Finite Group Databasebeta

← #12074705

Subgroups — #12074705

Order 1280.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617891C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600505C212yesmaximal, complemented
7#10600504C212yesmaximal, complemented
8#10600496C212yesmaximal, complemented
9#10600495C212yesmaximal, complemented
10#10600325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C5×#121C2211yescharacteristic
14#66151—21no—
15#66125C2211yescharacteristic
16C2×#4076C2211yescharacteristic
17#65981—22no—
18#65978—21no—
19#65977—21no—
20#65969—21no—
21#65968—21no—
22#65964—21no—
23#65963—21no—
24#65849C2212yes—
25#65844C2212yes—
26#65841—21no—
27#65824—22no—
28C5×#399—21no—
29C5×#398C2212yescomplemented
30C5×#394—22no—
31C5×#394C2212yescomplemented
32C5×#393—21no—
33C5×#381C2211yescharacteristic
34#65507C2211yescharacteristic, complemented
35#65506C2212yes—
36#65506C2211yescharacteristic, complemented
37#65496C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
39#65331—21no—
40#65328—21no—
41#65327—22no—
42#65326—21no—
43#65325—21no—
44#65324—21no—
45#65322—21no—
46#65260C2211yescharacteristic, complemented
47#65256C2212yes—
48#65256C2211yescharacteristic, complemented
49#64748C2212yescomplemented
50#64748C2212yescomplemented
51#64672C2212yescomplemented
52#64671C2212yes—
53#64671C2212yes—
54#64671C2212yescomplemented
55#18456—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8D411yescharacteristic
57C22×C5×D4—21no—
58C22×C5×D4C2311yescharacteristic
59C23×C4×C5C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D5—21no—
61C2×#713—21no—
62C2×#709—22no—
63C2×#709D411yescharacteristic
64C22×D20D411yescharacteristic
65C5×C22⋊Q8—21no—
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C5×C22⋊Q8—21no—
68C5×C22⋊Q8—21no—
69C5×#121—21no—
70C5×#121—21no—
71C5×#121—21no—
72C5×#121—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—22no—
74C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C5×C22⋊C4—22no—
80C2×C5×C22⋊C4—22no—
81C2×C5×C22⋊C4D412yes—
82#4099—21no—
83#4093—21no—
84#4093—22no—
85#4092—21no—
86#4092—22no—
87Q8×Dic5—21no—
88C2×#687—21no—
89C2×#686—22no—
90C2×#686—21no—
91#4076—22no—
92#4076—21no—
93#4076—21no—
94#4076D412yes—
95#4076D411yescharacteristic
96#4076C2311yescharacteristic
97#4076C2312yes—
98#4075—22no—
99#4075—21no—
100C4×C22⋊D5—22no—
101C4×C22⋊D5—21no—
102C4×C22⋊D5—21no—
103C2×#685—21no—
104#4072D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
106#4070D411yescharacteristic
107#4070C2311yescharacteristic
108C2×#681—21no—
109C22×#168—21no—
110#4044—22no—
111#4043—22no—
112#4043—22no—
113#4042—22no—
114#4042—22no—
115#4041—21no—
116#4041—22no—
117#4041—22no—
118#4040—22no—
119#4040—22no—
120#4039—21no—
121D5×C4⋊C4—21no—
122#4035—22no—
123#4034—21no—
124#4031—22no—
125#4030—22no—
126#4030—22no—
127#4029—22no—
128#4028—22no—
129#4027—22no—
130D5×C22⋊C4—22no—
131#4024—22no—
132C5×#95—21no—
133C5×#95—22no—
134C5×#95C2312yes—
135#3964—22no—
136#3964—21no—
137#3964—21no—
138C22⋊#168—21no—
139C22⋊#168—21no—
140C22⋊#168C2311yescharacteristic
141C22⋊#168C2311yescharacteristic
142C22⋊#168C2312yes—
143#3942—21no—
144#3941—22no—
145#3941—21no—
146#3940—21no—
147#3939—22no—
148#3939—21no—
149#3536—51no—
150#3194—51no—
151#3186—51no—
152#2816D511yescharacteristic, complemented
153#1610—52no—
154#1609—52no—
155#1598—52no—
156#1597—52no—
157#1516—51no—
158#1510—51no—
159#1472—51no—
160C24×C5—21no—
161C24×C5C2×D411yescharacteristic
162C23×D5—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—81no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4—41no—
170C2×C5×D4—81no—
171C2×C5×D4—82no—
172C22×C4×C5—22no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—81no—
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D412yes—
180C22×C4×C5C2×D412yes—
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D5—21no—
184C2×C22⋊D5—21no—
185C2×C22⋊D5—22no—
186C2×C22⋊D5—21no—
187C2×C22⋊D5—22no—
188C2×C22⋊D5—82no—
189C22×Dic5—21no—
190#713—82no—
191#709—81no—
192#709—82no—
193#709—82no—
194C2×D20—21no—
195C2×D20—22no—
196C2×D20—22no—
197C2×D20—81no—
198C2×D20C2×D412yes—
199C2×D20C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D5—21no—
201C2×C4×D5—22no—
202C2×C4×D5—22no—
203C2×C4×D5—22no—
204C2×Dic10—22no—
205C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—22no—
209C5×C4⋊C4—22no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—82no—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C5×C22⋊C4—22no—
215C5×C22⋊C4—41no—
216C5×C22⋊C4—41no—
217C5×C22⋊C4—82no—
218C5×C22⋊C4—82no—
219C5×C22⋊C4—81no—
220C22⋊Dic5—21no—
221C22⋊Dic5—21no—
222C22⋊Dic5—21no—
223#687—81no—
224#686—82no—
225#686—81no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229#685—22no—
230#685—22no—
231#685—21no—
232#685—22no—
233#685—21no—
234#685—22no—
235C4⋊Dic5—22no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5C2×D412yes—
238C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
240#683—22no—
241#683—22no—
242#683—22no—
243#683—21no—
244#683—21no—
245C4×Dic5—22no—
246C4×Dic5—21no—
247#681—81no—
248C2×#168—22no—
249C2×#168—21no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168—81no—
252#562—102no—
253#554—101no—
254#548—101no—
255#547—101no—
256#546—101no—
257#546—102no—
258#543—101no—
259#542—101no—
260#539—52no—
261#538—101no—
262#537—52no—
263#537—101no—
264#525—51no—
265C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
266C2×#121—51no—
267C2×#121C2×D511yescharacteristic
268#483—51no—
269#482—101no—
270#480—52no—
271#480—51no—
272#480—101no—
273#469—101no—
274#468—101no—
275#466—102no—
276#450—51no—
277#449—101no—
278#447—52no—
279#447—51no—
280#447—101no—
281#407—51no—
282C2×C22⋊C8—51no—
283#399—21no—
284#398C2×D512yescomplemented
285#394—22no—
286#394C2×D512yescomplemented
287#393—21no—
288#381C2×D511yescharacteristic
289#328—52no—
290#327—52no—
291#327—52no—
292#327—52no—
293#324—52no—
294#324—52no—
295C23×C5—22no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—42no—
299C23×C5—42no—
300C23×C5—41no—
301C23×C5—42no—
302C23×C5#12011yescharacteristic
303C23×C5#12011yescharacteristic
304C23×C5C22×D411yescharacteristic
305C22×D5—22no—
306C22×D5—21no—
307C22×D5—42no—
308C22×D5—81no—
309C22×D5—81no—
310C5×Q8—42no—
311C5×Q8—81no—
312C5×D4—41no—
313C5×D4—42no—
314C5×D4—41no—
315C5×D4—82no—
316C5×D4—82no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—42no—
328C2×C4×C5—42no—
329C2×C4×C5—42no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—42no—
332C2×C4×C5—42no—
333C2×C4×C5#12011yescharacteristic
334C2×C4×C5#12011yescharacteristic
335C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
337C22⋊D5—42no—
338C22⋊D5—42no—
339C22⋊D5—42no—
340C22⋊D5—42no—
341C22⋊D5—81no—
342C22⋊D5—82no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—22no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—81no—
348D20—42no—
349D20—41no—
350D20—42no—
351D20—82no—
352D20—82no—
353C4×D5—42no—
354C4×D5—82no—
355C4×D5—82no—
356C4×D5—82no—
357Dic10—41no—
358Dic10—82no—
359#168—42no—
360#168—41no—
361#168—41no—
362C2×#41—51no—
363C2×#41—101no—
364C2×#41—102no—
365C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
366C22×D4—21no—
367C22×D4—51no—
368C22×D4—101no—
369C22×D4C22×D511yescharacteristic
370C23×C4C22×D511yescharacteristic
371C2×SD16—101no—
372C2×D8—102no—
373C2×D8—101no—
374C2×M16—101no—
375C22×C8—101no—
376C4⋊Q8—101no—
377#126—102no—
378#125—102no—
379#124—102no—
380#124—102no—
381#124—101no—
382#123—102no—
383#123—102no—
384#123—102no—
385#123—101no—
386#123—102no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—51no—
392C22⋊Q8—51no—
393C22⋊Q8—102no—
394C22⋊Q8—102no—
395C22⋊Q8—102no—
396C22⋊Q8—102no—
397C22⋊Q8—102no—
398C22⋊Q8—101no—
399C22⋊Q8—102no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#121—52no—
405#121—51no—
406#121—52no—
407#121—51no—
408#121—102no—
409#121—102no—
410#121—102no—
411#121—102no—
412#121—101no—
413#121—101no—
414#121—101no—
415#121—102no—
416#120—102no—
417#120—101no—
418C4×Q8—101no—
419C4×D4—102no—
420C4×D4—101no—
421C4×D4—101no—
422C4×D4—101no—
423C4×D4—102no—
424#117—51no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—51no—
427C2×C4⋊C4—101no—
428C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D512yes—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—102no—
436C2×C22⋊C4—101no—
437C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
438#107—102no—
439#107—101no—
440#106—101no—
441#103—101no—
442#102—102no—
443#102—101no—
444#102—102no—
445#102—101no—
446#102—101no—
447C22⋊C8—51no—
448C22⋊C8—51no—
449C22⋊C8—52no—
450C22⋊C8—101no—
451C22⋊C8—101no—
452#95—21no—
453#95—22no—
454#95C22×D512yes—
455C22×C5—21no—
456C22×C5—21no—
457C22×C5—21no—
458C22×C5—21no—
459C22×C5—21no—
460C22×C5—21no—
461C22×C5—21no—
462C22×C5—21no—
463C22×C5—82no—
464C22×C5—84no—
465C22×C5—81no—
466C22×C5—81no—
467C22×C5—81no—
468C22×C5C2×#12011yescharacteristic
469C22×C5#57612yes—
470C2×D5—41no—
471C2×D5—42no—
472C2×D5—41no—
473C2×D5—42no—
474C2×D5—41no—
475C2×D5—42no—
476C2×D5—162no—
477C4×C5—21no—
478C4×C5—21no—
479C4×C5—21no—
480C4×C5—21no—
481C4×C5—42no—
482C4×C5—42no—
483C4×C5—82no—
484C4×C5—81no—
485Dic5—41no—
486Dic5—42no—
487Dic5—41no—
488Dic5—41no—
489C24—21no—
490C24—101no—
491C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
492#41—402no—
493#41—402no—
494#41—401no—
495#41—402no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—51no—
499C2×Q8—81no—
500C2×Q8—102no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—51no—
506C2×D4—52no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—102no—
510C2×D4—102no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4—102no—
513C2×D4—101no—
514C2×D4—101no—
515C2×D4—102no—
516C2×D4—101no—
517C2×D4—401no—
518C2×D4—402no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—81no—
522C22×C4—102no—
523C22×C4—102no—
524C22×C4—102no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4D4×D511yescharacteristic
528C22×C4D4×D511yescharacteristic
529C22×C4D4×D511yescharacteristic
530C22×C4D4×D511yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D512yes—
532C22×C4C2×C22⋊D512yes—
533C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
534C22×C4C23×D511yescharacteristic
535SD16—401no—
536D8—402no—
537D8—401no—
538M16—401no—
539C2×C8—102no—
540C2×C8—101no—
541C2×C8—101no—
542C2×C8—401no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—51no—
550C4⋊C4—52no—
551C4⋊C4—51no—
552C4⋊C4—82no—
553C4⋊C4—102no—
554C4⋊C4—102no—
555C4⋊C4—102no—
556C4⋊C4—102no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—101no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—82no—
565C22⋊C4—82no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—102no—
568C22⋊C4—102no—
569C22⋊C4—102no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4—102no—
572C22⋊C4—101no—
573C22⋊C4—101no—
574C22⋊C4—101no—
575C22⋊C4—102no—
576C22⋊C4—101no—
577C22⋊C4—102no—
578C22⋊C4—101no—
579C42—102no—
580C42—101no—
581C2×C5—22no—
582C2×C5—41no—
583C2×C5—41no—
584C2×C5—161no—
585C2×C5#300811yescharacteristic
586C2×C5#302011yescharacteristic
587C2×C5#302611yescharacteristic
588D5—81no—
589D5—82no—
590C23—22no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—102no—
598C23—101no—
599C23—202no—
600C23—401no—
601C23—401no—
602C23#408311yescharacteristic
603C23#408311yescharacteristic
604C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
605Q8—42no—
606Q8—81no—
607Q8—201no—
608Q8—402no—
609D4—42no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—202no—
615D4—201no—
616D4—202no—
617D4—202no—
618D4—202no—
619D4—202no—
620D4—202no—
621D4—402no—
622D4—402no—
623D4—402no—
624D4—401no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—102no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—202no—
646C2×C4—402no—
647C2×C4—402no—
648C2×C4—402no—
649C2×C4—401no—
650C2×C4#408311yescharacteristic
651C2×C4#408311yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
654C8—202no—
655C8—201no—
656C8—201no—
657C5#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—82no—
667C22—84no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—201no—
672C22—202no—
673C22—201no—
674C22—202no—
675C22—201no—
676C22—202no—
677C22—802no—
678C22C2×#408311yescharacteristic
679C22#6616912yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4—201no—
689C4—202no—
690C4—201no—
691C4—201no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—161no—
696C2—402no—
697C2—401no—
698C2#1061510611yescharacteristic
699C2#1061511411yescharacteristic
700C2#1061514611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2816C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#2816D5
hypocenterC5#18456
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617891C2semidirect
2. C5×#2816C2semidirect
3. #10614359C2semidirect
4. #10614356C2semidirect
5. #10602484C2semidirect
6. #10600505C2semidirect
7. #10600504C2semidirect
8. #10600496C2semidirect
9. #10600495C2semidirect
10. #10600325C2semidirect
11. #10600324C2semidirect
29. C5×#398C22semidirect
31. C5×#394C22semidirect
34. #65507C22semidirect
36. #65506C22semidirect
46. #65260C22semidirect
48. #65256C22semidirect
49. #64748C22semidirect
50. #64748C22semidirect
51. #64672C22semidirect
54. #64671C22semidirect
152. #2816D5semidirect
284. #398C2×D5semidirect
286. #394C2×D5semidirect
657. C5#18456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178912
C5×#28162
#106143592
#106143562
#106024842
#106005052
#106005042
#106004962
#106004952
#106003252
#106003242
#184565