Finite Group Databasebeta

← #12074704

Subgroups — #12074704

Order 1280.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601967C212yesmaximal, complemented
7#10601960C212yesmaximal, complemented
8#10601771C212yesmaximal, complemented
9#10601764C212yesmaximal, complemented
10#10600771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#525C2211yescharacteristic
13C2×C5×#121C2211yescharacteristic
14#66167—21no—
15C2×#4076C2211yescharacteristic
16C2×#4070C2211yescharacteristic
17#66001—22no—
18#65979C2212yes—
19#65968—21no—
20#65951—21no—
21#65931C2212yes—
22#65925—22no—
23#65889—21no—
24#65886—21no—
25#65884—21no—
26#65877—21no—
27#65868—21no—
28C5×#483C2211yescharacteristic, complemented
29C5×#482—21no—
30C5×#480C2211yescharacteristic, complemented
31C5×#469—21no—
32C5×#468—21no—
33C5×#450C2211yescharacteristic, complemented
34C5×#449—21no—
35C5×#447C2211yescharacteristic, complemented
36C5×#407C2211yescharacteristic
37#65511—22no—
38#65511C2212yescomplemented
39#65506C2212yes—
40#65500C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
42#65327—22no—
43#65325—21no—
44#65322—21no—
45#65269C2212yescomplemented
46#65256C2212yes—
47#65238—21no—
48#65236—21no—
49#64758C2212yescomplemented
50#64757C2212yescomplemented
51#64690C2212yes—
52#64690C2212yes—
53#64689C2212yescomplemented
54#64689C2212yescomplemented
55#18456—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41D411yescharacteristic
57C22×C5×D4—21no—
58C22×C5×D4C2311yescharacteristic
59C23×C4×C5C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D5—21no—
61C2×#711—22no—
62C2×#709—21no—
63C22×D20D411yescharacteristic
64C22×Dic10D411yescharacteristic
65C2×C5×SD16—21no—
66C2×C5×D8—21no—
67C2×C5×M16—21no—
68C5×#123—21no—
69C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×#121—21no—
72C5×#121—21no—
73C5×#121—21no—
74C5×#121—21no—
75C5×#121D411yescharacteristic
76C5×#121C2311yescharacteristic
77C5×#120—21no—
78C4×C5×D4—21no—
79C4×C5×D4—21no—
80C5×#117D411yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84C2×C22⋊Dic5—22no—
85C2×C22⋊Dic5—22no—
86C2×C22⋊Dic5D412yes—
87#4092—22no—
88#4085—22no—
89#4085—22no—
90#4085—22no—
91#4084—22no—
92#4083—22no—
93D4×Dic5—22no—
94C2×#686—22no—
95#4076—21no—
96#4076—21no—
97#4076—21no—
98#4076D412yes—
99#4076C2312yes—
100C2×#685—21no—
101C2×C4⋊Dic5—21no—
102C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
104#4070—21no—
105#4070—21no—
106#4070—21no—
107#4070—21no—
108#4070—21no—
109C2×#683—22no—
110C2×#683C2312yes—
111C22×#168—21no—
112#4044—22no—
113#4043—22no—
114#4042—22no—
115#4042—22no—
116#4040—22no—
117#4036—22no—
118#4032—22no—
119#4032—22no—
120#4031—22no—
121#4031—22no—
122#4030—22no—
123#4029—22no—
124#4027—22no—
125D5×C22⋊C4—22no—
126#4024—22no—
127#4024—22no—
128#4021—21no—
129C4×D20—21no—
130#4015—21no—
131C4×Dic10—21no—
132C5×#107—21no—
133C5×#106—21no—
134C5×#103—21no—
135C5×#102—21no—
136C5×#102—21no—
137C5×#102—21no—
138C5×C22⋊C8—21no—
139C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
141#3964—22no—
142#3963—21no—
143#3963—22no—
144#3963C2312yes—
145C22⋊#168—21no—
146C22⋊#168C2312yes—
147#3941—22no—
148#3939—22no—
149#3536—51no—
150#3194D511yescharacteristic, complemented
151#3186—51no—
152#2816—51no—
153#1610—52no—
154#1609—52no—
155#1598—52no—
156#1597—52no—
157#1516—51no—
158#1510—51no—
159#1472—51no—
160C24×C5—21no—
161C24×C5C2×D411yescharacteristic
162C23×D5—21no—
163C5×#41—81no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—41no—
171C2×C5×D4—41no—
172C2×C5×D4—81no—
173C2×C5×D4—82no—
174C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—81no—
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C5C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D5—22no—
185C2×C22⋊D5—22no—
186C2×C22⋊D5—22no—
187C2×C22⋊D5—22no—
188C2×C22⋊D5—82no—
189C22×Dic5—22no—
190C22×Dic5—21no—
191C22×Dic5—22no—
192C22×Dic5C2×D412yes—
193C22×Dic5C2×D412yes—
194#711—82no—
195#711—82no—
196#709—82no—
197C2×D20—21no—
198C2×D20—81no—
199C2×D20C2×D412yes—
200C2×C4×D5—22no—
201C2×C4×D5—22no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10—22no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—81no—
206C5×SD16—81no—
207C5×D8—81no—
208C5×M16—81no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C5×C22⋊C4—21no—
218C5×C22⋊C4—21no—
219C5×C22⋊C4—21no—
220C5×C22⋊C4—21no—
221C5×C22⋊C4—21no—
222C5×C22⋊C4—41no—
223C5×C22⋊C4—41no—
224C42×C5—21no—
225C22⋊Dic5—22no—
226C22⋊Dic5—22no—
227C22⋊Dic5—22no—
228C22⋊Dic5—82no—
229C22⋊Dic5—82no—
230C22⋊Dic5—81no—
231#686—82no—
232#685—22no—
233#685—22no—
234#685—22no—
235#685—22no—
236#685—22no—
237#685—22no—
238C4⋊Dic5—22no—
239C4⋊Dic5—22no—
240C4⋊Dic5—21no—
241C4⋊Dic5—21no—
242C4⋊Dic5—21no—
243C4⋊Dic5C2×D412yes—
244#683—22no—
245#683—22no—
246#683—22no—
247#683—22no—
248#683—82no—
249C4×Dic5—22no—
250C2×#168—22no—
251C2×#168—81no—
252#562—102no—
253#554—101no—
254#548—101no—
255#547—101no—
256#546—102no—
257#546—101no—
258#543—101no—
259#542—101no—
260#539—52no—
261#538—101no—
262#537—52no—
263#537—101no—
264#525C2×D511yescharacteristic
265C2×C22⋊Q8—51no—
266C2×#121—51no—
267C2×#121C2×D511yescharacteristic
268#483C2×D511yescharacteristic, complemented
269#482—21no—
270#480—52no—
271#480—101no—
272#480C2×D511yescharacteristic, complemented
273#469—21no—
274#468—21no—
275#466—102no—
276#450C2×D511yescharacteristic, complemented
277#449—21no—
278#447—52no—
279#447—101no—
280#447C2×D511yescharacteristic, complemented
281#407C2×D511yescharacteristic
282C2×C22⋊C8—51no—
283#399—101no—
284#398—52no—
285#394—52no—
286#394—102no—
287#393—101no—
288#381—51no—
289#328—52no—
290#327—52no—
291#327—52no—
292#327—52no—
293#324—52no—
294#324—52no—
295C23×C5—22no—
296C23×C5—21no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—42no—
300C23×C5—42no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5—42no—
303C23×C5#12011yescharacteristic
304C23×C5#12011yescharacteristic
305C23×C5C22×D411yescharacteristic
306C22×D5—22no—
307C22×D5—42no—
308C22×D5—81no—
309C22×D5—81no—
310C5×Q8—41no—
311C5×D4—41no—
312C5×D4—42no—
313C5×D4—41no—
314C5×D4—41no—
315C5×D4—42no—
316C5×D4—42no—
317C5×D4—81no—
318C5×D4—82no—
319C5×D4—82no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—42no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—42no—
332C2×C4×C5#12011yescharacteristic
333C2×C4×C5#12011yescharacteristic
334C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
336C22⋊D5—42no—
337C22⋊D5—42no—
338C22⋊D5—82no—
339C22⋊D5—82no—
340C22⋊D5—82no—
341C2×Dic5—22no—
342C2×Dic5—22no—
343C2×Dic5—22no—
344C2×Dic5—22no—
345C2×Dic5—22no—
346C2×Dic5—42no—
347C2×Dic5—42no—
348C2×Dic5—42no—
349C2×Dic5—42no—
350C2×Dic5—81no—
351C2×Dic5—82no—
352D20—42no—
353D20—42no—
354C4×D5—82no—
355C4×D5—82no—
356Dic10—42no—
357Dic10—81no—
358Dic10—82no—
359C5×C8—41no—
360C5×C8—41no—
361#168—42no—
362C2×#41—101no—
363C2×#41—102no—
364C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
365C22×Q8—51no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—51no—
368C22×D4—101no—
369C22×D4C22×D511yescharacteristic
370C23×C4C22×D511yescharacteristic
371C2×SD16—21no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—102no—
374C2×M16—21no—
375C22×C8—101no—
376C4⋊Q8—101no—
377#126—102no—
378#125—102no—
379#124—101no—
380#124—102no—
381#124—102no—
382#123—21no—
383#123—102no—
384#123—102no—
385#123—102no—
386#123—102no—
387C22⋊Q8—102no—
388C22⋊Q8—102no—
389C22⋊Q8—102no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—101no—
392C22⋊Q8—102no—
393C22⋊Q8—101no—
394C22⋊Q8—101no—
395C22⋊Q8—101no—
396C22⋊Q8—101no—
397C22⋊Q8—102no—
398C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
399C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#121—52no—
405#121—52no—
406#121—102no—
407#121—101no—
408#121—102no—
409#121—102no—
410#121—102no—
411#121—102no—
412#121—101no—
413#121—101no—
414#121C22⋊D511yescharacteristic
415#121C22×D511yescharacteristic
416#120—21no—
417#120—102no—
418C4×Q8—101no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—101no—
422C4×D4—102no—
423C4×D4—102no—
424#117C22⋊D511yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—51no—
426C2×C4⋊C4—51no—
427C2×C4⋊C4—52no—
428C2×C4⋊C4—101no—
429C2×C4⋊C4—102no—
430C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—52no—
433C2×C22⋊C4—102no—
434C2×C22⋊C4—101no—
435C2×C22⋊C4—102no—
436C2×C22⋊C4—102no—
437C2×C22⋊C4—101no—
438#107—21no—
439#107—102no—
440#106—21no—
441#103—21no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—102no—
446#102—102no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—52no—
449C22⋊C8—101no—
450C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
451C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
452#95—52no—
453#95—102no—
454#95—101no—
455C22×C5—21no—
456C22×C5—21no—
457C22×C5—21no—
458C22×C5—21no—
459C22×C5—21no—
460C22×C5—21no—
461C22×C5—21no—
462C22×C5—21no—
463C22×C5—41no—
464C22×C5—41no—
465C22×C5—41no—
466C22×C5—82no—
467C22×C5—84no—
468C22×C5—81no—
469C22×C5—81no—
470C22×C5—81no—
471C22×C5C2×#12011yescharacteristic
472C22×C5#57612yes—
473C2×D5—42no—
474C2×D5—42no—
475C2×D5—42no—
476C2×D5—162no—
477C4×C5—21no—
478C4×C5—21no—
479C4×C5—21no—
480C4×C5—21no—
481C4×C5—41no—
482C4×C5—41no—
483C4×C5—41no—
484C4×C5—81no—
485Dic5—42no—
486Dic5—42no—
487Dic5—42no—
488Dic5—82no—
489C24—21no—
490C24—101no—
491C24D4×D511yescharacteristic
492#41—81no—
493#41—402no—
494#41—402no—
495#41—402no—
496C2×Q8—102no—
497C2×Q8—101no—
498C2×Q8—101no—
499C2×Q8—401no—
500C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—52no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—102no—
512C2×D4—102no—
513C2×D4—102no—
514C2×D4—102no—
515C2×D4—101no—
516C2×D4—401no—
517C2×D4—402no—
518C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—52no—
522C22×C4—52no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4—102no—
525C22×C4—102no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4D4×D511yescharacteristic
530C22×C4D4×D511yescharacteristic
531C22×C4D4×D511yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
534C22×C4C23×D511yescharacteristic
535SD16—81no—
536D8—81no—
537D8—402no—
538M16—81no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—102no—
542C2×C8—401no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—52no—
548C4⋊C4—102no—
549C4⋊C4—102no—
550C4⋊C4—102no—
551C4⋊C4—102no—
552C4⋊C4—102no—
553C4⋊C4—102no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—402no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
559C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—102no—
568C22⋊C4—102no—
569C22⋊C4—102no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4—102no—
572C22⋊C4—102no—
573C22⋊C4—102no—
574C22⋊C4—102no—
575C22⋊C4—102no—
576C22⋊C4—402no—
577C22⋊C4—402no—
578C22⋊C4—401no—
579C42—21no—
580C42—102no—
581C2×C5—22no—
582C2×C5—41no—
583C2×C5—41no—
584C2×C5—81no—
585C2×C5—161no—
586C2×C5#300811yescharacteristic
587C2×C5#302011yescharacteristic
588C2×C5#302611yescharacteristic
589D5—82no—
590C23—22no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—102no—
599C23—202no—
600C23—401no—
601C23—401no—
602C23#408311yescharacteristic
603C23#408311yescharacteristic
604C23C2×D4×D511yescharacteristic
605Q8—41no—
606Q8—202no—
607Q8—401no—
608Q8—402no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—42no—
612D4—41no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—81no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—202no—
619D4—202no—
620D4—202no—
621D4—202no—
622D4—402no—
623D4—402no—
624D4—402no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—102no—
638C2×C4—102no—
639C2×C4—102no—
640C2×C4—102no—
641C2×C4—102no—
642C2×C4—202no—
643C2×C4—202no—
644C2×C4—202no—
645C2×C4—202no—
646C2×C4—402no—
647C2×C4—402no—
648C2×C4—401no—
649C2×C4—402no—
650C2×C4#408311yescharacteristic
651C2×C4#408311yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
653C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—202no—
657C5#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—82no—
670C22—84no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—202no—
675C22—202no—
676C22—202no—
677C22—802no—
678C22#6610812yes—
679C22C2×#408311yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—202no—
689C4—202no—
690C4—202no—
691C4—402no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—81no—
696C2—161no—
697C2—402no—
698C2#1061510611yescharacteristic
699C2#1061567811yescharacteristic
700C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3194C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3194D5
hypocenterC5#18456
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3194

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617952C2semidirect
2. C5×#3194C2semidirect
3. #10614428C2semidirect
4. #10614356C2semidirect
5. #10602503C2semidirect
6. #10601967C2semidirect
7. #10601960C2semidirect
8. #10601771C2semidirect
9. #10601764C2semidirect
10. #10600771C2semidirect
11. #10600765C2semidirect
28. C5×#483C22semidirect
30. C5×#480C22semidirect
33. C5×#450C22semidirect
35. C5×#447C22semidirect
38. #65511C22semidirect
45. #65269C22semidirect
49. #64758C22semidirect
50. #64757C22semidirect
53. #64689C22semidirect
54. #64689C22semidirect
150. #3194D5semidirect
268. #483C2×D5semidirect
272. #480C2×D5semidirect
276. #450C2×D5semidirect
280. #447C2×D5semidirect
657. C5#18456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179522
C5×#31942
#106144282
#106143562
#106025032
#106019672
#106019602
#106017712
#106017642
#106007712
#106007652
#184565