C2×C5×D4—22no—
177C2×C5×D4—21no—
178C2×C5×D4—21no—
179C2×C5×D4—81no—
180C2×C5×D4—82no—
181C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5—22no—
184C22×C4×C5—22no—
185C22×C4×C5—22no—
186C22×C4×C5—21no—
187C22×C4×C5—21no—
188C22×C4×C5—81no—
189C22×C4×C5C2×D412yes—
190C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C5C2411yescharacteristic
196C22×Dic5—21no—
197C22×Dic5—22no—
198C22×Dic5—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—81no—
202C5×C4⋊C4—22no—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C5×C4⋊C4—22no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—22no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—22no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4C2×D412yes—
214C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C5×C22⋊C4—22no—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—22no—
220C5×C22⋊C4—22no—
221C5×C22⋊C4—22no—
222C5×C22⋊C4—21no—
223C5×C22⋊C4—21no—
224C5×C22⋊C4—22no—
225C5×C22⋊C4—21no—
226C5×C22⋊C4—21no—
227C5×C22⋊C4—22no—
228C5×C22⋊C4—22no—
229C5×C22⋊C4—21no—
230C42×C5—22no—
231C42×C5—21no—
232C22⋊Dic5—41no—
233C22⋊Dic5—41no—
234C22⋊Dic5—82no—
235C22⋊Dic5—81no—
236C22⋊Dic5—82no—
237#689—82no—
238#689—81no—
239#687—81no—
240C4⋊Dic5—21no—
241C4⋊Dic5—21no—
242#683—41no—
243#683—41no—
244#683—82no—
245#681—81no—
246C2×#168—22no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168—81no—
250#562—22no—
251#554—21no—
252#548—21no—
253#547—21no—
254#546—22no—
255#546—21no—
256#543C2×D512yes—
257#542—21no—
258#539—21no—
259#538C2×D512yes—
260#537—21no—
261#537—21no—
262#525C2×D511yescharacteristic
263C2×C22⋊Q8—51no—
264C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
265C2×#121C2×D511yescharacteristic
266#485—101no—
267#484—51no—
268#484—52no—
269#484—101no—
270#481—51no—
271#470—101no—
272#468—101no—
273#467—102no—
274#452—101no—
275#451—51no—
276#451—52no—
277#451—101no—
278#448—51no—
279#407—51no—
280C2×C22⋊C8—51no—
281#399—52no—
282#398—101no—
283#394—101no—
284#394—102no—
285#393—52no—
286#381—51no—
287#328—52no—
288#328—52no—
289#328—52no—
290#327—52no—
291#323—52no—
292#323—52no—
293C23×C5—22no—
294C23×C5—22no—
295C23×C5—21no—
296C23×C5—24no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—42no—
300C23×C5—42no—
301C23×C5#12011yescharacteristic
302C23×C5#12011yescharacteristic
303C23×C5C22×D411yescharacteristic
304C5×Q8—42no—
305C5×Q8—41no—
306C5×Q8—42no—
307C5×Q8—82no—
308C5×D4—41no—
309C5×D4—42no—
310C5×D4—44no—
311C5×D4—42no—
312C5×D4—42no—
313C5×D4—81no—
314C5×D4—82no—
315C5×D4—81no—
316C5×D4—82no—
317C5×D4—82no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—22no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—22no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—42no—
331C2×C4×C5—42no—
332C2×C4×C5—42no—
333C2×C4×C5—81no—
334C2×C4×C5—82no—
335C2×C4×C5—82no—
336C2×C4×C5—82no—
337C2×C4×C5#12011yescharacteristic
338C2×C4×C5#12011yescharacteristic
339C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—42no—
343C2×Dic5—42no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—42no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—42no—
349Dic10—41no—
350Dic10—41no—
351Dic10—42no—
352#168—42no—
353#168—41no—
354#168—41no—
355C2×#41—22no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
358C22×Q8—51no—
359C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
360C22×D4C22⋊D512yes—
361C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
362C23×C4C22×D511yescharacteristic
363C2×Q16—102no—
364C2×Q16—101no—
365C2×SD16—101no—
366C2×M16—101no—
367C22×C8—101no—
368C4⋊Q8—21no—
369#126—22no—
370#125—22no—
371#124—21no—
372#124—22no—
373#124—22no—
374#123—22no—
375#123—22no—
376#123—22no—
377#123—21no—
378#123—22no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—101no—
389C22⋊Q8—101no—
390C22⋊Q8—101no—
391C22⋊Q8—101no—
392C22⋊Q8C22⋊D512yes—
393C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
394C22⋊Q8C22×D512yes—
395C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
396#121—21no—
397#121—22no—
398#121—22no—
399#121—22no—
400#121—22no—
401#121—22no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121C22⋊D511yescharacteristic
407#121C22×D511yescharacteristic
408#120—21no—
409#120—22no—
410C4×Q8—21no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—22no—
416#117C22⋊D511yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—51no—
420C2×C4⋊C4—101no—
421C2×C4⋊C4—102no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—101no—
427C2×C22⋊C4—101no—
428C2×C22⋊C4—102no—
429C2×C22⋊C4—102no—
430C2×C22⋊C4C22×D512yes—
431#107—102no—
432#107—101no—
433#106—101no—
434#103—102no—
435#103—101no—
436#103—101no—
437#103—102no—
438#103—101no—
439#102—101no—
440C22⋊C8—52no—
441C22⋊C8—51no—
442C22⋊C8—51no—
443C22⋊C8—101no—
444C22⋊C8—101no—
445#95—52no—
446#95—101no—
447#95—102no—
448C22×C5—21no—
449C22×C5—21no—
450C22×C5—21no—
451C22×C5—21no—
452C22×C5—21no—
453C22×C5—21no—
454C22×C5—21no—
455C22×C5—21no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5—42no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5—42no—
460C22×C5—41no—
461C22×C5—42no—
462C22×C5—82no—
463C22×C5—84no—
464C22×C5C2×#12011yescharacteristic
465C22×C5#57812yes—
466C4×C5—21no—
467C4×C5—21no—
468C4×C5—21no—
469C4×C5—21no—
470C4×C5—41no—
471C4×C5—42no—
472C4×C5—42no—
473C4×C5—41no—
474C4×C5—41no—
475C4×C5—42no—
476Dic5—82no—
477Dic5—81no—
478Dic5—81no—
479C24C2×C22⋊D512yes—
480C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
481#41—81no—
482#41—84no—
483#41—82no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—101no—
488C2×Q8—101no—
489C2×Q8—401no—
490C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
491C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—102no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4C2×C22⋊D512yes—
515C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
520C22×C4C23×D511yescharacteristic
521Q16—402no—
522Q16—401no—
523SD16—401no—
524M16—401no—
525C2×C8—101no—
526C2×C8—102no—
527C2×C8—101no—
528C2×C8—401no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4—201no—
543C4⋊C4—201no—
544C4⋊C4—402no—
545C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
546C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
547C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—201no—
563C22⋊C4—201no—
564C22⋊C4—401no—
565C22⋊C4—402no—
566C22⋊C4—402no—
567C42—22no—
568C42—21no—
569C2×C5—22no—
570C2×C5—41no—
571C2×C5—41no—
572C2×C5—81no—
573C2×C5—82no—
574C2×C5#301111yescharacteristic
575C2×C5#301911yescharacteristic
576C2×C5#302611yescharacteristic
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—21no—
580C23—24no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23#409911yescharacteristic
586C23#409911yescharacteristic
587C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—41no—
590Q8—42no—
591Q8—82no—
592Q8—201no—
593Q8—201no—
594Q8—202no—
595D4—41no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—81no—
601D4—82no—
602D4—81no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—202no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—202no—
627C2×C4—202no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—202no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4#409911yescharacteristic
633C2×C4#409911yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
636C8—202no—
637C8—201no—
638C8—201no—
639C5#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—82no—
655C22—84no—
656C22#6617212yes—
657C22C2×#409911yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—402no—
669C4—401no—
670C4—401no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—82no—
675C2—81no—
676C2#1061583511yescharacteristic
677C2#1061584111yescharacteristic
678C2#1061584811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3536C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3536D5
hypocenterC5#18453
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614666C2semidirect
3. #10614472C2semidirect
4. #10614428C2semidirect
5. #10602686C2semidirect
6. #10602684C2semidirect
7. #10602678C2semidirect
8. #10602676C2semidirect
9. #10602503C2semidirect
10. #10602482C2semidirect
11. #10602469C2semidirect
639. C5#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35362
#106146662
#106144722
#106144282
#106026862
#106026842
#106026782
#106026762
#106025032
#106024822
#106024692
#184535