Finite Group Databasebeta

← #12074702

Subgroups — #12074702

Order 1280.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617874C211yesmaximal, characteristic
2#10614472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610378C211yesmaximal, characteristic
4#10605845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600325C211yesmaximal, characteristic
8#10599124C212yesmaximal, complemented
9#10599123C212yesmaximal, complemented
10#10599120C212yesmaximal, complemented
11#10599119C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D5—21no—
14#66125C2211yescharacteristic
15C2×#4070C2211yescharacteristic
16C2×#4070C2211yescharacteristic
17#65980—22no—
18#65979C2212yes—
19#65976—21no—
20#65966—21no—
21#65962—21no—
22#65959—21no—
23#65957C2212yes—
24#65849—21no—
25#65847—21no—
26#65834—21no—
27#65829—22no—
28C5×#407C2211yescharacteristic
29C5×#381C2211yescharacteristic
30#65517—21no—
31C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
32#65426—21no—
33#65423—21no—
34#65340—22no—
35#65339C2212yes—
36#65333C2212yes—
37#65259—21no—
38#65242—22no—
39#65028C2211yescharacteristic
40#65027C2211yescharacteristic
41#65024C2211yescharacteristic
42#65022—21no—
43#65012—21no—
44#65011C2211yescharacteristic
45#64948—21no—
46#64948C2212yes—
47#64945—21no—
48#64945C2212yes—
49C5×#328C2212yes—
50C5×#328C2212yes—
51#64689C2212yes—
52#64689C2212yes—
53#64672C2212yes—
54#64671C2212yes—
55#18455—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8D411yescharacteristic
57C23×C4×C5C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D5—21no—
59C2×#709D411yescharacteristic
60C22×Dic10D411yescharacteristic
61C22×Dic10C2311yescharacteristic
62C2×C5×M16—21no—
63C5×C22⋊Q8—21no—
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C5×C22⋊Q8D412yes—
66C5×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71#4099—21no—
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73C2×C22⋊Dic5D412yes—
74#4092—21no—
75#4092—22no—
76Q8×Dic5—21no—
77#4090—21no—
78#4090—22no—
79C2×#689—22no—
80#4076D411yescharacteristic
81#4076C2311yescharacteristic
82#4075—22no—
83#4075—21no—
84C4×C22⋊D5—22no—
85C4×C22⋊D5—21no—
86C4×C22⋊D5—21no—
87#4072—22no—
88#4072D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5—22no—
90C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92#4070—22no—
93#4070—21no—
94#4070—21no—
95#4070—21no—
96#4070—21no—
97#4070—21no—
98#4070—21no—
99#4070—21no—
100#4070—21no—
101#4070D411yescharacteristic
102#4070C2311yescharacteristic
103C2×#683—21no—
104C2×#683C2312yes—
105C22×#168—21no—
106C2×Dic20—21no—
107C2×#677—21no—
108#4044—22no—
109#4044—22no—
110#4043—21no—
111#4042—22no—
112#4040—22no—
113#4038—21no—
114#4036—22no—
115#4036—21no—
116#4036—22no—
117#4035—22no—
118#4035—22no—
119#4034—22no—
120#4034—22no—
121#4033—21no—
122#4032—22no—
123#4031—22no—
124#4029—22no—
125#4027—22no—
126#4025—22no—
127#4025—22no—
128#4024—22no—
129#4023—22no—
130C5×C22⋊C8—21no—
131C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C5×#95—21no—
134C5×#95C2312yes—
135#3967—22no—
136#3963—22no—
137#3963—22no—
138#3963—22no—
139C22⋊#168—21no—
140C22⋊#168C2312yes—
141#3953—21no—
142#3950—21no—
143#3949—21no—
144#3948—21no—
145#3948—21no—
146#3948—21no—
147#3942—22no—
148#3939—22no—
149#3538—51no—
150#3196—51no—
151#3189—51no—
152#2817—51no—
153#1617—52no—
154#1615—52no—
155#1605—52no—
156#1603—52no—
157#1516—51no—
158#1511D511yescharacteristic, complemented
159#1472—51no—
160C24×C5C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—81no—
163C2×C5×Q8C2×D412yes—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—22no—
167C22×C4×C5—81no—
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D5—21no—
175C2×C22⋊D5—21no—
176C2×C22⋊D5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5C2×D412yes—
180C22×Dic5C2×D412yes—
181Q8×D5—82no—
182#709—81no—
183C2×D20C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—22no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—81no—
192C2×Dic10—81no—
193C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
194C5×M16—81no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—22no—
200C5×C4⋊C4C2×D412yes—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C5×C22⋊C4—81no—
204C22⋊Dic5—22no—
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5—21no—
207C22⋊Dic5—21no—
208C22⋊Dic5—21no—
209C22⋊Dic5—41no—
210C22⋊Dic5—41no—
211#689—82no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—21no—
216#685—21no—
217C4⋊Dic5—22no—
218C4⋊Dic5—22no—
219C4⋊Dic5—22no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—82no—
225C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—22no—
232#683—21no—
233#683—22no—
234#683—21no—
235#683—22no—
236#683—41no—
237#683—41no—
238C4×Dic5—22no—
239C4×Dic5—22no—
240C4×Dic5—22no—
241C4×Dic5—21no—
242C2×#168—22no—
243C2×#168—81no—
244Dic20—81no—
245#677—81no—
246#563—102no—
247#552—101no—
248#552—101no—
249#551—102no—
250D4×Q8—101no—
251D4×Q8—101no—
252#544—52no—
253#544—101no—
254#541—101no—
255#539—52no—
256#539—101no—
257#536—101no—
258#525—51no—
259C2×C22⋊Q8—51no—
260C2×C22⋊Q8—51no—
261C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
262#485—101no—
263#484—52no—
264#484—51no—
265#484—101no—
266#481—51no—
267#470—101no—
268#468—101no—
269#467—102no—
270#452—101no—
271#451—52no—
272#451—51no—
273#451—101no—
274#448—51no—
275#407C2×D511yescharacteristic
276C2×C22⋊C8—51no—
277#400—52no—
278#400—101no—
279#397—102no—
280#395—52no—
281#395—101no—
282#381C2×D511yescharacteristic
283#328—52no—
284#328C2×D512yes—
285#328C2×D512yes—
286#327—52no—
287#324—52no—
288#324—52no—
289C23×C5—22no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5#12011yescharacteristic
293C23×C5#12011yescharacteristic
294C23×C5C22×D411yescharacteristic
295C22×D5—21no—
296C5×Q8—42no—
297C5×Q8—42no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5—81no—
311C2×C4×C5#12011yescharacteristic
312C2×C4×C5#12011yescharacteristic
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D5—42no—
316C22⋊D5—42no—
317C22⋊D5—81no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—24no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—42no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329D20—41no—
330C4×D5—42no—
331C4×D5—82no—
332Dic10—42no—
333Dic10—41no—
334Dic10—41no—
335Dic10—41no—
336Dic10—42no—
337Dic10—81no—
338Dic10—82no—
339C5×C8—41no—
340C5×C8—41no—
341#168—42no—
342C2×#41—51no—
343C22×Q8—51no—
344C22×Q8—51no—
345C22×Q8—101no—
346C22×Q8D2011yescharacteristic
347C23×C4C22×D511yescharacteristic
348C2×Q16—101no—
349C2×Q16—102no—
350C2×SD16—101no—
351C2×M16—21no—
352C22×C8—101no—
353C4⋊Q8—102no—
354C4⋊Q8—102no—
355C4⋊Q8—101no—
356C4⋊Q8—102no—
357#126—102no—
358#126—102no—
359#126—102no—
360#126—102no—
361#125—102no—
362#125—102no—
363#125—101no—
364#125—102no—
365#125—102no—
366#124—102no—
367#123—102no—
368#123—102no—
369#123—102no—
370#123—102no—
371#123—101no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—51no—
375C22⋊Q8—51no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8—101no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—102no—
380C22⋊Q8—101no—
381C22⋊Q8—102no—
382C22⋊Q8—101no—
383C22⋊Q8—101no—
384C22⋊Q8—101no—
385C22⋊Q8—101no—
386C22⋊Q8—101no—
387C22⋊Q8—101no—
388C22⋊Q8—101no—
389C22⋊Q8—101no—
390C22⋊Q8D2012yes—
391C22⋊Q8C22×D512yes—
392#121—51no—
393#121—51no—
394#120—101no—
395C4×Q8—101no—
396C4×Q8—101no—
397C4×D4—102no—
398C4×D4—102no—
399C4×D4—101no—
400C4×D4—101no—
401#117—51no—
402#117—102no—
403#117—101no—
404#117—102no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—52no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C4⋊C4—102no—
411C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—52no—
415C2×C22⋊C4—101no—
416#107—101no—
417#107—102no—
418#106—101no—
419#103—101no—
420#103—101no—
421#103—101no—
422#103—102no—
423#103—102no—
424#102—101no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—52no—
427C22⋊C8—101no—
428C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
429C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
430#95—21no—
431#95—102no—
432#95—102no—
433#95—102no—
434#95C22×D512yes—
435C22×C5—21no—
436C22×C5—21no—
437C22×C5—21no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5—21no—
441C22×C5—21no—
442C22×C5—21no—
443C22×C5—82no—
444C22×C5C2×#12011yescharacteristic
445C22×C5#57812yes—
446C2×D5—41no—
447C2×D5—41no—
448C2×D5—41no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—21no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—21no—
453C4×C5—42no—
454C4×C5—42no—
455C4×C5—82no—
456Dic5—42no—
457Dic5—41no—
458Dic5—41no—
459Dic5—42no—
460Dic5—41no—
461Dic5—81no—
462Dic5—81no—
463C24D4×D511yescharacteristic
464#41—401no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—51no—
467C2×Q8—81no—
468C2×Q8—102no—
469C2×Q8—101no—
470C2×Q8—101no—
471C2×Q8—101no—
472C2×Q8—101no—
473C2×Q8—401no—
474C2×Q8—401no—
475C2×Q8—402no—
476C2×Q8C2×D2012yes—
477C2×D4—51no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—101no—
480C2×D4—101no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—52no—
485C22×C4—52no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4C2×D2011yescharacteristic
492C22×C4C2×D2011yescharacteristic
493C22×C4D4×D511yescharacteristic
494C22×C4D4×D511yescharacteristic
495C22×C4D4×D511yescharacteristic
496C22×C4C23×D511yescharacteristic
497Q16—401no—
498Q16—402no—
499SD16—401no—
500M16—81no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—102no—
504C2×C8—401no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—51no—
509C4⋊C4—51no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—201no—
527C4⋊C4—201no—
528C4⋊C4—402no—
529C4⋊C4C2×D2012yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—101no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—101no—
540C22⋊C4—101no—
541C22⋊C4—101no—
542C22⋊C4—101no—
543C22⋊C4—201no—
544C22⋊C4—201no—
545C42—102no—
546C42—102no—
547C42—102no—
548C42—101no—
549C2×C5—22no—
550C2×C5—41no—
551C2×C5—41no—
552C2×C5#301111yescharacteristic
553C2×C5#302011yescharacteristic
554C2×C5#302611yescharacteristic
555D5—81no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—101no—
560C23#402811yescharacteristic
561C23#402811yescharacteristic
562C23C2×D4×D511yescharacteristic
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—201no—
566Q8—202no—
567Q8—201no—
568Q8—201no—
569Q8—202no—
570Q8—401no—
571Q8—402no—
572D4—201no—
573D4—202no—
574D4—202no—
575D4—401no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—102no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—102no—
594C2×C4—104no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—202no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—402no—
602C2×C4#402811yescharacteristic
603C2×C4#402811yescharacteristic
604C2×C4C22×D2011yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—202no—
609C5#1845511yescharacteristic, complemented, Sylow
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—82no—
619C22—201no—
620C22—201no—
621C22—201no—
622C22C2×#402811yescharacteristic
623C22#6611312yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—202no—
632C4—201no—
633C4—201no—
634C4—201no—
635C4—202no—
636C4—401no—
637C4—401no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—401no—
642C2#1061041711yescharacteristic
643C2#1061069211yescharacteristic
644C2#1061072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1511C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#66125C22
hypercenter#1511D5
hypocenterC5#18455
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614472C2semidirect
4. #10605845C2semidirect
5. C5×#1511C2semidirect
6. #10600765C2semidirect
8. #10599124C2semidirect
9. #10599123C2semidirect
10. #10599120C2semidirect
11. #10599119C2semidirect
158. #1511D5semidirect
609. C5#18455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178742
#106144722
#106103782
#106058452
C5×#15112
#106007652
#106003252
#105991242
#105991232
#105991202
#105991192
#184555