Finite Group Databasebeta

← #12074685

Subgroups — #12074685

Order 1280.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614359C211yesmaximal, characteristic
5#10602482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601968C212yesmaximal, complemented
7#10601967C212yesmaximal, complemented
8#10601772C212yesmaximal, complemented
9#10601771C212yesmaximal, complemented
10#10600736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C5×#121C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D5—21no—
15#66125C2211yescharacteristic
16C2×#4070C2211yescharacteristic
17#65980—22no—
18#65979C2212yes—
19#65976—21no—
20#65966—21no—
21#65962—21no—
22#65959—21no—
23#65957C2212yes—
24#65849—21no—
25#65847—21no—
26#65834—21no—
27#65829—22no—
28C5×#483C2212yes—
29C5×#481—21no—
30C5×#465—22no—
31C5×#450C2212yes—
32C5×#448—21no—
33C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34#65511—22no—
35#65511C2212yes—
36#65507C2211yescharacteristic
37#65506C2211yescharacteristic
38#65500C2211yescharacteristic
39#65496C2211yescharacteristic
40#65331—21no—
41#65328—21no—
42#65326—21no—
43#65324—21no—
44#65269C2212yes—
45#65260C2211yescharacteristic
46#65256C2211yescharacteristic
47#65238—21no—
48#65236—21no—
49#64758C2212yes—
50#64758C2212yes—
51#64690C2212yes—
52#64689C2212yes—
53#64689C2212yes—
54#64687C2212yes—
55#18454—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8D411yescharacteristic
57C22×C5×D4—21no—
58C22×C5×D4C2311yescharacteristic
59C23×C4×C5C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D5—21no—
61C2×#709D411yescharacteristic
62C22×Dic10D411yescharacteristic
63C2×C5×SD16—22no—
64C22×C5×C8—21no—
65C5×C22⋊Q8—21no—
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C5×C22⋊Q8D412yes—
68C5×C22⋊Q8C2312yes—
69C5×#121—21no—
70C5×#121—21no—
71C5×#121—21no—
72C5×#121—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78#4099—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C22⋊Dic5—22no—
81C2×C22⋊Dic5—22no—
82C2×C22⋊Dic5D412yes—
83#4092—21no—
84#4092—22no—
85Q8×Dic5—21no—
86#4090—21no—
87#4090—22no—
88C2×#687—21no—
89C2×#686—21no—
90#4076D411yescharacteristic
91#4076C2311yescharacteristic
92#4075—22no—
93#4075—21no—
94C4×C22⋊D5—22no—
95C4×C22⋊D5—21no—
96C4×C22⋊D5—21no—
97#4072—22no—
98#4072D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
100#4070—22no—
101#4070—21no—
102#4070—21no—
103#4070—21no—
104#4070—21no—
105#4070D411yescharacteristic
106#4070C2311yescharacteristic
107C2×#683—22no—
108C2×#683C2312yes—
109C2×#681—21no—
110#4044—22no—
111#4044—22no—
112#4043—21no—
113#4042—22no—
114#4040—22no—
115#4038—21no—
116#4036—22no—
117#4036—21no—
118#4036—22no—
119#4035—22no—
120#4035—22no—
121#4034—22no—
122#4034—22no—
123#4033—21no—
124#4032—22no—
125#4031—22no—
126#4029—22no—
127#4027—22no—
128#4025—22no—
129#4025—22no—
130#4024—22no—
131#4023—22no—
132C5×#106—22no—
133C5×#103—22no—
134C5×#102—22no—
135C5×C22⋊C8—21no—
136C5×C22⋊C8C2312yes—
137#3964—21no—
138#3964—21no—
139#3963—21no—
140#3963—22no—
141#3963C2312yes—
142C22⋊#168—21no—
143C22⋊#168C2311yescharacteristic
144C22⋊#168C2311yescharacteristic
145#3942—21no—
146#3941—21no—
147#3940—21no—
148#3939—21no—
149#3538—51no—
150#3194—51no—
151#3187D511yescharacteristic, complemented
152#2816—51no—
153#1611—52no—
154#1609—52no—
155#1599—52no—
156#1597—52no—
157#1516—51no—
158#1511—51no—
159#1472—51no—
160C24×C5—21no—
161C24×C5C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—81no—
164C2×C5×Q8C2×D412yes—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4—81no—
170C2×C5×D4—82no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—81no—
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D5—21no—
182C2×C22⋊D5—21no—
183C2×C22⋊D5—21no—
184C22×Dic5—22no—
185C22×Dic5C2×D412yes—
186C22×Dic5C2×D412yes—
187Q8×D5—82no—
188#709—81no—
189C2×D20C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—22no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—22no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—81no—
196C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
197C5×SD16—82no—
198C2×C5×C8—22no—
199C2×C5×C8—81no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—22no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4C2×D412yes—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—41no—
209C5×C22⋊C4—41no—
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—21no—
213C22⋊Dic5—21no—
214C22⋊Dic5—21no—
215C22⋊Dic5—82no—
216C22⋊Dic5—82no—
217C22⋊Dic5—81no—
218#687—81no—
219#686—81no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—21no—
224#685—21no—
225C4⋊Dic5—22no—
226C4⋊Dic5—22no—
227C4⋊Dic5—22no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—22no—
236#683—22no—
237#683—21no—
238#683—22no—
239#683—21no—
240#683—22no—
241#683—82no—
242C4×Dic5—22no—
243C4×Dic5—22no—
244C4×Dic5—22no—
245C4×Dic5—21no—
246#681—81no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—21no—
249#563—102no—
250#552—101no—
251#552—101no—
252#551—102no—
253D4×Q8—101no—
254D4×Q8—101no—
255#544—52no—
256#544—101no—
257#541—101no—
258#539—52no—
259#539—101no—
260#536—101no—
261#525—51no—
262C2×C22⋊Q8—51no—
263C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
264C2×#121C2×D511yescharacteristic
265#483—51no—
266#483C2×D512yes—
267#482—101no—
268#481—21no—
269#480—51no—
270#469—101no—
271#468—101no—
272#465—22no—
273#450—51no—
274#450C2×D512yes—
275#449—101no—
276#448—21no—
277#447—51no—
278#407—51no—
279C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
280#399—101no—
281#398—52no—
282#394—52no—
283#394—102no—
284#393—101no—
285#381—51no—
286#328—52no—
287#328—52no—
288#328—52no—
289#327—52no—
290#324—52no—
291#324—52no—
292C23×C5—22no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—42no—
296C23×C5—42no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—42no—
299C23×C5#12011yescharacteristic
300C23×C5#12011yescharacteristic
301C23×C5C22×D411yescharacteristic
302C22×D5—21no—
303C5×Q8—42no—
304C5×Q8—42no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—41no—
307C5×D4—42no—
308C5×D4—82no—
309C5×D4—82no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—42no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—42no—
321C2×C4×C5—81no—
322C2×C4×C5#12011yescharacteristic
323C2×C4×C5#12011yescharacteristic
324C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
326C22⋊D5—42no—
327C22⋊D5—42no—
328C22⋊D5—81no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—22no—
335C2×Dic5—22no—
336C2×Dic5—42no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—42no—
340D20—41no—
341C4×D5—42no—
342C4×D5—82no—
343Dic10—42no—
344Dic10—41no—
345Dic10—81no—
346Dic10—82no—
347C5×C8—42no—
348#168—41no—
349#168—41no—
350C2×#41—51no—
351C22×Q8—51no—
352C22×Q8—101no—
353C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
354C22×D4—21no—
355C22×D4C22×D511yescharacteristic
356C23×C4C22×D511yescharacteristic
357C2×SD16—22no—
358C2×SD16—101no—
359C2×D8—101no—
360C2×M16—101no—
361C22×C8—21no—
362C4⋊Q8—102no—
363C4⋊Q8—102no—
364C4⋊Q8—101no—
365C4⋊Q8—102no—
366#126—102no—
367#126—102no—
368#126—102no—
369#126—102no—
370#125—102no—
371#125—102no—
372#125—101no—
373#125—102no—
374#125—102no—
375#124—102no—
376#123—102no—
377#123—102no—
378#123—102no—
379#123—102no—
380#123—101no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—51no—
384C22⋊Q8—51no—
385C22⋊Q8—102no—
386C22⋊Q8—101no—
387C22⋊Q8—102no—
388C22⋊Q8—102no—
389C22⋊Q8—101no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—101no—
392C22⋊Q8—101no—
393C22⋊Q8—101no—
394C22⋊Q8—101no—
395C22⋊Q8C22⋊D512yes—
396C22⋊Q8C22×D512yes—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—51no—
402#121—51no—
403#120—101no—
404C4×Q8—101no—
405C4×Q8—101no—
406C4×D4—102no—
407C4×D4—102no—
408C4×D4—101no—
409C4×D4—101no—
410#117—51no—
411#117—102no—
412#117—101no—
413#117—102no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—51no—
416C2×C4⋊C4—52no—
417C2×C4⋊C4—102no—
418C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—52no—
423C2×C22⋊C4—102no—
424C2×C22⋊C4—102no—
425C2×C22⋊C4—101no—
426#107—101no—
427#106—22no—
428#106—101no—
429#103—22no—
430#103—101no—
431#102—22no—
432#102—101no—
433#102—101no—
434#102—101no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—51no—
437C22⋊C8—51no—
438C22⋊C8—101no—
439C22⋊C8C22×D512yes—
440#95—52no—
441#95—102no—
442#95—101no—
443C22×C5—21no—
444C22×C5—21no—
445C22×C5—21no—
446C22×C5—21no—
447C22×C5—21no—
448C22×C5—21no—
449C22×C5—21no—
450C22×C5—21no—
451C22×C5—82no—
452C22×C5—84no—
453C22×C5—81no—
454C22×C5—81no—
455C22×C5—81no—
456C22×C5C2×#12011yescharacteristic
457C22×C5#57712yes—
458C2×D5—41no—
459C2×D5—41no—
460C2×D5—41no—
461C4×C5—21no—
462C4×C5—21no—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—21no—
465C4×C5—42no—
466C4×C5—42no—
467C4×C5—81no—
468Dic5—42no—
469Dic5—41no—
470Dic5—41no—
471Dic5—42no—
472Dic5—41no—
473Dic5—82no—
474C24—21no—
475C24D4×D511yescharacteristic
476#41—401no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—51no—
479C2×Q8—81no—
480C2×Q8—102no—
481C2×Q8—101no—
482C2×Q8—101no—
483C2×Q8—401no—
484C2×Q8—402no—
485C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—51no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—101no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—52no—
500C22×C4—52no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4D4×D511yescharacteristic
506C22×C4D4×D511yescharacteristic
507C22×C4D4×D511yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
510C22×C4C23×D511yescharacteristic
511SD16—82no—
512SD16—401no—
513D8—401no—
514M16—401no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—81no—
517C2×C8—101no—
518C2×C8—101no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—51no—
525C4⋊C4—51no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4—102no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4—102no—
532C4⋊C4—102no—
533C4⋊C4—102no—
534C4⋊C4—102no—
535C4⋊C4—102no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—402no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—101no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—101no—
553C22⋊C4—101no—
554C22⋊C4—101no—
555C22⋊C4—101no—
556C22⋊C4—402no—
557C22⋊C4—402no—
558C22⋊C4—401no—
559C42—102no—
560C42—102no—
561C42—102no—
562C42—101no—
563C2×C5—22no—
564C2×C5—41no—
565C2×C5—41no—
566C2×C5—161no—
567C2×C5#301011yescharacteristic
568C2×C5#302011yescharacteristic
569C2×C5#302611yescharacteristic
570D5—81no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—101no—
579C23#408311yescharacteristic
580C23#408311yescharacteristic
581C23C2×D4×D511yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—201no—
585Q8—202no—
586Q8—401no—
587Q8—402no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—41no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—201no—
594D4—202no—
595D4—202no—
596D4—401no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—102no—
610C2×C4—102no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—102no—
616C2×C4—202no—
617C2×C4—202no—
618C2×C4—202no—
619C2×C4—202no—
620C2×C4—202no—
621C2×C4—402no—
622C2×C4#408311yescharacteristic
623C2×C4#408311yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—201no—
628C8—201no—
629C5#1845411yescharacteristic, complemented, Sylow
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—82no—
639C22—84no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—201no—
644C22—201no—
645C22—201no—
646C22#6609612yes—
647C22C2×#408311yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—202no—
656C4—201no—
657C4—201no—
658C4—202no—
659C4—201no—
660C4—402no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—161no—
665C2—401no—
666C2#1061510611yescharacteristic
667C2#1061559111yescharacteristic
668C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3187C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10614359C2
hypercenter#3187D5
hypocenterC5#18454
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617874C2semidirect
2. C5×#3187C2semidirect
3. #10614428C2semidirect
5. #10602482C2semidirect
6. #10601968C2semidirect
7. #10601967C2semidirect
8. #10601772C2semidirect
9. #10601771C2semidirect
10. #10600736C2semidirect
11. #10600716C2semidirect
151. #3187D5semidirect
629. C5#18454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178742
C5×#31872
#106144282
#106143592
#106024822
#106019682
#106019672
#106017722
#106017712
#106007362
#106007162
#184545