Finite Group Databasebeta

← #12074686

Subgroups — #12074686

Order 1280.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614662C211yesmaximal, characteristic
3#10614564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602695C212yesmaximal, complemented
6#10602691C212yesmaximal, complemented
7#10602681C212yesmaximal, complemented
8#10602679C212yesmaximal, complemented
9#10602503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#563—22no—
13C5×#552—21no—
14C5×#552—21no—
15C5×#551—22no—
16C5×D4×Q8—21no—
17C5×D4×Q8—21no—
18C5×#544—21no—
19C5×#544C2212yes—
20C5×#541—21no—
21C5×#539—21no—
22C5×#539C2212yes—
23C5×#536—21no—
24C5×#525C2211yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#4076C2211yescharacteristic
28#65527—21no—
29#65520—21no—
30#65516—21no—
31#65500C2211yescharacteristic
32#65496C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
34#65338—21no—
35#65337—22no—
36#65335C2211yescharacteristic
37#65335C2212yes—
38#65332C2211yescharacteristic
39#65332C2212yes—
40#65328—21no—
41#65325C2211yescharacteristic
42#65322C2211yescharacteristic
43#65292—21no—
44#65281—21no—
45#65280C2212yes—
46#65272C2212yes—
47#65257—21no—
48#65248—22no—
49#64758C2212yes—
50#64758C2212yes—
51#64758C2212yes—
52#64757C2212yes—
53#64748C2212yes—
54#64748C2212yes—
55#18454—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41D411yescharacteristic
57C22×C5×Q8—21no—
58C22×C5×Q8D411yescharacteristic
59C22×C5×Q8D411yescharacteristic
60C23×C4×C5C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D5—21no—
62C22×D20C2311yescharacteristic
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×C4⋊Q8—22no—
65C5×C4⋊Q8—22no—
66C5×C4⋊Q8—22no—
67C5×#126—22no—
68C5×#126—22no—
69C5×#126—22no—
70C5×#126—22no—
71C5×#125—21no—
72C5×#125—22no—
73C5×#125—22no—
74C5×#125—22no—
75C5×#125—22no—
76C5×#124—22no—
77C5×#123—22no—
78C5×#123—22no—
79C5×#123—22no—
80C5×#123—21no—
81C5×#123—22no—
82C5×C22⋊Q8—21no—
83C5×C22⋊Q8—21no—
84C5×C22⋊Q8—22no—
85C5×C22⋊Q8—22no—
86C5×C22⋊Q8—22no—
87C5×C22⋊Q8—21no—
88C5×C22⋊Q8—21no—
89C5×C22⋊Q8—21no—
90C5×C22⋊Q8—21no—
91C5×C22⋊Q8—21no—
92C5×C22⋊Q8—21no—
93C5×C22⋊Q8—22no—
94C5×C22⋊Q8D412yes—
95C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C5×C22⋊Q8C2312yes—
97C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
98C5×#121D411yescharacteristic
99C5×#121C2311yescharacteristic
100C5×#120—21no—
101C4×C5×Q8—21no—
102C4×C5×Q8—21no—
103C4×C5×D4—22no—
104C4×C5×D4—21no—
105C4×C5×D4—21no—
106C4×C5×D4—22no—
107C5×#117—21no—
108C5×#117—22no—
109C5×#117—22no—
110C5×#117D411yescharacteristic
111C2×C5×C4⋊C4—21no—
112C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
115C2×C5×C22⋊C4—21no—
116C2×C5×C22⋊C4D412yes—
117C2×C22⋊Dic5—21no—
118C2×#688—22no—
119C2×#688—21no—
120C2×#686—21no—
121#4076—21no—
122#4076—21no—
123#4076—21no—
124#4076—21no—
125C2×#685—21no—
126C2×#685—22no—
127C2×#685—22no—
128C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
129C2×#683—22no—
130C2×#681—21no—
131C22×#168—21no—
132#3967—22no—
133#3967—21no—
134#3964—21no—
135#3963—21no—
136#3963—22no—
137#3963C2312yes—
138C22⋊#168—21no—
139C22⋊#168—21no—
140C22⋊#168C2311yescharacteristic
141C22⋊#168C2311yescharacteristic
142C22⋊#168C2312yes—
143#3941—21no—
144#3941—21no—
145#3941—22no—
146#3940—21no—
147#3940—22no—
148#3939—21no—
149#3538D511yescharacteristic, complemented
150#3194—51no—
151#3187—51no—
152#2816—51no—
153#1611—52no—
154#1609—52no—
155#1599—52no—
156#1597—52no—
157#1516—51no—
158#1511—51no—
159#1472—51no—
160C24×C5C2×D411yescharacteristic
161C23×D5—21no—
162C5×#41—81no—
163C2×C5×Q8—22no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×Q8—81no—
168C2×C5×Q8—82no—
169C2×C5×Q8—81no—
170C2×C5×Q8C2×D412yes—
171C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4—21no—
174C2×C5×D4—21no—
175C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—22no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—81no—
181C22×C4×C5C2×D412yes—
182C22×C4×C5C2×D412yes—
183C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C5C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D5—41no—
190C2×C22⋊D5—41no—
191C2×C22⋊D5—82no—
192C22×Dic5—22no—
193C22×Dic5—21no—
194C2×D20—21no—
195C2×D20—21no—
196C2×D20—81no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4—22no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C4⋊C4—22no—
202C5×C4⋊C4—22no—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C5×C4⋊C4—22no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—22no—
211C5×C4⋊C4—22no—
212C5×C4⋊C4—22no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4C2×D412yes—
215C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—22no—
220C5×C22⋊C4—22no—
221C5×C22⋊C4—22no—
222C5×C22⋊C4—22no—
223C5×C22⋊C4—21no—
224C5×C22⋊C4—21no—
225C5×C22⋊C4—22no—
226C5×C22⋊C4—21no—
227C5×C22⋊C4—21no—
228C5×C22⋊C4—21no—
229C42×C5—22no—
230C42×C5—22no—
231C42×C5—22no—
232C42×C5—21no—
233C22⋊Dic5—81no—
234#688—82no—
235#688—81no—
236#686—81no—
237#685—41no—
238#685—41no—
239#685—82no—
240#685—82no—
241C4⋊Dic5—21no—
242C4⋊Dic5—21no—
243#683—82no—
244#681—81no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—22no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—81no—
249#563—22no—
250#552—21no—
251#552—21no—
252#551—22no—
253D4×Q8—21no—
254D4×Q8—21no—
255#544—21no—
256#544C2×D512yes—
257#541—21no—
258#539—21no—
259#539C2×D512yes—
260#536—21no—
261#525C2×D511yescharacteristic
262C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
263C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
264C2×#121—51no—
265#483—52no—
266#483—51no—
267#482—101no—
268#481—101no—
269#480—51no—
270#469—101no—
271#468—101no—
272#465—102no—
273#450—52no—
274#450—51no—
275#449—101no—
276#448—101no—
277#447—51no—
278#407—51no—
279C2×C22⋊C8—51no—
280#399—101no—
281#398—52no—
282#394—52no—
283#394—102no—
284#393—101no—
285#381—51no—
286#328—52no—
287#328—52no—
288#328—52no—
289#327—52no—
290#324—52no—
291#324—52no—
292C23×C5—22no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5#12011yescharacteristic
297C23×C5#12011yescharacteristic
298C23×C5C22×D411yescharacteristic
299C22×D5—42no—
300C22×D5—42no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—42no—
303C5×Q8—42no—
304C5×Q8—41no—
305C5×Q8—42no—
306C5×Q8—42no—
307C5×Q8—81no—
308C5×Q8—82no—
309C5×D4—41no—
310C5×D4—42no—
311C5×D4—42no—
312C5×D4—81no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—22no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—42no—
329C2×C4×C5—42no—
330C2×C4×C5—42no—
331C2×C4×C5—81no—
332C2×C4×C5—82no—
333C2×C4×C5#12011yescharacteristic
334C2×C4×C5#12011yescharacteristic
335C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
337C22⋊D5—82no—
338C22⋊D5—82no—
339C2×Dic5—42no—
340C2×Dic5—42no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—42no—
343C2×Dic5—42no—
344D20—41no—
345D20—41no—
346D20—42no—
347#168—42no—
348#168—41no—
349#168—41no—
350C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
353C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
354C22×D4—51no—
355C22×D4—101no—
356C23×C4C22×D511yescharacteristic
357C2×SD16—102no—
358C2×SD16—101no—
359C2×D8—101no—
360C2×M16—101no—
361C22×C8—101no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8—22no—
365C4⋊Q8—22no—
366#126—22no—
367#126—22no—
368#126—22no—
369#126—22no—
370#125—21no—
371#125—22no—
372#125—22no—
373#125—22no—
374#125—22no—
375#124—22no—
376#123—22no—
377#123—22no—
378#123—22no—
379#123—21no—
380#123—22no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8C22⋊D512yes—
394C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
395C22⋊Q8C22×D512yes—
396C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
397#121—101no—
398#121—101no—
399#121—101no—
400#121—101no—
401#121C22⋊D511yescharacteristic
402#121C22×D511yescharacteristic
403#120—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—22no—
410#117—21no—
411#117—22no—
412#117—22no—
413#117C22⋊D511yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—51no—
416C2×C4⋊C4—102no—
417C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D512yes—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C22⋊C4—102no—
424C2×C22⋊C4—102no—
425C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
426#107—101no—
427#106—102no—
428#106—101no—
429#103—102no—
430#103—101no—
431#102—101no—
432#102—101no—
433#102—102no—
434#102—101no—
435C22⋊C8—52no—
436C22⋊C8—51no—
437C22⋊C8—51no—
438C22⋊C8—101no—
439C22⋊C8—101no—
440#95—52no—
441#95—101no—
442#95—102no—
443C22×C5—21no—
444C22×C5—21no—
445C22×C5—21no—
446C22×C5—21no—
447C22×C5—21no—
448C22×C5—21no—
449C22×C5—21no—
450C22×C5—21no—
451C22×C5—41no—
452C22×C5—41no—
453C22×C5—41no—
454C22×C5—82no—
455C22×C5C2×#12011yescharacteristic
456C22×C5#57712yes—
457C2×D5—84no—
458C2×D5—81no—
459C2×D5—81no—
460C2×D5—81no—
461C4×C5—21no—
462C4×C5—21no—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—21no—
465C4×C5—42no—
466C4×C5—41no—
467C4×C5—42no—
468C4×C5—41no—
469C4×C5—41no—
470C4×C5—42no—
471C4×C5—42no—
472Dic5—82no—
473Dic5—81no—
474C24—101no—
475C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
476#41—81no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—81no—
482C2×Q8—82no—
483C2×Q8—81no—
484C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
485C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4—201no—
492C2×D4—201no—
493C2×D4—401no—
494C2×D4—402no—
495C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4C2×C22⋊D512yes—
504C22×C4C2×C22⋊D512yes—
505C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
510C22×C4C23×D511yescharacteristic
511SD16—402no—
512SD16—401no—
513D8—401no—
514M16—401no—
515C2×C8—101no—
516C2×C8—102no—
517C2×C8—101no—
518C2×C8—401no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—402no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
540C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—201no—
555C22⋊C4—201no—
556C22⋊C4—402no—
557C22⋊C4—402no—
558C22⋊C4—401no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—21no—
563C2×C5—22no—
564C2×C5—41no—
565C2×C5—41no—
566C2×C5—81no—
567C2×C5#301011yescharacteristic
568C2×C5#302011yescharacteristic
569C2×C5#302611yescharacteristic
570D5—161no—
571C23—22no—
572C23—21no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—202no—
576C23—202no—
577C23—202no—
578C23—201no—
579C23#409911yescharacteristic
580C23#409911yescharacteristic
581C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—41no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—81no—
587Q8—82no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—201no—
593D4—201no—
594D4—202no—
595D4—402no—
596D4—402no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—202no—
618C2×C4—202no—
619C2×C4—202no—
620C2×C4—202no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4#409911yescharacteristic
623C2×C4#409911yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
626C8—202no—
627C8—201no—
628C8—201no—
629C5#1845411yescharacteristic, complemented, Sylow
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—82no—
642C22—404no—
643C22—401no—
644C22—401no—
645C22—401no—
646C22#6617112yes—
647C22C2×#409911yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—402no—
660C4—401no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—81no—
665C2—801no—
666C2#1061584111yescharacteristic
667C2#1061584411yescharacteristic
668C2#1061584711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3538C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10614662C2
hypercenter#3538D5
hypocenterC5#18454
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3538C2semidirect
3. #10614564C2semidirect
4. #10614467C2semidirect
5. #10602695C2semidirect
6. #10602691C2semidirect
7. #10602681C2semidirect
8. #10602679C2semidirect
9. #10602503C2semidirect
10. #10602484C2semidirect
11. #10602482C2semidirect
149. #3538D5semidirect
629. C5#18454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35382
#106146622
#106145642
#106144672
#106026952
#106026912
#106026812
#106026792
#106025032
#106024842
#106024822
#184545