Finite Group Databasebeta

← #12074693

Subgroups — #12074693

Order 1280.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617932C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3196C211yesmaximal, characteristic
3#10614539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602503C211yesmaximal, characteristic
6#10601972C212yesmaximal, complemented
7#10601963C212yesmaximal, complemented
8#10601776C212yesmaximal, complemented
9#10601767C212yesmaximal, complemented
10#10600774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#525C2211yescharacteristic
13C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14#66159—21no—
15C2×#4070C2211yescharacteristic
16C2×#4070C2211yescharacteristic
17#65985—22no—
18#65957—21no—
19#65957C2212yes—
20#65936—21no—
21#65936C2212yes—
22#65921—22no—
23#65875—21no—
24#65875—21no—
25D4×Dic10—21no—
26D4×Dic10—21no—
27#65852—21no—
28C5×#485—21no—
29C5×#484C2211yescharacteristic
30C5×#481C2211yescharacteristic
31C5×#470—21no—
32C5×#468—21no—
33C5×#452—21no—
34C5×#451C2211yescharacteristic
35C5×#448C2211yescharacteristic
36C5×#407C2211yescharacteristic
37#65518C2212yes—
38#65517C2212yes—
39#65500C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
41#65340—22no—
42#65339—21no—
43#65333—21no—
44#65275—21no—
45#65271C2212yes—
46#65268—21no—
47#65259C2212yes—
48#65241—22no—
49#64758C2212yes—
50#64757C2212yes—
51#64689C2212yes—
52#64689C2212yes—
53#64687C2212yes—
54#64687C2212yes—
55#18455—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41D411yescharacteristic
57C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
58C23×C4×C5C2311yescharacteristic
59C22×Dic10—21no—
60C22×Dic10D411yescharacteristic
61C22×Dic10D411yescharacteristic
62C2×C5×Q16—21no—
63C2×C5×SD16—21no—
64C2×C5×M16—21no—
65C5×#123—21no—
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C5×C22⋊Q8—21no—
68C5×C22⋊Q8—21no—
69C5×C22⋊Q8—21no—
70C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×#121D411yescharacteristic
73C5×#121C2311yescharacteristic
74C5×#120—21no—
75C4×C5×D4—21no—
76C4×C5×D4—21no—
77C5×#117D411yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4—21no—
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83C2×C22⋊Dic5D412yes—
84#4090—22no—
85C2×#689—22no—
86#4082—22no—
87#4081—22no—
88#4081—22no—
89#4081—22no—
90#4081—22no—
91D4×Dic5—22no—
92D4×Dic5—22no—
93#4072—21no—
94C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
96#4070—21no—
97#4070—21no—
98#4070—21no—
99#4070—21no—
100#4070—21no—
101#4070—21no—
102#4070—21no—
103#4070—21no—
104#4070D412yes—
105#4070C2312yes—
106C2×#683—21no—
107C2×#683—22no—
108C2×#683C2312yes—
109C22×#168—21no—
110#4035—22no—
111#4035—22no—
112#4035—22no—
113#4035—22no—
114#4034—22no—
115#4034—22no—
116#4025—22no—
117#4025—22no—
118#4025—22no—
119#4025—22no—
120#4024—22no—
121#4024—22no—
122#4024—22no—
123#4024—22no—
124#4023—22no—
125#4023—22no—
126#4016—21no—
127#4015—21no—
128C4×Dic10—21no—
129C4×Dic10—21no—
130C5×#107—21no—
131C5×#106—21no—
132C5×#103—21no—
133C5×#103—21no—
134C5×#103—21no—
135C5×#102—21no—
136C5×C22⋊C8—21no—
137C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139#3967—22no—
140#3963—21no—
141#3963—22no—
142#3963—22no—
143#3963—22no—
144#3963C2312yes—
145C22⋊#168—21no—
146C22⋊#168C2312yes—
147#3942—22no—
148#3939—22no—
149#3538—51no—
150#3196D511yescharacteristic
151#3189—51no—
152#2817—51no—
153#1617—52no—
154#1615—52no—
155#1605—52no—
156#1603—52no—
157#1516—51no—
158#1511—51no—
159#1472—51no—
160C24×C5C2×D411yescharacteristic
161C5×#41—81no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—81no—
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—81no—
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2411yescharacteristic
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—22no—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5—22no—
184C22×Dic5C2×D412yes—
185C22×Dic5C2×D412yes—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—22no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—81no—
191C2×Dic10—82no—
192C2×Dic10—81no—
193C2×Dic10C2×D412yes—
194C5×Q16—81no—
195C5×SD16—81no—
196C5×M16—81no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—41no—
204C5×C4⋊C4—41no—
205C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—21no—
210C5×C22⋊C4—21no—
211C5×C22⋊C4—21no—
212C5×C22⋊C4—41no—
213C5×C22⋊C4—41no—
214C42×C5—21no—
215C22⋊Dic5—22no—
216C22⋊Dic5—22no—
217C22⋊Dic5—22no—
218C22⋊Dic5—22no—
219C22⋊Dic5—22no—
220C22⋊Dic5—22no—
221C22⋊Dic5—22no—
222C22⋊Dic5—81no—
223#689—82no—
224C4⋊Dic5—22no—
225C4⋊Dic5—22no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5C2×D412yes—
230#683—22no—
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—22no—
236#683—22no—
237#683—22no—
238#683—22no—
239#683—22no—
240#683—82no—
241C4×Dic5—22no—
242C4×Dic5—22no—
243C4×Dic5—22no—
244C2×#168—22no—
245C2×#168—81no—
246#563—102no—
247#552—101no—
248#552—101no—
249#551—102no—
250D4×Q8—101no—
251D4×Q8—101no—
252#544—52no—
253#544—101no—
254#541—101no—
255#539—52no—
256#539—101no—
257#536—101no—
258#525C2×D511yescharacteristic
259C2×C22⋊Q8—51no—
260C2×C22⋊Q8—51no—
261C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
262#485—21no—
263#484—52no—
264#484—101no—
265#484C2×D511yescharacteristic
266#481C2×D511yescharacteristic
267#470—21no—
268#468—21no—
269#467—102no—
270#452—21no—
271#451—52no—
272#451—101no—
273#451C2×D511yescharacteristic
274#448C2×D511yescharacteristic
275#407C2×D511yescharacteristic
276C2×C22⋊C8—51no—
277#400—52no—
278#400—101no—
279#397—102no—
280#395—52no—
281#395—101no—
282#381—51no—
283#328—52no—
284#328—52no—
285#328—52no—
286#327—52no—
287#324—52no—
288#324—52no—
289C23×C5—22no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5#12011yescharacteristic
294C23×C5#12011yescharacteristic
295C23×C5C22×D411yescharacteristic
296C5×Q8—41no—
297C5×Q8—42no—
298C5×Q8—41no—
299C5×Q8—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—42no—
302C5×D4—42no—
303C5×D4—81no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—42no—
314C2×C4×C5—42no—
315C2×C4×C5—42no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5#12011yescharacteristic
319C2×C4×C5#12011yescharacteristic
320C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—24no—
327C2×Dic5—42no—
328C2×Dic5—42no—
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5—42no—
331C2×Dic5—42no—
332C2×Dic5—81no—
333C2×Dic5—82no—
334Dic10—42no—
335Dic10—42no—
336Dic10—42no—
337Dic10—81no—
338Dic10—82no—
339C5×C8—41no—
340C5×C8—41no—
341#168—42no—
342C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
343C22×Q8—51no—
344C22×Q8—51no—
345C22×Q8—101no—
346C22×Q8C22×D511yescharacteristic
347C23×C4C22×D511yescharacteristic
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—102no—
350C2×SD16—21no—
351C2×M16—21no—
352C22×C8—101no—
353C4⋊Q8—101no—
354C4⋊Q8—102no—
355C4⋊Q8—102no—
356C4⋊Q8—102no—
357#126—102no—
358#126—102no—
359#126—102no—
360#126—102no—
361#125—101no—
362#125—102no—
363#125—102no—
364#125—102no—
365#125—102no—
366#124—102no—
367#123—21no—
368#123—102no—
369#123—102no—
370#123—102no—
371#123—102no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—52no—
377C22⋊Q8—52no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—102no—
380C22⋊Q8—102no—
381C22⋊Q8—102no—
382C22⋊Q8—101no—
383C22⋊Q8—101no—
384C22⋊Q8—101no—
385C22⋊Q8—101no—
386C22⋊Q8—101no—
387C22⋊Q8—101no—
388C22⋊Q8—101no—
389C22⋊Q8—101no—
390C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
391C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
392#121C22⋊D511yescharacteristic
393#121C22×D511yescharacteristic
394#120—21no—
395C4×Q8—101no—
396C4×Q8—101no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—102no—
400C4×D4—102no—
401#117—102no—
402#117—102no—
403#117—101no—
404#117C22⋊D511yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—52no—
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C4⋊C4—102no—
411C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—52no—
414C2×C22⋊C4—101no—
415C2×C22⋊C4—101no—
416#107—21no—
417#107—102no—
418#106—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—102no—
423#103—102no—
424#102—21no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—52no—
427C22⋊C8—101no—
428C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
429C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
430#95—52no—
431#95—102no—
432#95—102no—
433#95—102no—
434#95—101no—
435C22×C5—21no—
436C22×C5—21no—
437C22×C5—21no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5—21no—
441C22×C5—21no—
442C22×C5—21no—
443C22×C5—41no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5—82no—
447C22×C5C2×#12011yescharacteristic
448C22×C5#57812yes—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—21no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—21no—
453C4×C5—41no—
454C4×C5—41no—
455C4×C5—41no—
456C4×C5—81no—
457C4×C5—81no—
458Dic5—42no—
459Dic5—42no—
460Dic5—42no—
461Dic5—42no—
462Dic5—82no—
463C24D4×D511yescharacteristic
464#41—81no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—52no—
468C2×Q8—81no—
469C2×Q8—102no—
470C2×Q8—101no—
471C2×Q8—101no—
472C2×Q8—101no—
473C2×Q8—401no—
474C2×Q8—402no—
475C2×Q8—401no—
476C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—52no—
485C22×C4—52no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4D4×D511yescharacteristic
492C22×C4D4×D511yescharacteristic
493C22×C4D4×D511yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
496C22×C4C23×D511yescharacteristic
497Q16—81no—
498Q16—402no—
499SD16—81no—
500M16—81no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—102no—
504C2×C8—401no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—52no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—102no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4—402no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—401no—
545C42—21no—
546C42—102no—
547C42—102no—
548C42—102no—
549C2×C5—22no—
550C2×C5—41no—
551C2×C5—41no—
552C2×C5—81no—
553C2×C5#301111yescharacteristic
554C2×C5#302011yescharacteristic
555C2×C5#302611yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—21no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23#408311yescharacteristic
561C23#408311yescharacteristic
562C23C2×D4×D511yescharacteristic
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—42no—
567Q8—202no—
568Q8—202no—
569Q8—202no—
570Q8—401no—
571Q8—402no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—81no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—104no—
591C2×C4—102no—
592C2×C4—102no—
593C2×C4—102no—
594C2×C4—102no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—202no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—401no—
601C2×C4—402no—
602C2×C4#408311yescharacteristic
603C2×C4#408311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—202no—
609C5#1845511yescharacteristic, complemented, Sylow
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—82no—
622C22#6611312yes—
623C22C2×#408311yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—202no—
634C4—202no—
635C4—202no—
636C4—202no—
637C4—402no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—81no—
642C2#1061510611yescharacteristic
643C2#1061571411yescharacteristic
644C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3196C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#525C22
hypercenter#3196D5
hypocenterC5#18455
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3196

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10614539C2semidirect
4. #10614472C2semidirect
6. #10601972C2semidirect
7. #10601963C2semidirect
8. #10601776C2semidirect
9. #10601767C2semidirect
10. #10600774C2semidirect
11. #10600765C2semidirect
609. C5#18455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179322
C5×#31962
#106145392
#106144722
#106025032
#106019722
#106019632
#106017762
#106017672
#106007742
#106007652
#184555