Finite Group Databasebeta

← #12074680

Subgroups — #12074680

Order 1280.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617891C211yesmaximal, characteristic
2#10614472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599116C212yesmaximal, complemented
9#10599115C212yesmaximal, complemented
10#10599112C212yesmaximal, complemented
11#10599111C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13#66151—21no—
14#66125C2211yescharacteristic
15C2×#4076C2211yescharacteristic
16C2×#4070C2211yescharacteristic
17#65981—22no—
18#65978C2212yes—
19#65977—21no—
20#65969—21no—
21#65968C2212yes—
22#65964—21no—
23#65963—21no—
24#65849—21no—
25#65844—21no—
26#65841—21no—
27#65824—22no—
28C5×#407C2211yescharacteristic
29C5×#381C2211yescharacteristic
30#65517—21no—
31C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
32#65426—21no—
33#65423—21no—
34#65340—22no—
35#65339C2212yes—
36#65333C2212yes—
37#65259—21no—
38#65250—22no—
39#65028C2211yescharacteristic
40#65027C2211yescharacteristic
41#65024C2211yescharacteristic
42#65022—21no—
43#65012—21no—
44#65011C2211yescharacteristic
45#64966C2212yes—
46#64962C2212yes—
47#64961—21no—
48#64950—21no—
49C5×#328C2212yes—
50C5×#328C2212yes—
51#64688C2212yes—
52#64688C2212yes—
53#64672C2212yes—
54#64671C2212yes—
55#18453—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8D411yescharacteristic
57C23×C4×C5C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D5D412yes—
59C2×#713—21no—
60C2×#709—22no—
61C2×#709D411yescharacteristic
62C22×D20D411yescharacteristic
63C22×Dic10C2311yescharacteristic
64C2×C5×M16—21no—
65C5×C22⋊Q8—21no—
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C5×C22⋊Q8D412yes—
68C5×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73#4099—21no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75#4093—21no—
76#4093—22no—
77#4092—21no—
78#4092—22no—
79Q8×Dic5—21no—
80C2×#689—22no—
81#4076—22no—
82#4076—21no—
83#4076—21no—
84#4076—21no—
85#4076—21no—
86#4076D411yescharacteristic
87#4076C2311yescharacteristic
88#4075—22no—
89#4075—21no—
90C4×C22⋊D5—22no—
91C4×C22⋊D5—21no—
92C4×C22⋊D5—21no—
93C2×#685—22no—
94C2×#685—22no—
95C2×#685C2312yes—
96#4072D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5—22no—
98C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100#4070—21no—
101#4070—21no—
102#4070—21no—
103#4070—21no—
104#4070D411yescharacteristic
105#4070C2311yescharacteristic
106C2×#683—21no—
107C22×#168—21no—
108C2×Dic20—21no—
109C2×#677—21no—
110#4044—22no—
111#4043—22no—
112#4043—22no—
113#4042—22no—
114#4042—22no—
115#4041—21no—
116#4041—22no—
117#4041—22no—
118#4040—22no—
119#4040—22no—
120#4039—21no—
121D5×C4⋊C4—21no—
122#4035—22no—
123#4034—21no—
124#4031—22no—
125#4030—22no—
126#4030—22no—
127#4029—22no—
128#4028—22no—
129#4027—22no—
130D5×C22⋊C4—22no—
131#4024—22no—
132C5×C22⋊C8—21no—
133C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C5×#95—21no—
136C5×#95C2312yes—
137#3967—22no—
138#3963—22no—
139C22⋊#168—21no—
140C22⋊#168C2312yes—
141#3953—21no—
142#3950—21no—
143#3949—21no—
144#3948—21no—
145#3948—21no—
146#3948—21no—
147#3942—22no—
148#3939—22no—
149#3536—51no—
150#3196—51no—
151#3189—51no—
152#2816—51no—
153#1618—52no—
154#1614—52no—
155#1606—52no—
156#1602—52no—
157#1516—51no—
158#1511D511yescharacteristic, complemented
159#1471—51no—
160C24×C5C2×D411yescharacteristic
161C23×D5C2×D412yes—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—81no—
164C2×C5×Q8C2×D412yes—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—22no—
168C22×C4×C5—81no—
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D5—21no—
176C2×C22⋊D5—22no—
177C2×C22⋊D5—21no—
178C2×C22⋊D5—21no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—82no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5C2×D412yes—
184#713—82no—
185#709—81no—
186#709—84no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—22no—
189C2×D20—22no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20—81no—
192C2×D20C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×C4×D5—22no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—22no—
200C2×Dic10—81no—
201C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
202C5×M16—81no—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8—21no—
205C5×C4⋊C4—22no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—22no—
208C5×C4⋊C4C2×D412yes—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—81no—
212C22⋊Dic5—21no—
213C22⋊Dic5—21no—
214C22⋊Dic5—21no—
215C22⋊Dic5—41no—
216C22⋊Dic5—41no—
217#689—82no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—21no—
224#685—21no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685—82no—
228#685—82no—
229C4⋊Dic5—22no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—82no—
235C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
237#683—22no—
238#683—22no—
239#683—22no—
240#683—21no—
241#683—21no—
242#683—41no—
243#683—41no—
244C4×Dic5—22no—
245C4×Dic5—21no—
246C2×#168—22no—
247C2×#168—81no—
248Dic20—81no—
249#677—81no—
250#562—102no—
251#554—101no—
252#548—101no—
253#547—101no—
254#546—102no—
255#546—101no—
256#543—52no—
257#542—101no—
258#539—101no—
259#538—52no—
260#537—101no—
261#537—101no—
262#525—51no—
263C2×C22⋊Q8—51no—
264C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
265C2×#121—51no—
266#485—101no—
267#484—52no—
268#484—51no—
269#484—101no—
270#481—51no—
271#470—101no—
272#468—101no—
273#467—102no—
274#452—101no—
275#451—52no—
276#451—51no—
277#451—101no—
278#448—51no—
279#407C2×D511yescharacteristic
280C2×C22⋊C8—51no—
281#399—52no—
282#398—101no—
283#394—101no—
284#394—102no—
285#393—52no—
286#381C2×D511yescharacteristic
287#328—52no—
288#328C2×D512yes—
289#328C2×D512yes—
290#327—52no—
291#323—52no—
292#323—52no—
293C23×C5—22no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5#12011yescharacteristic
297C23×C5#12011yescharacteristic
298C23×C5C22×D411yescharacteristic
299C22×D5—22no—
300C22×D5—21no—
301C22×D5—24no—
302C22×D5—42no—
303C22×D5—42no—
304C5×Q8—42no—
305C5×Q8—42no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—42no—
315C2×C4×C5—42no—
316C2×C4×C5—42no—
317C2×C4×C5—42no—
318C2×C4×C5—81no—
319C2×C4×C5#12011yescharacteristic
320C2×C4×C5#12011yescharacteristic
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
323C22⋊D5—42no—
324C22⋊D5—44no—
325C22⋊D5—42no—
326C22⋊D5—81no—
327C22⋊D5—82no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—42no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338D20—41no—
339D20—42no—
340D20—81no—
341D20—82no—
342D20—82no—
343C4×D5—42no—
344C4×D5—82no—
345C4×D5—82no—
346C4×D5—82no—
347Dic10—41no—
348Dic10—41no—
349Dic10—41no—
350Dic10—42no—
351Dic10—82no—
352C5×C8—41no—
353C5×C8—41no—
354#168—42no—
355C2×#41—51no—
356C2×#41—102no—
357C2×#41—101no—
358C22×Q8—51no—
359C22×Q8D2011yescharacteristic
360C22×D4—52no—
361C22×D4—51no—
362C23×C4C22×D511yescharacteristic
363C2×Q16—101no—
364C2×Q16—102no—
365C2×SD16—101no—
366C2×M16—21no—
367C22×C8—101no—
368C4⋊Q8—101no—
369#126—102no—
370#125—102no—
371#124—102no—
372#124—101no—
373#124—102no—
374#123—102no—
375#123—102no—
376#123—102no—
377#123—101no—
378#123—102no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—51no—
382C22⋊Q8—51no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8—102no—
385C22⋊Q8—102no—
386C22⋊Q8—102no—
387C22⋊Q8—101no—
388C22⋊Q8—102no—
389C22⋊Q8—102no—
390C22⋊Q8—101no—
391C22⋊Q8—101no—
392C22⋊Q8—101no—
393C22⋊Q8—101no—
394C22⋊Q8D2012yes—
395C22⋊Q8C22×D512yes—
396#121—51no—
397#121—51no—
398#121—102no—
399#121—102no—
400#121—102no—
401#121—101no—
402#121—102no—
403#121—102no—
404#121—101no—
405#121—101no—
406#121—101no—
407#121—101no—
408#120—102no—
409#120—101no—
410C4×Q8—101no—
411C4×D4—102no—
412C4×D4—101no—
413C4×D4—102no—
414C4×D4—101no—
415C4×D4—101no—
416#117—51no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—51no—
419C2×C4⋊C4—51no—
420C2×C4⋊C4—101no—
421C2×C4⋊C4—101no—
422C2×C4⋊C4—102no—
423C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—52no—
427C2×C22⋊C4—102no—
428C2×C22⋊C4—101no—
429C2×C22⋊C4—102no—
430C2×C22⋊C4—102no—
431#107—101no—
432#107—102no—
433#106—101no—
434#103—101no—
435#103—101no—
436#103—101no—
437#103—102no—
438#103—102no—
439#102—101no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—52no—
442C22⋊C8—101no—
443C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
444C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
445#95—21no—
446#95—102no—
447#95C22×D512yes—
448C22×C5—21no—
449C22×C5—21no—
450C22×C5—21no—
451C22×C5—21no—
452C22×C5—21no—
453C22×C5—21no—
454C22×C5—21no—
455C22×C5—21no—
456C22×C5—82no—
457C22×C5C2×#12011yescharacteristic
458C22×C5#57812yes—
459C2×D5—41no—
460C2×D5—42no—
461C2×D5—41no—
462C2×D5—42no—
463C2×D5—41no—
464C2×D5—42no—
465C2×D5—84no—
466C4×C5—21no—
467C4×C5—21no—
468C4×C5—21no—
469C4×C5—21no—
470C4×C5—42no—
471C4×C5—42no—
472C4×C5—82no—
473Dic5—41no—
474Dic5—41no—
475Dic5—42no—
476Dic5—41no—
477Dic5—81no—
478Dic5—81no—
479C24—52no—
480C24D4×D511yescharacteristic
481#41—401no—
482#41—404no—
483#41—402no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—51no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—102no—
488C2×Q8—101no—
489C2×Q8—101no—
490C2×Q8—401no—
491C2×Q8C2×D2012yes—
492C2×D4—51no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4—101no—
496C2×D4—101no—
497C2×D4—102no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—102no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—101no—
502C2×D4—401no—
503C2×D4—402no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—52no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—102no—
511C22×C4—102no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4C2×D2011yescharacteristic
516C22×C4C2×D2011yescharacteristic
517C22×C4D4×D511yescharacteristic
518C22×C4D4×D511yescharacteristic
519C22×C4D4×D511yescharacteristic
520C22×C4C23×D511yescharacteristic
521Q16—401no—
522Q16—402no—
523SD16—401no—
524M16—81no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—102no—
528C2×C8—401no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—51no—
533C4⋊C4—51no—
534C4⋊C4—102no—
535C4⋊C4—102no—
536C4⋊C4—102no—
537C4⋊C4—102no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—201no—
545C4⋊C4—201no—
546C4⋊C4—402no—
547C4⋊C4C2×D2012yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—101no—
557C22⋊C4—101no—
558C22⋊C4—101no—
559C22⋊C4—102no—
560C22⋊C4—101no—
561C22⋊C4—102no—
562C22⋊C4—101no—
563C22⋊C4—201no—
564C22⋊C4—201no—
565C22⋊C4—402no—
566C22⋊C4—402no—
567C42—102no—
568C42—101no—
569C2×C5—22no—
570C2×C5—41no—
571C2×C5—41no—
572C2×C5#301111yescharacteristic
573C2×C5#301911yescharacteristic
574C2×C5#302611yescharacteristic
575D5—81no—
576D5—82no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—102no—
581C23—101no—
582C23—104no—
583C23—202no—
584C23—202no—
585C23#402811yescharacteristic
586C23#402811yescharacteristic
587C23C2×D4×D511yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—201no—
591Q8—201no—
592Q8—201no—
593Q8—202no—
594Q8—402no—
595D4—201no—
596D4—202no—
597D4—204no—
598D4—202no—
599D4—202no—
600D4—401no—
601D4—402no—
602D4—402no—
603D4—402no—
604D4—401no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—101no—
620C2×C4—102no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—202no—
623C2×C4—202no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—202no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—402no—
630C2×C4—402no—
631C2×C4—402no—
632C2×C4#402811yescharacteristic
633C2×C4#402811yescharacteristic
634C2×C4C22×D2011yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—202no—
639C5#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—82no—
649C22—201no—
650C22—202no—
651C22—201no—
652C22—202no—
653C22—201no—
654C22—202no—
655C22—404no—
656C22C2×#402811yescharacteristic
657C22#6611312yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—201no—
666C4—202no—
667C4—201no—
668C4—201no—
669C4—401no—
670C4—401no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—402no—
675C2—401no—
676C2#1061041711yescharacteristic
677C2#1061069211yescharacteristic
678C2#1061072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1511C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617891C2
hypercenter#1511D5
hypocenterC5#18453
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614472C2semidirect
3. #10610378C2semidirect
4. #10605876C2semidirect
5. C5×#1511C2semidirect
6. #10600763C2semidirect
7. #10600325C2semidirect
8. #10599116C2semidirect
9. #10599115C2semidirect
10. #10599112C2semidirect
11. #10599111C2semidirect
158. #1511D5semidirect
639. C5#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178912
#106144722
#106103782
#106058762
C5×#15112
#106007632
#106003252
#105991162
#105991152
#105991122
#105991112
#184535