Finite Group Databasebeta

← #12074708

Subgroups — #12074708

Order 1280.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602681C212yesmaximal, complemented
6#10602679C212yesmaximal, complemented
7#10602671C212yesmaximal, complemented
8#10602667C212yesmaximal, complemented
9#10602503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#562—22no—
13C5×#554—21no—
14C5×#548—21no—
15C5×#547—21no—
16C5×#546—21no—
17C5×#546—22no—
18C5×#543—21no—
19C5×#542—21no—
20C5×#539C2212yes—
21C5×#538—21no—
22C5×#537—21no—
23C5×#537C2212yes—
24C5×#525C2211yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C5×#121C2211yescharacteristic
27C2×#4076C2211yescharacteristic
28#65527—21no—
29#65520—21no—
30#65506—21no—
31#65500C2211yescharacteristic
32#65496C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
34#65338—21no—
35#65335C2211yescharacteristic, complemented
36#65332C2211yescharacteristic, complemented
37#65328—21no—
38#65327—22no—
39#65325C2212yes—
40#65325C2211yescharacteristic, complemented
41#65322C2212yes—
42#65322C2211yescharacteristic, complemented
43#65292—21no—
44#65281—21no—
45#65280C2212yescomplemented
46#65272C2212yescomplemented
47#65256—21no—
48#65248—22no—
49#64758C2212yescomplemented
50#64757C2212yes—
51#64757C2212yes—
52#64757C2212yescomplemented
53#64748C2212yescomplemented
54#64748C2212yescomplemented
55#18456—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57C2×C5×#41—22no—
58C2×C5×#41D411yescharacteristic
59C22×C5×Q8D411yescharacteristic
60C22×C5×D4—21no—
61C22×C5×D4D411yescharacteristic
62C23×C4×C5C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D5—21no—
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C5×C4⋊Q8—21no—
66C5×#126—22no—
67C5×#125—22no—
68C5×#124—22no—
69C5×#124—21no—
70C5×#124—22no—
71C5×#123—22no—
72C5×#123—22no—
73C5×#123—22no—
74C5×#123—21no—
75C5×#123—22no—
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C5×C22⋊Q8—22no—
78C5×C22⋊Q8—22no—
79C5×C22⋊Q8—22no—
80C5×C22⋊Q8—22no—
81C5×C22⋊Q8—21no—
82C5×C22⋊Q8—21no—
83C5×C22⋊Q8—21no—
84C5×C22⋊Q8—21no—
85C5×C22⋊Q8—22no—
86C5×C22⋊Q8—22no—
87C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C5×#121—21no—
90C5×#121—22no—
91C5×#121—22no—
92C5×#121—22no—
93C5×#121—22no—
94C5×#121—21no—
95C5×#121—21no—
96C5×#121—22no—
97C5×#121D412yes—
98C5×#121D411yescharacteristic
99C5×#121C2312yes—
100C5×#121C2311yescharacteristic
101C5×#120—22no—
102C5×#120—21no—
103C4×C5×Q8—21no—
104C4×C5×D4—22no—
105C4×C5×D4—21no—
106C4×C5×D4—21no—
107C4×C5×D4—21no—
108C4×C5×D4—22no—
109C5×#117D411yescharacteristic
110C2×C5×C4⋊C4—21no—
111C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
114C2×C5×C22⋊C4—22no—
115C2×C5×C22⋊C4—21no—
116C2×C5×C22⋊C4D412yes—
117C2×C22⋊Dic5—21no—
118C2×#688—21no—
119C2×#686—22no—
120C2×#686—21no—
121#4076—21no—
122#4076—21no—
123#4076—21no—
124#4076—21no—
125C2×#685—21no—
126C2×#685—22no—
127C2×#685—22no—
128C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
129C2×#683—22no—
130C2×#681—21no—
131C22×#168—21no—
132#3967—21no—
133#3964—22no—
134#3964—21no—
135#3963—21no—
136#3963—22no—
137#3963C2312yes—
138C22⋊#168—21no—
139C22⋊#168—21no—
140C22⋊#168C2312yes—
141C22⋊#168C2311yescharacteristic
142C22⋊#168C2311yescharacteristic
143#3941—21no—
144#3941—21no—
145#3941—22no—
146#3940—21no—
147#3939—21no—
148#3939—22no—
149#3536D511yescharacteristic, complemented
150#3194—51no—
151#3186—51no—
152#2816—51no—
153#1610—52no—
154#1609—52no—
155#1598—52no—
156#1597—52no—
157#1516—51no—
158#1510—51no—
159#1472—51no—
160C24×C5—21no—
161C24×C5C2×D411yescharacteristic
162C23×D5—21no—
163C5×#41—82no—
164C5×#41—82no—
165C5×#41—81no—
166C5×#41—82no—
167C2×C5×Q8—22no—
168C2×C5×Q8—21no—
169C2×C5×Q8—21no—
170C2×C5×Q8—81no—
171C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4—21no—
174C2×C5×D4—22no—
175C2×C5×D4—22no—
176C2×C5×D4—22no—
177C2×C5×D4—21no—
178C2×C5×D4—22no—
179C2×C5×D4—21no—
180C2×C5×D4—81no—
181C2×C5×D4—82no—
182C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
183C2×C5×D4C2×D412yes—
184C22×C4×C5—22no—
185C22×C4×C5—22no—
186C22×C4×C5—22no—
187C22×C4×C5—21no—
188C22×C4×C5—21no—
189C22×C4×C5—81no—
190C22×C4×C5C2×D412yes—
191C22×C4×C5C2×D412yes—
192C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D5—41no—
199C2×C22⋊D5—41no—
200C2×C22⋊D5—82no—
201C22×Dic5—22no—
202C22×Dic5—21no—
203C2×D20—21no—
204C2×D20—21no—
205C2×D20—81no—
206C5×C4⋊C4—22no—
207C5×C4⋊C4—22no—
208C5×C4⋊C4—22no—
209C5×C4⋊C4—22no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—22no—
215C5×C4⋊C4—22no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4C2×D412yes—
218C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C5×C22⋊C4—22no—
221C5×C22⋊C4—22no—
222C5×C22⋊C4—22no—
223C5×C22⋊C4—22no—
224C5×C22⋊C4—22no—
225C5×C22⋊C4—21no—
226C5×C22⋊C4—22no—
227C5×C22⋊C4—22no—
228C5×C22⋊C4—21no—
229C5×C22⋊C4—21no—
230C5×C22⋊C4—22no—
231C5×C22⋊C4—21no—
232C5×C22⋊C4—22no—
233C5×C22⋊C4—21no—
234C42×C5—22no—
235C42×C5—21no—
236C22⋊Dic5—81no—
237#688—81no—
238#686—82no—
239#686—81no—
240#685—41no—
241#685—41no—
242#685—82no—
243#685—82no—
244C4⋊Dic5—21no—
245C4⋊Dic5—21no—
246#683—82no—
247#681—81no—
248C2×#168—22no—
249C2×#168—21no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168—81no—
252#562—22no—
253#554—21no—
254#548—21no—
255#547—21no—
256#546—21no—
257#546—22no—
258#543—21no—
259#542—21no—
260#539C2×D512yes—
261#538—21no—
262#537—21no—
263#537C2×D512yes—
264#525C2×D511yescharacteristic
265C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
266C2×#121—51no—
267C2×#121C2×D511yescharacteristic
268#483—51no—
269#482—101no—
270#480—52no—
271#480—51no—
272#480—101no—
273#469—101no—
274#468—101no—
275#466—102no—
276#450—51no—
277#449—101no—
278#447—52no—
279#447—51no—
280#447—101no—
281#407—51no—
282C2×C22⋊C8—51no—
283#399—101no—
284#398—52no—
285#394—52no—
286#394—102no—
287#393—101no—
288#381—51no—
289#328—52no—
290#327—52no—
291#327—52no—
292#327—52no—
293#324—52no—
294#324—52no—
295C23×C5—22no—
296C23×C5—22no—
297C23×C5—21no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—41no—
300C23×C5—42no—
301C23×C5—81no—
302C23×C5—81no—
303C23×C5#12011yescharacteristic
304C23×C5#12011yescharacteristic
305C23×C5C22×D411yescharacteristic
306C22×D5—42no—
307C22×D5—42no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—42no—
310C5×Q8—41no—
311C5×Q8—42no—
312C5×Q8—81no—
313C5×Q8—82no—
314C5×D4—42no—
315C5×D4—41no—
316C5×D4—42no—
317C5×D4—42no—
318C5×D4—42no—
319C5×D4—42no—
320C5×D4—42no—
321C5×D4—82no—
322C5×D4—81no—
323C5×D4—82no—
324C5×D4—82no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—22no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—22no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—22no—
331C2×C4×C5—22no—
332C2×C4×C5—22no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—42no—
340C2×C4×C5—42no—
341C2×C4×C5—81no—
342C2×C4×C5—82no—
343C2×C4×C5—82no—
344C2×C4×C5—82no—
345C2×C4×C5#12011yescharacteristic
346C2×C4×C5#12011yescharacteristic
347C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
349C22⋊D5—82no—
350C22⋊D5—82no—
351C2×Dic5—42no—
352C2×Dic5—42no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—42no—
355C2×Dic5—42no—
356D20—42no—
357D20—41no—
358D20—41no—
359#168—42no—
360#168—41no—
361#168—41no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—22no—
364C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
365C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
366C22×D4—21no—
367C22×D4—51no—
368C22×D4—101no—
369C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
370C23×C4C22×D511yescharacteristic
371C2×SD16—101no—
372C2×D8—102no—
373C2×D8—101no—
374C2×M16—101no—
375C22×C8—101no—
376C4⋊Q8—21no—
377#126—22no—
378#125—22no—
379#124—22no—
380#124—21no—
381#124—22no—
382#123—22no—
383#123—22no—
384#123—22no—
385#123—21no—
386#123—22no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
399C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
400#121—21no—
401#121—22no—
402#121—22no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—22no—
408#121—101no—
409#121—101no—
410#121—101no—
411#121—101no—
412#121C22⋊D512yes—
413#121C22⋊D511yescharacteristic
414#121C22×D512yes—
415#121C22×D511yescharacteristic
416#120—22no—
417#120—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—22no—
424#117C22⋊D511yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—51no—
427C2×C4⋊C4—102no—
428C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D512yes—
431C2×C22⋊C4—22no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—101no—
434C2×C22⋊C4—101no—
435C2×C22⋊C4—102no—
436C2×C22⋊C4—102no—
437C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
438#107—102no—
439#107—101no—
440#106—101no—
441#103—101no—
442#102—102no—
443#102—101no—
444#102—102no—
445#102—101no—
446#102—101no—
447C22⋊C8—51no—
448C22⋊C8—51no—
449C22⋊C8—52no—
450C22⋊C8—101no—
451C22⋊C8—101no—
452#95—52no—
453#95—101no—
454#95—102no—
455C22×C5—21no—
456C22×C5—21no—
457C22×C5—21no—
458C22×C5—21no—
459C22×C5—21no—
460C22×C5—21no—
461C22×C5—21no—
462C22×C5—21no—
463C22×C5—41no—
464C22×C5—42no—
465C22×C5—41no—
466C22×C5—42no—
467C22×C5—41no—
468C22×C5—42no—
469C22×C5—82no—
470C22×C5—162no—
471C22×C5C2×#12011yescharacteristic
472C22×C5#57612yes—
473C2×D5—84no—
474C2×D5—81no—
475C2×D5—81no—
476C2×D5—81no—
477C4×C5—21no—
478C4×C5—21no—
479C4×C5—21no—
480C4×C5—21no—
481C4×C5—42no—
482C4×C5—42no—
483C4×C5—41no—
484C4×C5—41no—
485C4×C5—41no—
486C4×C5—42no—
487Dic5—82no—
488Dic5—81no—
489C24—21no—
490C24—101no—
491C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
492#41—82no—
493#41—82no—
494#41—81no—
495#41—82no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—81no—
500C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4—101no—
513C2×D4—201no—
514C2×D4—201no—
515C2×D4—401no—
516C2×D4—402no—
517C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
518C2×D4C2×C22⋊D512yes—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—81no—
525C22×C4—102no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4C2×C22⋊D512yes—
528C22×C4C2×C22⋊D512yes—
529C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
534C22×C4C23×D511yescharacteristic
535SD16—401no—
536D8—402no—
537D8—401no—
538M16—401no—
539C2×C8—102no—
540C2×C8—101no—
541C2×C8—101no—
542C2×C8—401no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—402no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
559C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—201no—
575C22⋊C4—201no—
576C22⋊C4—402no—
577C22⋊C4—402no—
578C22⋊C4—401no—
579C42—22no—
580C42—21no—
581C2×C5—22no—
582C2×C5—41no—
583C2×C5—41no—
584C2×C5—81no—
585C2×C5—82no—
586C2×C5#300811yescharacteristic
587C2×C5#302011yescharacteristic
588C2×C5#302611yescharacteristic
589D5—161no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—202no—
599C23—202no—
600C23—202no—
601C23—201no—
602C23#409911yescharacteristic
603C23#409911yescharacteristic
604C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
605Q8—41no—
606Q8—42no—
607Q8—81no—
608Q8—82no—
609D4—42no—
610D4—41no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—82no—
617D4—81no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—202no—
621D4—201no—
622D4—201no—
623D4—402no—
624D4—402no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—202no—
646C2×C4—202no—
647C2×C4—202no—
648C2×C4—202no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4#409911yescharacteristic
651C2×C4#409911yescharacteristic
652C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
653C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
654C8—202no—
655C8—201no—
656C8—201no—
657C5#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—82no—
673C22—162no—
674C22—404no—
675C22—401no—
676C22—401no—
677C22—401no—
678C22#6616912yes—
679C22C2×#409911yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—402no—
691C4—401no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—82no—
696C2—81no—
697C2—801no—
698C2#1061583211yescharacteristic
699C2#1061584111yescharacteristic
700C2#1061584711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3536C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3536D5
hypocenterC5#18456
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3536C2semidirect
2. #10614662C2semidirect
3. #10614564C2semidirect
4. #10614356C2semidirect
5. #10602681C2semidirect
6. #10602679C2semidirect
7. #10602671C2semidirect
8. #10602667C2semidirect
9. #10602503C2semidirect
10. #10602484C2semidirect
11. #10602467C2semidirect
35. #65335C22semidirect
36. #65332C22semidirect
40. #65325C22semidirect
42. #65322C22semidirect
45. #65280C22semidirect
46. #65272C22semidirect
49. #64758C22semidirect
52. #64757C22semidirect
53. #64748C22semidirect
54. #64748C22semidirect
149. #3536D5semidirect
657. C5#18456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35362
#106146622
#106145642
#106143562
#106026812
#106026792
#106026712
#106026672
#106025032
#106024842
#106024672
#184565