Finite Group Databasebeta

← #12074697

Subgroups — #12074697

Order 1280.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3538C211yesmaximal, characteristic
2#10614666C211yesmaximal, characteristic
3#10614539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602697C212yesmaximal, complemented
6#10602692C212yesmaximal, complemented
7#10602682C212yesmaximal, complemented
8#10602680C212yesmaximal, complemented
9#10602503C211yesmaximal, characteristic
10#10602484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#563—22no—
13C5×#552—21no—
14C5×#552—21no—
15C5×#551—22no—
16C5×D4×Q8—21no—
17C5×D4×Q8—21no—
18C5×#544—21no—
19C5×#544C2212yes—
20C5×#541—21no—
21C5×#539—21no—
22C5×#539C2212yes—
23C5×#536—21no—
24C5×#525C2211yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#4070C2211yescharacteristic
28#65528—21no—
29#65518—21no—
30#65517—21no—
31#65500C2211yescharacteristic
32#65496C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
34#65341—21no—
35#65340—22no—
36#65339C2211yescharacteristic
37#65339C2212yes—
38#65333C2211yescharacteristic
39#65333C2212yes—
40#65331—21no—
41#65329C2211yescharacteristic
42#65323C2211yescharacteristic
43#65285—21no—
44#65275C2212yes—
45#65271—21no—
46#65268C2212yes—
47#65259—21no—
48#65241—22no—
49#64758C2212yes—
50#64758C2212yes—
51#64758C2212yes—
52#64757C2212yes—
53#64748C2212yes—
54#64748C2212yes—
55#18455—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41D411yescharacteristic
57C22×C5×Q8—21no—
58C22×C5×Q8D411yescharacteristic
59C22×C5×Q8D411yescharacteristic
60C23×C4×C5C2311yescharacteristic
61C22×Dic10C2311yescharacteristic
62C5×C4⋊Q8—21no—
63C5×C4⋊Q8—22no—
64C5×C4⋊Q8—22no—
65C5×C4⋊Q8—22no—
66C5×#126—22no—
67C5×#126—22no—
68C5×#126—22no—
69C5×#126—22no—
70C5×#125—21no—
71C5×#125—22no—
72C5×#125—22no—
73C5×#125—22no—
74C5×#125—22no—
75C5×#124—22no—
76C5×#123—22no—
77C5×#123—22no—
78C5×#123—22no—
79C5×#123—21no—
80C5×#123—22no—
81C5×C22⋊Q8—21no—
82C5×C22⋊Q8—21no—
83C5×C22⋊Q8—22no—
84C5×C22⋊Q8—22no—
85C5×C22⋊Q8—22no—
86C5×C22⋊Q8—21no—
87C5×C22⋊Q8—21no—
88C5×C22⋊Q8—21no—
89C5×C22⋊Q8—21no—
90C5×C22⋊Q8—21no—
91C5×C22⋊Q8—21no—
92C5×C22⋊Q8—22no—
93C5×C22⋊Q8D412yes—
94C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
95C5×C22⋊Q8C2312yes—
96C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
97C5×#121D411yescharacteristic
98C5×#121C2311yescharacteristic
99C5×#120—21no—
100C4×C5×Q8—21no—
101C4×C5×Q8—21no—
102C4×C5×D4—22no—
103C4×C5×D4—21no—
104C4×C5×D4—21no—
105C4×C5×D4—22no—
106C5×#117—21no—
107C5×#117—22no—
108C5×#117—22no—
109C5×#117D411yescharacteristic
110C2×C5×C4⋊C4—21no—
111C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
114C2×C5×C22⋊C4—21no—
115C2×C5×C22⋊C4D412yes—
116C2×C22⋊Dic5—21no—
117C2×C22⋊Dic5—21no—
118C2×#689—22no—
119C2×#689—21no—
120C2×#687—21no—
121C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
122#4070—21no—
123#4070—21no—
124#4070—21no—
125#4070—21no—
126C2×#683—21no—
127C2×#683—22no—
128C2×#681—21no—
129C22×#168—21no—
130#3967—22no—
131#3967—21no—
132#3964—21no—
133#3963—22no—
134#3963—22no—
135#3963—22no—
136#3963—21no—
137#3963C2312yes—
138C22⋊#168—21no—
139C22⋊#168—21no—
140C22⋊#168C2311yescharacteristic
141C22⋊#168C2311yescharacteristic
142C22⋊#168C2312yes—
143#3942—21no—
144#3942—21no—
145#3942—22no—
146#3940—21no—
147#3939—21no—
148#3939—22no—
149#3538D511yescharacteristic
150#3196—51no—
151#3189—51no—
152#2817—51no—
153#1617—52no—
154#1615—52no—
155#1605—52no—
156#1603—52no—
157#1516—51no—
158#1511—51no—
159#1472—51no—
160C24×C5C2×D411yescharacteristic
161C5×#41—81no—
162C2×C5×Q8—22no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—81no—
167C2×C5×Q8—82no—
168C2×C5×Q8—81no—
169C2×C5×Q8C2×D412yes—
170C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4—21no—
174C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—22no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—81no—
180C22×C4×C5C2×D412yes—
181C22×C4×C5C2×D412yes—
182C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C5C2411yescharacteristic
188C22×Dic5—21no—
189C22×Dic5—22no—
190C22×Dic5—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—81no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4—22no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C4⋊C4—22no—
202C5×C4⋊C4—22no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—22no—
208C5×C4⋊C4—22no—
209C5×C4⋊C4—22no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4C2×D412yes—
212C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C5×C22⋊C4—22no—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—22no—
220C5×C22⋊C4—21no—
221C5×C22⋊C4—21no—
222C5×C22⋊C4—22no—
223C5×C22⋊C4—21no—
224C5×C22⋊C4—21no—
225C5×C22⋊C4—21no—
226C42×C5—22no—
227C42×C5—22no—
228C42×C5—22no—
229C42×C5—21no—
230C22⋊Dic5—41no—
231C22⋊Dic5—41no—
232C22⋊Dic5—81no—
233#689—82no—
234#689—81no—
235#687—81no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—21no—
238#683—41no—
239#683—41no—
240#683—82no—
241#681—81no—
242C2×#168—22no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—81no—
246#563—22no—
247#552—21no—
248#552—21no—
249#551—22no—
250D4×Q8—21no—
251D4×Q8—21no—
252#544—21no—
253#544C2×D512yes—
254#541—21no—
255#539—21no—
256#539C2×D512yes—
257#536—21no—
258#525C2×D511yescharacteristic
259C2×C22⋊Q8—51no—
260C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
261C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
262#485—101no—
263#484—52no—
264#484—51no—
265#484—101no—
266#481—51no—
267#470—101no—
268#468—101no—
269#467—102no—
270#452—101no—
271#451—52no—
272#451—51no—
273#451—101no—
274#448—51no—
275#407—51no—
276C2×C22⋊C8—51no—
277#400—52no—
278#400—101no—
279#397—102no—
280#395—52no—
281#395—101no—
282#381—51no—
283#328—52no—
284#328—52no—
285#328—52no—
286#327—52no—
287#324—52no—
288#324—52no—
289C23×C5—22no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5#12011yescharacteristic
294C23×C5#12011yescharacteristic
295C23×C5C22×D411yescharacteristic
296C5×Q8—42no—
297C5×Q8—41no—
298C5×Q8—42no—
299C5×Q8—42no—
300C5×Q8—81no—
301C5×Q8—82no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—42no—
304C5×D4—42no—
305C5×D4—81no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—24no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—42no—
321C2×C4×C5—42no—
322C2×C4×C5—42no—
323C2×C4×C5—81no—
324C2×C4×C5—82no—
325C2×C4×C5#12011yescharacteristic
326C2×C4×C5#12011yescharacteristic
327C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5—42no—
331C2×Dic5—42no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—42no—
336Dic10—41no—
337Dic10—41no—
338Dic10—42no—
339#168—42no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
343C22×Q8—21no—
344C22×Q8—51no—
345C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
346C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
347C23×C4C22×D511yescharacteristic
348C2×Q16—102no—
349C2×Q16—101no—
350C2×SD16—101no—
351C2×M16—101no—
352C22×C8—101no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—22no—
355C4⋊Q8—22no—
356C4⋊Q8—22no—
357#126—22no—
358#126—22no—
359#126—22no—
360#126—22no—
361#125—21no—
362#125—22no—
363#125—22no—
364#125—22no—
365#125—22no—
366#124—22no—
367#123—22no—
368#123—22no—
369#123—22no—
370#123—21no—
371#123—22no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—101no—
385C22⋊Q8—101no—
386C22⋊Q8—101no—
387C22⋊Q8—101no—
388C22⋊Q8C22⋊D512yes—
389C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
390C22⋊Q8C22×D512yes—
391C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
392#121C22⋊D511yescharacteristic
393#121C22×D511yescharacteristic
394#120—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—22no—
401#117—21no—
402#117—22no—
403#117—22no—
404#117C22⋊D511yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—101no—
408C2×C4⋊C4—102no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D512yes—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—101no—
414C2×C22⋊C4—101no—
415C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
416#107—102no—
417#107—101no—
418#106—101no—
419#103—102no—
420#103—101no—
421#103—101no—
422#103—102no—
423#103—101no—
424#102—101no—
425C22⋊C8—52no—
426C22⋊C8—51no—
427C22⋊C8—51no—
428C22⋊C8—101no—
429C22⋊C8—101no—
430#95—52no—
431#95—101no—
432#95—102no—
433#95—102no—
434#95—102no—
435C22×C5—21no—
436C22×C5—21no—
437C22×C5—21no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5—21no—
441C22×C5—21no—
442C22×C5—21no—
443C22×C5—41no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5—82no—
447C22×C5C2×#12011yescharacteristic
448C22×C5#57812yes—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—21no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—21no—
453C4×C5—42no—
454C4×C5—41no—
455C4×C5—42no—
456C4×C5—41no—
457C4×C5—41no—
458C4×C5—42no—
459C4×C5—42no—
460Dic5—82no—
461Dic5—81no—
462Dic5—81no—
463C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
464#41—81no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—82no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—101no—
473C2×Q8—101no—
474C2×Q8—401no—
475C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
476C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4C2×C22⋊D512yes—
490C22×C4C2×C22⋊D512yes—
491C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
496C22×C4C23×D511yescharacteristic
497Q16—402no—
498Q16—401no—
499SD16—401no—
500M16—401no—
501C2×C8—101no—
502C2×C8—102no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8—401no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—201no—
525C4⋊C4—201no—
526C4⋊C4—402no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
529C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—201no—
543C22⋊C4—201no—
544C22⋊C4—401no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—21no—
549C2×C5—22no—
550C2×C5—41no—
551C2×C5—41no—
552C2×C5—81no—
553C2×C5#301111yescharacteristic
554C2×C5#302011yescharacteristic
555C2×C5#302611yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—21no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23#409911yescharacteristic
561C23#409911yescharacteristic
562C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
563Q8—42no—
564Q8—41no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—81no—
568Q8—82no—
569Q8—201no—
570Q8—201no—
571Q8—202no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—81no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—202no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4#409911yescharacteristic
603C2×C4#409911yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
606C8—202no—
607C8—201no—
608C8—201no—
609C5#1845511yescharacteristic, complemented, Sylow
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—82no—
622C22#6617212yes—
623C22C2×#409911yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—402no—
636C4—401no—
637C4—401no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—81no—
642C2#1061584111yescharacteristic
643C2#1061584711yescharacteristic
644C2#1061584811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3538C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#525C22
hypercenter#3538D5
hypocenterC5#18455
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10614539C2semidirect
4. #10614472C2semidirect
5. #10602697C2semidirect
6. #10602692C2semidirect
7. #10602682C2semidirect
8. #10602680C2semidirect
10. #10602484C2semidirect
11. #10602482C2semidirect
609. C5#18455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35382
#106146662
#106145392
#106144722
#106026972
#106026922
#106026822
#106026802
#106025032
#106024842
#106024822
#184555