Finite Group Databasebeta

← #12074688

Subgroups — #12074688

Order 1280.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614662C211yesmaximal, characteristic
3#10610343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599122C212yesmaximal, complemented
9#10599118C212yesmaximal, complemented
10#10599089C212yesmaximal, complemented
11#10599085C212yesmaximal, complemented
12C5×#525C2211yescharacteristic
13#66159—21no—
14C2×#4076C2211yescharacteristic
15C2×#4070C2211yescharacteristic
16C2×#4070C2211yescharacteristic
17#65985—22no—
18#65957—21no—
19#65957C2212yes—
20#65936—21no—
21#65936C2212yes—
22#65921—22no—
23#65875—21no—
24#65875—21no—
25D4×Dic10—21no—
26D4×Dic10—21no—
27#65852—21no—
28C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C5×#381C2211yescharacteristic
30#65527—21no—
31#65496C2211yescharacteristic
32#65403—22no—
33#65338—21no—
34#65335C2211yescharacteristic
35#65332C2211yescharacteristic
36#65328—21no—
37#65325C2211yescharacteristic
38#65322C2211yescharacteristic
39#65292—21no—
40#65250—22no—
41#65027—21no—
42#65024—21no—
43#65020C2212yes—
44#65010C2212yes—
45#64966—21no—
46#64962—21no—
47#64961C2212yes—
48#64950C2212yes—
49C5×#328C2212yes—
50C5×#327C2212yes—
51#64689C2212yes—
52#64689C2212yes—
53#64672C2212yes—
54#64672C2212yes—
55#18454—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41D411yescharacteristic
57C23×C4×C5C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D5—21no—
59C22×D20C2311yescharacteristic
60C22×Dic10—21no—
61C22×Dic10D411yescharacteristic
62C22×Dic10D411yescharacteristic
63C22×C5×C8—21no—
64C5×#123—21no—
65C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C5×#121D411yescharacteristic
68C5×#121C2311yescharacteristic
69C5×#120—21no—
70C4×C5×D4—21no—
71C4×C5×D4—21no—
72C5×#117D411yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5D412yes—
76#4090—22no—
77C2×#688—21no—
78#4082—22no—
79#4081—22no—
80#4081—22no—
81#4081—22no—
82#4081—22no—
83D4×Dic5—22no—
84D4×Dic5—22no—
85C2×#686—21no—
86#4076—21no—
87#4076—21no—
88#4076—21no—
89#4076—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—22no—
92C2×#685—22no—
93#4072—21no—
94C2×C4⋊Dic5—22no—
95C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98#4070—21no—
99#4070—21no—
100#4070—21no—
101#4070—21no—
102#4070—21no—
103#4070—21no—
104#4070—21no—
105#4070—21no—
106#4070D412yes—
107#4070C2312yes—
108C2×#683—21no—
109C2×#683C2312yes—
110C2×#681—21no—
111C2×#677—22no—
112#4035—22no—
113#4035—22no—
114#4035—22no—
115#4035—22no—
116#4034—22no—
117#4034—22no—
118#4025—22no—
119#4025—22no—
120#4025—22no—
121#4025—22no—
122#4024—22no—
123#4024—22no—
124#4024—22no—
125#4024—22no—
126#4023—22no—
127#4023—22no—
128#4016—21no—
129#4015—21no—
130C4×Dic10—21no—
131C4×Dic10—21no—
132C5×C22⋊C8—21no—
133C5×C22⋊C8C2312yes—
134C5×#95—21no—
135C5×#95C2312yes—
136#3967—21no—
137#3964—21no—
138#3963—22no—
139C22⋊#168—21no—
140C22⋊#168C2311yescharacteristic
141C22⋊#168C2311yescharacteristic
142#3953—22no—
143#3949—22no—
144#3948—22no—
145#3941—21no—
146#3941—21no—
147#3940—21no—
148#3939—21no—
149#3538—51no—
150#3194—51no—
151#3187—51no—
152#2816—51no—
153#1611—52no—
154#1609—52no—
155#1599—52no—
156#1597—52no—
157#1516D511yescharacteristic, complemented
158#1511—51no—
159#1472—51no—
160C24×C5C2×D411yescharacteristic
161C23×D5—21no—
162C5×#41—81no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—22no—
170C22×C4×C5—81no—
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D5—41no—
178C2×C22⋊D5—41no—
179C2×C22⋊D5—82no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—22no—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5—21no—
184C22×Dic5C2×D412yes—
185C22×Dic5C2×D412yes—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—81no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—22no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—81no—
194C2×Dic10—82no—
195C2×Dic10—81no—
196C2×Dic10C2×D412yes—
197C2×C5×C8—22no—
198C2×C5×C8—81no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—81no—
209C42×C5—21no—
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—22no—
214C22⋊Dic5—22no—
215C22⋊Dic5—22no—
216C22⋊Dic5—22no—
217#688—81no—
218#686—81no—
219#685—41no—
220#685—41no—
221#685—82no—
222#685—82no—
223C4⋊Dic5—22no—
224C4⋊Dic5—22no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—82no—
231C4⋊Dic5C2×D412yes—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—22no—
236#683—22no—
237#683—22no—
238#683—22no—
239#683—22no—
240#683—22no—
241#683—22no—
242C4×Dic5—22no—
243C4×Dic5—22no—
244C4×Dic5—22no—
245#681—81no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248#677—82no—
249#563—102no—
250#552—101no—
251#552—101no—
252#551—102no—
253D4×Q8—101no—
254D4×Q8—101no—
255#544—52no—
256#544—101no—
257#541—101no—
258#539—52no—
259#539—101no—
260#536—101no—
261#525C2×D511yescharacteristic
262C2×C22⋊Q8—51no—
263C2×C22⋊Q8—51no—
264C2×#121—51no—
265#483—51no—
266#483—52no—
267#482—101no—
268#481—101no—
269#480—51no—
270#469—101no—
271#468—101no—
272#465—102no—
273#450—51no—
274#450—52no—
275#449—101no—
276#448—101no—
277#447—51no—
278#407—51no—
279C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
280#399—101no—
281#398—52no—
282#394—52no—
283#394—102no—
284#393—101no—
285#381C2×D511yescharacteristic
286#328—52no—
287#328—52no—
288#328C2×D512yes—
289#327C2×D512yes—
290#324—52no—
291#324—52no—
292C23×C5—22no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5#12011yescharacteristic
297C23×C5#12011yescharacteristic
298C23×C5C22×D411yescharacteristic
299C22×D5—42no—
300C22×D5—42no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—42no—
303C5×Q8—41no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—42no—
306C5×D4—42no—
307C5×D4—81no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—42no—
318C2×C4×C5—42no—
319C2×C4×C5—42no—
320C2×C4×C5—42no—
321C2×C4×C5#12011yescharacteristic
322C2×C4×C5#12011yescharacteristic
323C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
325C22⋊D5—82no—
326C22⋊D5—82no—
327C2×Dic5—22no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5—22no—
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—22no—
333C2×Dic5—42no—
334C2×Dic5—42no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—42no—
337C2×Dic5—81no—
338C2×Dic5—82no—
339D20—42no—
340D20—41no—
341D20—41no—
342Dic10—42no—
343Dic10—42no—
344Dic10—42no—
345Dic10—81no—
346Dic10—82no—
347C5×C8—42no—
348#168—41no—
349#168—41no—
350C2×#41D2011yescharacteristic
351C22×Q8—51no—
352C22×Q8—51no—
353C22×Q8—101no—
354C22×D4—51no—
355C22×D4—101no—
356C23×C4C22×D511yescharacteristic
357C2×SD16—102no—
358C2×SD16—101no—
359C2×D8—101no—
360C2×M16—101no—
361C22×C8—21no—
362C4⋊Q8—101no—
363C4⋊Q8—102no—
364C4⋊Q8—102no—
365C4⋊Q8—102no—
366#126—102no—
367#126—102no—
368#126—102no—
369#126—102no—
370#125—101no—
371#125—102no—
372#125—102no—
373#125—102no—
374#125—102no—
375#124—102no—
376#123—21no—
377#123—102no—
378#123—102no—
379#123—102no—
380#123—102no—
381C22⋊Q8—52no—
382C22⋊Q8—52no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8—102no—
385C22⋊Q8—102no—
386C22⋊Q8—102no—
387C22⋊Q8—101no—
388C22⋊Q8—101no—
389C22⋊Q8—101no—
390C22⋊Q8—101no—
391C22⋊Q8—101no—
392C22⋊Q8—101no—
393C22⋊Q8—101no—
394C22⋊Q8—101no—
395C22⋊Q8D2011yescharacteristic
396C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
397#121—101no—
398#121—101no—
399#121—101no—
400#121—101no—
401#121D2011yescharacteristic
402#121C22×D511yescharacteristic
403#120—21no—
404C4×Q8—101no—
405C4×Q8—101no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—102no—
409C4×D4—102no—
410#117—102no—
411#117—102no—
412#117—101no—
413#117D2011yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—51no—
415C2×C4⋊C4—51no—
416C2×C4⋊C4—52no—
417C2×C4⋊C4—51no—
418C2×C4⋊C4—101no—
419C2×C4⋊C4—102no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—52no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C22⋊C4—101no—
424C2×C22⋊C4—102no—
425C2×C22⋊C4—102no—
426#107—101no—
427#106—102no—
428#106—101no—
429#103—102no—
430#103—101no—
431#102—102no—
432#102—101no—
433#102—101no—
434#102—101no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—51no—
437C22⋊C8—51no—
438C22⋊C8—101no—
439C22⋊C8C22×D512yes—
440#95—21no—
441#95—102no—
442#95C22×D512yes—
443C22×C5—21no—
444C22×C5—21no—
445C22×C5—21no—
446C22×C5—21no—
447C22×C5—21no—
448C22×C5—21no—
449C22×C5—21no—
450C22×C5—21no—
451C22×C5—41no—
452C22×C5—41no—
453C22×C5—41no—
454C22×C5—82no—
455C22×C5C2×#12011yescharacteristic
456C22×C5#57712yes—
457C2×D5—84no—
458C2×D5—81no—
459C2×D5—81no—
460C2×D5—81no—
461C4×C5—21no—
462C4×C5—21no—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—21no—
465C4×C5—41no—
466C4×C5—41no—
467C4×C5—41no—
468C4×C5—82no—
469Dic5—42no—
470Dic5—42no—
471Dic5—42no—
472Dic5—42no—
473Dic5—81no—
474C24—101no—
475C24D4×D511yescharacteristic
476#41—81no—
477C2×Q8—52no—
478C2×Q8—102no—
479C2×Q8—101no—
480C2×Q8—101no—
481C2×Q8—101no—
482C2×Q8—401no—
483C2×Q8—402no—
484C2×Q8—401no—
485C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4—201no—
492C2×D4—201no—
493C2×D4—401no—
494C2×D4—402no—
495C2×D4C2×D2011yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—52no—
499C22×C4—52no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4C2×D2011yescharacteristic
506C22×C4C2×D2011yescharacteristic
507C22×C4D4×D511yescharacteristic
508C22×C4D4×D511yescharacteristic
509C22×C4D4×D511yescharacteristic
510C22×C4C23×D511yescharacteristic
511SD16—402no—
512SD16—401no—
513D8—401no—
514M16—401no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—81no—
517C2×C8—101no—
518C2×C8—101no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—52no—
522C4⋊C4—102no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4—102no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4—102no—
532C4⋊C4—102no—
533C4⋊C4—101no—
534C4⋊C4—101no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—102no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—402no—
540C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
541C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—201no—
556C22⋊C4—201no—
557C22⋊C4—402no—
558C22⋊C4—402no—
559C42—21no—
560C42—102no—
561C42—102no—
562C42—102no—
563C2×C5—22no—
564C2×C5—41no—
565C2×C5—41no—
566C2×C5—81no—
567C2×C5#301011yescharacteristic
568C2×C5#302011yescharacteristic
569C2×C5#302611yescharacteristic
570D5—161no—
571C23—22no—
572C23—21no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—202no—
576C23—202no—
577C23—201no—
578C23—202no—
579C23#402811yescharacteristic
580C23#402811yescharacteristic
581C23C2×D4×D511yescharacteristic
582Q8—41no—
583Q8—202no—
584Q8—202no—
585Q8—202no—
586Q8—401no—
587Q8—402no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—201no—
593D4—202no—
594D4—201no—
595D4—402no—
596D4—402no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—102no—
611C2×C4—102no—
612C2×C4—102no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—102no—
616C2×C4—202no—
617C2×C4—202no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—202no—
620C2×C4—401no—
621C2×C4—402no—
622C2×C4#402811yescharacteristic
623C2×C4#402811yescharacteristic
624C2×C4C22×D2011yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—201no—
628C8—201no—
629C5#1845411yescharacteristic, complemented, Sylow
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—82no—
642C22—404no—
643C22—401no—
644C22—401no—
645C22—401no—
646C22C2×#402811yescharacteristic
647C22#6610412yes—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—82no—
656C4—202no—
657C4—202no—
658C4—202no—
659C4—202no—
660C4—401no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—81no—
665C2—801no—
666C2#1061041711yescharacteristic
667C2#1061056711yescharacteristic
668C2#1061072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1516C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10614662C2
hypercenter#1516D5
hypocenterC5#18454
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617932C2semidirect
3. #10610343C2semidirect
4. #10605876C2semidirect
5. C5×#1516C2semidirect
6. #10600716C2semidirect
7. #10600326C2semidirect
8. #10599122C2semidirect
9. #10599118C2semidirect
10. #10599089C2semidirect
11. #10599085C2semidirect
157. #1516D5semidirect
629. C5#18454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179322
#106146622
#106103432
#106058762
C5×#15162
#106007162
#106003262
#105991222
#105991182
#105990892
#105990852
#184545