Finite Group Databasebeta

← #12074707

Subgroups — #12074707

Order 1280.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601960C212yesmaximal, complemented
7#10601959C212yesmaximal, complemented
8#10601764C212yesmaximal, complemented
9#10601763C212yesmaximal, complemented
10#10600736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#121C2211yescharacteristic
13C2×C5×#121C2211yescharacteristic
14#66140—21no—
15#66140—22no—
16#66125C2211yescharacteristic
17C2×#4070C2211yescharacteristic
18#65955—22no—
19#65945—21no—
20#65942—21no—
21#65937—21no—
22#65936C2212yes—
23#65932—21no—
24#65931C2212yes—
25#65845—21no—
26#65828—21no—
27#65817—21no—
28C5×#480—21no—
29C5×#480C2212yes—
30C5×#466—22no—
31C5×#447—21no—
32C5×#447C2212yes—
33C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34#65511—22no—
35#65511C2212yescomplemented
36#65507C2211yescharacteristic, complemented
37#65506C2211yescharacteristic, complemented
38#65500C2211yescharacteristic
39#65496C2211yescharacteristic
40#65331—21no—
41#65328—21no—
42#65326—21no—
43#65324—21no—
44#65269C2212yescomplemented
45#65260C2211yescharacteristic, complemented
46#65256C2211yescharacteristic, complemented
47#65238—21no—
48#65236—21no—
49#64757C2212yes—
50#64757C2212yes—
51#64690C2212yescomplemented
52#64689C2212yescomplemented
53#64689C2212yescomplemented
54#64687C2212yescomplemented
55#18456—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×D4—21no—
57C22×C5×D4—21no—
58C22×C5×D4D411yescharacteristic
59C22×C5×D4C2311yescharacteristic
60C23×C4×C5C2311yescharacteristic
61C2×#711—21no—
62C2×#711—22no—
63C2×#709D411yescharacteristic
64C22×Dic10D411yescharacteristic
65C2×C5×D8—22no—
66C22×C5×C8—21no—
67C5×#121—21no—
68C5×#121—21no—
69C5×#121—21no—
70C5×#121—21no—
71C5×#121—21no—
72C5×#121—21no—
73C5×#121D412yes—
74C5×#121C2312yes—
75C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79#4099—22no—
80#4099—21no—
81C2×C22⋊Dic5—22no—
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83C2×C22⋊Dic5—22no—
84C2×C22⋊Dic5—22no—
85C2×C22⋊Dic5D412yes—
86#4085—22no—
87#4085—22no—
88#4085—22no—
89#4084—21no—
90#4084—22no—
91#4082—21no—
92#4082—22no—
93#4081—22no—
94#4081—22no—
95#4081—22no—
96D4×Dic5—21no—
97D4×Dic5—22no—
98C2×#687—21no—
99C2×#686—21no—
100#4076D411yescharacteristic
101#4076C2311yescharacteristic
102#4075—21no—
103C4×C22⋊D5—22no—
104C4×C22⋊D5—21no—
105C4×C22⋊D5—21no—
106#4072D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
108#4070—22no—
109#4070—21no—
110#4070—21no—
111#4070—21no—
112#4070—21no—
113#4070D411yescharacteristic
114#4070C2311yescharacteristic
115C2×#683—22no—
116C2×#683C2312yes—
117C2×#681—21no—
118#4043—21no—
119#4042—22no—
120D5×C4⋊C4—21no—
121#4035—22no—
122#4034—21no—
123#4033—21no—
124#4031—22no—
125#4030—22no—
126#4029—22no—
127#4025—22no—
128#4024—22no—
129#4024—22no—
130#4024—22no—
131#4024—22no—
132C5×#107—22no—
133C5×#102—22no—
134C5×#102—22no—
135C5×C22⋊C8—21no—
136C5×C22⋊C8C2312yes—
137#3964—21no—
138#3964—21no—
139#3963—21no—
140#3963—22no—
141#3963C2312yes—
142C22⋊#168—21no—
143C22⋊#168C2311yescharacteristic
144C22⋊#168C2311yescharacteristic
145#3942—21no—
146#3941—21no—
147#3940—21no—
148#3939—21no—
149#3536—51no—
150#3194—51no—
151#3186D511yescharacteristic, complemented
152#2816—51no—
153#1610—52no—
154#1609—52no—
155#1598—52no—
156#1597—52no—
157#1516—51no—
158#1510—51no—
159#1472—51no—
160C24×C5—21no—
161C24×C5—21no—
162C24×C5C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—22no—
164C2×C5×D4—22no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4—41no—
170C2×C5×D4—81no—
171C2×C5×D4—81no—
172C2×C5×D4—82no—
173C2×C5×D4—82no—
174C2×C5×D4C2×D412yes—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—81no—
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C5C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D5—21no—
185C2×C22⋊D5—21no—
186C2×C22⋊D5—22no—
187C2×C22⋊D5—22no—
188C2×C22⋊D5—21no—
189C22×Dic5—22no—
190C22×Dic5—22no—
191C22×Dic5—22no—
192C22×Dic5C2×D412yes—
193C22×Dic5C2×D412yes—
194#711—82no—
195#711—82no—
196#711—82no—
197#709—81no—
198C2×D20C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D5—21no—
200C2×C4×D5—22no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10—22no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—81no—
205C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
206C5×D8—82no—
207C2×C5×C8—22no—
208C2×C5×C8—81no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4C2×D412yes—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C5×C22⋊C4—22no—
215C5×C22⋊C4—41no—
216C5×C22⋊C4—41no—
217C22⋊Dic5—22no—
218C22⋊Dic5—22no—
219C22⋊Dic5—22no—
220C22⋊Dic5—22no—
221C22⋊Dic5—21no—
222C22⋊Dic5—22no—
223C22⋊Dic5—22no—
224C22⋊Dic5—21no—
225C22⋊Dic5—21no—
226C22⋊Dic5—82no—
227C22⋊Dic5—82no—
228C22⋊Dic5—81no—
229#687—81no—
230#686—81no—
231#685—22no—
232#685—21no—
233#685—21no—
234C4⋊Dic5—22no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
239#683—22no—
240#683—22no—
241#683—22no—
242#683—21no—
243#683—22no—
244#683—21no—
245#683—22no—
246#683—82no—
247C4×Dic5—22no—
248C4×Dic5—21no—
249#681—81no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168—21no—
252#562—102no—
253#554—101no—
254#548—101no—
255#547—101no—
256#546—102no—
257#546—101no—
258#543—101no—
259#542—101no—
260#539—52no—
261#538—101no—
262#537—52no—
263#537—101no—
264#525—51no—
265C2×C22⋊Q8—51no—
266C2×#121C2×D511yescharacteristic
267C2×#121C2×D511yescharacteristic
268#483—51no—
269#482—101no—
270#480—21no—
271#480—51no—
272#480C2×D512yes—
273#469—101no—
274#468—101no—
275#466—22no—
276#450—51no—
277#449—101no—
278#447—21no—
279#447—51no—
280#447C2×D512yes—
281#407—51no—
282C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
283#399—101no—
284#398—52no—
285#394—52no—
286#394—102no—
287#393—101no—
288#381—51no—
289#328—52no—
290#327—52no—
291#327—52no—
292#327—52no—
293#324—52no—
294#324—52no—
295C23×C5—22no—
296C23×C5—22no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—42no—
300C23×C5—42no—
301C23×C5—42no—
302C23×C5—41no—
303C23×C5—42no—
304C23×C5—81no—
305C23×C5—81no—
306C23×C5#12011yescharacteristic
307C23×C5#12011yescharacteristic
308C23×C5C22×D411yescharacteristic
309C22×D5—21no—
310C5×D4—42no—
311C5×D4—42no—
312C5×D4—41no—
313C5×D4—41no—
314C5×D4—42no—
315C5×D4—42no—
316C5×D4—42no—
317C5×D4—82no—
318C5×D4—82no—
319C5×D4—82no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—42no—
329C2×C4×C5—81no—
330C2×C4×C5#12011yescharacteristic
331C2×C4×C5#12011yescharacteristic
332C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
334C22⋊D5—42no—
335C22⋊D5—42no—
336C22⋊D5—81no—
337C22⋊D5—82no—
338C22⋊D5—82no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—22no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—22no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—22no—
345C2×Dic5—22no—
346C2×Dic5—42no—
347C2×Dic5—42no—
348C2×Dic5—42no—
349C2×Dic5—42no—
350C2×Dic5—82no—
351C2×Dic5—82no—
352D20—41no—
353C4×D5—42no—
354C4×D5—82no—
355Dic10—42no—
356Dic10—41no—
357Dic10—81no—
358Dic10—82no—
359C5×C8—42no—
360#168—41no—
361#168—41no—
362C2×#41—51no—
363C2×#41—102no—
364C2×#41—101no—
365C22×Q8—51no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
369C22×D4C22×D511yescharacteristic
370C23×C4C22×D511yescharacteristic
371C2×SD16—101no—
372C2×D8—22no—
373C2×D8—101no—
374C2×M16—101no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—101no—
377#126—102no—
378#125—102no—
379#124—102no—
380#124—101no—
381#124—102no—
382#123—102no—
383#123—102no—
384#123—102no—
385#123—102no—
386#123—101no—
387C22⋊Q8—51no—
388C22⋊Q8—51no—
389C22⋊Q8—102no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—102no—
392C22⋊Q8—102no—
393C22⋊Q8—101no—
394C22⋊Q8—102no—
395C22⋊Q8—101no—
396C22⋊Q8—101no—
397C22⋊Q8—101no—
398C22⋊Q8—101no—
399C22⋊Q8—102no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—51no—
407#121—51no—
408#121—102no—
409#121—102no—
410#121—101no—
411#121—102no—
412#121—102no—
413#121—102no—
414#121C22⋊D512yes—
415#121C22×D512yes—
416#120—102no—
417#120—101no—
418C4×Q8—101no—
419C4×D4—102no—
420C4×D4—102no—
421C4×D4—101no—
422C4×D4—101no—
423C4×D4—101no—
424#117—51no—
425C2×C4⋊C4—51no—
426C2×C4⋊C4—52no—
427C2×C4⋊C4—101no—
428C2×C4⋊C4—102no—
429C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—52no—
434C2×C22⋊C4—102no—
435C2×C22⋊C4—102no—
436C2×C22⋊C4—102no—
437C2×C22⋊C4—101no—
438#107—22no—
439#107—101no—
440#106—101no—
441#103—101no—
442#102—22no—
443#102—22no—
444#102—101no—
445#102—101no—
446#102—101no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—51no—
449C22⋊C8—51no—
450C22⋊C8—101no—
451C22⋊C8C22×D512yes—
452#95—52no—
453#95—102no—
454#95—101no—
455C22×C5—21no—
456C22×C5—21no—
457C22×C5—21no—
458C22×C5—21no—
459C22×C5—21no—
460C22×C5—21no—
461C22×C5—21no—
462C22×C5—21no—
463C22×C5—42no—
464C22×C5—42no—
465C22×C5—42no—
466C22×C5—82no—
467C22×C5—84no—
468C22×C5—81no—
469C22×C5—81no—
470C22×C5—81no—
471C22×C5—162no—
472C22×C5C2×#12011yescharacteristic
473C22×C5#57612yes—
474C2×D5—41no—
475C2×D5—41no—
476C2×D5—41no—
477C4×C5—21no—
478C4×C5—21no—
479C4×C5—21no—
480C4×C5—21no—
481C4×C5—42no—
482C4×C5—81no—
483Dic5—41no—
484Dic5—42no—
485Dic5—41no—
486Dic5—42no—
487Dic5—41no—
488Dic5—82no—
489C24—21no—
490C24—21no—
491C24D4×D511yescharacteristic
492#41—401no—
493#41—402no—
494#41—402no—
495#41—402no—
496C2×Q8—51no—
497C2×Q8—102no—
498C2×Q8—101no—
499C2×Q8—101no—
500C2×Q8—401no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—51no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—81no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—101no—
514C2×D4—101no—
515C2×D4—102no—
516C2×D4—102no—
517C2×D4—101no—
518C2×D4C2×C22⋊D512yes—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—52no—
522C22×C4—52no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4—102no—
525C22×C4—102no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4D4×D511yescharacteristic
530C22×C4D4×D511yescharacteristic
531C22×C4D4×D511yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
534C22×C4C23×D511yescharacteristic
535SD16—401no—
536D8—82no—
537D8—401no—
538M16—401no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—81no—
541C2×C8—101no—
542C2×C8—101no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—51no—
547C4⋊C4—51no—
548C4⋊C4—102no—
549C4⋊C4—102no—
550C4⋊C4—102no—
551C4⋊C4—102no—
552C4⋊C4—102no—
553C4⋊C4—102no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—402no—
559C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—102no—
565C22⋊C4—102no—
566C22⋊C4—102no—
567C22⋊C4—102no—
568C22⋊C4—102no—
569C22⋊C4—101no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4—102no—
572C22⋊C4—101no—
573C22⋊C4—101no—
574C22⋊C4—101no—
575C22⋊C4—101no—
576C22⋊C4—402no—
577C22⋊C4—402no—
578C22⋊C4—401no—
579C42—102no—
580C42—101no—
581C2×C5—22no—
582C2×C5—41no—
583C2×C5—41no—
584C2×C5—82no—
585C2×C5—161no—
586C2×C5#300811yescharacteristic
587C2×C5#302011yescharacteristic
588C2×C5#302611yescharacteristic
589D5—81no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—101no—
602C23#408311yescharacteristic
603C23#408311yescharacteristic
604C23C2×D4×D511yescharacteristic
605Q8—201no—
606Q8—202no—
607Q8—401no—
608Q8—402no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—201no—
620D4—202no—
621D4—202no—
622D4—401no—
623D4—402no—
624D4—402no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—102no—
636C2×C4—102no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—102no—
640C2×C4—102no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—202no—
643C2×C4—202no—
644C2×C4—202no—
645C2×C4—202no—
646C2×C4—202no—
647C2×C4—402no—
648C2×C4—402no—
649C2×C4—402no—
650C2×C4#408311yescharacteristic
651C2×C4#408311yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
653C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—201no—
656C8—201no—
657C5#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—84no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—162no—
675C22—201no—
676C22—201no—
677C22—201no—
678C22#6609112yes—
679C22C2×#408311yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—202no—
687C4—201no—
688C4—201no—
689C4—202no—
690C4—201no—
691C4—402no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—82no—
696C2—161no—
697C2—401no—
698C2#1061510611yescharacteristic
699C2#1061556411yescharacteristic
700C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3186C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3186D5
hypocenterC5#18456
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617856C2semidirect
2. C5×#3186C2semidirect
3. #10614428C2semidirect
4. #10614359C2semidirect
5. #10602467C2semidirect
6. #10601960C2semidirect
7. #10601959C2semidirect
8. #10601764C2semidirect
9. #10601763C2semidirect
10. #10600736C2semidirect
11. #10600716C2semidirect
35. #65511C22semidirect
36. #65507C22semidirect
37. #65506C22semidirect
44. #65269C22semidirect
45. #65260C22semidirect
46. #65256C22semidirect
51. #64690C22semidirect
52. #64689C22semidirect
53. #64689C22semidirect
54. #64687C22semidirect
151. #3186D5semidirect
657. C5#18456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178562
C5×#31862
#106144282
#106143592
#106024672
#106019602
#106019592
#106017642
#106017632
#106007362
#106007162
#184565