Finite Group Databasebeta

← #12074699

Subgroups — #12074699

Order 1280.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617932C211yesmaximal, characteristic
2#10614666C211yesmaximal, characteristic
3#10610348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1516C211yesmaximal, characteristic
6#10600716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599124C212yesmaximal, complemented
9#10599120C212yesmaximal, complemented
10#10599091C212yesmaximal, complemented
11#10599087C212yesmaximal, complemented
12C5×#525C2211yescharacteristic
13#66159—21no—
14C2×#4070C2211yescharacteristic
15C2×#4070C2211yescharacteristic
16C2×#4070C2211yescharacteristic
17#65985—22no—
18#65957—21no—
19#65957C2212yes—
20#65936—21no—
21#65936C2212yes—
22#65921—22no—
23#65875—21no—
24#65875—21no—
25D4×Dic10—21no—
26D4×Dic10—21no—
27#65852—21no—
28C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C5×#381C2211yescharacteristic
30#65528—21no—
31#65496C2211yescharacteristic
32#65405—22no—
33#65341—21no—
34#65339C2211yescharacteristic
35#65333C2211yescharacteristic
36#65331—21no—
37#65329C2211yescharacteristic
38#65323C2211yescharacteristic
39#65285—21no—
40#65242—22no—
41#65028—21no—
42#65028C2212yes—
43#65011—21no—
44#65011C2212yes—
45#64948—21no—
46#64948C2212yes—
47#64945—21no—
48#64945C2212yes—
49C5×#328C2212yes—
50C5×#327C2212yes—
51#64689C2212yes—
52#64689C2212yes—
53#64672C2212yes—
54#64672C2212yes—
55#18455—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41D411yescharacteristic
57C23×C4×C5C2311yescharacteristic
58C22×Dic10—21no—
59C22×Dic10D411yescharacteristic
60C22×Dic10D411yescharacteristic
61C22×Dic10C2311yescharacteristic
62C22×C5×C8—21no—
63C5×#123—21no—
64C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
66C5×#121D411yescharacteristic
67C5×#121C2311yescharacteristic
68C5×#120—21no—
69C4×C5×D4—21no—
70C4×C5×D4—21no—
71C5×#117D411yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5D412yes—
76#4090—22no—
77C2×#689—21no—
78#4082—22no—
79#4081—22no—
80#4081—22no—
81#4081—22no—
82#4081—22no—
83D4×Dic5—22no—
84D4×Dic5—22no—
85C2×#687—21no—
86#4072—21no—
87C2×C4⋊Dic5—22no—
88C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91#4070—21no—
92#4070—21no—
93#4070—21no—
94#4070—21no—
95#4070—21no—
96#4070—21no—
97#4070—21no—
98#4070—21no—
99#4070—21no—
100#4070—21no—
101#4070—21no—
102#4070—21no—
103#4070D412yes—
104#4070C2312yes—
105C2×#683—21no—
106C2×#683—21no—
107C2×#683C2312yes—
108C2×#681—21no—
109C2×Dic20—22no—
110#4035—22no—
111#4035—22no—
112#4035—22no—
113#4035—22no—
114#4034—22no—
115#4034—22no—
116#4025—22no—
117#4025—22no—
118#4025—22no—
119#4025—22no—
120#4024—22no—
121#4024—22no—
122#4024—22no—
123#4024—22no—
124#4023—22no—
125#4023—22no—
126#4016—21no—
127#4015—21no—
128C4×Dic10—21no—
129C4×Dic10—21no—
130C5×C22⋊C8—21no—
131C5×C22⋊C8C2312yes—
132C5×#95—21no—
133C5×#95C2312yes—
134#3967—21no—
135#3964—21no—
136#3963—22no—
137#3963—22no—
138#3963—22no—
139C22⋊#168—21no—
140C22⋊#168C2311yescharacteristic
141C22⋊#168C2311yescharacteristic
142#3950—22no—
143#3948—22no—
144#3948—22no—
145#3942—21no—
146#3942—21no—
147#3940—21no—
148#3939—21no—
149#3538—51no—
150#3196—51no—
151#3189—51no—
152#2817—51no—
153#1617—52no—
154#1615—52no—
155#1605—52no—
156#1603—52no—
157#1516D511yescharacteristic
158#1511—51no—
159#1472—51no—
160C24×C5C2×D411yescharacteristic
161C5×#41—81no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—22no—
169C22×C4×C5—81no—
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2411yescharacteristic
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5C2×D412yes—
182C22×Dic5C2×D412yes—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—22no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—81no—
190C2×Dic10—81no—
191C2×Dic10—82no—
192C2×Dic10—81no—
193C2×Dic10C2×D412yes—
194C2×C5×C8—22no—
195C2×C5×C8—81no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C22⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—81no—
206C42×C5—21no—
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—22no—
214C22⋊Dic5—41no—
215C22⋊Dic5—41no—
216#689—81no—
217#687—81no—
218C4⋊Dic5—22no—
219C4⋊Dic5—22no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—82no—
226C4⋊Dic5C2×D412yes—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—22no—
236#683—22no—
237#683—41no—
238#683—41no—
239C4×Dic5—22no—
240C4×Dic5—22no—
241C4×Dic5—22no—
242#681—81no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245Dic20—82no—
246#563—102no—
247#552—101no—
248#552—101no—
249#551—102no—
250D4×Q8—101no—
251D4×Q8—101no—
252#544—52no—
253#544—101no—
254#541—101no—
255#539—52no—
256#539—101no—
257#536—101no—
258#525C2×D511yescharacteristic
259C2×C22⋊Q8—51no—
260C2×C22⋊Q8—51no—
261C2×C22⋊Q8—51no—
262#485—101no—
263#484—51no—
264#484—52no—
265#484—101no—
266#481—51no—
267#470—101no—
268#468—101no—
269#467—102no—
270#452—101no—
271#451—51no—
272#451—52no—
273#451—101no—
274#448—51no—
275#407—51no—
276C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
277#400—52no—
278#400—101no—
279#397—102no—
280#395—52no—
281#395—101no—
282#381C2×D511yescharacteristic
283#328—52no—
284#328—52no—
285#328C2×D512yes—
286#327C2×D512yes—
287#324—52no—
288#324—52no—
289C23×C5—22no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5#12011yescharacteristic
294C23×C5#12011yescharacteristic
295C23×C5C22×D411yescharacteristic
296C5×Q8—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—42no—
299C5×D4—42no—
300C5×D4—81no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—42no—
311C2×C4×C5—42no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5—42no—
314C2×C4×C5#12011yescharacteristic
315C2×C4×C5#12011yescharacteristic
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—24no—
323C2×Dic5—42no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—42no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—81no—
330C2×Dic5—82no—
331Dic10—42no—
332Dic10—42no—
333Dic10—42no—
334Dic10—42no—
335Dic10—41no—
336Dic10—41no—
337Dic10—81no—
338Dic10—82no—
339C5×C8—42no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342C2×#41D2011yescharacteristic
343C22×Q8—51no—
344C22×Q8—51no—
345C22×Q8—51no—
346C22×Q8—101no—
347C23×C4C22×D511yescharacteristic
348C2×Q16—102no—
349C2×Q16—101no—
350C2×SD16—101no—
351C2×M16—101no—
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—101no—
354C4⋊Q8—102no—
355C4⋊Q8—102no—
356C4⋊Q8—102no—
357#126—102no—
358#126—102no—
359#126—102no—
360#126—102no—
361#125—101no—
362#125—102no—
363#125—102no—
364#125—102no—
365#125—102no—
366#124—102no—
367#123—21no—
368#123—102no—
369#123—102no—
370#123—102no—
371#123—102no—
372C22⋊Q8—52no—
373C22⋊Q8—52no—
374C22⋊Q8—102no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8—102no—
378C22⋊Q8—101no—
379C22⋊Q8—101no—
380C22⋊Q8—101no—
381C22⋊Q8—101no—
382C22⋊Q8—101no—
383C22⋊Q8—101no—
384C22⋊Q8—101no—
385C22⋊Q8—101no—
386C22⋊Q8—101no—
387C22⋊Q8—101no—
388C22⋊Q8—101no—
389C22⋊Q8—101no—
390C22⋊Q8D2011yescharacteristic
391C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
392#121D2011yescharacteristic
393#121C22×D511yescharacteristic
394#120—21no—
395C4×Q8—101no—
396C4×Q8—101no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—102no—
400C4×D4—102no—
401#117—102no—
402#117—102no—
403#117—101no—
404#117D2011yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—51no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—52no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C4⋊C4—102no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—52no—
414C2×C22⋊C4—101no—
415C2×C22⋊C4—101no—
416#107—102no—
417#107—101no—
418#106—101no—
419#103—102no—
420#103—102no—
421#103—101no—
422#103—101no—
423#103—101no—
424#102—101no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—51no—
427C22⋊C8—51no—
428C22⋊C8—101no—
429C22⋊C8C22×D512yes—
430#95—21no—
431#95—102no—
432#95—102no—
433#95—102no—
434#95C22×D512yes—
435C22×C5—21no—
436C22×C5—21no—
437C22×C5—21no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5—21no—
441C22×C5—21no—
442C22×C5—21no—
443C22×C5—41no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5—82no—
447C22×C5C2×#12011yescharacteristic
448C22×C5#57812yes—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—21no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—21no—
453C4×C5—41no—
454C4×C5—41no—
455C4×C5—41no—
456C4×C5—82no—
457Dic5—42no—
458Dic5—42no—
459Dic5—42no—
460Dic5—42no—
461Dic5—81no—
462Dic5—81no—
463C24D4×D511yescharacteristic
464#41—81no—
465C2×Q8—52no—
466C2×Q8—102no—
467C2×Q8—101no—
468C2×Q8—101no—
469C2×Q8—101no—
470C2×Q8—101no—
471C2×Q8—101no—
472C2×Q8—401no—
473C2×Q8—401no—
474C2×Q8—402no—
475C2×Q8—401no—
476C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4C2×D2011yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—52no—
484C22×C4—52no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4C2×D2011yescharacteristic
492C22×C4C2×D2011yescharacteristic
493C22×C4D4×D511yescharacteristic
494C22×C4D4×D511yescharacteristic
495C22×C4D4×D511yescharacteristic
496C22×C4C23×D511yescharacteristic
497Q16—402no—
498Q16—401no—
499SD16—401no—
500M16—401no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8—101no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—52no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—102no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—201no—
526C4⋊C4—201no—
527C4⋊C4—402no—
528C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—201no—
544C22⋊C4—201no—
545C42—21no—
546C42—102no—
547C42—102no—
548C42—102no—
549C2×C5—22no—
550C2×C5—41no—
551C2×C5—41no—
552C2×C5—81no—
553C2×C5#301111yescharacteristic
554C2×C5#302011yescharacteristic
555C2×C5#302611yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—21no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23#402811yescharacteristic
561C23#402811yescharacteristic
562C23C2×D4×D511yescharacteristic
563Q8—41no—
564Q8—202no—
565Q8—202no—
566Q8—202no—
567Q8—201no—
568Q8—202no—
569Q8—201no—
570Q8—401no—
571Q8—402no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—81no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—102no—
590C2×C4—102no—
591C2×C4—102no—
592C2×C4—102no—
593C2×C4—104no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—202no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—401no—
601C2×C4—402no—
602C2×C4#402811yescharacteristic
603C2×C4#402811yescharacteristic
604C2×C4C22×D2011yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—201no—
608C8—201no—
609C5#1845511yescharacteristic, complemented, Sylow
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—82no—
622C22C2×#402811yescharacteristic
623C22#6610512yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—82no—
632C4—202no—
633C4—202no—
634C4—202no—
635C4—202no—
636C4—401no—
637C4—401no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—81no—
642C2#1061041711yescharacteristic
643C2#1061056811yescharacteristic
644C2#1061072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1516C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#525C22
hypercenter#1516D5
hypocenterC5#18455
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10610348C2semidirect
4. #10605845C2semidirect
6. #10600716C2semidirect
7. #10600326C2semidirect
8. #10599124C2semidirect
9. #10599120C2semidirect
10. #10599091C2semidirect
11. #10599087C2semidirect
609. C5#18455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179322
#106146662
#106103482
#106058452
C5×#15162
#106007162
#106003262
#105991242
#105991202
#105990912
#105990872
#184555